СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЛОКАЛЬНИХ ДІЛЯНОК БІТОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ

СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЛОКАЛЬНИХ ДІЛЯНОК БІТОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ

The joint distributions of the number of 2-chains and the number of 3-chains of a fixed form of a random (0, 1)-sequence, which allow a statistical analysis of local sections of this sequence, were examined. Two theorems are formulated and proved. Consider s-chains of the form t t* , * t1t *,&nb...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2025
Автори: Masol , V.I., Popereshnyak, S.V.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025
Теми:
s-ланцюжки
бітова послідовність
випадковість
локальні ділянки
сумісний розподіл
Онлайн доступ:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/683
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Репозитарії

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-683
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-10-08T22:38:45Z
collection OJS
language English
topic s-ланцюжки
бітова послідовність
випадковість
локальні ділянки
сумісний розподіл
spellingShingle s-ланцюжки
бітова послідовність
випадковість
локальні ділянки
сумісний розподіл
Masol , V.I.
Popereshnyak, S.V.
СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЛОКАЛЬНИХ ДІЛЯНОК БІТОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ
topic_facet s-ланцюжки
бітова послідовність
випадковість
локальні ділянки
сумісний розподіл
s-chains
bit sequence
randomness
local segments
joint distribution
format Article
author Masol , V.I.
Popereshnyak, S.V.
author_facet Masol , V.I.
Popereshnyak, S.V.
author_sort Masol , V.I.
title СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЛОКАЛЬНИХ ДІЛЯНОК БІТОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ
title_short СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЛОКАЛЬНИХ ДІЛЯНОК БІТОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ
title_full СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЛОКАЛЬНИХ ДІЛЯНОК БІТОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ
title_fullStr СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЛОКАЛЬНИХ ДІЛЯНОК БІТОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ
title_full_unstemmed СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЛОКАЛЬНИХ ДІЛЯНОК БІТОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ
title_sort статистичний аналіз локальних ділянок бітових послідовностей
title_alt STATISTICAL ANALYSIS OF LOCAL PLOTS OF BITS SEQUENCES
description The joint distributions of the number of 2-chains and the number of 3-chains of a fixed form of a random (0, 1)-sequence, which allow a statistical analysis of local sections of this sequence, were examined. Two theorems are formulated and proved. Consider s-chains of the form t t* , * t1t *,  t 0 t* , t1t1* , t11t1* ( t1t1*, t1t, t 0t, t t t, t t* t) which appeared in random bit sequence of fixed length in Theorems 1, 2. For these s-chains, explicit expressions for the joint distributions of such events were established: {h(t t* ) = k1, h(t1t* ) + h(t 0t* ) = k2},  {h(t1 t1* ) = k1, h(t1 t t1* ) = k2},  {h(t t *) = k1,  h(t1t* ) = k2, h(t 0t* ) = k3},  ({h(t1 t1* ) = k1, h(t1t) + h(t 0t) = k2},   {h(t1 t1* ) = k1,  h(t t t) = k2},  {h(t1 t1* ) = k1,  h(t t *t) = k2},  {h(t1 t1* ) = k1,  h(t t t) = k2,   h(t t *t) = k3}),  where h(t1 t2 ... ts ) is the number of s-chains of the form t1 t2 ... ts in the initial n-dimensional (0, 1)-sequence; k1 , k2 and k3 are suitable non-negative integers. One of the main assumptions of each theorem is that zeros and ones in a bit sequence are independent identically distributed random variables. The proofs of the formulas for the distributions of these events are based on counting the number of corresponding conductive events, provided that the (0, 1)-sequence contains a fixed number of zeros and ones. As examples of the use of explicit expressions of joint distributions, tables that contain the probabilities of the above events for a random (0, 1)-sequence of length n, n = 20, and some values of the parameters k1 , k2 and k3 under the assumption that zeros and units appear equally likely are given. For illustrative purposes, some of the tables are illustrated by bubble chart. The established formulas may be of interest for tasks like testing local sections formed at the output of pseudorandom number generators. Also, they may be suitable for some tasks of protecting information from unauthorized access, as well as in other areas where it becomes necessary to analyze bit sequences.  
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2025
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/683
work_keys_str_mv AT masolvi statisticalanalysisoflocalplotsofbitssequences
AT popereshnyaksv statisticalanalysisoflocalplotsofbitssequences
AT masolvi statističnijanalízlokalʹnihdílânokbítovihposlídovnostej
AT popereshnyaksv statističnijanalízlokalʹnihdílânokbítovihposlídovnostej
first_indexed 2025-10-30T02:49:36Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:36Z
_version_ 1847373412338499584
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-6832025-10-08T22:38:45Z STATISTICAL ANALYSIS OF LOCAL PLOTS OF BITS SEQUENCES СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЛОКАЛЬНИХ ДІЛЯНОК БІТОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ Masol , V.I. Popereshnyak, S.V. s-ланцюжки бітова послідовність випадковість локальні ділянки сумісний розподіл s-chains bit sequence randomness local segments joint distribution The joint distributions of the number of 2-chains and the number of 3-chains of a fixed form of a random (0, 1)-sequence, which allow a statistical analysis of local sections of this sequence, were examined. Two theorems are formulated and proved. Consider s-chains of the form t t* , * t1t *,  t 0 t* , t1t1* , t11t1* ( t1t1*, t1t, t 0t, t t t, t t* t) which appeared in random bit sequence of fixed length in Theorems 1, 2. For these s-chains, explicit expressions for the joint distributions of such events were established: {h(t t* ) = k1, h(t1t* ) + h(t 0t* ) = k2},  {h(t1 t1* ) = k1, h(t1 t t1* ) = k2},  {h(t t *) = k1,  h(t1t* ) = k2, h(t 0t* ) = k3},  ({h(t1 t1* ) = k1, h(t1t) + h(t 0t) = k2},   {h(t1 t1* ) = k1,  h(t t t) = k2},  {h(t1 t1* ) = k1,  h(t t *t) = k2},  {h(t1 t1* ) = k1,  h(t t t) = k2,   h(t t *t) = k3}),  where h(t1 t2 ... ts ) is the number of s-chains of the form t1 t2 ... ts in the initial n-dimensional (0, 1)-sequence; k1 , k2 and k3 are suitable non-negative integers. One of the main assumptions of each theorem is that zeros and ones in a bit sequence are independent identically distributed random variables. The proofs of the formulas for the distributions of these events are based on counting the number of corresponding conductive events, provided that the (0, 1)-sequence contains a fixed number of zeros and ones. As examples of the use of explicit expressions of joint distributions, tables that contain the probabilities of the above events for a random (0, 1)-sequence of length n, n = 20, and some values of the parameters k1 , k2 and k3 under the assumption that zeros and units appear equally likely are given. For illustrative purposes, some of the tables are illustrated by bubble chart. The established formulas may be of interest for tasks like testing local sections formed at the output of pseudorandom number generators. Also, they may be suitable for some tasks of protecting information from unauthorized access, as well as in other areas where it becomes necessary to analyze bit sequences.   Розглянуто сумісні розподіли числа 2-ланцюжків і числа 3-ланцюжків фіксованого вигляду випадкової (0, 1)-послідовності, які дозволяють здійснювати статистичний аналіз локальних ділянок цієї послідовності. Сформульовано і доведено дві теореми. У теоремах 1, 2 для числа s-ланцюжків вигляду t t* , * t1t *,  t 0 t* , t1t1* , t11t1* ( t1t1*, t1t, t 0t, t t t, t t* t), що зʼявилися у випадковій бітовій послідовності довжини n, n > 0, встановлено явні вирази сумісних розподілів таких подій: {h(t t* ) = k1, h(t1t* ) + h(t 0t* ) = k2},  {h(t1 t1* ) = k1, h(t1 t t1* ) = k2},  {h(t t *) = k1,  h(t1t* ) = k2, h(t 0t* ) = k3},  ({h(t1 t1* ) = k1, h(t1t) + h(t 0t) = k2},   {h(t1 t1* ) = k1,  h(t t t) = k2},  {h(t1 t1* ) = k1,  h(t t *t) = k2},  {h(t1 t1* ) = k1,  h(t t t) = k2,   h(t t *t) = k3}), де h(t1 t2 ... ts ) — число s-ланцюжків вигляду t1 t2 ... ts у вихідній n-вимірній (0, 1)-послідовності; k1 , k2, k3 — відповідні цілі невідʼємні числа. Одне з основних припущень кожної теореми полягає у тому, що нулі і одиниці бітової послідовності — це незалежні однаково розподілені випадкові величини. Доведення формул для розподілів зазначених подій побудовано на підрахунку числа відповідних сприятливих подій за умови, що (0, 1)-послідовність містить фіксовану кількість нулів і одиниць. В якості прикладів використання явних виразів сумісних розподілів наведено таблиці, в яких розміщено значення ймовірностей перерахованих вище подій для випадкової (0,1)-послідовності довжини n, n = 20, і деяких значень параметрів k1 , k2 і k3 за припущенням, що нулі і одиниці зʼявляються рівноймовірно. Для наочності, частина таблиць проілюстрована бульбашковими діаграмами. Знайдені формули можуть становити інтерес для задач тестування локальних ділянок, які формуються на виході генераторів псевдовипадкових чисел, для деяких задач захисту інформації від несанкціонованого доступу, а також в інших сферах, де виникає необхідність в аналізі бітових послідовностей. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-10-09 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/683 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i10.30 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 64 № 5 (2019): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 92-105 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 64 № 5 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 92-105 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 64 No. 5 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 92-105 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/683/750 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Схожі ресурси