ПРО МАТРИЧНЕ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР’Є

ПРО МАТРИЧНЕ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР’Є

One of the most important problems of applied mathematics is the series summation, in particular, linear matrix summation of the Fourier series. This problem appears, e.g., in finding the best approximation as well as in solving game problems of dynamics, which even more highlights a necessity of th...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2020
Main Authors: Voloshyna, T.V., Baysalov, Zh.U.
Format: Article
Language:English
Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Subjects:
диференціальні рівняння в частинних похідних
ігрові задачі динаміки
ряди Фур’є
лінійні методи підсумовування
Online Access:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/507
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-507
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:39:03Z
collection OJS
language English
topic диференціальні рівняння в частинних похідних
ігрові задачі динаміки
ряди Фур’є
лінійні методи підсумовування
spellingShingle диференціальні рівняння в частинних похідних
ігрові задачі динаміки
ряди Фур’є
лінійні методи підсумовування
Voloshyna, T.V.
Baysalov, Zh.U.
ПРО МАТРИЧНЕ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР’Є
topic_facet partial differential equations
game problems of dynamics
Fourier series
linear methods of summation
диференціальні рівняння в частинних похідних
ігрові задачі динаміки
ряди Фур’є
лінійні методи підсумовування
format Article
author Voloshyna, T.V.
Baysalov, Zh.U.
author_facet Voloshyna, T.V.
Baysalov, Zh.U.
author_sort Voloshyna, T.V.
title ПРО МАТРИЧНЕ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР’Є
title_short ПРО МАТРИЧНЕ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР’Є
title_full ПРО МАТРИЧНЕ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР’Є
title_fullStr ПРО МАТРИЧНЕ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР’Є
title_full_unstemmed ПРО МАТРИЧНЕ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР’Є
title_sort про матричне підсумовування рядів фур’є
title_alt ON THE MATRIX SUMMATION OF FOURIER SERIES
description One of the most important problems of applied mathematics is the series summation, in particular, linear matrix summation of the Fourier series. This problem appears, e.g., in finding the best approximation as well as in solving game problems of dynamics, which even more highlights a necessity of the detailed investigation of linear matrix methods of summation of the Fourier series. Systematic research on the theory of summation of Fourier series using triangular matrices began under the influence of the works of B. Nagy, S.M. Nikol’skii, S.A. Telyakovskii and other mathematicians in the middle of the 20th century and are actively continuing in our time. If we talk about studies of rectangular linear methods of summation of the Fourier series, then many questions remain open. Therefore, in this work we consider the basic theoretical concepts in the field of linear rectangular matrix methods of summation of the Fourier series, such that are little discussed in scientific, including foreign, literature. The investigations gave us possibility to formulate advantages of linear rectangular matrix methods of summation of the Fourier series over linear triangular matrix methods of summation in the sense that first are applicable to solving game problems of dynamics. The problem considered in this paper for an n-harmonic equation in the unit circle enables us to write down successively specific linear rectangular methods of summation of the Fourier series, namely, the Abel–Poisson method, the Weierstrass method, and the methods of biharmonic and three-harmonic Poisson integrals. Moreover, each of the mentioned above linear rectangular matrix methods of summation of the Fourier series is a solution of a corresponding partial differential equation (elliptic-type). The latest novation could significantly expand the class of game problems of dynamics, such that can be investigated taking into account the theoretical aspects of linear rectangular matrix methods of summation of the Fourier series that are described in this paper.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/507
work_keys_str_mv AT voloshynatv onthematrixsummationoffourierseries
AT baysalovzhu onthematrixsummationoffourierseries
AT voloshynatv promatričnepídsumovuvannârâdívfurê
AT baysalovzhu promatričnepídsumovuvannârâdívfurê
first_indexed 2025-10-30T02:49:18Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:18Z
_version_ 1847373393642389504
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-5072025-03-14T15:39:03Z ON THE MATRIX SUMMATION OF FOURIER SERIES ПРО МАТРИЧНЕ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ ФУР’Є Voloshyna, T.V. Baysalov, Zh.U. partial differential equations game problems of dynamics Fourier series linear methods of summation диференціальні рівняння в частинних похідних ігрові задачі динаміки ряди Фур’є лінійні методи підсумовування One of the most important problems of applied mathematics is the series summation, in particular, linear matrix summation of the Fourier series. This problem appears, e.g., in finding the best approximation as well as in solving game problems of dynamics, which even more highlights a necessity of the detailed investigation of linear matrix methods of summation of the Fourier series. Systematic research on the theory of summation of Fourier series using triangular matrices began under the influence of the works of B. Nagy, S.M. Nikol’skii, S.A. Telyakovskii and other mathematicians in the middle of the 20th century and are actively continuing in our time. If we talk about studies of rectangular linear methods of summation of the Fourier series, then many questions remain open. Therefore, in this work we consider the basic theoretical concepts in the field of linear rectangular matrix methods of summation of the Fourier series, such that are little discussed in scientific, including foreign, literature. The investigations gave us possibility to formulate advantages of linear rectangular matrix methods of summation of the Fourier series over linear triangular matrix methods of summation in the sense that first are applicable to solving game problems of dynamics. The problem considered in this paper for an n-harmonic equation in the unit circle enables us to write down successively specific linear rectangular methods of summation of the Fourier series, namely, the Abel–Poisson method, the Weierstrass method, and the methods of biharmonic and three-harmonic Poisson integrals. Moreover, each of the mentioned above linear rectangular matrix methods of summation of the Fourier series is a solution of a corresponding partial differential equation (elliptic-type). The latest novation could significantly expand the class of game problems of dynamics, such that can be investigated taking into account the theoretical aspects of linear rectangular matrix methods of summation of the Fourier series that are described in this paper. Однією з найважливіших задач прикладної математики є підсумовування рядів, у тому числі лінійного матричного підсумовування рядів Фур’є. Дана проблема може виникати, наприклад, як при знаходженні найкращого наближення, так і при вирішенні ігрових задач динаміки, що ще більше підкреслює необхідність детального дослідження лінійних матричних методів підсумовування рядів Фур’є. Систематичні дослідження з теорії підсумовування рядів Фур’є за допомогою трикутних матриць розпочались під впливом робіт Б. Надя, С.М. Нікольського, С.О. Теляковського та інших математиків у середині XX століття та активно продовжуються і в наш час. Якщо говорити про дослідження прямокутних лінійних методів підсумовування рядів Фур’є, то тут багато питань залишилось відкритими. Тому в роботі розглянуто базові теоретичні поняття в області малоописаних, як в науковій, так і зарубіжній літературі, лінійних прямокутних матричних методів підсумовування рядів Фур’є. В результаті отриманих досліджень сформульовано переваги лінійних прямокутних матричних методів підсумовування рядів Фур’є в порівнянні з лінійними трикутними матричними методами підсумовування щодо застосування перших до вирішення ігрових задач динаміки. Розглянута задача для n-гармонічного рівняння в одиничному крузі дає можливість послідовно виписувати конкретні лінійні прямокутні методи підсумовування рядів Фур’є, а саме метод Абеля–Пуассона, метод Вейєрштрасса, методи бігармонічного і тригармонічного інтегралів Пуассона. Крім того, кожен з перерахованих вище лінійних прямокутних матричних методів підсумовування рядів Фур’є є розв’язком відповідного диференціального рівняння в частинних похідних (еліптичного типу). Цей факт дозволяє істотно розширити клас ігрових задач динаміки, які досліджуються на основі викладених у даній роботі теоретичних аспектів лінійних прямокутних матричних методів підсумовування. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-12-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/507 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i11.50 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 6 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 100-110 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 6 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 100-110 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 6 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 100-110 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/507/576 Copyright (c) 2020 T.V. Voloshyna, Zh.U. Baysalov https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Similar Items