ГЛОБАЛЬНІ АСИМПТОТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ СХІДЧАСТОГО ТИПУ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНОГО РІВНЯННЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРІЗА ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ

The paper deals with the Korteweg-de Vries equation with variable coefficients and a small parameter at the highest derivative. Similar equations arise while mathematical simulation of wave processes in inhomogeneous media with variable characteristics and a small dispersion. A specific feature of t...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2020
Main Authors:	Lyashko, S.I., Samoilenko, V.H., Samoilenko, Yu.I., Gapyak, I.V., Lyashko, N.I., Orlova , M.S.
Format:	Article
Language:	English
Published:	V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Subjects:	математичні моделі рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами асимптотичні солітоноподібні розв’язки малий параметр сингулярні збурення
Online Access:	https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/488
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics

id	oai:ojs2.jais.net.ua:article-488
record_format	ojs
institution	Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date	2025-03-14T15:38:53Z
collection	OJS
language	English
topic	математичні моделі рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами асимптотичні солітоноподібні розв’язки малий параметр сингулярні збурення
spellingShingle	математичні моделі рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами асимптотичні солітоноподібні розв’язки малий параметр сингулярні збурення Lyashko, S.I. Samoilenko, V.H. Samoilenko, Yu.I. Gapyak, I.V. Lyashko, N.I. Orlova , M.S. ГЛОБАЛЬНІ АСИМПТОТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ СХІДЧАСТОГО ТИПУ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНОГО РІВНЯННЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРІЗА ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ
topic_facet	математичні моделі рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами асимптотичні солітоноподібні розв’язки малий параметр сингулярні збурення mathematical models the Korteweg-de Vries equation with variable coefficients asymptotic solutions soliton-like solutions small parameter singular perturbations
format	Article
author	Lyashko, S.I. Samoilenko, V.H. Samoilenko, Yu.I. Gapyak, I.V. Lyashko, N.I. Orlova , M.S.
author_facet	Lyashko, S.I. Samoilenko, V.H. Samoilenko, Yu.I. Gapyak, I.V. Lyashko, N.I. Orlova , M.S.
author_sort	Lyashko, S.I.
title	ГЛОБАЛЬНІ АСИМПТОТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ СХІДЧАСТОГО ТИПУ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНОГО РІВНЯННЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРІЗА ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ
title_short	ГЛОБАЛЬНІ АСИМПТОТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ СХІДЧАСТОГО ТИПУ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНОГО РІВНЯННЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРІЗА ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ
title_full	ГЛОБАЛЬНІ АСИМПТОТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ СХІДЧАСТОГО ТИПУ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНОГО РІВНЯННЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРІЗА ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ
title_fullStr	ГЛОБАЛЬНІ АСИМПТОТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ СХІДЧАСТОГО ТИПУ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНОГО РІВНЯННЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРІЗА ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ
title_full_unstemmed	ГЛОБАЛЬНІ АСИМПТОТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ СХІДЧАСТОГО ТИПУ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНОГО РІВНЯННЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРІЗА ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ
title_sort	глобальні асимптотичні розв’язки східчастого типу для сингулярно збуреного рівняння кортевега-де фріза зі змінними коефіцієнтами
title_alt	GLOBAL ASYMPTOTIC STEP LIKE SOLUTIONS TO THE SINGULARLY PERTURBED KORTEWEG-DE VRIES EQUATION WITH VARIABLE COEFFICIENTS
description	The paper deals with the Korteweg-de Vries equation with variable coefficients and a small parameter at the highest derivative. Similar equations arise while mathematical simulation of wave processes in inhomogeneous media with variable characteristics and a small dispersion. A specific feature of the problem is the presence of nonlinear terms and variable coefficients that does not allow us to obtain its exact solution in explicit form. By means of the nonlinear WKB technique its asymptotic soliton like solutions are constructed, that in general case approximately describe the deformations of soliton solutions of the corresponding equations with constant coefficients. The searched solution is given in the form of the sum of the regular and singular parts of the asymptotics. The equations for terms of the asymptotic expansions are obtained as well as the procedure of constructing their solutions is presented. There is considered the case of zero background when the regular part of the asymptotics is trivial. The first approximation is obtained for an asymptotic step like solution that is defined for all values of independent variables. It means that the solution is global. The graphs of the constructed solutions for various values of a small parameter are presented. Their analysis allows us to conclude that for an adequate description of the asymptotic step like solution it is sufficient to construct its first asymptotic approximation. The last property is consistent with the theoretical results obtained by the authors previously.
publisher	V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate	2020
url	https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/488
work_keys_str_mv	AT lyashkosi globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT samoilenkovh globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT samoilenkoyui globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT gapyakiv globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT lyashkoni globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT orlovams globalasymptoticsteplikesolutionstothesingularlyperturbedkortewegdevriesequationwithvariablecoefficients AT lyashkosi globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT samoilenkovh globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT samoilenkoyui globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT gapyakiv globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT lyashkoni globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami AT orlovams globalʹníasimptotičnírozvâzkishídčastogotipudlâsingulârnozburenogorívnânnâkortevegadefrízazízmínnimikoefícíêntami
first_indexed	2025-10-30T02:49:16Z
last_indexed	2025-10-30T02:49:16Z
_version_	1847373391581937664
spelling	oai:ojs2.jais.net.ua:article-4882025-03-14T15:38:53Z GLOBAL ASYMPTOTIC STEP LIKE SOLUTIONS TO THE SINGULARLY PERTURBED KORTEWEG-DE VRIES EQUATION WITH VARIABLE COEFFICIENTS ГЛОБАЛЬНІ АСИМПТОТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ СХІДЧАСТОГО ТИПУ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНОГО РІВНЯННЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРІЗА ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ Lyashko, S.I. Samoilenko, V.H. Samoilenko, Yu.I. Gapyak, I.V. Lyashko, N.I. Orlova , M.S. математичні моделі рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами асимптотичні, солітоноподібні розв’язки малий параметр сингулярні збурення mathematical models the Korteweg-de Vries equation with variable coefficients asymptotic solutions soliton-like solutions small parameter singular perturbations The paper deals with the Korteweg-de Vries equation with variable coefficients and a small parameter at the highest derivative. Similar equations arise while mathematical simulation of wave processes in inhomogeneous media with variable characteristics and a small dispersion. A specific feature of the problem is the presence of nonlinear terms and variable coefficients that does not allow us to obtain its exact solution in explicit form. By means of the nonlinear WKB technique its asymptotic soliton like solutions are constructed, that in general case approximately describe the deformations of soliton solutions of the corresponding equations with constant coefficients. The searched solution is given in the form of the sum of the regular and singular parts of the asymptotics. The equations for terms of the asymptotic expansions are obtained as well as the procedure of constructing their solutions is presented. There is considered the case of zero background when the regular part of the asymptotics is trivial. The first approximation is obtained for an asymptotic step like solution that is defined for all values of independent variables. It means that the solution is global. The graphs of the constructed solutions for various values of a small parameter are presented. Their analysis allows us to conclude that for an adequate description of the asymptotic step like solution it is sufficient to construct its first asymptotic approximation. The last property is consistent with the theoretical results obtained by the authors previously. Розглянуто рівняння Кортевега-де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром при старшій похідній. Подібні рівняння виникають при математичному описі хвильових процесів у неоднорідних середовищах зі змінними характеристиками і малою дисперсією. Особливістю досліджуваного рівняння є наявність в ньому нелінійних доданків і змінних коефіцієнтів, що не дозволяє отримати його точний розв’язок у явному вигляді. За допомогою нелінійного методу ВКБ побудовано його асимптотичні солітоноподобні розв’язки, які у загальному випадку наближено описують деформації солітонних розв’язків відповідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Шуканий розв’язок подано у вигляді суми регулярної і сингулярної частин асимптотики, отримано рівняння для визначення членів асимптотичного розкладу, описано процедуру побудови їх розв’язків. Розглянуто випадок нульового фону, коли регулярна частина асимптотики є тривіальною. Отримано перше асимптотичне наближення для асимптотичного розв’язку східчастого типу, який визначено для всіх значень незалежних змінних, тобто є глобальним. Подано графіки отриманих розв’язків для різних значень малого параметра. Їх аналіз показує, що для адекватного опису асимптотичних розв’язків східчастого типу можна обмежитися його першим асимптотичним наближенням. Остання властивість узгоджується із теоретичними результатами, отриманими авторами раніше. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-10-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/488 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i9.30 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 5 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 28-39 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 5 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 28-39 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 5 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 28-39 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/488/558 Copyright (c) 2020 S.I. Lyashko, V.H. Samoilenko, Yu.I. Samoilenko, I.V. Gapyak, N.I. Lyashko, M.S. Orlova https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

ГЛОБАЛЬНІ АСИМПТОТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ СХІДЧАСТОГО ТИПУ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНОГО РІВНЯННЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ ФРІЗА ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ

Institution

Similar Items