ПЕРШИЙ ПРЯМИЙ МЕТОД ПОНТРЯГІНА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ВКЛЮЧЕНЬ

ПЕРШИЙ ПРЯМИЙ МЕТОД ПОНТРЯГІНА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ВКЛЮЧЕНЬ

Pontryagin’s direct methods played a large role in the development t of the theory of differential games and its application to specific applied problems. It turned out to be useful in control theory under conditions of uncertainty, also in solving the problem of control synthesis. Since direct meth...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2020
Main Author: Iskanadjiev, I.M.
Format: Article
Language:English
Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Subjects:
диференціальна гра
диференціальне включення
стратегія
переслідувач
допустиме управління
інтеграл
багатозначне відображення
апроксимація
наближені формули
Online Access:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/447
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-447
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:38:16Z
collection OJS
language English
topic диференціальна гра
диференціальне включення
стратегія
переслідувач
допустиме управління
інтеграл
багатозначне відображення
апроксимація
наближені формули
spellingShingle диференціальна гра
диференціальне включення
стратегія
переслідувач
допустиме управління
інтеграл
багатозначне відображення
апроксимація
наближені формули
Iskanadjiev, I.M.
ПЕРШИЙ ПРЯМИЙ МЕТОД ПОНТРЯГІНА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ВКЛЮЧЕНЬ
topic_facet диференціальна гра
диференціальне включення
стратегія
переслідувач
допустиме управління
інтеграл
багатозначне відображення
апроксимація
наближені формули
differential game
differential inclusion
strategy
pursuer
evader
multivalued function
integral
approximate schemes
admissible controls
format Article
author Iskanadjiev, I.M.
author_facet Iskanadjiev, I.M.
author_sort Iskanadjiev, I.M.
title ПЕРШИЙ ПРЯМИЙ МЕТОД ПОНТРЯГІНА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ВКЛЮЧЕНЬ
title_short ПЕРШИЙ ПРЯМИЙ МЕТОД ПОНТРЯГІНА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ВКЛЮЧЕНЬ
title_full ПЕРШИЙ ПРЯМИЙ МЕТОД ПОНТРЯГІНА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ВКЛЮЧЕНЬ
title_fullStr ПЕРШИЙ ПРЯМИЙ МЕТОД ПОНТРЯГІНА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ВКЛЮЧЕНЬ
title_full_unstemmed ПЕРШИЙ ПРЯМИЙ МЕТОД ПОНТРЯГІНА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ВКЛЮЧЕНЬ
title_sort перший прямий метод понтрягіна для диференціальних включень
title_alt FIRST DIRECT PONTRYAGIN’S METHOD FOR DIFFERENTIAL INCLUSIONS
description Pontryagin’s direct methods played a large role in the development t of the theory of differential games and its application to specific applied problems. It turned out to be useful in control theory under conditions of uncertainty, also in solving the problem of control synthesis. Since direct methods have proved themselves as an effective means to solve the problem of pursuit and control, a lot of research have been devoted to the development of the corresponding theory. Pontryagin’s direct methods are based on the consideration of integrals, which has a number of significant differences from the classical integral. One of the differences is the use of the multi-valued mapping integral in their definitions. In this connection, some difficulties arise in calculating these integrals. In this paper, we consider a differential game described by differential inclusions of the form z E - F (t, v) , where F is a continuous compact valued map. The first direct method is described with respect to such class of games. In particular, the class of stroboscopic strategies of the pursuer, the trajectory of the system, is determined. For these class of games, it is proved that if the starting point belongs to the first integral (the integral of the multi valued (compact-valued) mapping that is present in the definition of the first direct method, then this is necessary and sufficient to complete the game at a fixed point in time in the class of stroboscopic strategies. Schemes are proposed for the approximate calculation of the integral of the first direct method. The approximative properties of this integral are studied. The semi-stability of such integrals with respect to the initial data of the differential game is proved. The first integral is stable under unilateral perturbations, as it were, not profitable for the pursuer of the initial data of the differential game.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/447
work_keys_str_mv AT iskanadjievim firstdirectpontryaginsmethodfordifferentialinclusions
AT iskanadjievim peršijprâmijmetodpontrâgínadlâdiferencíalʹnihvklûčenʹ
first_indexed 2025-10-30T02:49:11Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:11Z
_version_ 1847373386965057536
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-4472025-03-14T15:38:16Z FIRST DIRECT PONTRYAGIN’S METHOD FOR DIFFERENTIAL INCLUSIONS ПЕРШИЙ ПРЯМИЙ МЕТОД ПОНТРЯГІНА ДЛЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ВКЛЮЧЕНЬ Iskanadjiev, I.M. диференціальна гра диференціальне включення стратегія переслідувач допустиме управління інтеграл багатозначне відображення апроксимація наближені формули differential game differential inclusion strategy pursuer evader multivalued function integral approximate schemes admissible controls Pontryagin’s direct methods played a large role in the development t of the theory of differential games and its application to specific applied problems. It turned out to be useful in control theory under conditions of uncertainty, also in solving the problem of control synthesis. Since direct methods have proved themselves as an effective means to solve the problem of pursuit and control, a lot of research have been devoted to the development of the corresponding theory. Pontryagin’s direct methods are based on the consideration of integrals, which has a number of significant differences from the classical integral. One of the differences is the use of the multi-valued mapping integral in their definitions. In this connection, some difficulties arise in calculating these integrals. In this paper, we consider a differential game described by differential inclusions of the form z E - F (t, v) , where F is a continuous compact valued map. The first direct method is described with respect to such class of games. In particular, the class of stroboscopic strategies of the pursuer, the trajectory of the system, is determined. For these class of games, it is proved that if the starting point belongs to the first integral (the integral of the multi valued (compact-valued) mapping that is present in the definition of the first direct method, then this is necessary and sufficient to complete the game at a fixed point in time in the class of stroboscopic strategies. Schemes are proposed for the approximate calculation of the integral of the first direct method. The approximative properties of this integral are studied. The semi-stability of such integrals with respect to the initial data of the differential game is proved. The first integral is stable under unilateral perturbations, as it were, not profitable for the pursuer of the initial data of the differential game. Прямі методи Понтрягіна зіграли важливу роль в розвитку теорії диференціальних ігор та її застосування для конкретних прикладних задач. Це виявилося корисним і в теорії керування в умовах невизначеності, а також під час розв'язання задачі синтезу керувань. Прямі методи зарекомендували себе як ефективний засіб для вирішення завдання переслідування і керування. Розвитку відповідної теорії присвячено чимало досліджень. Прямі методи Понтрягіна розглядають інтеграли, відмінні від класичного інтеграла. Одна з них — багатозначне відображення. Друга відмінність — участь в операції геометричної різниці (різниця Маньківського) і перетині множин. У звʼязку з цим виникають деякі труднощі при обчисленні цих інтегралів. У даній роботі розглядається диференціальна гра, описана диференціальними включеннями z E - F (t, v) , де F — неперервне компактнозначне відображення. Перший прямий метод Понтрягіна стосується таких класів ігор. Зокрема, визначено клас стробоскопічних стратегій переслідуючого. Для цих класів ігор доведено, якщо початкова точка належить першому інтегралу (інтеграл від багатозначного (компактнозначного)) відображення, який має місце при визначенні першого прямого методу, то це необхідна і достатня умова для завершення гри в фіксованому моменті часу в класі стробоскопічних стратегій. Запропоновано схеми для наближеного обчислення інтеграла першого прямого методу. Вивчено апроксимативні властивості цього інтеграла i доведено стійкість таких інтегралів щодо вихідних даних диференціальної гри. Перший інтеграл постійний при односторонніх збуреннях. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-02-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/447 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i2.30 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 1 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 67-80 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 1 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 67-80 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 1 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 67-80 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/447/515 Copyright (c) 2020 I.M. Iskanadjiev https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Similar Items