ПРО ДЕЯКІ ГРАНИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ІНТЕГРАЛІВ АБЕЛЯ–ПУАССОНА

ПРО ДЕЯКІ ГРАНИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ІНТЕГРАЛІВ АБЕЛЯ–ПУАССОНА

When obtaining an analytical solution to many problems of applied mathematics using classical analytical methods, one encounters great mathematical difficulties. In most cases, these difficulties are caused by the huge amount of information (parameters) that is necessary for further mathematical pro...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2020
Автори: Zhyhallo, T.V., Padalko, N.I.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Теми:
модуль неперервності
простори сумовних функцій
диференціальні рівняння в частинних похідних
крайова задача
Онлайн доступ:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/496
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Репозитарії

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-496
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:38:53Z
collection OJS
language English
topic модуль неперервності
простори сумовних функцій
диференціальні рівняння в частинних похідних
крайова задача
spellingShingle модуль неперервності
простори сумовних функцій
диференціальні рівняння в частинних похідних
крайова задача
Zhyhallo, T.V.
Padalko, N.I.
ПРО ДЕЯКІ ГРАНИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ІНТЕГРАЛІВ АБЕЛЯ–ПУАССОНА
topic_facet modulus of continuity
spaces of summable functions
partial differential equation
boundary value problem
модуль неперервності
простори сумовних функцій
диференціальні рівняння в частинних похідних
крайова задача
format Article
author Zhyhallo, T.V.
Padalko, N.I.
author_facet Zhyhallo, T.V.
Padalko, N.I.
author_sort Zhyhallo, T.V.
title ПРО ДЕЯКІ ГРАНИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ІНТЕГРАЛІВ АБЕЛЯ–ПУАССОНА
title_short ПРО ДЕЯКІ ГРАНИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ІНТЕГРАЛІВ АБЕЛЯ–ПУАССОНА
title_full ПРО ДЕЯКІ ГРАНИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ІНТЕГРАЛІВ АБЕЛЯ–ПУАССОНА
title_fullStr ПРО ДЕЯКІ ГРАНИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ІНТЕГРАЛІВ АБЕЛЯ–ПУАССОНА
title_full_unstemmed ПРО ДЕЯКІ ГРАНИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ІНТЕГРАЛІВ АБЕЛЯ–ПУАССОНА
title_sort про деякі граничні властивості інтегралів абеля–пуассона
title_alt ON SOME BOUNDARY PROPERTIES OF ABEL–POISSON INTEGRALS
description When obtaining an analytical solution to many problems of applied mathematics using classical analytical methods, one encounters great mathematical difficulties. In most cases, these difficulties are caused by the huge amount of information (parameters) that is necessary for further mathematical processing. And here in some cases, it will probably be impossible not to use a numerical solution of the so-called boundary value problems of certain types of equations and systems of equations. Obviously, the type of equation or system of equations that we solve takes into account the peculiarities of formulation of this problem and, respectively, determines methods and properties of their solution. So, in the case of elliptic problem for a partial differential equation, its solution at some point of the considered domain is always influenced by the boundary conditions given on the entire boundary of the domain. In the foreign and national scientific literature on applied mathematics there is a number of results concerning the study of approximative properties of solutions of the classical Laplace equation inside the unit circle as well as on its boundary. As for similar studies in the upper coordinate half-plane, for the indicated above solutions of equations the successes were more moderate. That is why this work is devoted to the study of certain boundary properties of the Abel–Poisson integral, which in turn are solutions of the partial differential equations of elliptic type. The proved theorem on a concrete example (the Abel–Poisson integral) makes it possible to characterize the boundary properties of solutions of boundary value problems in flat domains (in the upper half-plane) in terms of the first order modulus of continuity of the spaces of functions that are summable on the entire numerical axis. The results obtained in this paper may be in demand in further studies of the modern applied mathematics.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/496
work_keys_str_mv AT zhyhallotv onsomeboundarypropertiesofabelpoissonintegrals
AT padalkoni onsomeboundarypropertiesofabelpoissonintegrals
AT zhyhallotv prodeâkígraničnívlastivostííntegralívabelâpuassona
AT padalkoni prodeâkígraničnívlastivostííntegralívabelâpuassona
first_indexed 2025-10-30T02:49:17Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:17Z
_version_ 1847373392493150208
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-4962025-03-14T15:38:53Z ON SOME BOUNDARY PROPERTIES OF ABEL–POISSON INTEGRALS ПРО ДЕЯКІ ГРАНИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ІНТЕГРАЛІВ АБЕЛЯ–ПУАССОНА Zhyhallo, T.V. Padalko, N.I. modulus of continuity spaces of summable functions partial differential equation boundary value problem модуль неперервності простори сумовних функцій диференціальні рівняння в частинних похідних крайова задача When obtaining an analytical solution to many problems of applied mathematics using classical analytical methods, one encounters great mathematical difficulties. In most cases, these difficulties are caused by the huge amount of information (parameters) that is necessary for further mathematical processing. And here in some cases, it will probably be impossible not to use a numerical solution of the so-called boundary value problems of certain types of equations and systems of equations. Obviously, the type of equation or system of equations that we solve takes into account the peculiarities of formulation of this problem and, respectively, determines methods and properties of their solution. So, in the case of elliptic problem for a partial differential equation, its solution at some point of the considered domain is always influenced by the boundary conditions given on the entire boundary of the domain. In the foreign and national scientific literature on applied mathematics there is a number of results concerning the study of approximative properties of solutions of the classical Laplace equation inside the unit circle as well as on its boundary. As for similar studies in the upper coordinate half-plane, for the indicated above solutions of equations the successes were more moderate. That is why this work is devoted to the study of certain boundary properties of the Abel–Poisson integral, which in turn are solutions of the partial differential equations of elliptic type. The proved theorem on a concrete example (the Abel–Poisson integral) makes it possible to characterize the boundary properties of solutions of boundary value problems in flat domains (in the upper half-plane) in terms of the first order modulus of continuity of the spaces of functions that are summable on the entire numerical axis. The results obtained in this paper may be in demand in further studies of the modern applied mathematics. При отриманні за допомогою класичних аналітичних методів аналітичного розв’язання багатьох задач прикладної математики доводиться стикатися з великими математичними труднощами, які в більшості випадків викликані величезним об’ємом необхідної інформації (параметрів) для подальшої математичної обробки. Напевно, інколи неможливо обійтися без чисельного розв’язання так званих крайових задач деяких типів рівнянь і систем рівнянь. Очевидно, що тип рівняння або системи рівнянь, які розв’язуємо, враховує особливості постановки даної задачі і відповідно визначає методи і властивості її розв’язання. У випадку еліптичної задачі диференціального рівняння в частинних похідних, на її розв’язання в певній точці розглянутої області завжди впливають задані на всій межі області крайові умови. У зарубіжній і вітчизняній науковій літературі з прикладної математики є низка результатів, що стосуються вивчення апроксимативних властивостей розв’язків класичного рівняння Лапласа як всередині одиничного кола, так і на його межі. Що стосується аналогічних досліджень у верхній координатній півплощині для зазначених вище рішень рівнянь, то тут успіхи більш помірні. Саме тому дану роботу присвячено дослідженню деяких граничних властивостей інтеграла Абеля–Пуассона, які в свою чергу є роз­в’язками рівнянь в частинних похідних еліптичного типу. Доведена теорема на конкретному прикладі (інтеграла Абеля–Пуассона) дає можливість харак­теризувати граничні властивості розв’язків крайових задач у плоских областях (верхній півплощині) в термінах модуля неперервності першого порядку просторів сумовних на всій числовій осі функцій. Отримані в даній роботі результати можуть бути використані при подальших дослідженнях в сучасній прикладній математиці. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-10-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/496 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i9.70 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 5 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 129-135 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 5 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 129-135 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 5 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 129-135 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/496/566 Copyright (c) 2020 T.V. Zhyhallo, N.I. Padalko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Схожі ресурси