Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ

• Date: 2023
• Main Author: Bulavatsky, Volodymyr
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023
• Subjects: консолідаційна динаміка; геопористі середовища; дробово-диференційні математичні моделі; похідні Капуто; крайові задачі; замкнені розв’язки
• Online Access: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/57
• Journal Title: Problems of Control and Informatics

Створення сучасних геотехнологій, що мають на меті функціонування в складних гірничо-геологічних умовах, вимагає подальшого розвитку та уточнення існуючих математичних моделей і методів моделювання особ-ливостей динаміки геоміграційних процесів. При цьому помітний прогрес у галузі математичного моделювання геоміграційних процесів за складних умов їхнього перебігу, пов’язаний із використанням формалізму інтегро-диференціювання дробового порядку. Зазвичай математичне моделювання динаміки геоміграційних процесів виконується за умов насиченості маси-вів геопористих середовищ чистою водою, однак у цей час, внаслідок зрос-тання техногенного впливу на природу, особливу актуальність становлять дослідження в галузі моделювання динаміки зазначених процесів за умов насичення геопористого середовища сольовими розчинами. Це значною мірою обумовлено рядом проблем екології, зокрема задачами захисту ґрун- тів та ґрунтових вод від забруднення токсичним вмістом поверхневих на-копичувачів промислових та побутових стоків. У даній роботі одержано точні розв’язки деяких одновимірних крайових задач дробово-диферен-ційної консолідаційної динаміки насичених сольовими розчинами глинистих геопористих середовищ за умов одночасного врахування як просторової, так і часової нелокальностей геоміграційного процесу. Зокрема представлено дробово-диференційну математичну модель динаміки нелокального у часі та просторі фільтраційно-консолідаційного процесу, яка містить похідні Капуто за часовою змінною та Рімана–Ліувілля — за геометричною змінною. У рамках зазначеної моделі наведено постановку та одержано точний розв’язок прямої задачі консолідаційної динаміки геопористого масиву скінченної потужності, насиченого сольовим розчином. Також розглянуто задачу консолідаційної динаміки масиву скінченної потужності в оберне-ній постановці щодо визначення невідомих функцій джерел, залежних ли-ше від геометричної змінної, за відповідними додатковими (кінцевими) умо-вами. Наведено умови існування регулярних розв’язків розглянутих задач.