Апроксимативні властивості операторів типу Абеля–Пуассона на узагальнених класах Гельдера
The paper deals with topical issues of the modern applied mathematics, in particular, an investigation of approximative properties of Abel–Poisson-type operators on the so-called generalized Hölder’s function classes. It is known, that by the generalized Hölder’s function classes we mean the classes...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/47 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-47 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T10:57:29Z |
| collection |
OJS |
| language |
Russian |
| topic |
модуль неперервності узагальнені класи Гельдера диференціальні рівняння в частинних похідних оператор Лапласа крайова задача |
| spellingShingle |
модуль неперервності узагальнені класи Гельдера диференціальні рівняння в частинних похідних оператор Лапласа крайова задача Kharkevych, Yuri Khanin, Alexander Апроксимативні властивості операторів типу Абеля–Пуассона на узагальнених класах Гельдера |
| topic_facet |
модуль непрерывности обобщенные классы Гельдера дифференциальные уравнения в частных производных оператор Лапласа краевая задача modulus of continuity generalized Hölder classes partial differential equations Laplace operator stochastic differential equation in the sense of Ito boundary value problem модуль неперервності узагальнені класи Гельдера диференціальні рівняння в частинних похідних оператор Лапласа крайова задача |
| format |
Article |
| author |
Kharkevych, Yuri Khanin, Alexander |
| author_facet |
Kharkevych, Yuri Khanin, Alexander |
| author_sort |
Kharkevych, Yuri |
| title |
Апроксимативні властивості операторів типу Абеля–Пуассона на узагальнених класах Гельдера |
| title_short |
Апроксимативні властивості операторів типу Абеля–Пуассона на узагальнених класах Гельдера |
| title_full |
Апроксимативні властивості операторів типу Абеля–Пуассона на узагальнених класах Гельдера |
| title_fullStr |
Апроксимативні властивості операторів типу Абеля–Пуассона на узагальнених класах Гельдера |
| title_full_unstemmed |
Апроксимативні властивості операторів типу Абеля–Пуассона на узагальнених класах Гельдера |
| title_sort |
апроксимативні властивості операторів типу абеля–пуассона на узагальнених класах гельдера |
| title_alt |
Approximative properties of Abel–Poisson-type operators on the generalized Hölder classes Апроксимативные свойства операторов типа Абеля-Пуассона на обобщенных классах Гельдера |
| description |
The paper deals with topical issues of the modern applied mathematics, in particular, an investigation of approximative properties of Abel–Poisson-type operators on the so-called generalized Hölder’s function classes. It is known, that by the generalized Hölder’s function classes we mean the classes of continuous 2π-periodic functions determined by a first-order modulus of continuity. The notion of the modulus of continuity, in turn, was formulated in the papers of famous French mathematician Lebesgue in the beginning of the last century, and since then it belongs to the most important characteristics of smoothness for continuous functions, which can describe all natural processes in mathematical modeling. At the same time, the Abel-Poisson-type operators themselves are the solutions of elliptic-type partial differential equations. That is why the results obtained in this paper are significant for subsequent research in the field of applied mathematics. The theorem proved in this paper characterizes the upper bound of deviation of continuous 2π-periodic functions determined by a first-order modulus of continuity from their Abel–Poisson-type operators. Hence, the classical Kolmogorov–Nikol’skii problem in A.I. Stepanets sense is solved on the approximation of functions from the classes Hω by their Abel–Poisson-type operators. We know, that the Abel–Poisson-type operators, in partial cases, turn to the well-known in applied mathematics Poisson and Jacobi–Weierstrass operators. Therefore, from the obtained theorem follow the asymptotic equalities for the upper bounds of deviation of functions from the Hölder’s classes of order α (0< α ≤1) from their Poisson and Jacobi–Weierstrass operators, respectively. The obtained equalities generalize the known in this direction results from the field of applied mathematics. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/47 |
| work_keys_str_mv |
AT kharkevychyuri approximativepropertiesofabelpoissontypeoperatorsonthegeneralizedholderclasses AT khaninalexander approximativepropertiesofabelpoissontypeoperatorsonthegeneralizedholderclasses AT kharkevychyuri aproksimativnyesvojstvaoperatorovtipaabelâpuassonanaobobŝennyhklassahgelʹdera AT khaninalexander aproksimativnyesvojstvaoperatorovtipaabelâpuassonanaobobŝennyhklassahgelʹdera AT kharkevychyuri aproksimativnívlastivostíoperatorívtipuabelâpuassonanauzagalʹnenihklasahgelʹdera AT khaninalexander aproksimativnívlastivostíoperatorívtipuabelâpuassonanauzagalʹnenihklasahgelʹdera |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:32Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:32Z |
| _version_ |
1847373346016067584 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-472024-03-14T10:57:29Z Approximative properties of Abel–Poisson-type operators on the generalized Hölder classes Апроксимативные свойства операторов типа Абеля-Пуассона на обобщенных классах Гельдера Апроксимативні властивості операторів типу Абеля–Пуассона на узагальнених класах Гельдера Kharkevych, Yuri Khanin, Alexander модуль непрерывности обобщенные классы Гельдера дифференциальные уравнения в частных производных оператор Лапласа краевая задача modulus of continuity generalized Hölder classes partial differential equations Laplace operator stochastic differential equation in the sense of Ito boundary value problem модуль неперервності узагальнені класи Гельдера диференціальні рівняння в частинних похідних оператор Лапласа крайова задача The paper deals with topical issues of the modern applied mathematics, in particular, an investigation of approximative properties of Abel–Poisson-type operators on the so-called generalized Hölder’s function classes. It is known, that by the generalized Hölder’s function classes we mean the classes of continuous 2π-periodic functions determined by a first-order modulus of continuity. The notion of the modulus of continuity, in turn, was formulated in the papers of famous French mathematician Lebesgue in the beginning of the last century, and since then it belongs to the most important characteristics of smoothness for continuous functions, which can describe all natural processes in mathematical modeling. At the same time, the Abel-Poisson-type operators themselves are the solutions of elliptic-type partial differential equations. That is why the results obtained in this paper are significant for subsequent research in the field of applied mathematics. The theorem proved in this paper characterizes the upper bound of deviation of continuous 2π-periodic functions determined by a first-order modulus of continuity from their Abel–Poisson-type operators. Hence, the classical Kolmogorov–Nikol’skii problem in A.I. Stepanets sense is solved on the approximation of functions from the classes Hω by their Abel–Poisson-type operators. We know, that the Abel–Poisson-type operators, in partial cases, turn to the well-known in applied mathematics Poisson and Jacobi–Weierstrass operators. Therefore, from the obtained theorem follow the asymptotic equalities for the upper bounds of deviation of functions from the Hölder’s classes of order α (0< α ≤1) from their Poisson and Jacobi–Weierstrass operators, respectively. The obtained equalities generalize the known in this direction results from the field of applied mathematics. Работа посвящена актуальным проблемам современной прикладной математики, а именно изучению апроксимативних свойств операторов типа Абеля-Пуассона на так называемых обобщенных классах функций Гельдера. Известно, что под обобщенными классами функций Гельдера принято называть классы непрерывных 2π-периодических функций, определяемых с помощью модуля непрерывности первого порядка. Само понятие модуля непрерывности первого порядка сформулировано в работах известного французского математика Лебега в начале прошлого века и с тех пор является важнейшей характеристикой гладкости непрерывных функций, которыми можно описывать все естественные процессы в математическом моделировании. В то же время сами по себе операторы типа Абеля-Пуассона являются решениями дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа. Именно поэтому полученные в данной работе результаты имеют важное значение для дальнейших исследований в области прикладной математики. Доказанная теорема характеризует верхний предел отклонения непрерывных 2π-периодических функций, определенных с помощью модуля непрерывности первого порядка, от их операторов типа Абе-ля-Пуассона. Таким образом, решена классическая задача Колмогорова Никольского в терминологии А.И. Степанца о приближении функций класса Hω их операторами типа Абеля-Пуассона. Известно, что операторы типа Абе-ля-Пуассона в отдельных случаях превращаются в хорошо известные в прикладной математике операторы Пуассона и Якоби-Вейерштрасса. Поэтому из доказанной в работе теоремы как следствие записаны асимптотические равенства верхних граней отклонений функций класса Гельдера порядка α (0< α ≤1) от их операторов Пуассона и Яко-би Вейерштрасса соответственно. Полученные равенства обобщают ранее известные в этом направлении результаты из области прикладной математики. Роботу присвячено актуальним проблемам сучасної прикладної математики, а саме вивченню апроксимативних властивостей операторів типу Абеля-Пуассона на так званих узагальнених класах функцій Гельдера. Відомо, що під узагальненими класами функцій Гельдера прийнято називати класи неперервних 2π-періодичних функцій, що визначаються за допомогою модуля неперервності першого порядку. Саме поняття модуля неперервності першого порядку сформульовано в роботах відомого французького математика Лебега на початку минулого століття і з тих пір є найважливішою характеристикою гладкості неперервних функцій, якими можна описувати всі природні процеси в математичному моделюванні. У той же час самі по собі оператори типу Абеля-Пуассона є розв’язками диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу. Саме тому отримані в даній роботі результати мають важливе значення для подальших досліджень у галузі прикладної математики. Доведена теорема характеризує верхню межу відхилення неперервних 2π -періодичних функцій, визначених за допомогою модуля неперервності першого порядку, від їх операторів типу Абеля-Пуассона. Таким чином розв’язано класичну задачу Колмогорова-Нікольського в термінології О.І. Степанця про наближення функцій класу Hω їх операторами типу Абеля-Пуассона. Відомо, що оператори типу Абеля-Пуассона в окремих випадках перетворюються в добре відомі в прикладній математиці оператори Пуассона і Якобі-Вейєрштрасса. Тому з доведеної в роботі теореми як наслідок записано асимптотичні рівності верхніх граней відхилень функцій класу Гельдера порядку α (0< α ≤1) від їх операторів Пуассона і Якобі-Вейєрштрасса відповідно. Отримані рівності узагальнюють раніше відомі в цьому напрямку результати з області прикладної математики. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-06-27 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/47 10.34229/1028-0979-2021-1-6 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 66 № 1 (2021): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 76–83 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 66 № 1 (2021): International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; 76–83 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 66 No. 1 (2021): International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; 76–83 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2021-1 ru https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/47/95 Copyright (c) 2020 Yuri Kharkevych, Alexander Khanin https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |