АЛГОРИТМІЗАЦІЯ ОБЧИСЛЕНЬ КОНСТАНТ КОЛМОГОРОВА–НІКОЛЬСЬКОГО ВЕЛИЧИН НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ УЗАГАЛЬНЕНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА
In applied mathematics in solving a number of problems, it is advisable to use the methods and approaches of approximation theory. One of the most important types of problems, of both the theory of approximation of functions and applied mathematics,is the so-called extremal problems of Kolmogorov–Ni...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2025
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/678 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-678 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-10-08T22:38:45Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
оцінка похибки класи спряжених функцій чисельні алгоритми математичне моделювання оптимальне управління ігрові задачі динаміки оператори необхідна точність наближення |
| spellingShingle |
оцінка похибки класи спряжених функцій чисельні алгоритми математичне моделювання оптимальне управління ігрові задачі динаміки оператори необхідна точність наближення Zhyhallo, K.N. АЛГОРИТМІЗАЦІЯ ОБЧИСЛЕНЬ КОНСТАНТ КОЛМОГОРОВА–НІКОЛЬСЬКОГО ВЕЛИЧИН НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ УЗАГАЛЬНЕНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА |
| topic_facet |
оцінка похибки класи спряжених функцій чисельні алгоритми математичне моделювання оптимальне управління ігрові задачі динаміки оператори необхідна точність наближення error estimate classes of conjugate functions numerical algorithms math modeling optimal control game tasks of dynamics operators required accuracy of approximation |
| format |
Article |
| author |
Zhyhallo, K.N. |
| author_facet |
Zhyhallo, K.N. |
| author_sort |
Zhyhallo, K.N. |
| title |
АЛГОРИТМІЗАЦІЯ ОБЧИСЛЕНЬ КОНСТАНТ КОЛМОГОРОВА–НІКОЛЬСЬКОГО ВЕЛИЧИН НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ УЗАГАЛЬНЕНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА |
| title_short |
АЛГОРИТМІЗАЦІЯ ОБЧИСЛЕНЬ КОНСТАНТ КОЛМОГОРОВА–НІКОЛЬСЬКОГО ВЕЛИЧИН НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ УЗАГАЛЬНЕНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА |
| title_full |
АЛГОРИТМІЗАЦІЯ ОБЧИСЛЕНЬ КОНСТАНТ КОЛМОГОРОВА–НІКОЛЬСЬКОГО ВЕЛИЧИН НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ УЗАГАЛЬНЕНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА |
| title_fullStr |
АЛГОРИТМІЗАЦІЯ ОБЧИСЛЕНЬ КОНСТАНТ КОЛМОГОРОВА–НІКОЛЬСЬКОГО ВЕЛИЧИН НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ УЗАГАЛЬНЕНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА |
| title_full_unstemmed |
АЛГОРИТМІЗАЦІЯ ОБЧИСЛЕНЬ КОНСТАНТ КОЛМОГОРОВА–НІКОЛЬСЬКОГО ВЕЛИЧИН НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ УЗАГАЛЬНЕНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА |
| title_sort |
алгоритмізація обчислень констант колмогорова–нікольського величин наближення спряжених диференційовних функцій узагальненими інтегралами пуассона |
| title_alt |
ALGORITHMIZATION OF CALCULATIONS OF THE KOLMOGOROV–NIKOL’SKII CONSTANTS FOR VALUES OF APPROXIMATIONS OF CONJUGATED DIFFERENTIABLE FUNCTIONS BY GENERALIZED POISSON INTEGRALS |
| description |
In applied mathematics in solving a number of problems, it is advisable to use the methods and approaches of approximation theory. One of the most important types of problems, of both the theory of approximation of functions and applied mathematics,is the so-called extremal problems of Kolmogorov–Nikolʼskii. The essence of the Kolmogorov–Nikolʼskii problem in applied mathematics is the approximation of some mathematical objects by others, usually of a simpler nature, whose propertiesare already known, and the necessary characteristics are calculated in one way or another. In this case, an important role is played by the error estimate of the obtained approximation, which will directly depend on the accuracy of solving the Kolmogorov–Nikolʼskii problem. And this accuracy will directly depend on the number of terms in complete asymptotic expansions (by powers
(1−p), p →1−0, in this article). The constants that face the corresponding degrees (1−p), p →1−0, in complete asymptotic expansions in applied mathematics are called the Kolmogorov–Nikolʼskii constants. Obviously, the more we know these Kolmogorov–Nikolʼskii constants, the more accurately we can get the degree of error when some mathematical objects are approximated by others. An algorithm has been developed for computing the Kolmogorov–Nikolʼskii constants of arbitrarily high order of smallness when approximating conjugate differentiable functions by their generalized Poisson integrals. The result obtained in this paper will allow us to expand significantly the boundaries of the application of problems of the theory of approximation in applied mathematics,namely, when constructing numerical algorithms, when considering optimal control problems, in mathematical modeling of complex technical and ecological systems, etc. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/678 |
| work_keys_str_mv |
