ПОШУК ЦИКЛІВ НЕЛІНІЙНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ УСЕРЕДНЕНОГО ПРОГНОЗУЮЧОГО КЕРУВАННЯ

ПОШУК ЦИКЛІВ НЕЛІНІЙНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ УСЕРЕДНЕНОГО ПРОГНОЗУЮЧОГО КЕРУВАННЯ

The dynamics of even the simplest nonlinear stationary discrete systems is very complex. It includes both periodic motions and quasiperiodic or recurrent ones. In such systems, chaotic attractors are almost always present, the nature of which has been studied quite well today, at least for a wide cl...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2020
Hauptverfasser: Dmitrishin, D.V., Stokolos, A.M., Yakob, I.E.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Schlagworte:
нелінійні періодичні дискретні системи
стабілізація періодичних рішень
алгоритми пошуку циклів
усереднене прогнозуюче керування
Online Zugang:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/491
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-491
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:38:53Z
collection OJS
language English
topic нелінійні періодичні дискретні системи
стабілізація періодичних рішень
алгоритми пошуку циклів
усереднене прогнозуюче керування
spellingShingle нелінійні періодичні дискретні системи
стабілізація періодичних рішень
алгоритми пошуку циклів
усереднене прогнозуюче керування
Dmitrishin, D.V.
Stokolos, A.M.
Yakob, I.E.
ПОШУК ЦИКЛІВ НЕЛІНІЙНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ УСЕРЕДНЕНОГО ПРОГНОЗУЮЧОГО КЕРУВАННЯ
topic_facet nonlinear periodic discrete systems
stabilization of periodic solutions
loop search algorithms
average predictive control
нелінійні періодичні дискретні системи
стабілізація періодичних рішень
алгоритми пошуку циклів
усереднене прогнозуюче керування
format Article
author Dmitrishin, D.V.
Stokolos, A.M.
Yakob, I.E.
author_facet Dmitrishin, D.V.
Stokolos, A.M.
Yakob, I.E.
author_sort Dmitrishin, D.V.
title ПОШУК ЦИКЛІВ НЕЛІНІЙНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ УСЕРЕДНЕНОГО ПРОГНОЗУЮЧОГО КЕРУВАННЯ
title_short ПОШУК ЦИКЛІВ НЕЛІНІЙНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ УСЕРЕДНЕНОГО ПРОГНОЗУЮЧОГО КЕРУВАННЯ
title_full ПОШУК ЦИКЛІВ НЕЛІНІЙНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ УСЕРЕДНЕНОГО ПРОГНОЗУЮЧОГО КЕРУВАННЯ
title_fullStr ПОШУК ЦИКЛІВ НЕЛІНІЙНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ УСЕРЕДНЕНОГО ПРОГНОЗУЮЧОГО КЕРУВАННЯ
title_full_unstemmed ПОШУК ЦИКЛІВ НЕЛІНІЙНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ УСЕРЕДНЕНОГО ПРОГНОЗУЮЧОГО КЕРУВАННЯ
title_sort пошук циклів нелінійних періодичних дискретних систем за допомогою методу усередненого прогнозуючого керування
title_alt SEARCH FOR CYCLES OF NONLINEAR PERIODIC DISCRETE SYSTEMS USING THE METHOD OF AVERAGE PREDICTIVE CONTROL
description The dynamics of even the simplest nonlinear stationary discrete systems is very complex. It includes both periodic motions and quasiperiodic or recurrent ones. In such systems, chaotic attractors are almost always present, the nature of which has been studied quite well today, at least for a wide class of model stationary equations. In non-stationary systems such dynamics becomes even more complex. In many cases chaotic attractors can be modeled using periodic motions with large periods, i.e. build the so-called skeleton of an attractor. The search for both attractors themselves and minimal invariant sets on them is an important task of applied mathematics — solutions are used in the physical, chemical, economic sciences, in the theory of coding, signal transmission, etc. One of the approaches to solving search and verification of cycle problems is based on the application methods for stabilizing these cycles. These methods can be divided into two groups: delayed control, using knowledge of the previous states of the system, and predictive control, using future values of the state of the system in the absence of control. The main result of this work is the representation of the Jacobi matrix of a system cycle with control through the corresponding Jacobi matrix of a system without control. From this representation control gains are immediately obtained if the cycle multipliers are known. If they are not known, then a method is proposed for estimating the gain using approximate values of Lyapunov exponents. Verification methods for the found points of the cycle are proposed in the form of three necessary conditions for the cyclicity of the point: checking the smallness of the residual, checking the periodicity, and checking the local asymptotic stability of the cycle. The operation of the algorithm is demonstrated on model examples.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/491
work_keys_str_mv AT dmitrishindv searchforcyclesofnonlinearperiodicdiscretesystemsusingthemethodofaveragepredictivecontrol
AT stokolosam searchforcyclesofnonlinearperiodicdiscretesystemsusingthemethodofaveragepredictivecontrol
AT yakobie searchforcyclesofnonlinearperiodicdiscretesystemsusingthemethodofaveragepredictivecontrol
AT dmitrishindv pošukciklívnelíníjnihperíodičnihdiskretnihsistemzadopomogoûmetoduuserednenogoprognozuûčogokeruvannâ
AT stokolosam pošukciklívnelíníjnihperíodičnihdiskretnihsistemzadopomogoûmetoduuserednenogoprognozuûčogokeruvannâ
AT yakobie pošukciklívnelíníjnihperíodičnihdiskretnihsistemzadopomogoûmetoduuserednenogoprognozuûčogokeruvannâ
first_indexed 2025-10-30T02:49:16Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:16Z
_version_ 1847373391925870592
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-4912025-03-14T15:38:53Z SEARCH FOR CYCLES OF NONLINEAR PERIODIC DISCRETE SYSTEMS USING THE METHOD OF AVERAGE PREDICTIVE CONTROL ПОШУК ЦИКЛІВ НЕЛІНІЙНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ДИСКРЕТНИХ СИСТЕМ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ УСЕРЕДНЕНОГО ПРОГНОЗУЮЧОГО КЕРУВАННЯ Dmitrishin, D.V. Stokolos, A.M. Yakob, I.E. nonlinear periodic discrete systems stabilization of periodic solutions loop search algorithms average predictive control нелінійні періодичні дискретні системи стабілізація періодичних рішень алгоритми пошуку циклів усереднене прогнозуюче керування The dynamics of even the simplest nonlinear stationary discrete systems is very complex. It includes both periodic motions and quasiperiodic or recurrent ones. In such systems, chaotic attractors are almost always present, the nature of which has been studied quite well today, at least for a wide class of model stationary equations. In non-stationary systems such dynamics becomes even more complex. In many cases chaotic attractors can be modeled using periodic motions with large periods, i.e. build the so-called skeleton of an attractor. The search for both attractors themselves and minimal invariant sets on them is an important task of applied mathematics — solutions are used in the physical, chemical, economic sciences, in the theory of coding, signal transmission, etc. One of the approaches to solving search and verification of cycle problems is based on the application methods for stabilizing these cycles. These methods can be divided into two groups: delayed control, using knowledge of the previous states of the system, and predictive control, using future values of the state of the system in the absence of control. The main result of this work is the representation of the Jacobi matrix of a system cycle with control through the corresponding Jacobi matrix of a system without control. From this representation control gains are immediately obtained if the cycle multipliers are known. If they are not known, then a method is proposed for estimating the gain using approximate values of Lyapunov exponents. Verification methods for the found points of the cycle are proposed in the form of three necessary conditions for the cyclicity of the point: checking the smallness of the residual, checking the periodicity, and checking the local asymptotic stability of the cycle. The operation of the algorithm is demonstrated on model examples. Динаміка навіть найпростіших нелінійних стаціонарних дискретних систем є досить складною. Вона включає в себе як періодичні рухи, так і квазіперіодичні або рекурентні. У таких системах майже завжди присутні хаотичні атрактори, природа яких на сьогодні досить добре вивчена для широкого класу модельних стаціонарних рівнянь. В нестаціонарних системах така динаміка стає ще більш складною. У багатьох випадках хаотичні атрактори можна моделювати за допомогою періодичних рухів з великими періодами, тобто будувати так званий скелет атрактора. Пошук самих атракторів, як і мінімальних інваріантних множин на них, є важливим завданням прикладної математики ¾ рішення використовуються в фізичних, хімічних, економічних науках, в теорії кодування, передачі сигналів та ін. Один із підходів вирішення завдань пошуку і верифікації циклів засновано на застосуванні методів стабілізації цих циклів. Ці методи можна розділити на дві групи: запізнілий контроль, який використовує знання про попередні стани системи, і прогнозний контроль, при якому приймаються майбутні значення стану системи при відсутності керування. Основним результатом роботи є представлення матриці Якобі циклу системи з керуванням через відповідну матрицю Якобі системи без керування. З цього представлення відразу отримуємо коефіцієнти посилення керування, якщо мультиплікатори циклу відомі. Якщо вони не відомі, то пропонується метод оцінки коефіцієнтів посилення через наближені значення показників Ляпунова. Запропоновано методи верифікації знайдених точок циклу у вигляді трьох необхідних умов циклічності точки: перевірка малості невʼязки, періодичності та локальної асимптотичної стійкості циклу. Роботу алгоритму продемонстровано на модельних прикладах. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-10-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/491 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i9.60 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 5 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 60-71 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 5 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 60-71 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 5 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 60-71 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/491/561 Copyright (c) 2020 D.V. Dmitrishin, A.M. Stokolos, I.E. Yakob https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Ähnliche Einträge