ІЗОМЕТРИЧНІСТЬ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ З РІЗНИМ ЧИСЛОМ ЗМІННИХ І ДЕЯКІ ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ

ІЗОМЕТРИЧНІСТЬ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ З РІЗНИМ ЧИСЛОМ ЗМІННИХ І ДЕЯКІ ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ

Among the most important scientific problems of computational mathematics are those, that are connected with the implementation of mathematical models in conditions of limited initial information, when we have or can compute only somepoints in which values of the function are known, and, in addition...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2025
Автор: Bushev, D.N.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025
Теми:
критерій оптимальності
дельтаподібне ядро
ізометричність
простори згорток
апроксимативні характеристики
Онлайн доступ:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/627
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Репозитарії

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-627
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-10-08T18:07:20Z
collection OJS
language English
topic критерій оптимальності
дельтаподібне ядро
ізометричність
простори згорток
апроксимативні характеристики
spellingShingle критерій оптимальності
дельтаподібне ядро
ізометричність
простори згорток
апроксимативні характеристики
Bushev, D.N.
ІЗОМЕТРИЧНІСТЬ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ З РІЗНИМ ЧИСЛОМ ЗМІННИХ І ДЕЯКІ ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ
topic_facet критерій оптимальності
дельтаподібне ядро
ізометричність
простори згорток
апроксимативні характеристики
optimality criterion
delta-like kernel
isometry
spaces of convolutions
approximative characteristics.
format Article
author Bushev, D.N.
author_facet Bushev, D.N.
author_sort Bushev, D.N.
title ІЗОМЕТРИЧНІСТЬ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ З РІЗНИМ ЧИСЛОМ ЗМІННИХ І ДЕЯКІ ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ
title_short ІЗОМЕТРИЧНІСТЬ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ З РІЗНИМ ЧИСЛОМ ЗМІННИХ І ДЕЯКІ ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ
title_full ІЗОМЕТРИЧНІСТЬ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ З РІЗНИМ ЧИСЛОМ ЗМІННИХ І ДЕЯКІ ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ
title_fullStr ІЗОМЕТРИЧНІСТЬ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ З РІЗНИМ ЧИСЛОМ ЗМІННИХ І ДЕЯКІ ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ
title_full_unstemmed ІЗОМЕТРИЧНІСТЬ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ З РІЗНИМ ЧИСЛОМ ЗМІННИХ І ДЕЯКІ ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ
title_sort ізометричність функціональних просторів з різним числом змінних і деякі її застосування в теорії наближення функцій
title_alt ISOMETRY OF THE FUNCTIONAL SPACES WITH DIFFERENT NUMBER OF VARIABLES AND SOME ITS APPLICATIONS IN THE THEORY OF APPROXIMATION OF FUNCTIONS
description Among the most important scientific problems of computational mathematics are those, that are connected with the implementation of mathematical models in conditions of limited initial information, when we have or can compute only somepoints in which values of the function are known, and, in addition, these data are approximate due to errors of different origin.Theoretical study of complex controlled systems, finding the optimal mathematical models of such systems requires research in the field of building controllability criteria. In general, creating a good mathematical model is an art. The point is that it is desirable to simplify the mathematical model of a complex system as much as possible. At the same time, with such simplification, the description of those features of the behavior to be investigated should not disappear. The main criterion here is the correspondence of the mathematical model to the described real processes. It is determined by a comparison of the results of the theoretical calculation with the results of the experiment at a particular object. The model deserves special recognition if it helps to reveal theoretically new behavioral features, which are confirmed experimentally. In this connection, it is extremely important to study in detail the features of the space in which the model is constructed, the norms in this space, and the construction of approximations for functions in this space. The classical approach in the approximation theory consists in using the available information to obtain the approximated function, which is fairly easy to operate. Having determined the class of functions to be approximated, it is necessary to choose from it one definite function by means of some criterion. In the paper, using isometric mappings of the spaces of real functions of 1+m variables to the spaces of univariate 2π -periodic functions from one variable, we study the approximate characteristics of classes of functions in these spaces. The results obtained open up many possibilities for further research in the asymptotic theory of representations. The described mathematical models can be used in solving problems of computationalmathematics related to the study of complex controlled systems.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2025
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/627
work_keys_str_mv AT bushevdn isometryofthefunctionalspaceswithdifferentnumberofvariablesandsomeitsapplicationsinthetheoryofapproximationoffunctions
