ПРО ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДНІЙ МАТЕМАТИЦІ ІЗОМЕТРИЧНОСТІ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ

ПРО ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДНІЙ МАТЕМАТИЦІ ІЗОМЕТРИЧНОСТІ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ

Problems of computational mathematics are directly connected with an implementation of mathematical models in conditions of limited initial information. This is especially evident when, during modeling, one encounters various idealizations of real processes which in turn forces one to apply discreti...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2020
Main Author: Bushev , D.N.
Format: Article
Language:English
Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Subjects:
ізометричні простори
колмогоровський поперечник
найкраще наближення
лінійний оператор
дельтаподібне ядро
Online Access:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/448
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-448
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:38:16Z
collection OJS
language English
topic ізометричні простори
колмогоровський поперечник
найкраще наближення
лінійний оператор
дельтаподібне ядро
spellingShingle ізометричні простори
колмогоровський поперечник
найкраще наближення
лінійний оператор
дельтаподібне ядро
Bushev , D.N.
ПРО ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДНІЙ МАТЕМАТИЦІ ІЗОМЕТРИЧНОСТІ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ
topic_facet isometric spaces
Kolmogorov width
best approximation
linear operator
delta kernel
ізометричні простори
колмогоровський поперечник
найкраще наближення
лінійний оператор
дельтаподібне ядро
format Article
author Bushev , D.N.
author_facet Bushev , D.N.
author_sort Bushev , D.N.
title ПРО ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДНІЙ МАТЕМАТИЦІ ІЗОМЕТРИЧНОСТІ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ
title_short ПРО ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДНІЙ МАТЕМАТИЦІ ІЗОМЕТРИЧНОСТІ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ
title_full ПРО ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДНІЙ МАТЕМАТИЦІ ІЗОМЕТРИЧНОСТІ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ
title_fullStr ПРО ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДНІЙ МАТЕМАТИЦІ ІЗОМЕТРИЧНОСТІ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ
title_full_unstemmed ПРО ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДНІЙ МАТЕМАТИЦІ ІЗОМЕТРИЧНОСТІ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ
title_sort про деякі застосування в прикладній математиці ізометричності функціональних просторів
title_alt ON SOME APPLICATIONS OF ISOMETRICITY OF FUNCTIONAL SPACES IN APPLIED MATHEMATICS
description Problems of computational mathematics are directly connected with an implementation of mathematical models in conditions of limited initial information. This is especially evident when, during modeling, one encounters various idealizations of real processes which in turn forces one to apply discretization for functions of continuous variables, as well as replacing all infinitesimal and infinitely large quantities with some finite quantities. That is why the search for a mathematical description of the model or the choice between several possible ones is the most difficult and crucial moment in modeling, since the model may contain a sufficiently large number of connections, parts, variables and choosing the wrong mathematical description for any of them can yield a full or partial operability of the model as a whole. To describe the interactions one selects a priory known functional dependencies. One of the most interesting problems of computational mathematics that require a delicate approach to choosing both the space in which the problem is solved and its capability to quickly scale up the results from a small number of parameters to a much larger number of them, are exactly the problems of approach-evasion differential games, the problems of escape or evasion from a meeting, the problems of escape from a group of pursuers. In solving these problems and in applying the results to minimize redundancy of calculations, it is certainly important to appropriately select a functional space with possible inherent isometry properties. The choice of such space is a separate task requiring a deep comprehensive study. The spaces of real functions of n + k variables that are isometric to the spaces of real functions defined on the n - dimensional Euclidean space are already studied in detail. In this paper, isometric mappings are considered of the spaces of real functions of n + m variables into the spaces of real functions of n variables that are 2p -periodic in each variable, which in turn will contribute to the study of complex controlled systems, as well as finding an optimal mathematical models for such systems.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/448
work_keys_str_mv AT bushevdn onsomeapplicationsofisometricityoffunctionalspacesinappliedmathematics
AT bushevdn prodeâkízastosuvannâvprikladníjmatematicíízometričnostífunkcíonalʹnihprostorív
first_indexed 2025-10-30T02:49:12Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:12Z
_version_ 1847373387076206592
