ПРО НОВИЙ АНАЛОГ БІПАРАБОЛІЧНОГО ЕВОЛЮЦІЙНОГО РІВНЯННЯ НА ОСНОВІ ДРОБОВО-ПОДІБНИХ ПОХІДНИХ
Due to the fact that the classical Fourier mathematical model of heat and mass transfer does not allow, in some cases, obtaining a correct enough description of the dynamics of the process and leads to a number of known paradoxes, V.I. Fushchych and his students proposed in their works a model based...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/468 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-468 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-14T15:38:37Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
біпараболічне еволюційне рівняння дробово-диференціальний аналог дробово-подібна похідна біпараболічне рівняння в дробовоподібних похідних крайова задача задача з нелокальними граничними умовами обернена ретроспективна задача регуляризований розв’язок оцінка збіжності |
| spellingShingle |
біпараболічне еволюційне рівняння дробово-диференціальний аналог дробово-подібна похідна біпараболічне рівняння в дробовоподібних похідних крайова задача задача з нелокальними граничними умовами обернена ретроспективна задача регуляризований розв’язок оцінка збіжності Bohaienko, V.A. Bulavatsky, V.M. ПРО НОВИЙ АНАЛОГ БІПАРАБОЛІЧНОГО ЕВОЛЮЦІЙНОГО РІВНЯННЯ НА ОСНОВІ ДРОБОВО-ПОДІБНИХ ПОХІДНИХ |
| topic_facet |
biparabolic evolution equation fractional differential analog conformable fractional derivative biparabolic equation with conformable fractional derivatives boundary value problem problem with nonlocal boundary conditions inverse retrospective problem regularized solution convergence rate estimate біпараболічне еволюційне рівняння дробово-диференціальний аналог дробово-подібна похідна біпараболічне рівняння в дробовоподібних похідних крайова задача задача з нелокальними граничними умовами обернена ретроспективна задача регуляризований розв’язок оцінка збіжності |
| format |
Article |
| author |
Bohaienko, V.A. Bulavatsky, V.M. |
| author_facet |
Bohaienko, V.A. Bulavatsky, V.M. |
| author_sort |
Bohaienko, V.A. |
| title |
ПРО НОВИЙ АНАЛОГ БІПАРАБОЛІЧНОГО ЕВОЛЮЦІЙНОГО РІВНЯННЯ НА ОСНОВІ ДРОБОВО-ПОДІБНИХ ПОХІДНИХ |
| title_short |
ПРО НОВИЙ АНАЛОГ БІПАРАБОЛІЧНОГО ЕВОЛЮЦІЙНОГО РІВНЯННЯ НА ОСНОВІ ДРОБОВО-ПОДІБНИХ ПОХІДНИХ |
| title_full |
ПРО НОВИЙ АНАЛОГ БІПАРАБОЛІЧНОГО ЕВОЛЮЦІЙНОГО РІВНЯННЯ НА ОСНОВІ ДРОБОВО-ПОДІБНИХ ПОХІДНИХ |
| title_fullStr |
ПРО НОВИЙ АНАЛОГ БІПАРАБОЛІЧНОГО ЕВОЛЮЦІЙНОГО РІВНЯННЯ НА ОСНОВІ ДРОБОВО-ПОДІБНИХ ПОХІДНИХ |
| title_full_unstemmed |
ПРО НОВИЙ АНАЛОГ БІПАРАБОЛІЧНОГО ЕВОЛЮЦІЙНОГО РІВНЯННЯ НА ОСНОВІ ДРОБОВО-ПОДІБНИХ ПОХІДНИХ |
| title_sort |
про новий аналог біпараболічного еволюційного рівняння на основі дробово-подібних похідних |
| title_alt |
ON A NEW ANALOG OF THE BIPARABOLIC EVOLUTION EQUATION WITH CONFORMABLE FRACTIONAL DERIVATIVES |
| description |
Due to the fact that the classical Fourier mathematical model of heat and mass transfer does not allow, in some cases, obtaining a correct enough description of the dynamics of the process and leads to a number of known paradoxes, V.I. Fushchych and his students proposed in their works a model based on the biparabolic evolution equation, which was further repeatedly used to model various thermal and diffusion processes in natural science, in particular, when modeling the dynamics of deformable water-saturated geoporous media. Nowadays, an intensively developing theory of anomalous transfer processes, created with the use of ideas of fractional order integro-differentiation, is of increasing interest. So, for example, the work Bulavatsky V.M. Fractional differential analog of biparabolic evolution equation and some its applications (Cybernetics and Systems Analysis. 2016. 52, N 5. P. 737–747) proposes a fractional differential analogue of the biparabolic evolution equation (based on the Caputo-Gerasimov fractional derivatives) designed to simulate the dynamics of nonlocal in time transfer processes, and within this approach, constructs a nonclassical mathematical model to describe anomalous dynamics of filtration processes in fractured porous formations. In this paper, a new analog of the biparabolic evolution equation based on conformable fractional derivatives is proposed and a number of boundary value problems are solved. In particular, a solution is found to a boundary value problem on a finite interval for the analog of the biparabolic evolution equation with conformable fractional derivatives; a problem with nonlocal boundary conditions is posed and solved; an inverse retrospective problem of the restoration of the initial field function from its given final value is considered. Some estimates of the convergence rate of the regularized solution of the inverse retrospective problem are obtained and the results of numerical experiments are presented. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/468 |
| work_keys_str_mv |
AT bohaienkova onanewanalogofthebiparabolicevolutionequationwithconformablefractionalderivatives AT bulavatskyvm onanewanalogofthebiparabolicevolutionequationwithconformablefractionalderivatives AT bohaienkova pronovijanalogbíparabolíčnogoevolûcíjnogorívnânnânaosnovídrobovopodíbnihpohídnih AT bulavatskyvm pronovijanalogbíparabolíčnogoevolûcíjnogorívnânnânaosnovídrobovopodíbnihpohídnih |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:14Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:14Z |
| _version_ |
1847373389336936448 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-4682025-03-14T15:38:37Z ON A NEW ANALOG OF THE BIPARABOLIC EVOLUTION EQUATION WITH CONFORMABLE FRACTIONAL DERIVATIVES ПРО НОВИЙ АНАЛОГ БІПАРАБОЛІЧНОГО ЕВОЛЮЦІЙНОГО РІВНЯННЯ НА ОСНОВІ ДРОБОВО-ПОДІБНИХ ПОХІДНИХ Bohaienko, V.A. Bulavatsky, V.M. biparabolic evolution equation fractional differential analog conformable fractional derivative biparabolic equation with conformable fractional derivatives boundary value problem problem with nonlocal boundary conditions inverse retrospective problem regularized solution convergence rate estimate біпараболічне еволюційне рівняння дробово-диференціальний аналог дробово-подібна похідна біпараболічне рівняння в дробовоподібних похідних крайова задача задача з нелокальними граничними умовами обернена ретроспективна задача регуляризований розв’язок оцінка збіжності Due to the fact that the classical Fourier mathematical model of heat and mass transfer does not allow, in some cases, obtaining a correct enough description of the dynamics of the process and leads to a number of known paradoxes, V.I. Fushchych and his students proposed in their works a model based on the biparabolic evolution equation, which was further repeatedly used to model various thermal and diffusion processes in natural science, in particular, when modeling the dynamics of deformable water-saturated geoporous media. Nowadays, an intensively developing theory of anomalous transfer processes, created with the use of ideas of fractional order integro-differentiation, is of increasing interest. So, for example, the work Bulavatsky V.M. Fractional differential analog of biparabolic evolution equation and some its applications (Cybernetics and Systems Analysis. 2016. 52, N 5. P. 737–747) proposes a fractional differential analogue of the biparabolic evolution equation (based on the Caputo-Gerasimov fractional derivatives) designed to simulate the dynamics of nonlocal in time transfer processes, and within this approach, constructs a nonclassical mathematical model to describe anomalous dynamics of filtration processes in fractured porous formations. In this paper, a new analog of the biparabolic evolution equation based on conformable fractional derivatives is proposed and a number of boundary value problems are solved. In particular, a solution is found to a boundary value problem on a finite interval for the analog of the biparabolic evolution equation with conformable fractional derivatives; a problem with nonlocal boundary conditions is posed and solved; an inverse retrospective problem of the restoration of the initial field function from its given final value is considered. Some estimates of the convergence rate of the regularized solution of the inverse retrospective problem are obtained and the results of numerical experiments are presented. У зв’язку з тим, що класична математична модель тепломасоперенесення Фур’є не дозволяє у ряді випадків отримати достатньо коректний опис динаміки процесу і призводить до відомих парадоксів, у роботах В.І. Фущича та його учнів запропоновано модель на основі біпараболічного еволюційного рівняння, яке неодноразово використовувалося при моделюванні різних теплових і дифузійних процесів у природознавстві, зокрема, при моделюванні динаміки деформівних водонасичених геопористих середовищ. В даний час все більший інтерес викликає створена із залученням ідей інтегро-диференціювання дробового порядку теорія аномальних процесів перенесення, що інтенсивно розвивається. Так, наприклад, у роботі Bulavatsky V.M. Fractional differential analog of biparabolic evolution equation and some its applications (Cybernetics and Systems Analysis. 2016. 52, N 5. P. 737–747) запропонований дробово-диференціальний аналог біпараболічного еволюційного рівняння (на основі дробових похідних Капуто–Герасимова) призначено для моделювання динаміки нелокальних у часі процесів перенесення і у рамках даного підходу побудовано некласичну математичну модель для опису аномальної динаміки фільтраційних процесів у тріщинуватопористих пластах. Запропоновано новий аналог біпараболічного еволюційного рівняння на основі дробово-подібних похідних і отримано розв’язок ряду крайових задач. Зокрема, знайдено розв’язок крайової задачі на скінченному проміжку для аналога біпараболічного еволюційного рівняння в термінах дробово-подібних похідних, поставлено і розв’язано задачу з нелокальними граничними умовами, розглянуто обернену ретроспективну задачу відновлення початкової функції поля за заданим її кінцевим значенням. Отримано деякі оцінки збіжності регуляризованого розв’язання оберненої ретроспективної задачі та наведено результати чисельних експериментів. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-06-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/468 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i6.10 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 3 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 43-55 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 3 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 43-55 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 3 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 43-55 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/468/538 Copyright (c) 2020 V.A. Bohaienko, V.M. Bulavatsky https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |