ВЛАСТИВОСТІ МНК-ОЦІНКИ КОРЕЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ БІПЕРІОДИЧНО КОРЕЛЬОВАНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ

ВЛАСТИВОСТІ МНК-ОЦІНКИ КОРЕЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ БІПЕРІОДИЧНО КОРЕЛЬОВАНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ

Recurrence and stochasticity are the features of a lot of oscillation processes which occur in the different fields of science and techniques. Nowadays the models in the form of periodically correlated random processes are successfully used for the analysis of this processes. PCRP-approach provides...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2020
Main Authors: Javorskyj, I.N., Yuzefovych, R.M., Dzeryn, O.Yu., Semenov, P.A.
Format: Article
Language:English
Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Subjects:
біперіодично корельовані випадкові процеси
оцінка кореляційної функції
метод найменших квадратів
асимптотична незміщеність і слушність
просочування
Online Access:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/467
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-467
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:38:37Z
collection OJS
language English
topic біперіодично корельовані випадкові процеси
оцінка кореляційної функції
метод найменших квадратів
асимптотична незміщеність і слушність
просочування
spellingShingle біперіодично корельовані випадкові процеси
оцінка кореляційної функції
метод найменших квадратів
асимптотична незміщеність і слушність
просочування
Javorskyj, I.N.
Yuzefovych, R.M.
Dzeryn, O.Yu.
Semenov, P.A.
ВЛАСТИВОСТІ МНК-ОЦІНКИ КОРЕЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ БІПЕРІОДИЧНО КОРЕЛЬОВАНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
topic_facet biperiodically correlated random processes
covariance function estimator
least squares method
asymptotical unbiasedness and consistency
leakage
біперіодично корельовані випадкові процеси
оцінка кореляційної функції
метод найменших квадратів
асимптотична незміщеність і слушність
просочування
format Article
author Javorskyj, I.N.
Yuzefovych, R.M.
Dzeryn, O.Yu.
Semenov, P.A.
author_facet Javorskyj, I.N.
Yuzefovych, R.M.
Dzeryn, O.Yu.
Semenov, P.A.
author_sort Javorskyj, I.N.
title ВЛАСТИВОСТІ МНК-ОЦІНКИ КОРЕЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ БІПЕРІОДИЧНО КОРЕЛЬОВАНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
title_short ВЛАСТИВОСТІ МНК-ОЦІНКИ КОРЕЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ БІПЕРІОДИЧНО КОРЕЛЬОВАНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
title_full ВЛАСТИВОСТІ МНК-ОЦІНКИ КОРЕЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ БІПЕРІОДИЧНО КОРЕЛЬОВАНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
title_fullStr ВЛАСТИВОСТІ МНК-ОЦІНКИ КОРЕЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ БІПЕРІОДИЧНО КОРЕЛЬОВАНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
title_full_unstemmed ВЛАСТИВОСТІ МНК-ОЦІНКИ КОРЕЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ БІПЕРІОДИЧНО КОРЕЛЬОВАНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
title_sort властивості мнк-оцінки кореляційної функції біперіодично корельованих випадкових процесів
title_alt THE PROPERTIES OF LSM-ESTIMATOR OF CORRELATION FUNCTION OF BIPERIODICALLY CORRELATED RANDOM PROCESSES
description Recurrence and stochasticity are the features of a lot of oscillation processes which occur in the different fields of science and techniques. Nowadays the models in the form of periodically correlated random processes are successfully used for the analysis of this processes. PCRP-approach provides more efficient solution of problems of signal transformation in signal and connection theory, technical and medical diagnosis, energetic, forecasting of geophysical processes. Coherent and component methods, least square method, linear filtration method have been developed for estimating covariance and spectral characteristics of PCRP on the basis of the experimental data. Meanwhile it often occur situations when stochastic recurrence of the one period interacts with stochastic recurrence of the other period when analyzing oscillations of the natural and artificial origin. The models of bi periodically correlated random processes (BPCRP) are used to analyze the features of double rhythmic. Probabilistic characteristics of BPCRP can be defined on the basis of the experimental data through the component method, but using of this method leads to significant leakage errors when combination frequencies are close. As it was shown in the paper that using of the least square method helps to avoid these errors. Analysis of the features of covariance function was made on the basis of the solution of matrix equation providing necessary conditions for the quadratic functional minimum. It was obtained the expression for estimation bias arising from the preliminary definition of the mathematical expectation. It was shown that the damping of correlations with the rising of bias is the condition of asymptotic unbiasedness of estimators. This condition also provides root mean square convergence of estimator for gauss BPCRP. Expression for the variance of LSM-estimator of the covariance function in comparison with the variance of component estimator contain additional components depending on combinative frequencies and tending to zero when the length of realization is rising. It was considered the example of LSMestimator of the covariance function of quadrature BPCRP model and it was made the comparison of efficiency of component and LSM-estimators.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/467
work_keys_str_mv AT javorskyjin thepropertiesoflsmestimatorofcorrelationfunctionofbiperiodicallycorrelatedrandomprocesses
AT yuzefovychrm thepropertiesoflsmestimatorofcorrelationfunctionofbiperiodicallycorrelatedrandomprocesses
AT dzerynoyu thepropertiesoflsmestimatorofcorrelationfunctionofbiperiodicallycorrelatedrandomprocesses
AT semenovpa thepropertiesoflsmestimatorofcorrelationfunctionofbiperiodicallycorrelatedrandomprocesses
AT javorskyjin vlastivostímnkocínkikorelâcíjnoífunkcííbíperíodičnokorelʹovanihvipadkovihprocesív
AT yuzefovychrm vlastivostímnkocínkikorelâcíjnoífunkcííbíperíodičnokorelʹovanihvipadkovihprocesív
AT dzerynoyu vlastivostímnkocínkikorelâcíjnoífunkcííbíperíodičnokorelʹovanihvipadkovihprocesív
