ФУНКЦІЇ УОЛША В ЛІНІЙНО- КВАДРАТИЧНИХ ЗАДАЧАХ ОПТИМІЗАЦІЇ ЛІНІЙНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИСТЕМ
Currently, the solution of the problems of analytical design of the optimal controller (ADOC) for stationary dynamic objects is well studied and a number of works are devoted to them. At the same time, the synthesis of optimal control laws of non-stationary dynamic objects in general case is quite a...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2025
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/667 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-667 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-10-09T15:01:42Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
лінійні нестаціонарні системи лінійно-квадратичні оптимізаційні завдання функції Уолша фундаментальна матриця замкнуте оптимальне керування |
| spellingShingle |
лінійні нестаціонарні системи лінійно-квадратичні оптимізаційні завдання функції Уолша фундаментальна матриця замкнуте оптимальне керування Stenin, A.A. Timoshin, Yu.A. Drozdovych, I.G. ФУНКЦІЇ УОЛША В ЛІНІЙНО- КВАДРАТИЧНИХ ЗАДАЧАХ ОПТИМІЗАЦІЇ ЛІНІЙНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИСТЕМ |
| topic_facet |
linear nonstationary systems linear-quadratic optimization problems Walsh functions fundamental matrix closed optimal control лінійні нестаціонарні системи лінійно-квадратичні оптимізаційні завдання функції Уолша фундаментальна матриця замкнуте оптимальне керування |
| format |
Article |
| author |
Stenin, A.A. Timoshin, Yu.A. Drozdovych, I.G. |
| author_facet |
Stenin, A.A. Timoshin, Yu.A. Drozdovych, I.G. |
| author_sort |
Stenin, A.A. |
| title |
ФУНКЦІЇ УОЛША В ЛІНІЙНО- КВАДРАТИЧНИХ ЗАДАЧАХ ОПТИМІЗАЦІЇ ЛІНІЙНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИСТЕМ |
| title_short |
ФУНКЦІЇ УОЛША В ЛІНІЙНО- КВАДРАТИЧНИХ ЗАДАЧАХ ОПТИМІЗАЦІЇ ЛІНІЙНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИСТЕМ |
| title_full |
ФУНКЦІЇ УОЛША В ЛІНІЙНО- КВАДРАТИЧНИХ ЗАДАЧАХ ОПТИМІЗАЦІЇ ЛІНІЙНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИСТЕМ |
| title_fullStr |
ФУНКЦІЇ УОЛША В ЛІНІЙНО- КВАДРАТИЧНИХ ЗАДАЧАХ ОПТИМІЗАЦІЇ ЛІНІЙНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИСТЕМ |
| title_full_unstemmed |
ФУНКЦІЇ УОЛША В ЛІНІЙНО- КВАДРАТИЧНИХ ЗАДАЧАХ ОПТИМІЗАЦІЇ ЛІНІЙНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИСТЕМ |
| title_sort |
функції уолша в лінійно- квадратичних задачах оптимізації лінійних нестаціонарних систем |
| title_alt |
WALSH FUNCTIONS IN LINEAR- QUADRATIC OPTIMIZATION PROBLEMS OF LINEAR NONSTATIONARY SYSTEMS |
| description |
Currently, the solution of the problems of analytical design of the optimal controller (ADOC) for stationary dynamic objects is well studied and a number of works are devoted to them. At the same time, the synthesis of optimal control laws of non-stationary dynamic objects in general case is quite a complex task, which often can’t be solved in analytical form. This is primarily due to the difficulty of solving the nonstationary nonlinear vector-matrix Riccati equation. This article deals with linear-quadratic problems of synthesis of a closed optimal control law for one class of linear nonstationary systems. Determination of the optimal control law within the frame-work of the ADOC problem is based on the Pontryagin maximum principle. The fundamental matrix of the system of simplified canonical equations is used to establish the connection between the auxiliary vector and the state vector. In general case, it is not possible to obtain an analytical expression of the fundamental matrix for linear nonstationary systems. In this article it is proposed to find the fundamental matrix of the system of simplified canonical equations by means of approximate integration of the linear matrix differential equation of state, to which it satisfies, using the mathematical apparatus of Walsh functions. In this case, the elements of the matrix of the optimal control law are also determined in the form of Walsh series, the constant coefficients of which are found from the system of algebraic equations. Since the elements of the matrix of the optimal control law are piecewise constant functions, this greatly simplifies their practical implementation in comparison with the nonstationary matrices of optimal control obtained on the basis of the solution of the Riccati equation. The accuracy of the obtained approximate optimal solution is achieved by choosing the appropriate number of terms of the Walsh series expansion. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/667 |
| work_keys_str_mv |
AT steninaa walshfunctionsinlinearquadraticoptimizationproblemsoflinearnonstationarysystems AT timoshinyua walshfunctionsinlinearquadraticoptimizationproblemsoflinearnonstationarysystems AT drozdovychig walshfunctionsinlinearquadraticoptimizationproblemsoflinearnonstationarysystems AT steninaa funkcííuolšavlíníjnokvadratičnihzadačahoptimízacíílíníjnihnestacíonarnihsistem AT timoshinyua funkcííuolšavlíníjnokvadratičnihzadačahoptimízacíílíníjnihnestacíonarnihsistem AT drozdovychig funkcííuolšavlíníjnokvadratičnihzadačahoptimízacíílíníjnihnestacíonarnihsistem |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:34Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:34Z |
| _version_ |
1847373410524463104 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-6672025-10-09T15:01:42Z WALSH FUNCTIONS IN LINEAR- QUADRATIC OPTIMIZATION PROBLEMS OF LINEAR NONSTATIONARY SYSTEMS ФУНКЦІЇ УОЛША В ЛІНІЙНО- КВАДРАТИЧНИХ ЗАДАЧАХ ОПТИМІЗАЦІЇ ЛІНІЙНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИСТЕМ Stenin, A.A. Timoshin, Yu.A. Drozdovych, I.G. linear nonstationary systems linear-quadratic optimization problems Walsh functions fundamental matrix closed optimal control лінійні нестаціонарні системи лінійно-квадратичні оптимізаційні завдання функції Уолша фундаментальна матриця замкнуте оптимальне керування Currently, the solution of the problems of analytical design of the optimal controller (ADOC) for stationary dynamic objects is well studied and a number of works are devoted to them. At the same time, the synthesis of optimal control laws of non-stationary dynamic objects in general case is quite a complex task, which often can’t be solved in analytical form. This is primarily due to the difficulty of solving the nonstationary nonlinear vector-matrix Riccati equation. This article deals with linear-quadratic problems of synthesis of a closed optimal control law for one class of linear nonstationary systems. Determination of the optimal control law within the frame-work of the ADOC problem is based on the Pontryagin maximum principle. The fundamental matrix of the system of simplified canonical equations is used to establish the connection between the auxiliary vector and the state vector. In general case, it is not possible to obtain an analytical expression of the fundamental matrix for linear nonstationary systems. In this article it is proposed to find the fundamental matrix of the system of simplified canonical equations by means of approximate integration of the linear matrix differential equation of state, to which it satisfies, using the mathematical apparatus of Walsh functions. In this case, the elements of the matrix of the optimal control law are also determined in the form of Walsh series, the constant coefficients of which are found from the system of algebraic equations. Since the elements of the matrix of the optimal control law are piecewise constant functions, this greatly simplifies their practical implementation in comparison with the nonstationary matrices of optimal control obtained on the basis of the solution of the Riccati equation. The accuracy of the obtained approximate optimal solution is achieved by choosing the appropriate number of terms of the Walsh series expansion. Вирішення задач аналітичного конструювання оптимального регулятора (АКОР) для стаціонарних динамічних об'єктів досить добре вивчено, і їм присвячена низка робіт. Водночас синтез оптимальних законів керування нестаціонарними динамічними об'єктами у загальному випадку — досить складне завдання, яке часто не піддається вирішенню в аналітичній формі. Це пов'язано, в першу чергу, з труднощами вирішення нестаціонарного нелінійного векторно-матричного рівняння Ріккаті. У даній статті розглядаються лінійно-квадратичні завдання синтезу замкнутого оптимального закону керування одним класом лінійних нестаціонарних систем. Визначення оптимального закону керування в рамках завдання АКОР здійснюється на основі принципу максимуму Понтрягіна. Для встановлення зв'язку між допоміжним вектором і вектором стану використовується фундаментальна матриця системи спрощених канонічних рівнянь. Слід зазначити, що, в загальному випадку, для лінійних нестаціонарних систем отримати аналітичне вираження фундаментальної матриці неможливо. У даній статті запропоновано знаходити фундаментальну матрицю системи спрощених канонічних рівнянь шляхом наближеного інтегрування лінійного матричного диференціального рівняння стану, якому вона задовольняє, з використанням математичного апарата функцій Уолша. При цьому елементи матриці оптимального закону керування також визначаються у вигляді рядів Уолша, постійні коефіцієнти яких знаходяться із системи алгебраїчних рівнянь. Оскільки елементи матриці оптимального закону керування є кусково-сталими функціями, це значно спрощує їх практичну реалізацію порівняно з нестаціонарними матрицями оптимального керування, отриманими на основі рішення рівняння Ріккаті. Точність отриманого наближеного оптимального рішення досягається вибором відповідного числа членів розкладу в ряд Уолша. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-10-09 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/667 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i8.40 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 64 № 4 (2019): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 48-61 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 64 № 4 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 48-61 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 64 No. 4 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 48-61 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/667/734 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |