МЕТОД ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА КОМБІНАТОРНІЙ МНОЖИНІ РОЗМІЩЕНЬ

МЕТОД ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА КОМБІНАТОРНІЙ МНОЖИНІ РОЗМІЩЕНЬ

Defining a problem of optimization on a combinatorial set of arrangements is considered and presenting the method of its solution, taking into account satisfaction of the conditions imposed on gains of restrictions and objective function is proposed. Themethod consists of three steps where at the in...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2025
Автори: Kolechkina, L.N., Nagornaya, A.N., Semenov, V.V.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025
Теми:
задача умовної оптимізації
комбінаторна множина розміщень
екстремум функції
матриця нормалізації
Онлайн доступ:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/668
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Репозитарії

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-668
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-10-09T15:01:42Z
collection OJS
language English
topic задача умовної оптимізації
комбінаторна множина розміщень
екстремум функції
матриця нормалізації
spellingShingle задача умовної оптимізації
комбінаторна множина розміщень
екстремум функції
матриця нормалізації
Kolechkina, L.N.
Nagornaya, A.N.
Semenov, V.V.
МЕТОД ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА КОМБІНАТОРНІЙ МНОЖИНІ РОЗМІЩЕНЬ
topic_facet задача умовної оптимізації
комбінаторна множина розміщень
екстремум функції
матриця нормалізації
conditional optimization problem
combinatorial set of allocations
function extremum
normalization matrix
format Article
author Kolechkina, L.N.
Nagornaya, A.N.
Semenov, V.V.
author_facet Kolechkina, L.N.
Nagornaya, A.N.
Semenov, V.V.
author_sort Kolechkina, L.N.
title МЕТОД ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА КОМБІНАТОРНІЙ МНОЖИНІ РОЗМІЩЕНЬ
title_short МЕТОД ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА КОМБІНАТОРНІЙ МНОЖИНІ РОЗМІЩЕНЬ
title_full МЕТОД ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА КОМБІНАТОРНІЙ МНОЖИНІ РОЗМІЩЕНЬ
title_fullStr МЕТОД ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА КОМБІНАТОРНІЙ МНОЖИНІ РОЗМІЩЕНЬ
title_full_unstemmed МЕТОД ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА КОМБІНАТОРНІЙ МНОЖИНІ РОЗМІЩЕНЬ
title_sort метод вирішення задачі умовної оптимізації на комбінаторній множині розміщень
title_alt METHOD OF SOLVING THE PROBLEM OF CONDITIONAL OPTIMIZATION ON A COMBINATORIAL SET OF ARRANGEMENTS
description Defining a problem of optimization on a combinatorial set of arrangements is considered and presenting the method of its solution, taking into account satisfaction of the conditions imposed on gains of restrictions and objective function is proposed. Themethod consists of three steps where at the initial stage matrixes of normalization and compliance are built, which provide elements arrangement set transformation to a necessary form for criterion function and the defined restrictions. The second step consists in finding the first basic solution, taking into account property of arrangement set. It should be noted that for finding the first basic solution it is enough to calculate gains of restrictions. If the allowable solution satisfies presented inequalities, then initial data is fixed, which will be the verification conditions for the following improved solution. The value of the goal function is determined at theexpense of calculating the increments of the target function, without the need to calculate the entire previous function. The third step of a method provides finding of an optimal solution at direct improvement of the found basic solution. On this step sufficient and necessary conditions for search of an optimal solution are formulated. Numerical examples of search functions's extrems on a set of arrangements are considered and also the numerical experiment for the case |А3К|is presented, at increase of sample units quantity of an arrangements set ( k ). Also it should be noted that the finding steps quantity of an optimal solution considerablydoes not increase, at sharp increase of elements quantity in a set of arrangements. Analyzing an indicator of percentage correlation of the considered points quantity when finding an optimal solution to quantity of elements on an arrangements set, it should be noted its considerable reduction that gives evidence about efficiency of the offered method. So, this method allows to find a function extremum on a set of arrangements during a finite number of steps.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2025
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/668
work_keys_str_mv AT kolechkinaln methodofsolvingtheproblemofconditionaloptimizationonacombinatorialsetofarrangements
AT nagornayaan methodofsolvingtheproblemofconditionaloptimizationonacombinatorialsetofarrangements
AT semenovvv methodofsolvingtheproblemofconditionaloptimizationonacombinatorialsetofarrangements
AT kolechkinaln metodviríšennâzadačíumovnoíoptimízacíínakombínatorníjmnožinírozmíŝenʹ
AT nagornayaan metodviríšennâzadačíumovnoíoptimízacíínakombínatorníjmnožinírozmíŝenʹ
AT semenovvv metodviríšennâzadačíumovnoíoptimízacíínakombínatorníjmnožinírozmíŝenʹ
first_indexed 2025-10-30T02:49:34Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:34Z
_version_ 1847373410637709312
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-6682025-10-09T15:01:42Z METHOD OF SOLVING THE PROBLEM OF CONDITIONAL OPTIMIZATION ON A COMBINATORIAL SET OF ARRANGEMENTS МЕТОД ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ НА КОМБІНАТОРНІЙ МНОЖИНІ РОЗМІЩЕНЬ Kolechkina, L.N. Nagornaya, A.N. Semenov, V.V. задача умовної оптимізації комбінаторна множина розміщень екстремум функції матриця нормалізації conditional optimization problem combinatorial set of allocations function extremum normalization matrix Defining a problem of optimization on a combinatorial set of arrangements is considered and presenting the method of its solution, taking into account satisfaction of the conditions imposed on gains of restrictions and objective function is proposed. Themethod consists of three steps where at the initial stage matrixes of normalization and compliance are built, which provide elements arrangement set transformation to a necessary form for criterion function and the defined restrictions. The second step consists in finding the first basic solution, taking into account property of arrangement set. It should be noted that for finding the first basic solution it is enough to calculate gains of restrictions. If the allowable solution satisfies presented inequalities, then initial data is fixed, which will be the verification conditions for the following improved solution. The value of the goal function is determined at theexpense of calculating the increments of the target function, without the need to calculate the entire previous function. The third step of a method provides finding of an optimal solution at direct improvement of the found basic solution. On this step sufficient and necessary conditions for search of an optimal solution are formulated. Numerical examples of search functions's extrems on a set of arrangements are considered and also the numerical experiment for the case |А3К|is presented, at increase of sample units quantity of an arrangements set ( k ). Also it should be noted that the finding steps quantity of an optimal solution considerablydoes not increase, at sharp increase of elements quantity in a set of arrangements. Analyzing an indicator of percentage correlation of the considered points quantity when finding an optimal solution to quantity of elements on an arrangements set, it should be noted its considerable reduction that gives evidence about efficiency of the offered method. So, this method allows to find a function extremum on a set of arrangements during a finite number of steps. Розглянуто постановку задачі оптимізації на комбінаторій множині розміщень і запропоновано метод її розв’язання з урахуванням виконання умов, що накладаються на прирости обмежень і цільової функції. Метод складається з трьохкроків, де на початковому етапі будуються матриці нормалізації та відповідності, які забезпечують перетворення елементів множини розміщень в необхідну форму для цільової функції і заданих обмежень. Другий крок полягає в знаходженні першого опорного розв’язку з урахуванням властивості множини розміщень. Слід зазначити, що для знаходження першого опорного розв’язку достатньо розрахувати прирости обмежень. Якщо допустимий розв’язок задовольняє даним нерівностям, то фіксуються початкові дані, які будуть умовами перевірки для наступного покращеного розв’язку. Значення функції цілі знаходиться розрахунком приростів цільової функції без необхідності обчислення всієї попередньої функції. Третій крок методу забезпечує знаходження оптимального розв’язку за безпосереднього покращення знайденого опорногорозв’язку. На даному етапі сформульовано достатні і необхідні умови для пошуку оптимального розв’язку. Розглянуто числові приклади пошуку екстремумів функцій на множині розміщень, а також представлено числовий експеримент для випадку |А3К| , при зростанні кількості елементів вибірки множини розміщень ( k ). Також слід зазначити, що кількість кроків знаходження оптимального розв’язку істотно не збільшується за різкого зростання кількості елементів множини розміщень. Аналізуючи показник процентного співвідношення кількості розглянутих точок при знаходженні оптимального розв’язку докількості елементів множини розміщень, слід зазначити його значне зменшення, що свідчить про ефективність запропонованого методу. Отже, користуючись даним методом, можна за скінчене число кроків знайти екстремум функціїна множині розміщень. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-10-09 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/668 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i8.30 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 64 № 4 (2019): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 62-72 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 64 № 4 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 62-72 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 64 No. 4 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 62-72 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/668/735 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Схожі ресурси