МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ БАГАТОЦІЛЬОВОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ БАГАТОЦІЛЬОВОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

This paper examines a special case of the vector optimization problem formulation, the multipurpose linear programming (LP) problem. Its formulation is provided, as well as two most common approaches to its solution. The author uses his results in the field of finding compromise solutions for one cl...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2020
1. Verfasser: Pavlov, A.A.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Schlagworte:
багатоцільове лінійне програмування
невизначеність
компромісні критерії
компромісні розв’язки
ймовірність
нечітка множина
емпірична матриця парних порівнянь
Online Zugang:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/499
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-499
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:39:03Z
collection OJS
language English
topic багатоцільове лінійне програмування
невизначеність
компромісні критерії
компромісні розв’язки
ймовірність
нечітка множина
емпірична матриця парних порівнянь
spellingShingle багатоцільове лінійне програмування
невизначеність
компромісні критерії
компромісні розв’язки
ймовірність
нечітка множина
емпірична матриця парних порівнянь
Pavlov, A.A.
МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ БАГАТОЦІЛЬОВОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
topic_facet багатоцільове лінійне програмування
невизначеність
компромісні критерії
компромісні розв’язки
ймовірність
нечітка множина
емпірична матриця парних порівнянь
multipurpose linear programming
uncertainty
compromise criteria
compromise solutions
probability
fuzzy set
empirical matrix of pairwise comparisons
format Article
author Pavlov, A.A.
author_facet Pavlov, A.A.
author_sort Pavlov, A.A.
title МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ БАГАТОЦІЛЬОВОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
title_short МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ БАГАТОЦІЛЬОВОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
title_full МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ БАГАТОЦІЛЬОВОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
title_fullStr МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ БАГАТОЦІЛЬОВОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
title_full_unstemmed МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ БАГАТОЦІЛЬОВОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
title_sort моделі та алгоритми багатоцільового лінійного програмування
title_alt MODELS AND ALGORITHMS OF MULTIPURPOSE LINEAR PROGRAMMING
description This paper examines a special case of the vector optimization problem formulation, the multipurpose linear programming (LP) problem. Its formulation is provided, as well as two most common approaches to its solution. The author uses his results in the field of finding compromise solutions for one class of combinatorial optimization problems under uncertainty. He has modified the results to solve the multipurpose LP problem with the constraints given in the form of a convex compact. As a result of this modification, two statements were proved, which made it possible to obtain the following results: (a) for the multipurpose LP problem in a deterministic formulation: a new property was found of the compromise criterion which is a linear weighted convolution of linear criteria; five new criteria for obtaining a compromise solution are provided; for each of the given compromise criteria, the LP problems are formulated, their solution is the optimal compromise solution for the corresponding criterion; (b) the problems of a multipurpose LP under uncertainty are formulated (the uncertainty is formalized both in terms of probability theory by introducing multidimensional discrete random variables, and in terms of fuzzy sets theory by introducing the corresponding membership functions of fuzzy discrete sets); compromise criteria and algorithms for obtaining compromise solutions by solving the corresponding LP problems for both types of uncertainty are presented; (c) mixed models of multipurpose LP are also given for the case when some of the linear criteria are deterministic, and the rest are specified uncertainly. The proposed criteria use expert weights, which are proposed to be found by the empirical matrix of paired comparisons using optimization models and the corresponding criteria for finding the best solution developed by the author and his students.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/499
work_keys_str_mv AT pavlovaa modelsandalgorithmsofmultipurposelinearprogramming
AT pavlovaa modelítaalgoritmibagatocílʹovogolíníjnogoprogramuvannâ
first_indexed 2025-10-30T02:49:17Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:17Z
_version_ 1847373392718594048
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-4992025-03-14T15:39:03Z MODELS AND ALGORITHMS OF MULTIPURPOSE LINEAR PROGRAMMING МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ БАГАТОЦІЛЬОВОГО ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ Pavlov, A.A. багатоцільове лінійне програмування невизначеність компромісні критерії компромісні розв’язки ймовірність нечітка множина емпірична матриця парних порівнянь multipurpose linear programming uncertainty compromise criteria compromise solutions probability fuzzy set empirical matrix of pairwise comparisons This paper examines a special case of the vector optimization problem formulation, the multipurpose linear programming (LP) problem. Its formulation is provided, as well as two most common approaches to its solution. The author uses his results in the field of finding compromise solutions for one class of combinatorial optimization problems under uncertainty. He has modified the results to solve the multipurpose LP problem with the constraints given in the form of a convex compact. As a result of this modification, two statements were proved, which made it possible to obtain the following results: (a) for the multipurpose LP problem in a deterministic formulation: a new property was found of the compromise criterion which is a linear weighted convolution of linear criteria; five new criteria for obtaining a compromise solution are provided; for each of the given compromise criteria, the LP problems are formulated, their solution is the optimal compromise solution for the corresponding criterion; (b) the problems of a multipurpose LP under uncertainty are formulated (the uncertainty is formalized both in terms of probability theory by introducing multidimensional discrete random variables, and in terms of fuzzy sets theory by introducing the corresponding membership functions of fuzzy discrete sets); compromise criteria and algorithms for obtaining compromise solutions by solving the corresponding LP problems for both types of uncertainty are presented; (c) mixed models of multipurpose LP are also given for the case when some of the linear criteria are deterministic, and the rest are specified uncertainly. The proposed criteria use expert weights, which are proposed to be found by the empirical matrix of paired comparisons using optimization models and the corresponding criteria for finding the best solution developed by the author and his students. Досліджено окремий випадок постановки задачі векторної оптимізації — задачу багатоцільового лінійного програмування (ЛП), наведено її постановку, а також два найбільш поширені підходи до її розв’язання. Автор, використовуючи свої результати в області знаходження компромісних розв’язків для одного класу задач комбінаторної оптимізації за умов невизначеності, модифікував їх для розв’язання задачі багатоцільового ЛП, обмеження якої задаються у вигляді опуклого компакту. В результаті цієї модифікації доведено два твердження, які дозволили отримати наступні результати: (а) для задачі багатоцільового ЛП в детермінованій постановці: знайдено нову властивість компромісного критерію, який є лінійною зваженою згорткою лінійних критеріїв; наведено п’ять нових критеріїв отримання компромісного розв’язку. Для кожного з наведених компромісних критеріїв сформульовано задачі ЛП, розв’язки яких є оптимальним компромісним розв’язком за відповідним критерієм; (б) сформульовано задачі багатоцільового ЛП в умовах невизначеності (при цьому невизначеність формалізується як в термінах теорії ймовірностей шляхом введення багатовимірних дискретних випадкових величин, так і в термінах теорії нечітких множин шляхом введення відповідних функцій приналежності нечітких дискретних множин). Наведено компромісні критерії та алгоритми отримання компромісних розв’язків як розв’язки відповідних задач ЛП для невизначеності обох типів; (в) наведено також змішані моделі багатоцільового ЛП для випадку, коли частина лінійних критеріїв детермінована, а решта задана в умовах невизначеності. У розглянутих критеріях використовуються експертні ваги, які запропоновано знаходити за емпіричною матрицею парних порівнянь за допомогою моделей оптимізації та відповідних критеріїв знаходження найкращого рішення, розроблених автором та його учнями. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-12-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/499 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i11.40 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 6 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 5-15 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 6 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-15 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 6 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-15 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/499/568 Copyright (c) 2020 A.A. Pavlov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Ähnliche Einträge