ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ ЗВАЖУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ
The Kaczmarz algorithm, which is now widely used due to its simplicity and efficiency in solving various technical problems, was proposed in [3] for solving systems of linear algebraic equations. Analytical studies carried out in [8–10] allowed to obtain non–asymptotic and asymptotic convergence rat...
Gespeichert in:
| Datum: | 2020 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2020
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/478 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-478 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-03-14T15:38:44Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
алгоритм Качмажа проекційний алгоритм рекурентна процедура асимптотична оцінка точність ідентифікації |
| spellingShingle |
алгоритм Качмажа проекційний алгоритм рекурентна процедура асимптотична оцінка точність ідентифікації Liberol, B.D. Rudenko, O.G. Bezsonov, A.A. ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ ЗВАЖУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ |
| topic_facet |
алгоритм Качмажа проекційний алгоритм рекурентна процедура асимптотична оцінка точність ідентифікації Kaczmarz algorithm projection algorithm recursive procedure asymptotic estimate identification accuracy |
| format |
Article |
| author |
Liberol, B.D. Rudenko, O.G. Bezsonov, A.A. |
| author_facet |
Liberol, B.D. Rudenko, O.G. Bezsonov, A.A. |
| author_sort |
Liberol, B.D. |
| title |
ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ ЗВАЖУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ |
| title_short |
ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ ЗВАЖУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ |
| title_full |
ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ ЗВАЖУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ |
| title_fullStr |
ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ ЗВАЖУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ |
| title_full_unstemmed |
ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ ЗВАЖУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ |
| title_sort |
псевдопроекційні алгоритми оцінювання, що використовують зважування інформації |
| title_alt |
PSEUDOPROJECTION ESTIMATION ALGORITHMS THAT USE INFORMATION WEIGHTING |
| description |
The Kaczmarz algorithm, which is now widely used due to its simplicity and efficiency in solving various technical problems, was proposed in [3] for solving systems of linear algebraic equations. Analytical studies carried out in [8–10] allowed to obtain non–asymptotic and asymptotic convergence rate estimates of this algorithm in the presence of measurement interference. In [11–14], the problem of acceleration of the Kaczmarz algorithm by using not one but a number of previous measurements was considered. In [12–16], multi-step projection algorithms were proposed, which used information about L of the previous steps when constructing the estimate at the next n-th step. In [15, 16], the speed of convergence of these algorithms was determined and it was shown that the use of information in the multi-step projection algorithms of information about the previous steps is equivalent in the sense of the speed of convergence to reducing the dimension of the output space N by L. A significant positive effect of using information about the previous steps from one side and the need of the matrix inversion on the other side, indicate the feasibility of developing algorithms that have properties similar to multi-step projection algorithms, but which are simpler to implement. One such approach is approximation of the orthogonal projection operation of the estimation error vector onto the input vectors linear shell, carried out on the basis of a one-step Kaczmarz projection algorithm, was studied in [17]. This article discusses a modification of the Kaczmarz algorithm that uses the weighting of the estimates obtained in a number of previous steps.The properties of pseudoprojection estimation algorithms that use information weighing and are based on the one-step adaptive Kaczmarz algorithm are investigated. Estimates of the algorithms convergence rate were obtained and it is shown that the use of the information weighting operation in the estimation algorithms allows to reduce the size of their convergence region (in comparison with the Kaczmarz algorithm with g = const = 1), which is determined by the ratio of signal and interference dispersions, with a slight decrease in the convergence rate. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2020 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/478 |
| work_keys_str_mv |
AT liberolbd pseudoprojectionestimationalgorithmsthatuseinformationweighting AT rudenkoog pseudoprojectionestimationalgorithmsthatuseinformationweighting AT bezsonovaa pseudoprojectionestimationalgorithmsthatuseinformationweighting AT liberolbd psevdoproekcíjníalgoritmiocínûvannâŝovikoristovuûtʹzvažuvannâínformacíí AT rudenkoog psevdoproekcíjníalgoritmiocínûvannâŝovikoristovuûtʹzvažuvannâínformacíí AT bezsonovaa psevdoproekcíjníalgoritmiocínûvannâŝovikoristovuûtʹzvažuvannâínformacíí |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:15Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:15Z |
| _version_ |
1847373390472544256 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-4782025-03-14T15:38:44Z PSEUDOPROJECTION ESTIMATION ALGORITHMS THAT USE INFORMATION WEIGHTING ПСЕВДОПРОЕКЦІЙНІ АЛГОРИТМИ ОЦІНЮВАННЯ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ ЗВАЖУВАННЯ ІНФОРМАЦІЇ Liberol, B.D. Rudenko, O.G. Bezsonov, A.A. алгоритм Качмажа проекційний алгоритм рекурентна процедура асимптотична оцінка точність ідентифікації Kaczmarz algorithm projection algorithm recursive procedure asymptotic estimate identification accuracy The Kaczmarz algorithm, which is now widely used due to its simplicity and efficiency in solving various technical problems, was proposed in [3] for solving systems of linear algebraic equations. Analytical studies carried out in [8–10] allowed to obtain non–asymptotic and asymptotic convergence rate estimates of this algorithm in the presence of measurement interference. In [11–14], the problem of acceleration of the Kaczmarz algorithm by using not one but a number of previous measurements was considered. In [12–16], multi-step projection algorithms were proposed, which used information about L of the previous steps when constructing the estimate at the next n-th step. In [15, 16], the speed of convergence of these algorithms was determined and it was shown that the use of information in the multi-step projection algorithms of information about the previous steps is equivalent in the sense of the speed of convergence to reducing the dimension of the output space N by L. A significant positive effect of using information about the previous steps from one side and the need of the matrix inversion on the other side, indicate the feasibility of developing algorithms that have properties similar to multi-step projection algorithms, but which are simpler to implement. One such approach is approximation of the orthogonal projection operation of the estimation error vector onto the input vectors linear shell, carried out on the basis of a one-step Kaczmarz projection algorithm, was studied in [17]. This article discusses a modification of the Kaczmarz algorithm that uses the weighting of the estimates obtained in a number of previous steps.The properties of pseudoprojection estimation algorithms that use information weighing and are based on the one-step adaptive Kaczmarz algorithm are investigated. Estimates of the algorithms convergence rate were obtained and it is shown that the use of the information weighting operation in the estimation algorithms allows to reduce the size of their convergence region (in comparison with the Kaczmarz algorithm with g = const = 1), which is determined by the ratio of signal and interference dispersions, with a slight decrease in the convergence rate. Алгоритм Качмажа, який в даний час широко використовується завдяки своїй простоті й ефективності при вирішенні різних технічних завдань, запропоновано в роботі [3] для вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Аналітичні дослідження, проведені в [8–10], дозволили отримати неасимптотичні та асимптотичні оцінки швидкості збіжності цього алгоритму за наявності перешкод вимірів. У роботах [11–14] розглядалася проблема прискорення алгоритму Качмажа шляхом використання не одного, а ряду попередніх вимірювань. В [12–16] запропоновано багатокрокові проекційні алгоритми, які при побудові оцінки на черговому n-му кроці використовували інформацію про L попередні кроки. У роботах [15, 16] визначено швидкість збіжності даних алгоритмів і показано, що використання в багатокрокових проекційних алгоритмах інформації про L попередні кроки рівносильне в сенсі швидкості збіжності зменшенню розмірності вихідного простору N на L. Істотний позитивний ефект від використання інформації про попередні кроки, з одного боку, і необхідність обертання матриці, з іншого, свідчать про доцільність розробки алгоритмів, що володіють близькими до багатокрокових проекційних алгоритмів властивостями, але є більш простими в реалізації. Один з таких підходів, що використовує апроксимацію операції ортогонального проекціювання вектора помилки оцінювання на лінійну оболонку вхідних векторів, здійснювану на основі однокрокового проекційного алгоритму Качмажа, вивчався в роботі [17]. У даній статті розглядається модифікація алгоритму Качмажа, що використовує зважування оцінок, отриманих на ряді попередніх кроків. Досліджено властивості псевдопроекційних алгоритмів оцінювання, які використовують зважування інформації і побудовані на основі однокрокового адаптивного алгоритму Качмажа. Отримано оцінки швидкості збіжності алгоритмів і показано, що використання операції зважування інформації в алгоритмах оцінювання дозволяє при незначному зниженні швидкості збіжності алгоритмів зменшити розміри їх області збіжності (порівняно з алгоритмом Качмажа з g = const = 1), яка визначається співвідношенням дисперсій сигналів та завад. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-08-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/478 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 4 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 47-59 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 4 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 47-59 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 4 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 47-59 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/478/548 Copyright (c) 2020 B.D. Liberol, O.G. Rudenko, A.A. Bezsonov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |