АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА

АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА

One of the most popular areas of modern applied nonlinear analysis is the study of equilibrium problems (Ky Fan inequalities, equilibrium programming problems). In the form of an equilibrium problem, one can formulate mathematical programming problems, vector optimization problems, variational inequ...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2020
Автори: Vedel, Ya.I., Golubeva, E.N., Semenov, V.V., Chabak, L.M.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Теми:
простір Адамара
задача про рівновагу
псевдомонотонність
екстрапроксимальний алгоритм
адаптивність
збіжність
Онлайн доступ:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/476
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Репозитарії

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-476
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:38:44Z
collection OJS
language English
topic простір Адамара
задача про рівновагу
псевдомонотонність
екстрапроксимальний алгоритм
адаптивність
збіжність
spellingShingle простір Адамара
задача про рівновагу
псевдомонотонність
екстрапроксимальний алгоритм
адаптивність
збіжність
Vedel, Ya.I.
Golubeva, E.N.
Semenov, V.V.
Chabak, L.M.
АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА
topic_facet Hadamard space
equilibrium problem
pseudo-monotonicity
extraproximal algorithm
adaptivity
convergence
простір Адамара
задача про рівновагу
псевдомонотонність
екстрапроксимальний алгоритм
адаптивність
збіжність
format Article
author Vedel, Ya.I.
Golubeva, E.N.
Semenov, V.V.
Chabak, L.M.
author_facet Vedel, Ya.I.
Golubeva, E.N.
Semenov, V.V.
Chabak, L.M.
author_sort Vedel, Ya.I.
title АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА
title_short АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА
title_full АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА
title_fullStr АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА
title_full_unstemmed АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА
title_sort адаптивний екстрапроксимальний алгоритм для задачі про рівновагу в просторах адамара
title_alt ADAPTIVE EXTRA-PROXIMAL ALGORITHM FOR EQUILIBRIUM PROBLEMS IN HADAMARD SPACES
description One of the most popular areas of modern applied nonlinear analysis is the study of equilibrium problems (Ky Fan inequalities, equilibrium programming problems). In the form of an equilibrium problem, one can formulate mathematical programming problems, vector optimization problems, variational inequalities, and many game theory problems. The classical formulation of the equilibrium problem first appeared in the works of H. Nikaido and K. Isoda, and the first general proximal algorithms for solving equilibrium problems were proposed by A.S. Antipin. Recently, interest has arisen due to the problems of mathematical biology and machine learning to construct the theory and algorithms for solving mathematical programming problems in Hadamard metric spaces. Another strong motivation for studying these problems is the ability to write down some nonconvex problems in the form of convex (more precisely, geodesically convex) in a space with a specially selected metric. In this paper, we consider general equilibrium problems in Hadamard metric spaces. For an approximate solution of problems, a new iterative adaptive extra-proximal algorithm is proposed and studied. At each step of the algorithm, sequential minimization of two special strongly convex functions should be done. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on of bifunction’s Lipschitz constants. For pseudo-monotone bifunctions of Lipschitz type, weakly upper semicontinuous in the first variable, convex and lower semicontinuous in the second variable, the theorem on weak convergence of sequences generated by the algorithm is proved. The proof is based on the use of the Fejer property of the algorithm with respect to the set of solutions of equilibrium problem. It is shown that the proposed algorithm is applicable to variational inequalities with Lipschitzcontinuous, sequentially weakly continuous and pseudomonotone operators acting in Hilbert spaces.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/476
work_keys_str_mv AT vedelyai adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces
AT golubevaen adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces
AT semenovvv adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces
AT chabaklm adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces
AT vedelyai adaptivnijekstraproksimalʹnijalgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara
AT golubevaen adaptivnijekstraproksimalʹnijalgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara
AT semenovvv adaptivnijekstraproksimalʹnijalgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara
AT chabaklm adaptivnijekstraproksimalʹnijalgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara
first_indexed 2025-10-30T02:49:15Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:15Z
_version_ 1847373390249197568
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-4762025-03-14T15:38:44Z ADAPTIVE EXTRA-PROXIMAL ALGORITHM FOR EQUILIBRIUM PROBLEMS IN HADAMARD SPACES АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА Vedel, Ya.I. Golubeva, E.N. Semenov, V.V. Chabak, L.M. Hadamard space equilibrium problem pseudo-monotonicity extraproximal algorithm adaptivity convergence простір Адамара задача про рівновагу псевдомонотонність екстрапроксимальний алгоритм адаптивність збіжність One of the most popular areas of modern applied nonlinear analysis is the study of equilibrium problems (Ky Fan inequalities, equilibrium programming problems). In the form of an equilibrium problem, one can formulate mathematical programming problems, vector optimization problems, variational inequalities, and many game theory problems. The classical formulation of the equilibrium problem first appeared in the works of H. Nikaido and K. Isoda, and the first general proximal algorithms for solving equilibrium problems were proposed by A.S. Antipin. Recently, interest has arisen due to the problems of mathematical biology and machine learning to construct the theory and algorithms for solving mathematical programming problems in Hadamard metric spaces. Another strong motivation for studying these problems is the ability to write down some nonconvex problems in the form of convex (more precisely, geodesically convex) in a space with a specially selected metric. In this paper, we consider general equilibrium problems in Hadamard metric spaces. For an approximate solution of problems, a new iterative adaptive extra-proximal algorithm is proposed and studied. At each step of the algorithm, sequential minimization of two special strongly convex functions should be done. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on of bifunction’s Lipschitz constants. For pseudo-monotone bifunctions of Lipschitz type, weakly upper semicontinuous in the first variable, convex and lower semicontinuous in the second variable, the theorem on weak convergence of sequences generated by the algorithm is proved. The proof is based on the use of the Fejer property of the algorithm with respect to the set of solutions of equilibrium problem. It is shown that the proposed algorithm is applicable to variational inequalities with Lipschitzcontinuous, sequentially weakly continuous and pseudomonotone operators acting in Hilbert spaces. Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження задач про рівновагу (нерівностей Кі Фаня, задач рівноважного програмування). У вигляді задачі про рівновагу можна сформулювати задачі математичного програмування, задачі векторної оптимізації, варіаційні нерівності та багато ігрових задач. Класичне формулювання задачі про рівновагу вперше з’явилось в роботах Х. Нікайдо та К. Ісоди, а перші загальні алгоритми проксимального типу для розв’язання задач про рівновагу запропонував А.С. Антіпін. Останнім часом виник обумовлений проблемами математичної біології та машинного навчання інтерес до побудови теорії та алгоритмів розв’язання задач математичного програмування в метричних просторах Адамара. Ще однією сильною мотивацією для дослідження даних задач є можливість записати деякі неопуклі задачі у вигляді опуклих (точніше, геодезично опуклих) в просторі з спеціально підібраною метрикою. У даній роботі розглядаються загальні задачі про рівновагу в метричних просторах Адамара. Для наближеного розв’язання задач запропоновано та досліджено новий ітераційний адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. На кожному кроці алгоритму слід здійснити послідовну мінімізацію двох спеціальних сильно опуклих функцій. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не проводиться обчислень значень біфункції в додаткових точках та не потрібне знання інформації про величину ліпшіцевих констант біфункції. Для псевдомонотонних біфункцій ліпшицевого типу, слабко напівнеперервних зверху по першій змінній, опуклих та напівнеперервних знизу по другій змінній, доведено теорему про слабку збіжність породжених алгоритмом послідовностей. Доведення засноване на використанні фейєрівської властивості алгоритму відносно множини розв’язків задачі про рівновагу. Показано, що запропонований алгоритм можна застосувати до варіаційних нерівностей з ліпшицевими, секвенційно слабко неперервними та псевдомонотонними операторами, що діють в гільбертових просторах. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-08-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/476 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i8.40 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 4 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 21-33 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 4 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 21-33 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 4 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 21-33 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/476/546 Copyright (c) 2020 Ya.I. Vedel, E.N. Golubeva, V.V. Semenov, L.M. Chabak https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Схожі ресурси