AT bushevdn ízometričnístʹfunkcíonalʹnihprostorívzríznimčislomzmínnihídeâkííízastosuvannâvteoríínabližennâfunkcíj
first_indexed 2025-10-30T02:49:30Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:30Z
_version_ 1847373406386782208
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-6272025-10-08T18:07:20Z ISOMETRY OF THE FUNCTIONAL SPACES WITH DIFFERENT NUMBER OF VARIABLES AND SOME ITS APPLICATIONS IN THE THEORY OF APPROXIMATION OF FUNCTIONS ІЗОМЕТРИЧНІСТЬ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПРОСТОРІВ З РІЗНИМ ЧИСЛОМ ЗМІННИХ І ДЕЯКІ ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ Bushev, D.N. критерій оптимальності, дельтаподібне ядро, ізометричність, простори згорток, апроксимативні характеристики optimality criterion, delta-like kernel, isometry, spaces of convolutions, approximative characteristics. Among the most important scientific problems of computational mathematics are those, that are connected with the implementation of mathematical models in conditions of limited initial information, when we have or can compute only somepoints in which values of the function are known, and, in addition, these data are approximate due to errors of different origin.Theoretical study of complex controlled systems, finding the optimal mathematical models of such systems requires research in the field of building controllability criteria. In general, creating a good mathematical model is an art. The point is that it is desirable to simplify the mathematical model of a complex system as much as possible. At the same time, with such simplification, the description of those features of the behavior to be investigated should not disappear. The main criterion here is the correspondence of the mathematical model to the described real processes. It is determined by a comparison of the results of the theoretical calculation with the results of the experiment at a particular object. The model deserves special recognition if it helps to reveal theoretically new behavioral features, which are confirmed experimentally. In this connection, it is extremely important to study in detail the features of the space in which the model is constructed, the norms in this space, and the construction of approximations for functions in this space. The classical approach in the approximation theory consists in using the available information to obtain the approximated function, which is fairly easy to operate. Having determined the class of functions to be approximated, it is necessary to choose from it one definite function by means of some criterion. In the paper, using isometric mappings of the spaces of real functions of 1+m variables to the spaces of univariate 2π -periodic functions from one variable, we study the approximate characteristics of classes of functions in these spaces. The results obtained open up many possibilities for further research in the asymptotic theory of representations. The described mathematical models can be used in solving problems of computationalmathematics related to the study of complex controlled systems. Одні з найважливіших наукових проблем обчислювальної математики пов’язані з реалізацією математичних моделей в умовах обмеженої вихідної інформації, коли все, що можна обчислити, — це деякі точки, в яких відомі значення функції, причому в основному наближено внаслідок похибок різного походження. Теоретичне дослідження складних керованих систем, знаходження їх оптимальних математичних моделей вимагає досліджень в області побудови критеріїв керованості.Математичну модель складної системи бажано максимально спростити. Водночас не повинен зникнути опис тих особливостей поведінки, які належить досліджувати. Головним критерієм є відповідність математичної моделі описуваним реальним процесам. Це визначається порівнянням результатів теоретичного розрахунку з результатами експерименту на конкретному об’єкті. Модель заслуговує особливого визнання, якщо з її допомогою вдається теоретично виявити нові особливості поведінки і підтвердити їх експериментально. У зв’язку з цим вкрай важливе детальне дослідження особливості простору, в якому будується модель, норм та побудова наближень для функцій. Класичний підхід в теорії наближень полягає у використанні наявної інформації для отримання наближеної функції, оперувати якою досить легко. Визначивши клас наближуваних функцій, потрібно вибрати з нього одну конкретну за допомогою деякого критерію. Взявши за основу ізометричні відображення просторів дійсних функцій від 1+m, змінних на простори 2π -періодичних функцій від однієї змінної, досліджено апроксимативні характеристики класів функцій в даних просторах. Отримані результати відкривають багато можливостей для подальших досліджень в асимптотичній теорії зображень. Описані математичні моделі можуть використовуватись при розв’язанні задач обчислювальної математики, пов’язаних із дослідженням складних керованих систем. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-10-06 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/627 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i1.70 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 64 № 1 (2019): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 75-81 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 64 № 1 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 75-81 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 64 No. 1 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 75-81 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/627/697 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Схожі ресурси