AT zhyhallokn algorithmizationofcalculationsofthekolmogorovnikolskiiconstantsforvaluesofapproximationsofconjugateddifferentiablefunctionsbygeneralizedpoissonintegrals AT zhyhallokn algoritmízacíâobčislenʹkonstantkolmogorovaníkolʹsʹkogoveličinnabližennâsprâženihdiferencíjovnihfunkcíjuzagalʹnenimiíntegralamipuassona |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:35Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:35Z |
| _version_ |
1847373411773317120 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-6782025-10-08T22:38:45Z ALGORITHMIZATION OF CALCULATIONS OF THE KOLMOGOROV–NIKOL’SKII CONSTANTS FOR VALUES OF APPROXIMATIONS OF CONJUGATED DIFFERENTIABLE FUNCTIONS BY GENERALIZED POISSON INTEGRALS АЛГОРИТМІЗАЦІЯ ОБЧИСЛЕНЬ КОНСТАНТ КОЛМОГОРОВА–НІКОЛЬСЬКОГО ВЕЛИЧИН НАБЛИЖЕННЯ СПРЯЖЕНИХ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ УЗАГАЛЬНЕНИМИ ІНТЕГРАЛАМИ ПУАССОНА Zhyhallo, K.N. оцінка похибки класи спряжених функцій чисельні алгоритми математичне моделювання оптимальне управління ігрові задачі динаміки оператори необхідна точність наближення error estimate classes of conjugate functions numerical algorithms math modeling optimal control game tasks of dynamics operators required accuracy of approximation In applied mathematics in solving a number of problems, it is advisable to use the methods and approaches of approximation theory. One of the most important types of problems, of both the theory of approximation of functions and applied mathematics,is the so-called extremal problems of Kolmogorov–Nikolʼskii. The essence of the Kolmogorov–Nikolʼskii problem in applied mathematics is the approximation of some mathematical objects by others, usually of a simpler nature, whose propertiesare already known, and the necessary characteristics are calculated in one way or another. In this case, an important role is played by the error estimate of the obtained approximation, which will directly depend on the accuracy of solving the Kolmogorov–Nikolʼskii problem. And this accuracy will directly depend on the number of terms in complete asymptotic expansions (by powers (1−p), p →1−0, in this article). The constants that face the corresponding degrees (1−p), p →1−0, in complete asymptotic expansions in applied mathematics are called the Kolmogorov–Nikolʼskii constants. Obviously, the more we know these Kolmogorov–Nikolʼskii constants, the more accurately we can get the degree of error when some mathematical objects are approximated by others. An algorithm has been developed for computing the Kolmogorov–Nikolʼskii constants of arbitrarily high order of smallness when approximating conjugate differentiable functions by their generalized Poisson integrals. The result obtained in this paper will allow us to expand significantly the boundaries of the application of problems of the theory of approximation in applied mathematics,namely, when constructing numerical algorithms, when considering optimal control problems, in mathematical modeling of complex technical and ecological systems, etc. У прикладній математиці при розв’язуванні низки задач доцільно використовувати методи і підходи теорії наближення функцій. Одним із найважливіших типів задач як теорії наближення функцій, так і прикладної математики є так званіекстремальні задачі Колмогорова–Нікольського. Суть задачі Колмогорова–Нікольського в прикладній математиці полягає в наближенні одних математичних об’єктів іншим, як правило, більш простої природи, властивості яких вже відомі, а необхідні характеристики обчислюються тим чи іншим способом. При цьому важливу роль відіграє оцінка похибки отриманого наближення, яка напряму залежить від точності розв’язку задачі Колмогорова–Нікольського. Ця точність, у свою чергу, буде залежати від кількості доданків у повних асимптотичних розкладах (за степенями (1−p), p →1−0, у даній статті). Сталі, якістоять перед відповідними степенями (1−p), p →1−0, у повних асимптотичних розкладах у прикладній математиці прийнято називати константами Колмогорова–Нікольського. Очевидно, що чим більше відомо цих констант, тим точніше можна отримати степінь похибки при наближенні одних математичних об’єктів іншими. Розроблений алгоритм обчислень констант Колмогорова–Нікольського будь-якого високого порядку малості при наближенні спряжених диференційовних функцій є їх узагальненими інтегралами Пуассона. Отриманий результат дозволить значно розширити межі застосування задач теорії наближення в прикладній математиці, а саме, при побудові чисельних алгоритмів, при розгляді задач оптимального керування, у математичному моделюванні складних технічних і екологічних систем та ін. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-10-09 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/678 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i10.50 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 64 № 5 (2019): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 33-42 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 64 № 5 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 33-42 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 64 No. 5 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 33-42 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/678/745 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |