Керування системами дробового порядку в умовах конфлікту та невизначеності

• Date: 2023
• Main Authors: Chikrii, Arkadii, Pepelyaev, Volodymyr, Chikrii, Olexiy, Baranovska, Lesya
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023
• Subjects: дробова похідна; ігрова задача; багатозначне відображення; умова Понтрягіна; функція Міттаг–Леффлера
• Online Access: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/67
• Journal Title: Problems of Control and Informatics

Робота присвячена вивченню ігрових задач зближення для лінійних конфліктно-керованих процесів з дробовими похідними довільного порядку. При цьому розглядаються класичні дробові похідні Рімана–Ліувілля, регуляризовані похідні Джрбашяна–Нерсесяна або Капуто і секвенціальні похідні Міллера–Росса. При фіксованих керуваннях гравців встановлюються представлення розв’язків у вигляді аналогів формули Коші з використанням узагальнених матричних функцій Міттаг–Леффлера. При дослідженні в ролі базового використовується метод розв’язувальних функцій, що дозволяє отримати достатні умови розв’язності задачі зближення за деякий гарантований час. При цьому використовується аналог умови Понтрягіна, що розпадається на дві умови за рахунок введення спеціальної матричної функції. Ця функція пов’язана з ресурсами керування гравців та тілесною складовою термінальної множини. Вищезгадана умова виражається за допомогою геометричної різниці множин і означає непорожність відповідних багатозначних відображень. Вона дає можливість на оcнові теореми про вимірний вибір побудувати контркерування переслідувача, яке є суперпозиційно вимірною функцією і дозволяє завершити гру. У прикладі з простою матрицею отримані умови -зближення з використанням асипмтотик скалярних функцій Міттаг–Леффлера. Результати ілюструються на модельному прикладі ігрової задачі з розділеними рухами дробового порядку π і е.