МЕТОД СУМАРНИХ ПРЕДСТАВЛЕНЬ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ ПРО МАТЕМАТИЧНИЙ СЕЙФ НА ГРАФАХ

МЕТОД СУМАРНИХ ПРЕДСТАВЛЕНЬ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ ПРО МАТЕМАТИЧНИЙ СЕЙФ НА ГРАФАХ

We explore one of the methods, first formulated in our previous papers, namely, the method of summarized representations which was used in these papers on merely intuitive level. In this paper, theoretical substantiation of the method is given. The gist of the method consists in search of special pa...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2025
Автор: Gurin, A.L.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025
Теми:
математичний сейф
система рівнянь
вектор початкового стану сейфа
неорієнтований граф
метод сумарних представлень
Онлайн доступ:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/688
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Problems of Control and Informatics

Репозитарії

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-688
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2025-10-09T22:37:05Z
collection OJS
language English
topic математичний сейф
система рівнянь
вектор початкового стану сейфа
неорієнтований граф
метод сумарних представлень
spellingShingle математичний сейф
система рівнянь
вектор початкового стану сейфа
неорієнтований граф
метод сумарних представлень
Gurin, A.L.
МЕТОД СУМАРНИХ ПРЕДСТАВЛЕНЬ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ ПРО МАТЕМАТИЧНИЙ СЕЙФ НА ГРАФАХ
topic_facet математичний сейф
система рівнянь
вектор початкового стану сейфа
неорієнтований граф
метод сумарних представлень
mathematical safe
vector of safe initial state
nonoriented graph
method of summarized representations
format Article
author Gurin, A.L.
author_facet Gurin, A.L.
author_sort Gurin, A.L.
title МЕТОД СУМАРНИХ ПРЕДСТАВЛЕНЬ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ ПРО МАТЕМАТИЧНИЙ СЕЙФ НА ГРАФАХ
title_short МЕТОД СУМАРНИХ ПРЕДСТАВЛЕНЬ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ ПРО МАТЕМАТИЧНИЙ СЕЙФ НА ГРАФАХ
title_full МЕТОД СУМАРНИХ ПРЕДСТАВЛЕНЬ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ ПРО МАТЕМАТИЧНИЙ СЕЙФ НА ГРАФАХ
title_fullStr МЕТОД СУМАРНИХ ПРЕДСТАВЛЕНЬ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ ПРО МАТЕМАТИЧНИЙ СЕЙФ НА ГРАФАХ
title_full_unstemmed МЕТОД СУМАРНИХ ПРЕДСТАВЛЕНЬ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ ПРО МАТЕМАТИЧНИЙ СЕЙФ НА ГРАФАХ
title_sort метод сумарних представлень для розв’язку задач про математичний сейф на графах
title_alt METHOD OF SUMMARIZED REPRESENTATIONS TO SOLVE THE MATHEMATICAL SAFE PROBLEMS ON THE GRAPHS
description We explore one of the methods, first formulated in our previous papers, namely, the method of summarized representations which was used in these papers on merely intuitive level. In this paper, theoretical substantiation of the method is given. The gist of the method consists in search of special parameter S , called the sum of unknowns, representing the solution of original system of equations. Some graphs in design are susceptible to express unknowns of the system through the above mentioned parameter.In such cases, the problem reduces to evaluation of the parameter value. The indepth analysis of the problem at hand shows that this can be achieved by solving special auxiliary system of equations. The latter presents itself as the weighted sum of original equations, namely, the sum of original system of equations multiplied by coefficients di , i =1,2, ..., n . It should be noted that the above mentioned sum equals dS with d being an unknown constant. Upon solving the auxiliary system of equations we obtain the values of di , i =1, 2, ..., n, d , and S , as well as the values of all original system variables. The method is demonstrated on two examples confirming its efficiency. In both examples special attention is given to the particular case of solution nonexistence. This is the case when d is K fold, where K is the number of states in each safe lock. For the solution to exist the initial safe state is adjusted in such a way that the sum Σni=1 di bi becomes K-fold (bi , i =1,2, ..., n, are the safe states). Then the problem is solved using the general scheme of the method.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2025
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/688
work_keys_str_mv AT gurinal methodofsummarizedrepresentationstosolvethemathematicalsafeproblemsonthegraphs
AT gurinal metodsumarnihpredstavlenʹdlârozvâzkuzadačpromatematičnijsejfnagrafah
first_indexed 2025-10-30T02:49:36Z
last_indexed 2025-10-30T02:49:36Z
_version_ 1847373412905779200
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-6882025-10-09T22:37:05Z METHOD OF SUMMARIZED REPRESENTATIONS TO SOLVE THE MATHEMATICAL SAFE PROBLEMS ON THE GRAPHS МЕТОД СУМАРНИХ ПРЕДСТАВЛЕНЬ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ ПРО МАТЕМАТИЧНИЙ СЕЙФ НА ГРАФАХ Gurin, A.L. математичний сейф система рівнянь вектор початкового стану сейфа неорієнтований граф метод сумарних представлень mathematical safe vector of safe initial state nonoriented graph method of summarized representations We explore one of the methods, first formulated in our previous papers, namely, the method of summarized representations which was used in these papers on merely intuitive level. In this paper, theoretical substantiation of the method is given. The gist of the method consists in search of special parameter S , called the sum of unknowns, representing the solution of original system of equations. Some graphs in design are susceptible to express unknowns of the system through the above mentioned parameter.In such cases, the problem reduces to evaluation of the parameter value. The indepth analysis of the problem at hand shows that this can be achieved by solving special auxiliary system of equations. The latter presents itself as the weighted sum of original equations, namely, the sum of original system of equations multiplied by coefficients di , i =1,2, ..., n . It should be noted that the above mentioned sum equals dS with d being an unknown constant. Upon solving the auxiliary system of equations we obtain the values of di , i =1, 2, ..., n, d , and S , as well as the values of all original system variables. The method is demonstrated on two examples confirming its efficiency. In both examples special attention is given to the particular case of solution nonexistence. This is the case when d is K fold, where K is the number of states in each safe lock. For the solution to exist the initial safe state is adjusted in such a way that the sum Σni=1 di bi becomes K-fold (bi , i =1,2, ..., n, are the safe states). Then the problem is solved using the general scheme of the method. Розглянуто один із заявлених в попередніх роботах методів — метод сумарних представлень, який використано на чисто інтуїтивному рівні, та дано його теоретичне обгрунтування. Суть методу полягає у пошуку спеціального параметра S, який називається сумою невідомих, що представляють розв’язок вихідної системи рівнянь. Деякі графи за своєю структурою дозволяють виразити змінні системи через цей параметр. Отже, проблема полягає в знаходженні значення цього параметра. Як показали проведені теоретичні дослідження, це досягається шляхом розв’язання спеціальної додаткової системи рівнянь, яка є зваженою сумою рівнянь вихідної системи з коефіцієнтами di , i = 1, 2, ..., n, а сама сума дорівнює dS , де d — невідома константа. Розв’язавши цю додаткову систему рівнянь, отримаємо значення di , i =1, 2, ..., n , d та S , а разом з тим і значення всіх змінних основної системи. Метод продемонстровано на двох прикладах, які підтвердили його ефективність. Крім того, в обох прикладах звернено увагу на виняткові випадки, коли розв’язку не існує. Вони виникають тоді, коли значення параметра d кратне K, де K — кількість станів кожного замка в сейфі. У таких випадках для існування розв’язку здійснюється корекція початкових станів сейфа bi , i =1,2, ..., n, таким чином, щоб — Σni=1 di bi була кратною K . Потім задача розв’язується за загальною схемою методу.     V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-10-10 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/688 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i12.10 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 64 № 6 (2019): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 5-10 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 64 № 6 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-10 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 64 No. 6 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 5-10 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/688/755 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0

Схожі ресурси