ПОВНІ АСИМПТОТИКИ НАБЛИЖЕНЬ ДЕЯКИМИ СИНГУЛЯРНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ В МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ

ПОВНІ АСИМПТОТИКИ НАБЛИЖЕНЬ ДЕЯКИМИ СИНГУЛЯРНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ В МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ

In solving some types of applied problems, the most effective nowadays are methods of the theory of approximation of functions. In a modern stage of development of the theory of approximation of functions, one merely deals with either an approximation of individual functions or whole function classe...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2020
1. Verfasser: Zhyhallo, K.N.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020
Schlagworte:
математичне моделювання
ігрові задачі динаміки
класи Ліпшиця
сингулярні інтеграли
Online Zugang:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/508
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-508
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-03-14T15:39:03Z
collection OJS
language English
topic математичне моделювання
ігрові задачі динаміки
класи Ліпшиця
сингулярні інтеграли
spellingShingle математичне моделювання
ігрові задачі динаміки
класи Ліпшиця
сингулярні інтеграли
Zhyhallo, K.N.
ПОВНІ АСИМПТОТИКИ НАБЛИЖЕНЬ ДЕЯКИМИ СИНГУЛЯРНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ В МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ
topic_facet mathematical modeling
game dynamics problems
Lipschitz classes
singular integrals
математичне моделювання
ігрові задачі динаміки
класи Ліпшиця
сингулярні інтеграли
format Article
author Zhyhallo, K.N.
author_facet Zhyhallo, K.N.
author_sort Zhyhallo, K.N.
title ПОВНІ АСИМПТОТИКИ НАБЛИЖЕНЬ ДЕЯКИМИ СИНГУЛЯРНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ В МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ
title_short ПОВНІ АСИМПТОТИКИ НАБЛИЖЕНЬ ДЕЯКИМИ СИНГУЛЯРНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ В МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ
title_full ПОВНІ АСИМПТОТИКИ НАБЛИЖЕНЬ ДЕЯКИМИ СИНГУЛЯРНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ В МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ
title_fullStr ПОВНІ АСИМПТОТИКИ НАБЛИЖЕНЬ ДЕЯКИМИ СИНГУЛЯРНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ В МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ
title_full_unstemmed ПОВНІ АСИМПТОТИКИ НАБЛИЖЕНЬ ДЕЯКИМИ СИНГУЛЯРНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ В МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ
title_sort повні асимптотики наближень деякими сингулярними інтегралами в математичному моделюванні
title_alt COMPLETE ASYMPTOTICS OF APPROXIMATIONS BY CERTAIN SINGULAR INTEGRALS IN THE MATHEMATICAL MODELING
description In solving some types of applied problems, the most effective nowadays are methods of the theory of approximation of functions. In a modern stage of development of the theory of approximation of functions, one merely deals with either an approximation of individual functions or whole function classes by a preset subsets of functions that appear in a certain sense more convenient to deal with in calculations in comparison to the functions that should be approximated. In practice one often chooses a set of algebraic polynomials of a defined order as such subspace. As a result, a new type of problems appeared, that further was called the extremal problems of the theory of approximation. In turn, among all of the extremal problems of the theory of approximation the most interesting from the mathematical modelling point of view are the socalled Kolmogorov-Nikol’skii problems. The main goal of the KolmogorovNikol’skii problem is to find the asymptotic equalities for the values of the approximation of functions of certain classes of specific methods of summation of Fourier series. In the paper a problem is considered of an approximation of 2ï -periodic functions from the Lipshitz class by certain singular integrals. The most prominent examples of such integrals are the so-called generalized Poisson integrals. As a result, we wrote down the complete asymptotic expansions in terms of 1 , d ® 00 , of the least d upper borders of deviations of functions from the Lipshitz class from their generalized Poisson integrals. The obtained result allows us to write down not only the main term of the asymptotic expansion, but also using the Riemann z -function write down its second, third terms, etc., that, respectively, much simplifies the problem of algorithmization in solving of the stated applied problem. Moreover, the generalized Poisson integrals are the solutions of partial differential equations they are directly connected to the methods of solving of integral, difference-differential and integrodifferential games, that are related to the game problems of dynamics.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2020
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/508
work_keys_str_mv AT zhyhallokn completeasymptoticsofapproximationsbycertainsingularintegralsinthemathematicalmodeling
AT zhyhallokn povníasimptotikinabliženʹdeâkimisingulârnimiíntegralamivmatematičnomumodelûvanní
first_indexed 2025-10-30T02:49:18Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:18Z
_version_ 1847373393752489984
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-5082025-03-14T15:39:03Z COMPLETE ASYMPTOTICS OF APPROXIMATIONS BY CERTAIN SINGULAR INTEGRALS IN THE MATHEMATICAL MODELING ПОВНІ АСИМПТОТИКИ НАБЛИЖЕНЬ ДЕЯКИМИ СИНГУЛЯРНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ В МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ Zhyhallo, K.N. mathematical modeling game dynamics problems Lipschitz classes singular integrals математичне моделювання ігрові задачі динаміки класи Ліпшиця сингулярні інтеграли In solving some types of applied problems, the most effective nowadays are methods of the theory of approximation of functions. In a modern stage of development of the theory of approximation of functions, one merely deals with either an approximation of individual functions or whole function classes by a preset subsets of functions that appear in a certain sense more convenient to deal with in calculations in comparison to the functions that should be approximated. In practice one often chooses a set of algebraic polynomials of a defined order as such subspace. As a result, a new type of problems appeared, that further was called the extremal problems of the theory of approximation. In turn, among all of the extremal problems of the theory of approximation the most interesting from the mathematical modelling point of view are the socalled Kolmogorov-Nikol’skii problems. The main goal of the KolmogorovNikol’skii problem is to find the asymptotic equalities for the values of the approximation of functions of certain classes of specific methods of summation of Fourier series. In the paper a problem is considered of an approximation of 2ï -periodic functions from the Lipshitz class by certain singular integrals. The most prominent examples of such integrals are the so-called generalized Poisson integrals. As a result, we wrote down the complete asymptotic expansions in terms of 1 , d ® 00 , of the least d upper borders of deviations of functions from the Lipshitz class from their generalized Poisson integrals. The obtained result allows us to write down not only the main term of the asymptotic expansion, but also using the Riemann z -function write down its second, third terms, etc., that, respectively, much simplifies the problem of algorithmization in solving of the stated applied problem. Moreover, the generalized Poisson integrals are the solutions of partial differential equations they are directly connected to the methods of solving of integral, difference-differential and integrodifferential games, that are related to the game problems of dynamics. При розв’язанні деяких типів задач прикладного характеру найбільш ефективними на даний час є методи теорії наближення функцій. На сучасному етапі розвитку в теорії наближення функцій в основному аналізуються наближення окремих функцій або цілих класів за допомогою заданих підпросторів функцій, які більш прості в обчисленнях порівняно з функціями, що апроксимуються. Найчастіше на практиці в ролі такого підпростору виступає множина алгебраїчних многочленів або ж множина тригонометричних поліномів заданого порядку. В результаті маємо новий тип задач, які в подальшому стали називатися екстремальними задачами теорії наближення функцій. У свою чергу серед усіх екстремальних задач теорії наближення функцій найцікавішими з точки зору математичного моделювання є так звані задачі Колмогорова–Нікольського. Їх суть полягає в знаходженні асимптотичних рівностей для величин наближення функцій з деяких класів конкретними методами підсумовування рядів Фур’є. Розглянуто питання про наближення неперервних 2ï -періодичних функцій класу Ліпшиця деякими сингулярними інтегралами, яскравими прикладами яких виступають так звані узагальнені інтеграли Пуассона. В результаті досліджень були записані повні асимптотичні розклади за степенями 1 , d ® 00 , точних верхніх меж відхилень функцій з кла-dсу Ліпшиця від їх узагальнених інтегралів Пуассона. Отриманий в даній роботі результат дозволяє за допомогою z -функції Рімана виписувати не тільки головний член повного асимптотичного розкладу, а й другий, третій і т.д., що відповідно значно спрощує задачу алгоритмізації при розв’язанні поставленої прикладної проблеми. Крім того, узагальнені інтеграли Пуассона є розв’язками диференціальних рівнянь в частинних похідних і напряму пов’язані з методами розв’язання інтегральних, диференціально-різницевих і інтегро-диференціальних ігор, що мають безпосереднє відношення до ігрових задач динаміки. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2020-12-20 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/508 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i12.60 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 65 № 6 (2020): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 111-119 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 65 № 6 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 111-119 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 65 No. 6 (2020): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 111-119 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/508/577 Copyright (c) 2020 K.N. Zhyhallo https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Ähnliche Einträge