AT semenovpa vlastivostímnkocínkikorelâcíjnoífunkcííbíperíodičnokorelʹovanihvipadkovihprocesív
AT javorskyjin propertiesoflsmestimatorofcorrelationfunctionofbiperiodicallycorrelatedrandomprocesses
AT yuzefovychrm propertiesoflsmestimatorofcorrelationfunctionofbiperiodicallycorrelatedrandomprocesses
AT dzerynoyu propertiesoflsmestimatorofcorrelationfunctionofbiperiodicallycorrelatedrandomprocesses
AT semenovpa propertiesoflsmestimatorofcorrelationfunctionofbiperiodicallycorrelatedrandomprocesses
first_indexed 2025-10-30T02:49:14Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:14Z
_version_ 1847373389225787392
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-4672025-03-14T15:38:37Z THE PROPERTIES OF LSM-ESTIMATOR OF CORRELATION FUNCTION OF BIPERIODICALLY CORRELATED RANDOM PROCESSES ВЛАСТИВОСТІ МНК-ОЦІНКИ КОРЕЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ БІПЕРІОДИЧНО КОРЕЛЬОВАНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ Javorskyj, I.N. Yuzefovych, R.M. Dzeryn, O.Yu. Semenov, P.A. biperiodically correlated random processes covariance function estimator least squares method asymptotical unbiasedness and consistency leakage біперіодично корельовані випадкові процеси оцінка кореляційної функції метод найменших квадратів асимптотична незміщеність і слушність просочування Recurrence and stochasticity are the features of a lot of oscillation processes which occur in the different fields of science and techniques. Nowadays the models in the form of periodically correlated random processes are successfully used for the analysis of this processes. PCRP-approach provides more efficient solution of problems of signal transformation in signal and connection theory, technical and medical diagnosis, energetic, forecasting of geophysical processes. Coherent and component methods, least square method, linear filtration method have been developed for estimating covariance and spectral characteristics of PCRP on the basis of the experimental data. Meanwhile it often occur situations when stochastic recurrence of the one period interacts with stochastic recurrence of the other period when analyzing oscillations of the natural and artificial origin. The models of bi periodically correlated random processes (BPCRP) are used to analyze the features of double rhythmic. Probabilistic characteristics of BPCRP can be defined on the basis of the experimental data through the component method, but using of this method leads to significant leakage errors when combination frequencies are close. As it was shown in the paper that using of the least square method helps to avoid these errors. Analysis of the features of covariance function was made on the basis of the solution of matrix equation providing necessary conditions for the quadratic functional minimum. It was obtained the expression for estimation bias arising from the preliminary definition of the mathematical expectation. It was shown that the damping of correlations with the rising of bias is the condition of asymptotic unbiasedness of estimators. This condition also provides root mean square convergence of estimator for gauss BPCRP. Expression for the variance of LSM-estimator of the covariance function in comparison with the variance of component estimator contain additional components depending on combinative frequencies and tending to zero when the length of realization is rising. It was considered the example of LSMestimator of the covariance function of quadrature BPCRP model and it was made the comparison of efficiency of component and LSM-estimators. Риси повторюваності і стохастичності характерні для багатьох коливальних процесів, які зустрічаються в різних областях науки і техніки. Для їх аналізу успішно використовуються моделі у вигляді періодично корельованих випадкових процесів (ПКВП). ПКВП-підхід забезпечив більш ефективне вирішення задач перетворення сигналів у теорії звʼязку, технічної та медичної діагностики, в енергетиці, прогнозуванні геофізичних процесів. Для оцінювання кореляційних і спектральних характеристик ПКВП на підставі експериментальних даних розроблено когерентний і компонентний методи, метод найменших квадратів, методи лінійної фільтрації. Разом з тим при аналізі коливань як природного, так і штучного походження часто зустрічаються ситуації, коли стохастична повторюваність одного періоду взаємодіє зі стохастичною повторюваністю іншого. Для аналізу властивостей подвійної ритміки використовують її моделі у вигляді біперіодично корельованих випадкових процесів (БПКВП). Імовірнісні характеристики БПКВП можуть бути визначені за експериментальними даними за допомогою компонентного методу, однак при близьких комбінаційних частотах використання цього методу може призводити до значних похибок просочування. Як показано в роботі, цих помилок вдається уникнути, використовуючи метод найменших квадратів (МНК). Аналіз властивостей оцінок кореляційної функції проведено на підставі рішення матричного рівняння, що забезпечує необхідні умови мінімуму квадратичного функціоналу. Отримано вираз для зсуву оцінок, що виникає через попереднє визначення математичного очікування. Показано, що умовою асимптотичної незміщеності оцінок є втрата кореляційних звʼязків зі збільшенням зсуву. Для гаусових БПКВП ця умова забезпечує також середньоквадратичну збіжність оцінок. Вираз для дисперсії МНК-оцінки кореляційної функції порівняно з дисперсією компонентної містить додаткові складові, які залежать від комбінаційних частот і зменшуються до нуля при збільшенні довжини реалізації. Розглянуто приклад МНК-оцінювання кореляційної функції квадратурної БПКВП моделі і проведено порівняння ефективності компонентних і МНК-оцінок. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-06-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/467 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i6.40 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 3 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 30-42 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 3 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 30-42 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 3 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 30-42 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/467/537 Copyright (c) 2020 I.N. Javorskyj, R.M. Yuzefovych, O.Yu. Dzeryn, P.A. Semenov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Similar Items