АПРОКСИМАТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ УЗАГАЛЬНЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ ПУАССОНА НА КЛАСАХ ФУНКЦІЇ, ЯКІ ВИЗНАЧАЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДУЛЯ НЕПЕРЕРВНОСТІ

АПРОКСИМАТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ УЗАГАЛЬНЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ ПУАССОНА НА КЛАСАХ ФУНКЦІЇ, ЯКІ ВИЗНАЧАЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДУЛЯ НЕПЕРЕРВНОСТІ

One of the most important problems of applied mathematics is the study of various problems of natural science, which ultimately leads to the compilation of mathematical models of the phenomena under study. Moreover, these mathematical models willbe of practical interest if and only if these models a...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2025
Автор: Kharkevych, Yu.I.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025
Теми:
модуль неперервності
асимптотична рівність
клас Гельдера
задача Колмогорова–Нікольського
Онлайн доступ:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/637
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Репозитарії

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-637
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-10-08T20:40:35Z
collection OJS
language English
topic модуль неперервності
асимптотична рівність
клас Гельдера
задача Колмогорова–Нікольського
spellingShingle модуль неперервності
асимптотична рівність
клас Гельдера
задача Колмогорова–Нікольського
Kharkevych, Yu.I.
АПРОКСИМАТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ УЗАГАЛЬНЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ ПУАССОНА НА КЛАСАХ ФУНКЦІЇ, ЯКІ ВИЗНАЧАЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДУЛЯ НЕПЕРЕРВНОСТІ
topic_facet modulus of continuity
asymptotic equality
Hölder class
Kolmogorov–Nikol’skii problem
модуль неперервності
асимптотична рівність
клас Гельдера
задача Колмогорова–Нікольського
format Article
author Kharkevych, Yu.I.
author_facet Kharkevych, Yu.I.
author_sort Kharkevych, Yu.I.
title АПРОКСИМАТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ УЗАГАЛЬНЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ ПУАССОНА НА КЛАСАХ ФУНКЦІЇ, ЯКІ ВИЗНАЧАЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДУЛЯ НЕПЕРЕРВНОСТІ
title_short АПРОКСИМАТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ УЗАГАЛЬНЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ ПУАССОНА НА КЛАСАХ ФУНКЦІЇ, ЯКІ ВИЗНАЧАЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДУЛЯ НЕПЕРЕРВНОСТІ
title_full АПРОКСИМАТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ УЗАГАЛЬНЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ ПУАССОНА НА КЛАСАХ ФУНКЦІЇ, ЯКІ ВИЗНАЧАЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДУЛЯ НЕПЕРЕРВНОСТІ
title_fullStr АПРОКСИМАТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ УЗАГАЛЬНЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ ПУАССОНА НА КЛАСАХ ФУНКЦІЇ, ЯКІ ВИЗНАЧАЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДУЛЯ НЕПЕРЕРВНОСТІ
title_full_unstemmed АПРОКСИМАТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ УЗАГАЛЬНЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ ПУАССОНА НА КЛАСАХ ФУНКЦІЇ, ЯКІ ВИЗНАЧАЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДУЛЯ НЕПЕРЕРВНОСТІ
title_sort апроксимативні властивості узагальнених інтегралів пуассона на класах функції, які визначаються за допомогою модуля неперервності
title_alt APPROXIMATIVE PROPERTIES OF THE GENERALIZED POISSON INTEGRALS ON THE CLASSES OF FUNCTIONS, DETERMINED BY A MODULUS OF CONTINUITY
description One of the most important problems of applied mathematics is the study of various problems of natural science, which ultimately leads to the compilation of mathematical models of the phenomena under study. Moreover, these mathematical models willbe of practical interest if and only if these models adequately reflect real situations. Often the objects studied are extremely complex. In such cases, some other method of obtaining additional information about this value may be a real find, allowing it to be found at least approximately. In this position, it is advisable to use the methods and approaches of the theory of approximation of functions, namely, the asymptotic estimates. The theory of approximation of functions is important because it provides general grounds for the practical calculation of functions, for the approximate replacement of complex functions by simpler ones. In this case, an important role is played by the modulus of continuity, which characterizes the maximum absolute increment of the function under study between the points of the domain of definition. Also important are the classes of functions that are defined by the modulus of continuity, in particular, the Holder classes. In this paper, we study the problem of finding the exact upper border of deviation of functions classes that are determined by a first order modulus of continuity, from their generalized Poisson integrals. In a partialcase, the asymptotic equalities were obtained for an approximation of functions from the Hölder classes by their generalized Poisson integrals. Thereby it is shown, that a transition from classes H ω to the more susceptible Hölder classes H 1 provides more qualitative solution of the Kolmogorov–Nikol’skii problem for generalized Poisson integrals in the uniform metric, that has a direct applicationin mathematical modeling and in mathematical formalizations in certain types of problems in game theory.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2025
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/637
work_keys_str_mv AT kharkevychyui approximativepropertiesofthegeneralizedpoissonintegralsontheclassesoffunctionsdeterminedbyamodulusofcontinuity
AT kharkevychyui aproksimativnívlastivostíuzagalʹnenihíntegralívpuassonanaklasahfunkcííâkíviznačaûtʹsâzadopomogoûmodulâneperervností
first_indexed 2025-10-30T02:49:31Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:31Z
_version_ 1847373407501418496
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-6372025-10-08T20:40:35Z APPROXIMATIVE PROPERTIES OF THE GENERALIZED POISSON INTEGRALS ON THE CLASSES OF FUNCTIONS, DETERMINED BY A MODULUS OF CONTINUITY АПРОКСИМАТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ УЗАГАЛЬНЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ ПУАССОНА НА КЛАСАХ ФУНКЦІЇ, ЯКІ ВИЗНАЧАЮТЬСЯ ЗА ДОПОМОГОЮ МОДУЛЯ НЕПЕРЕРВНОСТІ Kharkevych, Yu.I. modulus of continuity asymptotic equality Hölder class Kolmogorov–Nikol’skii problem модуль неперервності асимптотична рівність клас Гельдера задача Колмогорова–Нікольського One of the most important problems of applied mathematics is the study of various problems of natural science, which ultimately leads to the compilation of mathematical models of the phenomena under study. Moreover, these mathematical models willbe of practical interest if and only if these models adequately reflect real situations. Often the objects studied are extremely complex. In such cases, some other method of obtaining additional information about this value may be a real find, allowing it to be found at least approximately. In this position, it is advisable to use the methods and approaches of the theory of approximation of functions, namely, the asymptotic estimates. The theory of approximation of functions is important because it provides general grounds for the practical calculation of functions, for the approximate replacement of complex functions by simpler ones. In this case, an important role is played by the modulus of continuity, which characterizes the maximum absolute increment of the function under study between the points of the domain of definition. Also important are the classes of functions that are defined by the modulus of continuity, in particular, the Holder classes. In this paper, we study the problem of finding the exact upper border of deviation of functions classes that are determined by a first order modulus of continuity, from their generalized Poisson integrals. In a partialcase, the asymptotic equalities were obtained for an approximation of functions from the Hölder classes by their generalized Poisson integrals. Thereby it is shown, that a transition from classes H ω to the more susceptible Hölder classes H 1 provides more qualitative solution of the Kolmogorov–Nikol’skii problem for generalized Poisson integrals in the uniform metric, that has a direct applicationin mathematical modeling and in mathematical formalizations in certain types of problems in game theory. Одне з найважливіших завдань прикладної математики — вивчення різних проблем природознавства, що в кінцевому підсумку призводить до складання математичних моделей досліджуваних явищ. Більш того, ці математичні моделібудуть представляти практичний інтерес тоді і тільки тоді, коли вони адекватно відображають реальні ситуації. Часто досліджувані об’єкти надзвичайно складні. У таких випадках справжньою знахідкою може виявитися будь-який іншийметод отримання додаткової інформації про цю величину, що дозволяє знайти її розв’язання хоча б наближено. У таких випадках доцільно використовувати методи і підходи теорії наближення функцій, а саме асимптотичні оцінки. Теорія наближення функцій має важливе значення, оскільки дає загальні підстави для практичного обчислення функцій, для наближеної заміни складних функцій функціями більш простими. В даному випадку важливу роль відіграє модульнеперервності, який характеризує максимальний абсолютний приріст функції, що досліджується, між точками області визначення. Також важливе значення мають класи функцій, які визначаються модулем неперервності, зокрема класиГельдера. Досліджено питання знаходження точної верхньої межі відхилення класів функцій, які визначаються за допомогою модуля неперервності першого порядку, від узагальнених інтегралів Пуассона. Зокрема отримано асимптотичні рівності для наближення функцій класів Гельдера їх узагальненими інтегралами Пуассона. Тим самим показано, що перехід від класів Hωдо більш «тонких» класів функцій Гельдера H 1 забезпечує більш якісний розв’язок задачі Колмогорова–Нікольського для узагальнених інтегралів Пуассона в рівномірній метриці, що безпос ередньо застосувується в математичному моделюванні та в математичних формалізаціях в певних типах задач в теорії ігор. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-10-08 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/637 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i4.40 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 64 № 2 (2019): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 26-36 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 64 № 2 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 26-36 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 64 No. 2 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 26-36 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/637/707 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Схожі ресурси