Стохастичні диференціальні ігри у розподілених системах із запізненням

• Дата: 2020
• Автори: Vlasenko, Larisa, Rutkas, Anatoly, Chikrii, Arkady
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
• Теми: диференціальна гра; стохастичне диференціальне рівняння у розумінні Іто; запізнення; гільбертів простір; вінеровський процес; генератор аналітичної півгрупи; многозначне відображення; розв’язуюча функція; стохастичне рівняння з частинними похідними; стохастичне рівняння теплопровідності із запізненням
• Онлайн доступ: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/45
• Назва журналу: Problems of Control and Informatics

Изучается дифференциальная игра сближения в стохастической системе с опозданием. Эволюция системы описывается линейным стохастическим дифференциальным уравнением в понимании Ито в гильбертовом пространстве. Все рассматриваемые гильбертовые пространства предусматриваются действительными и сепарабельными. Винеровский процесс принимает значение в гильбертовом пространстве и имеет ядерный симметричный положительный коварный оператор. Управление преследователя и беглеца суть непрерывающие случайные процессы, принимающие значение, вообще говоря, в разных гильбертовых пространствах. Оператор при состоянии системы является генератором аналитической полугруппы. Решения уравнения представляются с помощью формулы вариации постоянных через начальные данные и блок управления. Эффект опоздания учитывается путем суммирования операторов типа смещения. Для изучения дифференциальной игры метод решающих функций распространяется на случай стохастических систем с опозданием в гильбертовых пространствах. Используется техника многозначных отражений и их селекторов. Рассматривается применение полученных результатов в абстрактных гильбертовых пространствах к системам, описываемым стохастическими уравнениями с частными производными. С учетом случайного внешнего воздействия и опоздания по времени изучается процесс распространения тепла с управляемыми распределенными тепловыми источником и утечкой.