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-4482025-03-14T15:38:16Z ON SOME APPLICATIONS OF ISOMETRICITY OF FUNCTIONAL SPACES IN APPLIED MATHEMATICS ПРО ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ В ПРИКЛАДНІЙ МАТЕМАТИЦІ ІЗОМЕТРИЧНОСТІ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ Bushev , D.N. isometric spaces Kolmogorov width best approximation linear operator delta kernel ізометричні простори колмогоровський поперечник найкраще наближення лінійний оператор дельтаподібне ядро Problems of computational mathematics are directly connected with an implementation of mathematical models in conditions of limited initial information. This is especially evident when, during modeling, one encounters various idealizations of real processes which in turn forces one to apply discretization for functions of continuous variables, as well as replacing all infinitesimal and infinitely large quantities with some finite quantities. That is why the search for a mathematical description of the model or the choice between several possible ones is the most difficult and crucial moment in modeling, since the model may contain a sufficiently large number of connections, parts, variables and choosing the wrong mathematical description for any of them can yield a full or partial operability of the model as a whole. To describe the interactions one selects a priory known functional dependencies. One of the most interesting problems of computational mathematics that require a delicate approach to choosing both the space in which the problem is solved and its capability to quickly scale up the results from a small number of parameters to a much larger number of them, are exactly the problems of approach-evasion differential games, the problems of escape or evasion from a meeting, the problems of escape from a group of pursuers. In solving these problems and in applying the results to minimize redundancy of calculations, it is certainly important to appropriately select a functional space with possible inherent isometry properties. The choice of such space is a separate task requiring a deep comprehensive study. The spaces of real functions of n + k variables that are isometric to the spaces of real functions defined on the n - dimensional Euclidean space are already studied in detail. In this paper, isometric mappings are considered of the spaces of real functions of n + m variables into the spaces of real functions of n variables that are 2p -periodic in each variable, which in turn will contribute to the study of complex controlled systems, as well as finding an optimal mathematical models for such systems. Проблеми обчислювальної математики безпосередньо пов'язані з реалізацією математичних моделей в умовах обмеженої вихідної інформації. Особливо це проявляється, коли доводиться стикатися з різними ідеалізаціями реальних процесів, що в свою чергу змушує застосовувати дискретизацію неперервних змінних функцій, а також заміну всіх нескінченно малих і нескінченно великих величин деякими кінцевими величинами. Саме тому пошук математичного опису моделі або вибір з кількох можливих — це найскладніший і найвідповідальніший момент в моделюванні, оскільки в моделі може бути досить велика кількість зв’язків, частин, змінних, і вибір неправильного математичного опису для будь-якої з них може привести до повної або часткової непрацездатності моделі в цілому. Для опису взаємодій беруться заздалегідь відомі функціональні залежності. Одними з найцікавіших задач обчислювальної математики, що вимагають тонкого підходу до вибору як простору, в якому вирішується ця задача, можливості швидкого масштабування результатів з малої кількості параметрів значно більшу їх кількість змінних, якраз є задачі зближення–ухиляння в диференціальних іграх, задачі уникання або ухилення від зустрічі, задачі ухиляння від групи переслідувачів. При вирішенні цих задач і при прикладному використанні результатів для мінімізації надмірності обчислень, напевно, важливо вдало вибрати функціональний простір з можливими притаманними властивостями ізометрії. Вибір такого простору — окрема задача, що вимагає глибокого всебічного вивчення. Так свого часу детально були вивчені простори дійсних функцій від n + k змінних, ізометричні просторам дійсних функцій, заданих на n -вимірному евклідовому просторі. У даній роботі розглянуто ізометричні відображення просторів дійсних функцій від n + m змінних на простори дійсних від n змінних 2p -періодичних по кожній змінній, що, в свою чергу, сприятиме вивченню складних керованих систем, а також знаходженню оптимальних математичних моделей для них. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-02-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/448 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i2.50 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 1 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 81-90 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 1 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 81-90 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 1 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 81-90 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/448/516 Copyright (c) 2020 D.N. Bushev https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Similar Items