Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ
Створення сучасних геотехнологій, що мають на меті функціонування в складних гірничо-геологічних умовах, вимагає подальшого розвитку та уточнення існуючих математичних моделей і методів моделювання особ-ливостей динаміки геоміграційних процесів. При цьому помітний прогрес у галузі математичного моде...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/57 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-57 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-13T13:05:02Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
консолідаційна динаміка геопористі середовища дробово-диференційні математичні моделі похідні Капуто крайові задачі замкнені розв’язки |
| spellingShingle |
консолідаційна динаміка геопористі середовища дробово-диференційні математичні моделі похідні Капуто крайові задачі замкнені розв’язки Bulavatsky, Volodymyr Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ |
| topic_facet |
консолідаційна динаміка геопористі середовища дробово-диференційні математичні моделі похідні Капуто крайові задачі замкнені розв’язки консолидационная динамика геопористые среды дробно-дифференциальные математические модели краевые задачи замкнутые решения consolidation dynamic geoporous media fractional differential mathematical models Caputo derivatives boundary value problems closed form solutions |
| format |
Article |
| author |
Bulavatsky, Volodymyr |
| author_facet |
Bulavatsky, Volodymyr |
| author_sort |
Bulavatsky, Volodymyr |
| title |
Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ |
| title_short |
Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ |
| title_full |
Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ |
| title_fullStr |
Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ |
| title_full_unstemmed |
Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ |
| title_sort |
замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ |
| title_alt |
Closed form solutions of some boundary value problems of fractional-differential consolidation dynamics of geoporous media Замкнутая форма решений некоторых краевых задач дробно-дифференциальной консолидационной динамики геопористых сред |
| description |
Створення сучасних геотехнологій, що мають на меті функціонування в складних гірничо-геологічних умовах, вимагає подальшого розвитку та уточнення існуючих математичних моделей і методів моделювання особ-ливостей динаміки геоміграційних процесів. При цьому помітний прогрес у галузі математичного моделювання геоміграційних процесів за складних умов їхнього перебігу, пов’язаний із використанням формалізму інтегро-диференціювання дробового порядку. Зазвичай математичне моделювання динаміки геоміграційних процесів виконується за умов насиченості маси-вів геопористих середовищ чистою водою, однак у цей час, внаслідок зрос-тання техногенного впливу на природу, особливу актуальність становлять дослідження в галузі моделювання динаміки зазначених процесів за умов насичення геопористого середовища сольовими розчинами. Це значною мірою обумовлено рядом проблем екології, зокрема задачами захисту ґрун- тів та ґрунтових вод від забруднення токсичним вмістом поверхневих на-копичувачів промислових та побутових стоків. У даній роботі одержано точні розв’язки деяких одновимірних крайових задач дробово-диферен-ційної консолідаційної динаміки насичених сольовими розчинами глинистих геопористих середовищ за умов одночасного врахування як просторової, так і часової нелокальностей геоміграційного процесу. Зокрема представлено дробово-диференційну математичну модель динаміки нелокального у часі та просторі фільтраційно-консолідаційного процесу, яка містить похідні Капуто за часовою змінною та Рімана–Ліувілля — за геометричною змінною. У рамках зазначеної моделі наведено постановку та одержано точний розв’язок прямої задачі консолідаційної динаміки геопористого масиву скінченної потужності, насиченого сольовим розчином. Також розглянуто задачу консолідаційної динаміки масиву скінченної потужності в оберне-ній постановці щодо визначення невідомих функцій джерел, залежних ли-ше від геометричної змінної, за відповідними додатковими (кінцевими) умо-вами. Наведено умови існування регулярних розв’язків розглянутих задач. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/57 |
| work_keys_str_mv |
AT bulavatskyvolodymyr zamknenaformarozvâzkívdeâkihkrajovihzadačdrobovodiferencíjnoíkonsolídacíjnoídinamíkigeoporistihseredoviŝ AT bulavatskyvolodymyr closedformsolutionsofsomeboundaryvalueproblemsoffractionaldifferentialconsolidationdynamicsofgeoporousmedia AT bulavatskyvolodymyr zamknutaâformarešenijnekotoryhkraevyhzadačdrobnodifferencialʹnojkonsolidacionnojdinamikigeoporistyhsred |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:34Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:34Z |
| _version_ |
1847373347247095808 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-572024-03-13T13:05:02Z Замкнена форма розв’язків деяких крайових задач дробово-диференційної консолідаційної динаміки геопористих середовищ Closed form solutions of some boundary value problems of fractional-differential consolidation dynamics of geoporous media Замкнутая форма решений некоторых краевых задач дробно-дифференциальной консолидационной динамики геопористых сред Bulavatsky, Volodymyr консолідаційна динаміка геопористі середовища дробово-диференційні математичні моделі похідні Капуто крайові задачі замкнені розв’язки консолидационная динамика геопористые среды дробно-дифференциальные математические модели краевые задачи замкнутые решения consolidation dynamic geoporous media fractional differential mathematical models Caputo derivatives boundary value problems closed form solutions Створення сучасних геотехнологій, що мають на меті функціонування в складних гірничо-геологічних умовах, вимагає подальшого розвитку та уточнення існуючих математичних моделей і методів моделювання особ-ливостей динаміки геоміграційних процесів. При цьому помітний прогрес у галузі математичного моделювання геоміграційних процесів за складних умов їхнього перебігу, пов’язаний із використанням формалізму інтегро-диференціювання дробового порядку. Зазвичай математичне моделювання динаміки геоміграційних процесів виконується за умов насиченості маси-вів геопористих середовищ чистою водою, однак у цей час, внаслідок зрос-тання техногенного впливу на природу, особливу актуальність становлять дослідження в галузі моделювання динаміки зазначених процесів за умов насичення геопористого середовища сольовими розчинами. Це значною мірою обумовлено рядом проблем екології, зокрема задачами захисту ґрун- тів та ґрунтових вод від забруднення токсичним вмістом поверхневих на-копичувачів промислових та побутових стоків. У даній роботі одержано точні розв’язки деяких одновимірних крайових задач дробово-диферен-ційної консолідаційної динаміки насичених сольовими розчинами глинистих геопористих середовищ за умов одночасного врахування як просторової, так і часової нелокальностей геоміграційного процесу. Зокрема представлено дробово-диференційну математичну модель динаміки нелокального у часі та просторі фільтраційно-консолідаційного процесу, яка містить похідні Капуто за часовою змінною та Рімана–Ліувілля — за геометричною змінною. У рамках зазначеної моделі наведено постановку та одержано точний розв’язок прямої задачі консолідаційної динаміки геопористого масиву скінченної потужності, насиченого сольовим розчином. Також розглянуто задачу консолідаційної динаміки масиву скінченної потужності в оберне-ній постановці щодо визначення невідомих функцій джерел, залежних ли-ше від геометричної змінної, за відповідними додатковими (кінцевими) умо-вами. Наведено умови існування регулярних розв’язків розглянутих задач. The modern geotechnologies that aimed to operate in complex mining and geo-logical conditions requires further development and refinement of existing mathematical models and methods for modeling the dynamics of geomigration processes. At the same time, significant progress in the field of mathematical modeling of geomigration processes under difficult conditions of their course as-sociated with the use of the formalism of integro-differentiation of the fractional order. Usually, the mathematical modeling of the dynamics of geomigration pro-cesses performed under conditions of geoporous media saturation with pure wa-ter, but currently, due to the growing man-made impact on the nature, research in modeling of the dynamics of these processes when the geoporous media satu-rated by saline solutions is particularly actual. This is largely due to a number of ecological problems, including the protection of soils and groundwater from contamination by toxic contents of surface storage of industrial and domestic ef-fluents. In this paper, exact solutions of some one-dimensional boundary value problems of fractional-differential consolidation dynamics of saline solutions of clay geoporous media saturated with salt solutions are obtained under conditions of simultaneous consideration of both space and time non-locality of the geomi-gration process. Particularly a fractional-differential mathematical model of the dynamics of non-local in time and space of the filtration-consolidation process is presented, which contains the derivatives of the Caputo time variable and the Riemann–Liouville geometric variable. Within the framework of this model, the formulation is given and the exact solution of the direct consolidation dynamics problem of a geoporous finite thickness massif saturated with saline solution is obtained. The problem of consolidation dynamics of a finite thickness massif in the inverse formulation with respect to the definition of unknown source func-tions that depend only on the geometric variable under the corresponding addi-tional (final) conditions is also considered. The conditions for the existence of regular solutions of the considered problems are given. Создание современных геотехнологий, имеющих целью функционирование в сложных горно-геологических условиях, требует дальнейшего развития и уточнения существующих математических моделей и методов моделирования особенностей динамики геомиграционных процессов. При этом заметен прогресс в области математического моделирования геомиграционных процессов при сложных условиях их течения, связанный с использованием формализма интегрированного дробления. Обычно математическое моделирование динамики геомиграционных процессов выполняется в условиях насыщенности массивов геопористых сред чистой водой, однако в это время, вследствие роста техногенного воздействия на природу, особую актуальность составляют исследования в области моделирования динамики указанных процессов в условиях насыщения геопористой среды. Это в значительной степени обусловлено рядом проблем экологии, в частности задачами защиты почв и грунтовых вод от загрязнения токсичным содержанием поверхностных накопителей промышленных и бытовых стоков. В данной работе получены точные решения некоторых одномерных краевых задач дробно-дифференциальной консолидационной динамики насыщенных солевыми растворами глинистых геопористых сред при одновременном учете как пространственной, так и временной нелокальностей геомиграционного процесса. В частности, представлена дробно-дифференциальная математическая модель динамики нелокального во времени и пространстве фильтрационно-консолидационного процесса, содержащая производные Капуто по временной переменной и Римана-Лиувиля — по геометрической переменной. В рамках указанной модели приведена постановка и получено точное решение прямой задачи консолидационной динамики геопористого массива конечной мощности, насыщенного солевым раствором. Также рассмотрена задача консолидационной динамики массива конечной мощности в обратной постановке по определению неизвестных функций источников, зависимых только от геометрической переменной, по соответствующим дополнительным (конечным) условиям. Приведены условия существования регулярных решений рассматриваемых задач. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-07-07 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/57 10.34229/2786-6505-2022-3-6 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 67 № 3 (2022): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 77-86 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 67 № 3 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 77-86 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 67 No. 3 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 77-86 2786-6505 2786-6491 10.34229/2786-6505-2022-3 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/57/127 Copyright (c) 2022 Volodymyr Bulavatsky https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |