ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО БАЗУЮТЬСЯ НА АПРОКСИМАЦІЇ ОПЕРАЦІЇ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦІЮВАННЯ

ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО БАЗУЮТЬСЯ НА АПРОКСИМАЦІЇ ОПЕРАЦІЇ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦІЮВАННЯ

Kaczmarz algorithm proposed in [1] is one of the most effective and most computationally simple one-step estimation algorithms. In a number of subsequent studies the possibility of acceleration algorithm Kaczmarz by the use of not one but a series of measurements was examined. Research made in [8, 9...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2020
Main Authors: Liberol, B.D., Rudenko, O.G., Bezsonov, A.A.
Format: Article
Language:English
Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Subjects:
алгоритм Качмажа
проекційний алгоритм
рекурентна процедура
асимптотична оцінка
точність ідентифікації
Online Access:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/455
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-455
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:38:27Z
collection OJS
language English
topic алгоритм Качмажа
проекційний алгоритм
рекурентна процедура
асимптотична оцінка
точність ідентифікації
spellingShingle алгоритм Качмажа
проекційний алгоритм
рекурентна процедура
асимптотична оцінка
точність ідентифікації
Liberol, B.D.
Rudenko, O.G.
Bezsonov, A.A.
ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО БАЗУЮТЬСЯ НА АПРОКСИМАЦІЇ ОПЕРАЦІЇ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦІЮВАННЯ
topic_facet Kaczmarz algorithm
projection algorithm
recursive procedure
asymptotic estimate
identification accuracy
алгоритм Качмажа
проекційний алгоритм
рекурентна процедура
асимптотична оцінка
точність ідентифікації
format Article
author Liberol, B.D.
Rudenko, O.G.
Bezsonov, A.A.
author_facet Liberol, B.D.
Rudenko, O.G.
Bezsonov, A.A.
author_sort Liberol, B.D.
title ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО БАЗУЮТЬСЯ НА АПРОКСИМАЦІЇ ОПЕРАЦІЇ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦІЮВАННЯ
title_short ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО БАЗУЮТЬСЯ НА АПРОКСИМАЦІЇ ОПЕРАЦІЇ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦІЮВАННЯ
title_full ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО БАЗУЮТЬСЯ НА АПРОКСИМАЦІЇ ОПЕРАЦІЇ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦІЮВАННЯ
title_fullStr ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО БАЗУЮТЬСЯ НА АПРОКСИМАЦІЇ ОПЕРАЦІЇ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦІЮВАННЯ
title_full_unstemmed ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО БАЗУЮТЬСЯ НА АПРОКСИМАЦІЇ ОПЕРАЦІЇ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦІЮВАННЯ
title_sort псевдопроекційні алгоритми оцінювання, що базуються на апроксимації операції ортогонального проеціювання
title_alt PSEUDOPROJECTION ESTIMATION ALGORITHMS BASED ON APPROXIMATION OF ORTHOGONAL PROJECTION OPERATION
description Kaczmarz algorithm proposed in [1] is one of the most effective and most computationally simple one-step estimation algorithms. In a number of subsequent studies the possibility of acceleration algorithm Kaczmarz by the use of not one but a series of measurements was examined. Research made in [8, 9] was a push for the development of a new class of algorithms — multistage projection algorithms [10–14], in which during the construction of estimates on the n-th step not only new information is used, as it comes in Kaczmarz algorithm, but also information about number of previous steps n–1, n–2 The number of these steps determines the algorithm’s memory. In this case, thanks to a better extrapolation and filtering, in some cases it is possible to reduce significantly the time of identification. The implementation of multi-step ( S -step) projection algorithm requires the computation of the inverse matrix of observations with S ´ S dimension. In [11–14] properties of random pseudoinverse matrix and the projection matrix are set. It helped to determine the rate of convergence of these algorithms and conclude that taking into account information about previous S steps is equivalent in terms of convergence speed to reduction of dimension N in the original space to S. In this paper we propose and investigate pseudoprojective algorithms that have close to the multi-stage projection algorithm properties, but are simpler to implement. These algorithms use an approximation of the exact projection operation and are based on one-step Kaczmarz adaptive algorithm. Estimates of the convergence rate of the proposed procedures are obtained. It is shown that the use of such approximation allows, with a slight decrease in the convergence rate of the algorithms, to simplify significantly their implementation and increase computational stability due to eliminating the rotation operation of the observation matrix.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/455
work_keys_str_mv AT liberolbd pseudoprojectionestimationalgorithmsbasedonapproximationoforthogonalprojectionoperation
AT rudenkoog pseudoprojectionestimationalgorithmsbasedonapproximationoforthogonalprojectionoperation
AT bezsonovaa pseudoprojectionestimationalgorithmsbasedonapproximationoforthogonalprojectionoperation
AT liberolbd psevdoproekcíjníalgoritmiocínûvannâŝobazuûtʹsânaaproksimacííoperacííortogonalʹnogoproecíûvannâ
AT rudenkoog psevdoproekcíjníalgoritmiocínûvannâŝobazuûtʹsânaaproksimacííoperacííortogonalʹnogoproecíûvannâ
AT bezsonovaa psevdoproekcíjníalgoritmiocínûvannâŝobazuûtʹsânaaproksimacííoperacííortogonalʹnogoproecíûvannâ
first_indexed 2025-10-30T02:49:12Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:12Z
_version_ 1847373387875221504
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-4552025-03-14T15:38:27Z PSEUDOPROJECTION ESTIMATION ALGORITHMS BASED ON APPROXIMATION OF ORTHOGONAL PROJECTION OPERATION ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО БАЗУЮТЬСЯ НА АПРОКСИМАЦІЇ ОПЕРАЦІЇ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦІЮВАННЯ Liberol, B.D. Rudenko, O.G. Bezsonov, A.A. Kaczmarz algorithm projection algorithm recursive procedure asymptotic estimate identification accuracy алгоритм Качмажа проекційний алгоритм рекурентна процедура асимптотична оцінка точність ідентифікації Kaczmarz algorithm proposed in [1] is one of the most effective and most computationally simple one-step estimation algorithms. In a number of subsequent studies the possibility of acceleration algorithm Kaczmarz by the use of not one but a series of measurements was examined. Research made in [8, 9] was a push for the development of a new class of algorithms — multistage projection algorithms [10–14], in which during the construction of estimates on the n-th step not only new information is used, as it comes in Kaczmarz algorithm, but also information about number of previous steps n–1, n–2 The number of these steps determines the algorithm’s memory. In this case, thanks to a better extrapolation and filtering, in some cases it is possible to reduce significantly the time of identification. The implementation of multi-step ( S -step) projection algorithm requires the computation of the inverse matrix of observations with S ´ S dimension. In [11–14] properties of random pseudoinverse matrix and the projection matrix are set. It helped to determine the rate of convergence of these algorithms and conclude that taking into account information about previous S steps is equivalent in terms of convergence speed to reduction of dimension N in the original space to S. In this paper we propose and investigate pseudoprojective algorithms that have close to the multi-stage projection algorithm properties, but are simpler to implement. These algorithms use an approximation of the exact projection operation and are based on one-step Kaczmarz adaptive algorithm. Estimates of the convergence rate of the proposed procedures are obtained. It is shown that the use of such approximation allows, with a slight decrease in the convergence rate of the algorithms, to simplify significantly their implementation and increase computational stability due to eliminating the rotation operation of the observation matrix. Одним з найбільш ефективних і найбільш простих в обчислювальному відношенні однокрокових алгоритмів оцінювання є алгоритм Качмажа, запропонований в [1]. У багатьох подальших роботах було розглянуто можливість прискорення алгоритму Качмажа шляхом використання не одного, а ряду вимірювань. Роботи [8, 9] послужили поштовхом до розробки нового класу багатокрокових проекційних алгоритмів [10–14], в яких при побудові оцінки на n-му кроці використовується не тільки нова інформація, як це відбувається в алгоритмі Качмажа, а й інформація про ряд попередніх кроків n – 1, n – 2 .... . Кількість таких кроків визначає пам’ять алгоритму. При цьому завдяки кращій екстраполяції і фільтрації у ряді випадків вдається домогтися істотного скорочення часу ідентифікації. Реалізація багатокрокового (S-крокового) проекційного алгоритму вимагає обчислення зворотної матриці спостережень розмірності S ´ S. В [11–14] встановлено властивості випадкових псевдообернених матриць і матриць проеційованих, які дозволили визначити швидкість збіжності даних алгоритмів і зробити висновок про те, що урахування в даних алгоритмах інформації про S попередніх кроків рівносильне в сенсі швидкості збіжності зменшенню розмірності вихідного простору N на S. У даній роботі пропонуються і досліджуються псевдопроекційні алгоритми, що володіють близькими до багатокрокових проекційних алгоритмів властивостями, але більш прості в реалізації. Дані алгоритми використовують апроксимацію операції точного проеціювання і будуються на основі однокрокового адаптивного алгоритму Качмажа. Отримано оцінки швидкості збіжності запропонованих процедур і показано, що використання такої апроксимації дозволяє при незначному зниженні швидкості збіжності алгоритмів істотно спростити їх реалізацію та підвищити обчислювальну стійкість внаслідок усунення операції обертання матриці спостережень. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-04-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/455 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i3.20 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 2 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 16-33 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 2 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 16-33 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 2 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 16-33 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/455/523 Copyright (c) 2020 B.D. Liberol, O.G. Rudenko, A.A. Bezsonov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Similar Items