НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ ЇХ ТРИГАРМОНІЙНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА

НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ ЇХ ТРИГАРМОНІЙНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА

Asymptotic equalities are obtained for the upper bounds of deviations of the three-harmonic Poisson integrals from functions  conjugated to functions from the Hölder classes   in the uniform metric. Thus, one of the most important problems is solved in the theory of approx...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2020
Автор: Hrabova , U.Z.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Теми:
полігармонічні рівняння
механіка суцільних середовищ
асимптотичні рівності
спряжені функції
Онлайн доступ:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/495
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Репозитарії

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-495
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:38:53Z
collection OJS
language English
topic полігармонічні рівняння
механіка суцільних середовищ
асимптотичні рівності
спряжені функції
spellingShingle полігармонічні рівняння
механіка суцільних середовищ
асимптотичні рівності
спряжені функції
Hrabova , U.Z.
НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ ЇХ ТРИГАРМОНІЙНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА
topic_facet polyharmonic equations
mechanics of continuous media
asymptotic equalities
conjugate functions
полігармонічні рівняння
механіка суцільних середовищ
асимптотичні рівності
спряжені функції
format Article
author Hrabova , U.Z.
author_facet Hrabova , U.Z.
author_sort Hrabova , U.Z.
title НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ ЇХ ТРИГАРМОНІЙНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА
title_short НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ ЇХ ТРИГАРМОНІЙНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА
title_full НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ ЇХ ТРИГАРМОНІЙНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА
title_fullStr НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ ЇХ ТРИГАРМОНІЙНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА
title_full_unstemmed НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ ЇХ ТРИГАРМОНІЙНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА
title_sort наближення спряжених періодичних функцій їх тригармонійними інтегралами пуассона
title_alt APPROXIMATION OF CONJUGATE PERIODIC FUNCTIONS BY THEIR THREE-HARMONIC POISSON INTEGRALS
description Asymptotic equalities are obtained for the upper bounds of deviations of the three-harmonic Poisson integrals from functions  conjugated to functions from the Hölder classes   in the uniform metric. Thus, one of the most important problems is solved in the theory of approximation of functions — the Kolmogorov–Nikol’skii problem for the class   and three-harmonic Poisson integral in the uniform metric, that eliminates the gap in the solution of this problem for classes of conjugated periodic functions. In the paper the methods of investigation are used for the integral representations of deviations of operators defined by the sequence of functions  that depend on a certain continuous parameter  on the classes of periodic functions. They arose and developed due to the papers by L.I. Bausov. The classical theory of boundary problems for polyharmonic functions became a well-organized chapter of the mathematical modeling. Modeling of phenomena studied in mechanics of continuous media (a plane problem of elasticity theory, the elasticity problem of a thin plate with rigid edges etc.) leads to boundary value problems for polyharmonic equation in the specific area. Since the development of high-precision production leads to the need for development and implementation of asymptotic methods of approximation theory, then the results of this work can be considered as possible applications. This is due to the fact that asymptotic methods are much more constructive and simpler in computational implementation than the exact solution methods (in case there are any). In the real conditions (especially when developing precision engineering software) asymptotic methods lead to almost the same results as optimal. As a result of this study, we can conclude that with further improvement of technology towards high-precision production, namely, asymptotic methods will be given a priority. This is facilitated by the development of science-intensive, high-precision technologies and the recent success in the development of extreme problems of the approximation theory. In addition, a lot of technical problems of modern engineering generate new formulations of problems in the theory of approximation.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/495
work_keys_str_mv AT hrabovauz approximationofconjugateperiodicfunctionsbytheirthreeharmonicpoissonintegrals
AT hrabovauz nabližennâsprâženihperíodičnihfunkcíjíhtrigarmoníjnimiíntegralamipuassona
first_indexed 2025-10-30T02:49:17Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:17Z
_version_ 1847373392380952576
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-4952025-03-14T15:38:53Z APPROXIMATION OF CONJUGATE PERIODIC FUNCTIONS BY THEIR THREE-HARMONIC POISSON INTEGRALS НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ПЕРІОДИЧНИХ ФУНКЦІЙ ЇХ ТРИГАРМОНІЙНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА Hrabova , U.Z. polyharmonic equations mechanics of continuous media asymptotic equalities conjugate functions полігармонічні рівняння механіка суцільних середовищ асимптотичні рівності спряжені функції Asymptotic equalities are obtained for the upper bounds of deviations of the three-harmonic Poisson integrals from functions  conjugated to functions from the Hölder classes   in the uniform metric. Thus, one of the most important problems is solved in the theory of approximation of functions — the Kolmogorov–Nikol’skii problem for the class   and three-harmonic Poisson integral in the uniform metric, that eliminates the gap in the solution of this problem for classes of conjugated periodic functions. In the paper the methods of investigation are used for the integral representations of deviations of operators defined by the sequence of functions  that depend on a certain continuous parameter  on the classes of periodic functions. They arose and developed due to the papers by L.I. Bausov. The classical theory of boundary problems for polyharmonic functions became a well-organized chapter of the mathematical modeling. Modeling of phenomena studied in mechanics of continuous media (a plane problem of elasticity theory, the elasticity problem of a thin plate with rigid edges etc.) leads to boundary value problems for polyharmonic equation in the specific area. Since the development of high-precision production leads to the need for development and implementation of asymptotic methods of approximation theory, then the results of this work can be considered as possible applications. This is due to the fact that asymptotic methods are much more constructive and simpler in computational implementation than the exact solution methods (in case there are any). In the real conditions (especially when developing precision engineering software) asymptotic methods lead to almost the same results as optimal. As a result of this study, we can conclude that with further improvement of technology towards high-precision production, namely, asymptotic methods will be given a priority. This is facilitated by the development of science-intensive, high-precision technologies and the recent success in the development of extreme problems of the approximation theory. In addition, a lot of technical problems of modern engineering generate new formulations of problems in the theory of approximation. Отримано асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень тригармонійних інтегралів Пуассона від функцій спряжених до функцій класів Гельдера   в рівномірній метриці. Таким чином, розв’язано одну із найбільш важливих задач теорії наближення функцій — задачу Колмогорова–Ніколь­ського для класу   і тригармонійного інтеграла Пуассона в рівномірній метриці, що усуває прогалину в розв’язуванні даної задачі для класів спряжених періодичних функцій. Застосовано методи дослідження інтегральних представлень відхилень операторів, що породжуються послідовністю функцій  залежних від деякого неперервного параметра  на класах періодичних функцій, які виникли завдяки роботам Л.І. Баусова. Класична теорія крайових задач для полігармонічних функцій стала досить добре систематизованим розділом математичного моделювання. Моделювання явищ, що вивчаються в механіці суцільних середовищ (плоска задача теорії пружності, задача вигину тонкої пластини з жорстко закріпленими краями та ін.), призводить до крайових задач для полігармонічного рівняння в певній області. Оскільки розвиток високоточних виробництв приводить до необхідності розробки і впровадження асимптотичних методів теорії апроксимації, результати даної роботи можна розглядати як можливе прикладне застосування. Це пояснюється і тим, що асимптотичні методи набагато конструктивніші і простіші в обчислювальній реалізації, ніж точні методи розв’язування (якщо такі взагалі існують). У реальних умовах (особливо при розробці програмного забезпечення точного машинобудування) асимптотичні методи приводять практично до тих же результатів, що і оптимальні. При подальшому вдосконаленні технологій щодо високоточного виробництва саме асимптотичним методам буде надаватися пріоритет. Цьому сприяє і розвиток наукомістких, високоточних технологій, і в останні роки досягнуто успіхів у розвитку екстремальних задач теорії наближення. Крім того, багато технічних задач сучасного машинобудування породжують нові постановки задач і в самій теорії наближення. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-10-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/495 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i10.30 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 5 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 120-128 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 5 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 120-128 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 5 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 120-128 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/495/565 Copyright (c) 2020 U.Z. Hrabova https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Схожі ресурси