АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ДІАГРАМ ВОРОНОГО З ОПТИМАЛЬНИМ РОЗМІЩЕННЯМ ТОЧОК–ГЕНЕРАТОРІВ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН
An algorithm is proposed for constructing a generalized Voronoi diagram with optimal placement of a finite number of generator points in a bounded set of n-dimensional Euclidean space. The algorithm is based on the formulation of the corresponding continuous problem of optimal set partitioning with...
Gespeichert in:
| Datum: | 2020 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/454 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-454 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-14T15:38:27Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
узагальнена діаграма Вороного точки–генератори оптимальне розбиття множин недиференційовна оптимізація r-алгоритм Н.З. Шора |
| spellingShingle |
узагальнена діаграма Вороного точки–генератори оптимальне розбиття множин недиференційовна оптимізація r-алгоритм Н.З. Шора Kiseleva, E.M. Hart, L.L. Prytomanova, O.M. АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ДІАГРАМ ВОРОНОГО З ОПТИМАЛЬНИМ РОЗМІЩЕННЯМ ТОЧОК–ГЕНЕРАТОРІВ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН |
| topic_facet |
generalized Voronoi diagram generator points optimal set partitioning non-differentiable optimization Shor’s r-algorithm узагальнена діаграма Вороного точки–генератори оптимальне розбиття множин недиференційовна оптимізація r-алгоритм Н.З. Шора |
| format |
Article |
| author |
Kiseleva, E.M. Hart, L.L. Prytomanova, O.M. |
| author_facet |
Kiseleva, E.M. Hart, L.L. Prytomanova, O.M. |
| author_sort |
Kiseleva, E.M. |
| title |
АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ДІАГРАМ ВОРОНОГО З ОПТИМАЛЬНИМ РОЗМІЩЕННЯМ ТОЧОК–ГЕНЕРАТОРІВ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН |
| title_short |
АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ДІАГРАМ ВОРОНОГО З ОПТИМАЛЬНИМ РОЗМІЩЕННЯМ ТОЧОК–ГЕНЕРАТОРІВ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН |
| title_full |
АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ДІАГРАМ ВОРОНОГО З ОПТИМАЛЬНИМ РОЗМІЩЕННЯМ ТОЧОК–ГЕНЕРАТОРІВ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН |
| title_fullStr |
АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ДІАГРАМ ВОРОНОГО З ОПТИМАЛЬНИМ РОЗМІЩЕННЯМ ТОЧОК–ГЕНЕРАТОРІВ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН |
| title_full_unstemmed |
АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ДІАГРАМ ВОРОНОГО З ОПТИМАЛЬНИМ РОЗМІЩЕННЯМ ТОЧОК–ГЕНЕРАТОРІВ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН |
| title_sort |
алгоритм побудови діаграм вороного з оптимальним розміщенням точок–генераторів на основі теорії оптимального розбиття множин |
| title_alt |
AN ALGORITHM TO CONSTRUCT VORONOI DIAGRAMS WITH OPTIMAL PLACEMENT OF GENERATOR POINTS BASED ON THE THEORY OF OPTIMAL SET PARTITIONING |
| description |
An algorithm is proposed for constructing a generalized Voronoi diagram with optimal placement of a finite number of generator points in a bounded set of n-dimensional Euclidean space. The algorithm is based on the formulation of the corresponding continuous problem of optimal set partitioning with a partition quality criterion providing the corresponding form of the Voronoi diagram, and on the application of the apparatus of the optimal partitioning theory to solve this problem. Herewith, the effective method of non-differentiable optimization is used for the numerical solution of an auxiliary finite-dimensional optimization problem arising in the development of the method for solving the mentioned infinite-dimensional optimal partitioning problem. Namely, that is one of the variants of the generalized gradient descent method with space expansion in the direction of the difference of two successive generalized antigradients (Shor’s r-algorithm). The proposed algorithm for constructing a generalized Voronoi diagram with optimal placement of a finite number of generator points in a bounded set of n-dimensional Euclidean space has some advantages compared to those known in the scientific literature. It does not depend on the dimension of Euclidean space containing the original bounded set; it is applicable for large-scale problems (over 300 generator points); it works not only for Euclidean metrics, but also for Chebyshev, Manhattan and other ones; the complexity of the algorithm implementation for constructing a Voronoi diagram based on the proposed approach does not increase with an increase in the number of generator points. The results of software implementation of the developed algorithm are presented for constructing a standard Voronoi diagram with optimal placement of generator points, as well as some of its generalizations, such as additive, multiplicative and additive-multiplicative Voronoi diagrams with optimal placement of generator points. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/454 |
| work_keys_str_mv |
AT kiselevaem analgorithmtoconstructvoronoidiagramswithoptimalplacementofgeneratorpointsbasedonthetheoryofoptimalsetpartitioning AT hartll analgorithmtoconstructvoronoidiagramswithoptimalplacementofgeneratorpointsbasedonthetheoryofoptimalsetpartitioning AT prytomanovaom analgorithmtoconstructvoronoidiagramswithoptimalplacementofgeneratorpointsbasedonthetheoryofoptimalsetpartitioning AT kiselevaem algoritmpobudovidíagramvoronogozoptimalʹnimrozmíŝennâmtočokgeneratorívnaosnovíteorííoptimalʹnogorozbittâmnožin AT hartll algoritmpobudovidíagramvoronogozoptimalʹnimrozmíŝennâmtočokgeneratorívnaosnovíteorííoptimalʹnogorozbittâmnožin AT prytomanovaom algoritmpobudovidíagramvoronogozoptimalʹnimrozmíŝennâmtočokgeneratorívnaosnovíteorííoptimalʹnogorozbittâmnožin AT kiselevaem algorithmtoconstructvoronoidiagramswithoptimalplacementofgeneratorpointsbasedonthetheoryofoptimalsetpartitioning AT hartll algorithmtoconstructvoronoidiagramswithoptimalplacementofgeneratorpointsbasedonthetheoryofoptimalsetpartitioning AT prytomanovaom algorithmtoconstructvoronoidiagramswithoptimalplacementofgeneratorpointsbasedonthetheoryofoptimalsetpartitioning |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:12Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:12Z |
| _version_ |
1847373387759878144 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-4542025-03-14T15:38:27Z AN ALGORITHM TO CONSTRUCT VORONOI DIAGRAMS WITH OPTIMAL PLACEMENT OF GENERATOR POINTS BASED ON THE THEORY OF OPTIMAL SET PARTITIONING АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ ДІАГРАМ ВОРОНОГО З ОПТИМАЛЬНИМ РОЗМІЩЕННЯМ ТОЧОК–ГЕНЕРАТОРІВ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ МНОЖИН Kiseleva, E.M. Hart, L.L. Prytomanova, O.M. generalized Voronoi diagram generator points optimal set partitioning non-differentiable optimization Shor’s r-algorithm узагальнена діаграма Вороного точки–генератори оптимальне розбиття множин недиференційовна оптимізація, r-алгоритм Н.З. Шора An algorithm is proposed for constructing a generalized Voronoi diagram with optimal placement of a finite number of generator points in a bounded set of n-dimensional Euclidean space. The algorithm is based on the formulation of the corresponding continuous problem of optimal set partitioning with a partition quality criterion providing the corresponding form of the Voronoi diagram, and on the application of the apparatus of the optimal partitioning theory to solve this problem. Herewith, the effective method of non-differentiable optimization is used for the numerical solution of an auxiliary finite-dimensional optimization problem arising in the development of the method for solving the mentioned infinite-dimensional optimal partitioning problem. Namely, that is one of the variants of the generalized gradient descent method with space expansion in the direction of the difference of two successive generalized antigradients (Shor’s r-algorithm). The proposed algorithm for constructing a generalized Voronoi diagram with optimal placement of a finite number of generator points in a bounded set of n-dimensional Euclidean space has some advantages compared to those known in the scientific literature. It does not depend on the dimension of Euclidean space containing the original bounded set; it is applicable for large-scale problems (over 300 generator points); it works not only for Euclidean metrics, but also for Chebyshev, Manhattan and other ones; the complexity of the algorithm implementation for constructing a Voronoi diagram based on the proposed approach does not increase with an increase in the number of generator points. The results of software implementation of the developed algorithm are presented for constructing a standard Voronoi diagram with optimal placement of generator points, as well as some of its generalizations, such as additive, multiplicative and additive-multiplicative Voronoi diagrams with optimal placement of generator points. Запропоновано алгоритм побудови узагальненої діаграми Вороного з оптимальним розміщенням скінченної кількості точок–генераторів в обмеженій множині n-вимірного евклідового простору. Алгоритм заснований на формулюванні відповідної неперервної задачі оптимального розбиття множин з критерієм якості розбиття, що забезпечує відповідний вид діаграми Вороного, і застосуванні для її розв’язання апарату теорії оптимального розбиття. При цьому для чисельного розв’язання допоміжної задачі скінченновимірної оптимізації, що виникає при розробці методу розв'язання згаданої нескінченновимірної задачі оптимального розбиття множин, використаний ефективний метод недиференційовної оптимізації — один з варіантів методу узагальненого градієнтного спуску з розтягуванням простору в напрямку різниці двох послідовних узагальнених антиградієнтів (r-алгоритм Шора). Запропонований у роботі алгоритм побудови узагальненої діаграми Вороного з оптимальним розміщенням скінченної кількості точок–генераторів в обмеженій множині n-мірного евклідового простору має ряд переваг порівняно з відомими: він не залежить від розмірності евклідового простору, що містить вихідну обмежену множину; застосовний для задач великих розмірностей (понад 300 точок–генераторів); зберігає силу не тільки для евклідових метрик, але і для метрик Чебишева, манхеттенської та інших; складність реалізації алгоритму побудови діаграми Вороного на основі запропонованого підходу не збільшується при збільшенні кількості точок–генераторів. Представлено результати програмної реалізації розробленого алгоритму для побудови стандартної діаграми Вороного з оптимальним розміщенням точок–генераторів, а також деяких її узагальнень, таких як адитивна, мультиплікативна та адитивномультиплікативна діаграми Вороного з оптимальним розміщенням точок– генераторів. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-04-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/454 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i3.10 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 2 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 5-15 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 2 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-15 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 2 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-15 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/454/522 Copyright (c) 2020 E.M. Kiseleva, L.L. Hart, O.M. Prytomanova https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |