АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА
One of the most popular areas of modern applied nonlinear analysis is the study of equilibrium problems (Ky Fan inequalities, equilibrium programming problems). In the form of an equilibrium problem, one can formulate mathematical programming problems, vector optimization problems, variational inequ...
Gespeichert in:
| Datum: | 2020 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/476 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-476 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-14T15:38:44Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
простір Адамара задача про рівновагу псевдомонотонність екстрапроксимальний алгоритм адаптивність збіжність |
| spellingShingle |
простір Адамара задача про рівновагу псевдомонотонність екстрапроксимальний алгоритм адаптивність збіжність Vedel, Ya.I. Golubeva, E.N. Semenov, V.V. Chabak, L.M. АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА |
| topic_facet |
Hadamard space equilibrium problem pseudo-monotonicity extraproximal algorithm adaptivity convergence простір Адамара задача про рівновагу псевдомонотонність екстрапроксимальний алгоритм адаптивність збіжність |
| format |
Article |
| author |
Vedel, Ya.I. Golubeva, E.N. Semenov, V.V. Chabak, L.M. |
| author_facet |
Vedel, Ya.I. Golubeva, E.N. Semenov, V.V. Chabak, L.M. |
| author_sort |
Vedel, Ya.I. |
| title |
АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА |
| title_short |
АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА |
| title_full |
АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА |
| title_fullStr |
АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА |
| title_full_unstemmed |
АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА |
| title_sort |
адаптивний екстрапроксимальний алгоритм для задачі про рівновагу в просторах адамара |
| title_alt |
ADAPTIVE EXTRA-PROXIMAL ALGORITHM FOR EQUILIBRIUM PROBLEMS IN HADAMARD SPACES |
| description |
One of the most popular areas of modern applied nonlinear analysis is the study of equilibrium problems (Ky Fan inequalities, equilibrium programming problems). In the form of an equilibrium problem, one can formulate mathematical programming problems, vector optimization problems, variational inequalities, and many game theory problems. The classical formulation of the equilibrium problem first appeared in the works of H. Nikaido and K. Isoda, and the first general proximal algorithms for solving equilibrium problems were proposed by A.S. Antipin. Recently, interest has arisen due to the problems of mathematical biology and machine learning to construct the theory and algorithms for solving mathematical programming problems in Hadamard metric spaces. Another strong motivation for studying these problems is the ability to write down some nonconvex problems in the form of convex (more precisely, geodesically convex) in a space with a specially selected metric. In this paper, we consider general equilibrium problems in Hadamard metric spaces. For an approximate solution of problems, a new iterative adaptive extra-proximal algorithm is proposed and studied. At each step of the algorithm, sequential minimization of two special strongly convex functions should be done. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on of bifunction’s Lipschitz constants. For pseudo-monotone bifunctions of Lipschitz type, weakly upper semicontinuous in the first variable, convex and lower semicontinuous in the second variable, the theorem on weak convergence of sequences generated by the algorithm is proved. The proof is based on the use of the Fejer property of the algorithm with respect to the set of solutions of equilibrium problem. It is shown that the proposed algorithm is applicable to variational inequalities with Lipschitzcontinuous, sequentially weakly continuous and pseudomonotone operators acting in Hilbert spaces. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/476 |
| work_keys_str_mv |
AT vedelyai adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces AT golubevaen adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces AT semenovvv adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces AT chabaklm adaptiveextraproximalalgorithmforequilibriumproblemsinhadamardspaces AT vedelyai adaptivnijekstraproksimalʹnijalgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara AT golubevaen adaptivnijekstraproksimalʹnijalgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara AT semenovvv adaptivnijekstraproksimalʹnijalgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara AT chabaklm adaptivnijekstraproksimalʹnijalgoritmdlâzadačíprorívnovaguvprostorahadamara |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:15Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:15Z |
| _version_ |
1847373390249197568 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-4762025-03-14T15:38:44Z ADAPTIVE EXTRA-PROXIMAL ALGORITHM FOR EQUILIBRIUM PROBLEMS IN HADAMARD SPACES АДАПТИВНИЙ ЕКСТРАПРОКСИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО РІВНОВАГУ В ПРОСТОРАХ АДАМАРА Vedel, Ya.I. Golubeva, E.N. Semenov, V.V. Chabak, L.M. Hadamard space equilibrium problem pseudo-monotonicity extraproximal algorithm adaptivity convergence простір Адамара задача про рівновагу псевдомонотонність екстрапроксимальний алгоритм адаптивність збіжність One of the most popular areas of modern applied nonlinear analysis is the study of equilibrium problems (Ky Fan inequalities, equilibrium programming problems). In the form of an equilibrium problem, one can formulate mathematical programming problems, vector optimization problems, variational inequalities, and many game theory problems. The classical formulation of the equilibrium problem first appeared in the works of H. Nikaido and K. Isoda, and the first general proximal algorithms for solving equilibrium problems were proposed by A.S. Antipin. Recently, interest has arisen due to the problems of mathematical biology and machine learning to construct the theory and algorithms for solving mathematical programming problems in Hadamard metric spaces. Another strong motivation for studying these problems is the ability to write down some nonconvex problems in the form of convex (more precisely, geodesically convex) in a space with a specially selected metric. In this paper, we consider general equilibrium problems in Hadamard metric spaces. For an approximate solution of problems, a new iterative adaptive extra-proximal algorithm is proposed and studied. At each step of the algorithm, sequential minimization of two special strongly convex functions should be done. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not calculate bifunction values at additional points and does not require knowledge of information on of bifunction’s Lipschitz constants. For pseudo-monotone bifunctions of Lipschitz type, weakly upper semicontinuous in the first variable, convex and lower semicontinuous in the second variable, the theorem on weak convergence of sequences generated by the algorithm is proved. The proof is based on the use of the Fejer property of the algorithm with respect to the set of solutions of equilibrium problem. It is shown that the proposed algorithm is applicable to variational inequalities with Lipschitzcontinuous, sequentially weakly continuous and pseudomonotone operators acting in Hilbert spaces. Одним з популярних напрямів сучасного прикладного нелінійного аналізу є дослідження задач про рівновагу (нерівностей Кі Фаня, задач рівноважного програмування). У вигляді задачі про рівновагу можна сформулювати задачі математичного програмування, задачі векторної оптимізації, варіаційні нерівності та багато ігрових задач. Класичне формулювання задачі про рівновагу вперше з’явилось в роботах Х. Нікайдо та К. Ісоди, а перші загальні алгоритми проксимального типу для розв’язання задач про рівновагу запропонував А.С. Антіпін. Останнім часом виник обумовлений проблемами математичної біології та машинного навчання інтерес до побудови теорії та алгоритмів розв’язання задач математичного програмування в метричних просторах Адамара. Ще однією сильною мотивацією для дослідження даних задач є можливість записати деякі неопуклі задачі у вигляді опуклих (точніше, геодезично опуклих) в просторі з спеціально підібраною метрикою. У даній роботі розглядаються загальні задачі про рівновагу в метричних просторах Адамара. Для наближеного розв’язання задач запропоновано та досліджено новий ітераційний адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. На кожному кроці алгоритму слід здійснити послідовну мінімізацію двох спеціальних сильно опуклих функцій. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не проводиться обчислень значень біфункції в додаткових точках та не потрібне знання інформації про величину ліпшіцевих констант біфункції. Для псевдомонотонних біфункцій ліпшицевого типу, слабко напівнеперервних зверху по першій змінній, опуклих та напівнеперервних знизу по другій змінній, доведено теорему про слабку збіжність породжених алгоритмом послідовностей. Доведення засноване на використанні фейєрівської властивості алгоритму відносно множини розв’язків задачі про рівновагу. Показано, що запропонований алгоритм можна застосувати до варіаційних нерівностей з ліпшицевими, секвенційно слабко неперервними та псевдомонотонними операторами, що діють в гільбертових просторах. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-08-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/476 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i8.40 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 4 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 21-33 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 4 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 21-33 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 4 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 21-33 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/476/546 Copyright (c) 2020 Ya.I. Vedel, E.N. Golubeva, V.V. Semenov, L.M. Chabak https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |