ЗБІЖНІСТЬ ЕКСТРАГРАДІЄНТНОГО АЛГОРИТМУ З МОНОТОННИМ РЕГУЛЮВАННЯМ КРОКУ ДЛЯ ВАРІАЦІЙНИХ НЕРІВНОСТЕЙ ТА ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ
A variational inequalities and operator equations in an infinite dimensional Hilbert space with additional conditions for the type of inclusion in the set of fixed points of a given operator are considered. For an approximate solution of the problems, a novel iterative algorithm that is a superposit...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/649 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-649 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-6492025-10-08T21:02:57Z CONVERGENCE OF EXTRAGRADIENT ALGORITHM WITH MONOTONE STEP-SIZE STRATEGY FOR VARIATIONAL INEQUALITIES AND OPERATOR EQUATIONS ЗБІЖНІСТЬ ЕКСТРАГРАДІЄНТНОГО АЛГОРИТМУ З МОНОТОННИМ РЕГУЛЮВАННЯМ КРОКУ ДЛЯ ВАРІАЦІЙНИХ НЕРІВНОСТЕЙ ТА ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ Denisov, S.V. Nomirovskii, D.A. Rublyov, B.V. Semenov, V.V. слабка збіжність екстраградієнтний алгоритм Корпелевич варіаційна нерівність операторне рівняння псевдомонотонність квазінерозтягуючий оператор нерухома точка weak convergence Korpelevich extragradient algorithm variational inequality operator equation pseudo-monotonicity quasi-nonexpansive operator fixed point A variational inequalities and operator equations in an infinite dimensional Hilbert space with additional conditions for the type of inclusion in the set of fixed points of a given operator are considered. For an approximate solution of the problems, a novel iterative algorithm that is a superposition of a modified Korpelevich extragradient algorithm with monotone step-size strategy that does not require knowledge of the Lipschitz constant of operator, and the Krasnoselskii–Mann scheme for approximating fixed points, is proposed. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not perform additional calculations for the operator values and the projections mapping. The algorithm was investigated using the theory of iterative processes of the Fejer type. The weak convergence of the algorithm for problems with pseudo-monotone, Lipschitz-continuous, and sequentially weakly continuous operators and quasi-nonexpansive operators, which specify additional conditions is proved. Previously, similar results on weak convergence were known only for variational inequalities with monotone, Lipschitz-continuous operators and with nonexpansive operators, which specify additional conditions. Розглянуто варіаційні нерівності та операторні рівняння в нескінченновимірному гільбертовому просторі та з додатковими умовами виду включення в множину нерухомих точок заданого оператора. Для наближеного розв’язання задач запропоновано новий ітераційний алгоритм, що є суперпозицією модифікованого екстраградієнтного алгоритму Корпелевич з монотонним регулюванням величини кроку, що не вимагає знання константи Ліпшиця оператора, та схеми Красносельського–Манна апроксимації нерухомих точок. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не проводиться додаткових обчислень значень оператора і відображення проектування. Алгоритм досліджувався за допомогою теорії ітераційних фейєрівських процесів. Доведено слабку збіжність алгоритму для задач з псевдомонотонними, ліпшицевими, секвенційно слабко неперервними та квазінерозтягуючими операторами, що задають додаткові умови. Раніше аналогічні результати про слабку збіжність були відомі тільки для варіаційних нерівностей з монотонними, ліпшицевими та з нерозтягуючими операторами, що задають додаткові умови. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-10-06 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/649 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i6.20 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 64 № 3 (2019): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 19-30 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 64 № 3 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 19-30 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 64 No. 3 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 19-30 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/649/719 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-10-08T21:02:57Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
слабка збіжність екстраградієнтний алгоритм Корпелевич варіаційна нерівність операторне рівняння псевдомонотонність квазінерозтягуючий оператор нерухома точка |
| spellingShingle |
слабка збіжність екстраградієнтний алгоритм Корпелевич варіаційна нерівність операторне рівняння псевдомонотонність квазінерозтягуючий оператор нерухома точка Denisov, S.V. Nomirovskii, D.A. Rublyov, B.V. Semenov, V.V. ЗБІЖНІСТЬ ЕКСТРАГРАДІЄНТНОГО АЛГОРИТМУ З МОНОТОННИМ РЕГУЛЮВАННЯМ КРОКУ ДЛЯ ВАРІАЦІЙНИХ НЕРІВНОСТЕЙ ТА ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ |
| topic_facet |
слабка збіжність екстраградієнтний алгоритм Корпелевич варіаційна нерівність операторне рівняння псевдомонотонність квазінерозтягуючий оператор нерухома точка weak convergence Korpelevich extragradient algorithm variational inequality operator equation pseudo-monotonicity quasi-nonexpansive operator fixed point |
| format |
Article |
| author |
Denisov, S.V. Nomirovskii, D.A. Rublyov, B.V. Semenov, V.V. |
| author_facet |
Denisov, S.V. Nomirovskii, D.A. Rublyov, B.V. Semenov, V.V. |
| author_sort |
Denisov, S.V. |
| title |
ЗБІЖНІСТЬ ЕКСТРАГРАДІЄНТНОГО АЛГОРИТМУ З МОНОТОННИМ РЕГУЛЮВАННЯМ КРОКУ ДЛЯ ВАРІАЦІЙНИХ НЕРІВНОСТЕЙ ТА ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ |
| title_short |
ЗБІЖНІСТЬ ЕКСТРАГРАДІЄНТНОГО АЛГОРИТМУ З МОНОТОННИМ РЕГУЛЮВАННЯМ КРОКУ ДЛЯ ВАРІАЦІЙНИХ НЕРІВНОСТЕЙ ТА ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ |
| title_full |
ЗБІЖНІСТЬ ЕКСТРАГРАДІЄНТНОГО АЛГОРИТМУ З МОНОТОННИМ РЕГУЛЮВАННЯМ КРОКУ ДЛЯ ВАРІАЦІЙНИХ НЕРІВНОСТЕЙ ТА ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ |
| title_fullStr |
ЗБІЖНІСТЬ ЕКСТРАГРАДІЄНТНОГО АЛГОРИТМУ З МОНОТОННИМ РЕГУЛЮВАННЯМ КРОКУ ДЛЯ ВАРІАЦІЙНИХ НЕРІВНОСТЕЙ ТА ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ |
| title_full_unstemmed |
ЗБІЖНІСТЬ ЕКСТРАГРАДІЄНТНОГО АЛГОРИТМУ З МОНОТОННИМ РЕГУЛЮВАННЯМ КРОКУ ДЛЯ ВАРІАЦІЙНИХ НЕРІВНОСТЕЙ ТА ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ |
| title_sort |
збіжність екстраградієнтного алгоритму з монотонним регулюванням кроку для варіаційних нерівностей та операторних рівнянь |
| title_alt |
CONVERGENCE OF EXTRAGRADIENT ALGORITHM WITH MONOTONE STEP-SIZE STRATEGY FOR VARIATIONAL INEQUALITIES AND OPERATOR EQUATIONS |
| description |
A variational inequalities and operator equations in an infinite dimensional Hilbert space with additional conditions for the type of inclusion in the set of fixed points of a given operator are considered. For an approximate solution of the problems, a novel iterative algorithm that is a superposition of a modified Korpelevich extragradient algorithm with monotone step-size strategy that does not require knowledge of the Lipschitz constant of operator, and the Krasnoselskii–Mann scheme for approximating fixed points, is proposed. In contrast to the previously used rules for choosing the step size, the proposed algorithm does not perform additional calculations for the operator values and the projections mapping. The algorithm was investigated using the theory of iterative processes of the Fejer type. The weak convergence of the algorithm for problems with pseudo-monotone, Lipschitz-continuous, and sequentially weakly continuous operators and quasi-nonexpansive operators, which specify additional conditions is proved. Previously, similar results on weak convergence were known only for variational inequalities with monotone, Lipschitz-continuous operators and with nonexpansive operators, which specify additional conditions. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/649 |
| work_keys_str_mv |
AT denisovsv convergenceofextragradientalgorithmwithmonotonestepsizestrategyforvariationalinequalitiesandoperatorequations AT nomirovskiida convergenceofextragradientalgorithmwithmonotonestepsizestrategyforvariationalinequalitiesandoperatorequations AT rublyovbv convergenceofextragradientalgorithmwithmonotonestepsizestrategyforvariationalinequalitiesandoperatorequations AT semenovvv convergenceofextragradientalgorithmwithmonotonestepsizestrategyforvariationalinequalitiesandoperatorequations AT denisovsv zbížnístʹekstragradíêntnogoalgoritmuzmonotonnimregulûvannâmkrokudlâvaríacíjnihnerívnostejtaoperatornihrívnânʹ AT nomirovskiida zbížnístʹekstragradíêntnogoalgoritmuzmonotonnimregulûvannâmkrokudlâvaríacíjnihnerívnostejtaoperatornihrívnânʹ AT rublyovbv zbížnístʹekstragradíêntnogoalgoritmuzmonotonnimregulûvannâmkrokudlâvaríacíjnihnerívnostejtaoperatornihrívnânʹ AT semenovvv zbížnístʹekstragradíêntnogoalgoritmuzmonotonnimregulûvannâmkrokudlâvaríacíjnihnerívnostejtaoperatornihrívnânʹ |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:32Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:32Z |
| _version_ |
1847373408831012864 |