Якісний аналіз нелокальної задачі щодо одновимірного аналога біпараболічного рівняння з похідними Капуто
A nonlinear problem with a nonlocal condition for a one-dimensional version of the fractional-differential analogue of the biparabolic evolutionary equation is considered. It is noted that classical mathematical models of the dynamics of transport processes, which are based on linear equations of th...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/520 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-520 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-06-27T15:37:03Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
нелінійні дробово-диференціальні рівняння дробово-ди¬ференціальний аналог біпараболічного рівняння похідна Капуто якісний аналіз нелокальні умови існування розв’язку єдиність UH-стійкість |
| spellingShingle |
нелінійні дробово-диференціальні рівняння дробово-ди¬ференціальний аналог біпараболічного рівняння похідна Капуто якісний аналіз нелокальні умови існування розв’язку єдиність UH-стійкість Bulavatsky, Volodymyr Якісний аналіз нелокальної задачі щодо одновимірного аналога біпараболічного рівняння з похідними Капуто |
| topic_facet |
нелінійні дробово-диференціальні рівняння дробово-ди¬ференціальний аналог біпараболічного рівняння похідна Капуто якісний аналіз нелокальні умови існування розв’язку єдиність UH-стійкість nonlinear fractional-differential equation fractional-differential analogue of the biparabolic equation Caputo’s derivative qualitative analysis nonlocal conditions existence solution uniqueness UH-stability |
| format |
Article |
| author |
Bulavatsky, Volodymyr |
| author_facet |
Bulavatsky, Volodymyr |
| author_sort |
Bulavatsky, Volodymyr |
| title |
Якісний аналіз нелокальної задачі щодо одновимірного аналога біпараболічного рівняння з похідними Капуто |
| title_short |
Якісний аналіз нелокальної задачі щодо одновимірного аналога біпараболічного рівняння з похідними Капуто |
| title_full |
Якісний аналіз нелокальної задачі щодо одновимірного аналога біпараболічного рівняння з похідними Капуто |
| title_fullStr |
Якісний аналіз нелокальної задачі щодо одновимірного аналога біпараболічного рівняння з похідними Капуто |
| title_full_unstemmed |
Якісний аналіз нелокальної задачі щодо одновимірного аналога біпараболічного рівняння з похідними Капуто |
| title_sort |
якісний аналіз нелокальної задачі щодо одновимірного аналога біпараболічного рівняння з похідними капуто |
| title_alt |
Qualitative analysis of non-local problem in relation to one-dimensional analogue of biparabolic equation with Caputo derivatives |
| description |
A nonlinear problem with a nonlocal condition for a one-dimensional version of the fractional-differential analogue of the biparabolic evolutionary equation is considered. It is noted that classical mathematical models of the dynamics of transport processes, which are based on linear equations of the parabolic type, predict an infinite speed of propagation of disturbances, which leads to a number of well-known paradoxes. In the works of V.I. Fuschich and his students, a gen-eralization of the classical parabolic Fourier equation was proposed and a new (biparabolic) evolutionary equation with fourth-order partial derivatives was introduced. This equation is invariant with respect to the Galileo group and can therefore be used to describe transfer processes independent of in which inertial systems they are observed. Compared to the classical linear parabolic equation, this equation describes evolutionary processes more correctly and allows us to study special regimes, in particular, with a finite perturbation propagation rate. It is worth noting that the biparabolic equation has been repeatedly used to model the dynamics of various evolutionary processes. At present (with the significant development of studies of the dynamics of anomalous transport processes based on the ideas of fractional order integro-differentiation), some fractional differential analogues have been introduced for this equation and a number of model boundary value problems have been solved (in particular, for geofiltration and filtration-consolidation processes). For a one-dimensional version of the fractional-differential analogue of a biparabolic evolutionary equation with derivatives of the Caputo type, this work considers a nonlinear problem with a non-local condition. Some questions of correctness the problem with a nonlocal condition regarding the specified one-dimensional fractional differential equation are studied. The problem solution is reduced to the solution of the corresponding nonlinear integral equation and, on the basis of the classical methodology of the theory of fixed points of nonlinear operators, some conditions for the correctness of this problem are established. In particular, the question of the existence and uniqueness of its solution is highlighted and the conditions of UH-stability are determined. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/520 |
| work_keys_str_mv |
AT bulavatskyvolodymyr qualitativeanalysisofnonlocalprobleminrelationtoonedimensionalanalogueofbiparabolicequationwithcaputoderivatives AT bulavatskyvolodymyr âkísnijanalíznelokalʹnoízadačíŝodoodnovimírnogoanalogabíparabolíčnogorívnânnâzpohídnimikaputo |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:19Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:19Z |
| _version_ |
1847373394994003968 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-5202025-06-27T15:37:03Z Qualitative analysis of non-local problem in relation to one-dimensional analogue of biparabolic equation with Caputo derivatives Якісний аналіз нелокальної задачі щодо одновимірного аналога біпараболічного рівняння з похідними Капуто Bulavatsky, Volodymyr нелінійні дробово-диференціальні рівняння дробово-ди¬ференціальний аналог біпараболічного рівняння похідна Капуто якісний аналіз нелокальні умови існування розв’язку єдиність UH-стійкість nonlinear fractional-differential equation fractional-differential analogue of the biparabolic equation Caputo’s derivative qualitative analysis nonlocal conditions existence solution uniqueness UH-stability A nonlinear problem with a nonlocal condition for a one-dimensional version of the fractional-differential analogue of the biparabolic evolutionary equation is considered. It is noted that classical mathematical models of the dynamics of transport processes, which are based on linear equations of the parabolic type, predict an infinite speed of propagation of disturbances, which leads to a number of well-known paradoxes. In the works of V.I. Fuschich and his students, a gen-eralization of the classical parabolic Fourier equation was proposed and a new (biparabolic) evolutionary equation with fourth-order partial derivatives was introduced. This equation is invariant with respect to the Galileo group and can therefore be used to describe transfer processes independent of in which inertial systems they are observed. Compared to the classical linear parabolic equation, this equation describes evolutionary processes more correctly and allows us to study special regimes, in particular, with a finite perturbation propagation rate. It is worth noting that the biparabolic equation has been repeatedly used to model the dynamics of various evolutionary processes. At present (with the significant development of studies of the dynamics of anomalous transport processes based on the ideas of fractional order integro-differentiation), some fractional differential analogues have been introduced for this equation and a number of model boundary value problems have been solved (in particular, for geofiltration and filtration-consolidation processes). For a one-dimensional version of the fractional-differential analogue of a biparabolic evolutionary equation with derivatives of the Caputo type, this work considers a nonlinear problem with a non-local condition. Some questions of correctness the problem with a nonlocal condition regarding the specified one-dimensional fractional differential equation are studied. The problem solution is reduced to the solution of the corresponding nonlinear integral equation and, on the basis of the classical methodology of the theory of fixed points of nonlinear operators, some conditions for the correctness of this problem are established. In particular, the question of the existence and uniqueness of its solution is highlighted and the conditions of UH-stability are determined. Досліджується нелінійна задача з нелокальною умовою для одного дробово-диференціального аналога біпараболічного рівняння. Зазначається, що класичні математичні моделі динаміки процесів переносу, які ґрунтуються на лінійних рівняннях параболічного типу, передбачають нескінченну швидкість розповсюдження збурень, що призводить до низки відомих парадоксів. У працях В.І. Фущича та його учнів запропоновано узагальнення класичного параболічного рівняння Фур’є і введено до розгляду нове (біпараболічне) еволюційне рівняння з частинними похідними четвертого порядку. Зазначене рівняння інваріантне щодо групи Галілея і може використовуватися для опису процесів переносу без огляду на те, в яких інерційних системах вони спостерігаються. Воно більш коректно описує еволюційні процеси та дозволяє досліджувати спеціальні режими, зокрема зі скінченною швидкістю розповсюдження збурень. Біпараболічне рівняння неодноразово застосовувалося для моделювання некласичної динаміки різноманітних еволюційних процесів, і за значного розвитку досліджень особливостей динаміки аномальних процесів переносу (зокрема, на основі ідей інтегро-диференціювання дробового порядку) щодо даного рівняння запроваджено деякі дробово-диференціальні аналоги та розв’язано низку крайових задач у галузі моделювання геофільтраційних та фільтраційно-консолідаційних процесів. Для одновимірного варіанта дробово-диференціального аналога біпараболічного еволюційного рівняння з похідними типу Капуто у статті розглядається нелінійна задача з нелокальною умовою. Вивчаються деякі питання її коректності щодо зазначеного одновимірного дробово-диференціального рівняння. Розв’язання поставленої задачі зведено до розв’язання відповідного нелінійного інтегрального рівняння. З огляду на класичну методологію теорії нерухомих точок нелінійних операторів встановлено деякі умови коректності цієї задачі. Зокрема висвітлено питання існування і єдиності її розв’язку та визначено умови UH-стійкості. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-06-27 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/520 10.34229/1028-0979-2025-3-5 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 70 № 3 (2025): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 57-65 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 70 № 3 (2025): International Scientific Technical Journal «Problems of Control and Informatics»; 57-65 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 70 No. 3 (2025): International Scientific Technical Journal «Problems of Control and Informatics»; 57-65 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2025-3 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/520/594 Copyright (c) 2025 Volodymyr Bulavatsky https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |