Керування системами дробового порядку в умовах конфлікту та невизначеності
Робота присвячена вивченню ігрових задач зближення для лінійних конфліктно-керованих процесів з дробовими похідними довільного порядку. При цьому розглядаються класичні дробові похідні Рімана–Ліувілля, регуляризовані похідні Джрбашяна–Нерсесяна або Капуто і секвенціальні похідні Міллера–Росса. При ф...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/67 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-67 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-14T09:24:45Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
дробова похідна ігрова задача багатозначне відображення умова Понтрягіна функція Міттаг–Леффлера |
| spellingShingle |
дробова похідна ігрова задача багатозначне відображення умова Понтрягіна функція Міттаг–Леффлера Chikrii, Arkadii Pepelyaev, Volodymyr Chikrii, Olexiy Baranovska, Lesya Керування системами дробового порядку в умовах конфлікту та невизначеності |
| topic_facet |
дробная производная игровая задача многозначное отображение условие Понтрягина функция Миттаг-Леффлера дробова похідна ігрова задача багатозначне відображення умова Понтрягіна функція Міттаг–Леффлера fractional order derivative game problem set-valued mapping Pontryagin’s condition Mittag–Leffler function |
| format |
Article |
| author |
Chikrii, Arkadii Pepelyaev, Volodymyr Chikrii, Olexiy Baranovska, Lesya |
| author_facet |
Chikrii, Arkadii Pepelyaev, Volodymyr Chikrii, Olexiy Baranovska, Lesya |
| author_sort |
Chikrii, Arkadii |
| title |
Керування системами дробового порядку в умовах конфлікту та невизначеності |
| title_short |
Керування системами дробового порядку в умовах конфлікту та невизначеності |
| title_full |
Керування системами дробового порядку в умовах конфлікту та невизначеності |
| title_fullStr |
Керування системами дробового порядку в умовах конфлікту та невизначеності |
| title_full_unstemmed |
Керування системами дробового порядку в умовах конфлікту та невизначеності |
| title_sort |
керування системами дробового порядку в умовах конфлікту та невизначеності |
| title_alt |
Game control problems for fractional order systems under the conditions of conflict and indeterminacy Управление системами дробного порядка в условиях конфликта и неопределенности |
| description |
Робота присвячена вивченню ігрових задач зближення для лінійних конфліктно-керованих процесів з дробовими похідними довільного порядку. При цьому розглядаються класичні дробові похідні Рімана–Ліувілля, регуляризовані похідні Джрбашяна–Нерсесяна або Капуто і секвенціальні похідні Міллера–Росса. При фіксованих керуваннях гравців встановлюються представлення розв’язків у вигляді аналогів формули Коші з використанням узагальнених матричних функцій Міттаг–Леффлера. При дослідженні в ролі базового використовується метод розв’язувальних функцій, що дозволяє отримати достатні умови розв’язності задачі зближення за деякий гарантований час. При цьому використовується аналог умови Понтрягіна, що розпадається на дві умови за рахунок введення спеціальної матричної функції. Ця функція пов’язана з ресурсами керування гравців та тілесною складовою термінальної множини. Вищезгадана умова виражається за допомогою геометричної різниці множин і означає непорожність відповідних багатозначних відображень. Вона дає можливість на оcнові теореми про вимірний вибір побудувати контркерування переслідувача, яке є суперпозиційно вимірною функцією і дозволяє завершити гру. У прикладі з простою матрицею отримані умови -зближення з використанням асипмтотик скалярних функцій Міттаг–Леффлера. Результати ілюструються на модельному прикладі ігрової задачі з розділеними рухами дробового порядку π і е. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/67 |
| work_keys_str_mv |
AT chikriiarkadii keruvannâsistemamidrobovogoporâdkuvumovahkonflíktutaneviznačeností AT pepelyaevvolodymyr keruvannâsistemamidrobovogoporâdkuvumovahkonflíktutaneviznačeností AT chikriiolexiy keruvannâsistemamidrobovogoporâdkuvumovahkonflíktutaneviznačeností AT baranovskalesya keruvannâsistemamidrobovogoporâdkuvumovahkonflíktutaneviznačeností AT chikriiarkadii gamecontrolproblemsforfractionalordersystemsundertheconditionsofconflictandindeterminacy AT pepelyaevvolodymyr gamecontrolproblemsforfractionalordersystemsundertheconditionsofconflictandindeterminacy AT chikriiolexiy gamecontrolproblemsforfractionalordersystemsundertheconditionsofconflictandindeterminacy AT baranovskalesya gamecontrolproblemsforfractionalordersystemsundertheconditionsofconflictandindeterminacy AT chikriiarkadii upravleniesistemamidrobnogoporâdkavusloviâhkonfliktaineopredelennosti AT pepelyaevvolodymyr upravleniesistemamidrobnogoporâdkavusloviâhkonfliktaineopredelennosti AT chikriiolexiy upravleniesistemamidrobnogoporâdkavusloviâhkonfliktaineopredelennosti AT baranovskalesya upravleniesistemamidrobnogoporâdkavusloviâhkonfliktaineopredelennosti |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:35Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:35Z |
| _version_ |
1847373348486512640 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-672024-03-14T09:24:45Z Керування системами дробового порядку в умовах конфлікту та невизначеності Game control problems for fractional order systems under the conditions of conflict and indeterminacy Управление системами дробного порядка в условиях конфликта и неопределенности Chikrii, Arkadii Pepelyaev, Volodymyr Chikrii, Olexiy Baranovska, Lesya дробная производная игровая задача многозначное отображение условие Понтрягина функция Миттаг-Леффлера дробова похідна ігрова задача багатозначне відображення умова Понтрягіна функція Міттаг–Леффлера fractional order derivative game problem set-valued mapping Pontryagin’s condition Mittag–Leffler function Робота присвячена вивченню ігрових задач зближення для лінійних конфліктно-керованих процесів з дробовими похідними довільного порядку. При цьому розглядаються класичні дробові похідні Рімана–Ліувілля, регуляризовані похідні Джрбашяна–Нерсесяна або Капуто і секвенціальні похідні Міллера–Росса. При фіксованих керуваннях гравців встановлюються представлення розв’язків у вигляді аналогів формули Коші з використанням узагальнених матричних функцій Міттаг–Леффлера. При дослідженні в ролі базового використовується метод розв’язувальних функцій, що дозволяє отримати достатні умови розв’язності задачі зближення за деякий гарантований час. При цьому використовується аналог умови Понтрягіна, що розпадається на дві умови за рахунок введення спеціальної матричної функції. Ця функція пов’язана з ресурсами керування гравців та тілесною складовою термінальної множини. Вищезгадана умова виражається за допомогою геометричної різниці множин і означає непорожність відповідних багатозначних відображень. Вона дає можливість на оcнові теореми про вимірний вибір побудувати контркерування переслідувача, яке є суперпозиційно вимірною функцією і дозволяє завершити гру. У прикладі з простою матрицею отримані умови -зближення з використанням асипмтотик скалярних функцій Міттаг–Леффлера. Результати ілюструються на модельному прикладі ігрової задачі з розділеними рухами дробового порядку π і е. This paper is devoted to study of the game approach problems for the linear conflict-controlled processes, described by the fractional systems of arbitrary order. In so doing, the cases of classic Riemann-Liouville, the regularized Dzharbashyan-Nersesyan (Caputo), as well as the Miller-Ross sequential derivatives are considered. Under fixed controls of the players, we present system solutions in the form of the analogs of Cauchy formula, using the generalized Mittag-Leffler matrix functions. The method of resolving functions is used as a main tool of the study. This method allows to obtain sufficient conditions for approach in some guaranteed time. In so doing, an analog of Pontryagin’s condition, consisting of two parts at the account of introduction of special matrix function, is used. This function is closely related with the players control resources and the solid part of the terminal set. The above mentioned condition is expressed with the help of Minkovski’ geometric difference and testifies to the non-emptiness of corresponding set-valued mappings. It makes it possible, on the basis of the theorem on measurable choice, to construct the pursuer counter–control, which is the superpositionally measurable function. Application of this control ensures successful termination of the game. With the use of the asymptotes of scalar Mittag-Leffler functions, the conditions for -meeting are deduced in the example with the simple matrix. The case of separated motions of the players is also considered. The obtained results are illustrated on model example with separated motions of fractional orders π and е. Работа посвящена изучению игровых задач сближения для линейных конфликтно-управляемых процессов с дробными производными произвольного порядка. При этом рассматриваются классические дробные производные Римана-Лиувилля, регуляризированные производные Джрбашяна-Нерсесяна или Капуто и секвенциальные производные Миллера-Росса. При фиксированных управлениях игроков устанавливаются представления решений в виде аналогов формулы Коши с использованием обобщенных матричных функций Миттаг-Леффлера. При исследовании в качестве базового используется метод решающих функций, позволяющий получить достаточные условия решения задачи сближения за некоторое гарантированное время. При этом используется аналог условия Понтрягина, распадающийся на два условия за счет введения специальной матричной функции. Эта функция связана с ресурсами управления игроков и телесной составляющей терминального множества. Вышеупомянутое условие выражается с помощью геометрической разности множеств и означает непустоту соответствующих многозначных отражений. Она дает возможность на основе теоремы об измеренном выборе построить контруправление преследователя, которое является суперпозиционно измеримой функцией и позволяет завершить игру. В примере с простой матрицей получены условия сближения с использованием асипмтотик скалярных функций Миттаг–Леффлера. Результаты иллюстрируются на модельном примере игровой задачи с разделенными движениями дробного порядка π и е. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-08-03 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/67 10.34229/1028-0979-2023-2-3 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 68 № 2 (2023): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 30-49 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 68 № 2 (2023): Международный научно-технический журнал "Проблемы управления и информатики"; 30-49 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 68 No. 2 (2023): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 30-49 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2023-2 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/67/183 Copyright (c) 2023 Arkadii Chikrii, Volodymyr Pepelyaev, Olexiy Chikrii, Lesya Baranovska https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |