МЕТОД ЗБУРЕННЯ В ЗАДАЧАХ ЛІНІЙНОЇ МАТРИЧНОЇ РЕГРЕСІЇ
In the framework of the theory of linear regression, linear from observations estimates are studied, in particular, the unbiased estimates, which lead to unbiased equations, among which the solutions are distinguished by the minimum norm, which allows to minimize the mean square error for non-correl...
Gespeichert in:
| Datum: | 2020 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/444 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-444 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-14T15:38:16Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
метод збурення малий параметр лінійна регресія операторні рівняння незміщувані оцінки матриці спостережень псевдообернені матриці |
| spellingShingle |
метод збурення малий параметр лінійна регресія операторні рівняння незміщувані оцінки матриці спостережень псевдообернені матриці Nakonechnyi, A.G. Kudin, G.I. Zinko, P.N. Zinko, T.Р. МЕТОД ЗБУРЕННЯ В ЗАДАЧАХ ЛІНІЙНОЇ МАТРИЧНОЇ РЕГРЕСІЇ |
| topic_facet |
perturbation method small parameter linear regression operator equations unbiased estimates observation matrices pseudo inverse matrices метод збурення малий параметр лінійна регресія операторні рівняння незміщувані оцінки матриці спостережень псевдообернені матриці |
| format |
Article |
| author |
Nakonechnyi, A.G. Kudin, G.I. Zinko, P.N. Zinko, T.Р. |
| author_facet |
Nakonechnyi, A.G. Kudin, G.I. Zinko, P.N. Zinko, T.Р. |
| author_sort |
Nakonechnyi, A.G. |
| title |
МЕТОД ЗБУРЕННЯ В ЗАДАЧАХ ЛІНІЙНОЇ МАТРИЧНОЇ РЕГРЕСІЇ |
| title_short |
МЕТОД ЗБУРЕННЯ В ЗАДАЧАХ ЛІНІЙНОЇ МАТРИЧНОЇ РЕГРЕСІЇ |
| title_full |
МЕТОД ЗБУРЕННЯ В ЗАДАЧАХ ЛІНІЙНОЇ МАТРИЧНОЇ РЕГРЕСІЇ |
| title_fullStr |
МЕТОД ЗБУРЕННЯ В ЗАДАЧАХ ЛІНІЙНОЇ МАТРИЧНОЇ РЕГРЕСІЇ |
| title_full_unstemmed |
МЕТОД ЗБУРЕННЯ В ЗАДАЧАХ ЛІНІЙНОЇ МАТРИЧНОЇ РЕГРЕСІЇ |
| title_sort |
метод збурення в задачах лінійної матричної регресії |
| title_alt |
EXCITATION METHOD IN PROBLEMS OF REGRESSION OF A LINEAR MATRIX |
| description |
In the framework of the theory of linear regression, linear from observations estimates are studied, in particular, the unbiased estimates, which lead to unbiased equations, among which the solutions are distinguished by the minimum norm, which allows to minimize the mean square error for non-correlated observation errors with the same variances. Preliminarily, the task of linear regression analysis is represented as a linear operator in the space of independent rectangular matrices associated with the equation of unbiased of linear functions of matrix parameters. It is assumed that for this operator in the unperturbed version its SVD representation is known, as well as SVD representation for the pseudo inverse to it operator. Taking into account the need to determine the singular set of the perturbed operator, the perturbation method is used to determine the eigenvalues and eigenvectors of the special symmetric matrix, according to the general theory of operators in Euclidean space the eigenmatrices of the adjoint perturbed operator are determined. Assuming that the linear regression analysis problem in the presence of matrix perturbations of the observation can be solved in real time, the resulting formulas are presented in a first approximation of a small parameter. A test example in which, in addition to a small parameter, the parameters of random perturbations also enter, is given. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/444 |
| work_keys_str_mv |
AT nakonechnyiag excitationmethodinproblemsofregressionofalinearmatrix AT kudingi excitationmethodinproblemsofregressionofalinearmatrix AT zinkopn excitationmethodinproblemsofregressionofalinearmatrix AT zinkotr excitationmethodinproblemsofregressionofalinearmatrix AT nakonechnyiag metodzburennâvzadačahlíníjnoímatričnoíregresíí AT kudingi metodzburennâvzadačahlíníjnoímatričnoíregresíí AT zinkopn metodzburennâvzadačahlíníjnoímatričnoíregresíí AT zinkotr metodzburennâvzadačahlíníjnoímatričnoíregresíí |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:11Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:11Z |
| _version_ |
1847373386627416064 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-4442025-03-14T15:38:16Z EXCITATION METHOD IN PROBLEMS OF REGRESSION OF A LINEAR MATRIX МЕТОД ЗБУРЕННЯ В ЗАДАЧАХ ЛІНІЙНОЇ МАТРИЧНОЇ РЕГРЕСІЇ Nakonechnyi, A.G. Kudin, G.I. Zinko, P.N. Zinko, T.Р. perturbation method small parameter linear regression operator equations unbiased estimates observation matrices pseudo inverse matrices метод збурення малий параметр лінійна регресія операторні рівняння незміщувані оцінки матриці спостережень псевдообернені матриці In the framework of the theory of linear regression, linear from observations estimates are studied, in particular, the unbiased estimates, which lead to unbiased equations, among which the solutions are distinguished by the minimum norm, which allows to minimize the mean square error for non-correlated observation errors with the same variances. Preliminarily, the task of linear regression analysis is represented as a linear operator in the space of independent rectangular matrices associated with the equation of unbiased of linear functions of matrix parameters. It is assumed that for this operator in the unperturbed version its SVD representation is known, as well as SVD representation for the pseudo inverse to it operator. Taking into account the need to determine the singular set of the perturbed operator, the perturbation method is used to determine the eigenvalues and eigenvectors of the special symmetric matrix, according to the general theory of operators in Euclidean space the eigenmatrices of the adjoint perturbed operator are determined. Assuming that the linear regression analysis problem in the presence of matrix perturbations of the observation can be solved in real time, the resulting formulas are presented in a first approximation of a small parameter. A test example in which, in addition to a small parameter, the parameters of random perturbations also enter, is given. В рамках теорії лінійної регресії досліджено лінійні за спостереженнями оцінки, зокрема незміщувані, що приводить до рівнянь незміщуваності, серед розв’язків яких виділяються мінімальні за нормою, що дозволяє мінімізувати середньоквадратичну похибку при некорельованих збуреннях спостережень з однаковими дисперсіями. Попередньо задачу лінійного регресійного аналізу подано у вигляді лінійного оператора в просторі незалежних прямокутних матриць, пов'язаного з рівнянням незміщуваності лінійних функцій від матричних параметрів. Передбачається, що для цього оператора в незбуреному варіанті відомо його SVD-представлення, а також SVD-представлення для псевдооберненого до нього оператора. З огляду на необхідність визначення сингулярного набору збуреного оператора для визначення власних чисел і власних векторів спеціальної симетричної матриці застосовується метод збурень, відповідно до загальної теорії операторів в евклідовому просторі визначаються власні матриці спряженого збуреного оператора. Наведено формули в першому наближенні малого параметра у припущенні, що задача лінійного регресійного аналізу за наявності збурень матриць спостереження може вирішуватися в умовах реального часу. Розглянуто тестовий приклад, в якому крім малого параметра входять також параметри випадкових збурень. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-02-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/444 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i1.10 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 1 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 38-47 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 1 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 38-47 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 1 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 38-47 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/444/510 Copyright (c) 2025 A.G. Nakonechnyi, G.I. Kudin, P.N. Zinko, T.Р. Zinko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |