ОЦІНЮВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ НА ОСНОВІ СКІНЧЕННИХ ВИБІРОК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ
A new approach to estimating the distribution function of a random variable based on finite (including small) samples is proposed. The approach is based on determining estimates of the positions of points of the distribution function. The theoretical substantiation of the approach and the algorithms...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/692 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Репозитарії
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-692 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-10-09T22:37:05Z |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
випадкова величина функція розподілу варіаційний ряд |
| spellingShingle |
випадкова величина функція розподілу варіаційний ряд Lozynsky , A.B. Romanyshyn , I.M. Rusyn , B.P. ОЦІНЮВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ НА ОСНОВІ СКІНЧЕННИХ ВИБІРОК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ |
| topic_facet |
random variable distribution function variational series випадкова величина функція розподілу варіаційний ряд |
| format |
Article |
| author |
Lozynsky , A.B. Romanyshyn , I.M. Rusyn , B.P. |
| author_facet |
Lozynsky , A.B. Romanyshyn , I.M. Rusyn , B.P. |
| author_sort |
Lozynsky , A.B. |
| title |
ОЦІНЮВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ НА ОСНОВІ СКІНЧЕННИХ ВИБІРОК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ |
| title_short |
ОЦІНЮВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ НА ОСНОВІ СКІНЧЕННИХ ВИБІРОК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ |
| title_full |
ОЦІНЮВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ НА ОСНОВІ СКІНЧЕННИХ ВИБІРОК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ |
| title_fullStr |
ОЦІНЮВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ НА ОСНОВІ СКІНЧЕННИХ ВИБІРОК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ |
| title_full_unstemmed |
ОЦІНЮВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ НА ОСНОВІ СКІНЧЕННИХ ВИБІРОК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ |
| title_sort |
оцінювання експериментальної функції розподілу на основі скінченних вибірок випадкової величини |
| title_alt |
ESTIMATION OF EXPERIMENTAL DISTRIBUTION FUNCTION ON THE BASIS OF FINITE SAMPLES OF RANDOM VARIABLE |
| description |
A new approach to estimating the distribution function of a random variable based on finite (including small) samples is proposed. The approach is based on determining estimates of the positions of points of the distribution function. The theoretical substantiation of the approach and the algorithms for estimating the distribution function are presented. The equations (integral) for determining of the points on the desired distribution function are exact. Therefore, with knowledge of the distribution of any order statistics, the points of the sought-for distribution function are determined exactly. In the simplest case, the approach can be reduced to determining the median of statistics. Usually its exact value is unknown. Therefore, the estimation of median of the sample distribution is used as the median of the distribution of statistics. The consistency, bias and effectiveness of estimates of the points position on the sought-for distribution function are considered. It is shown that the proposed estimates are consistent, but biased, and the bias depends on the type of the sought-for distribution and decreases with increasing size of the subsample. Numerical experiments for the most important practical cases indicate an increasing of the effectiveness of the proposed approach compared to the classical one. Simplified algorithms for the approximate determination of distribution parameters are proposed, and error estimates are given that indicate the acceptability of the proposed simplified algorithms. The results of numerical modeling are presented, which illustrate the correspondence of the constructed distribution function of the model and the advantages of the approach. It is noted that the estimation of the distribution function based on the proposed approach in the form of an interpolated curve allows for numerical differentiation, filtering and other signal processing operations. At the same time, the distribution function in the classical form has a number of limitations in the application of these processing operations. A method for filtering a signal with uncorrelated pulse interference based on the proposed approach is described. The Appendix gives the determination of abscissas and ordinates of the sought-for distribution function of a random variable due to the solution of integral equations in an analytical form for the case of a uniform dis-tribution based on subsamples of two elements. The resulting solution is fully consistent with simplified algorithms. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/692 |
| work_keys_str_mv |
AT lozynskyab estimationofexperimentaldistributionfunctiononthebasisoffinitesamplesofrandomvariable AT romanyshynim estimationofexperimentaldistributionfunctiononthebasisoffinitesamplesofrandomvariable AT rusynbp estimationofexperimentaldistributionfunctiononthebasisoffinitesamplesofrandomvariable AT lozynskyab ocínûvannâeksperimentalʹnoífunkcíírozpodílunaosnovískínčennihvibírokvipadkovoíveličini AT romanyshynim ocínûvannâeksperimentalʹnoífunkcíírozpodílunaosnovískínčennihvibírokvipadkovoíveličini AT rusynbp ocínûvannâeksperimentalʹnoífunkcíírozpodílunaosnovískínčennihvibírokvipadkovoíveličini |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:37Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:49:37Z |
| _version_ |
1847373413352472576 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-6922025-10-09T22:37:05Z ESTIMATION OF EXPERIMENTAL DISTRIBUTION FUNCTION ON THE BASIS OF FINITE SAMPLES OF RANDOM VARIABLE ОЦІНЮВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ НА ОСНОВІ СКІНЧЕННИХ ВИБІРОК ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ Lozynsky , A.B. Romanyshyn , I.M. Rusyn , B.P. random variable distribution function variational series випадкова величина функція розподілу варіаційний ряд A new approach to estimating the distribution function of a random variable based on finite (including small) samples is proposed. The approach is based on determining estimates of the positions of points of the distribution function. The theoretical substantiation of the approach and the algorithms for estimating the distribution function are presented. The equations (integral) for determining of the points on the desired distribution function are exact. Therefore, with knowledge of the distribution of any order statistics, the points of the sought-for distribution function are determined exactly. In the simplest case, the approach can be reduced to determining the median of statistics. Usually its exact value is unknown. Therefore, the estimation of median of the sample distribution is used as the median of the distribution of statistics. The consistency, bias and effectiveness of estimates of the points position on the sought-for distribution function are considered. It is shown that the proposed estimates are consistent, but biased, and the bias depends on the type of the sought-for distribution and decreases with increasing size of the subsample. Numerical experiments for the most important practical cases indicate an increasing of the effectiveness of the proposed approach compared to the classical one. Simplified algorithms for the approximate determination of distribution parameters are proposed, and error estimates are given that indicate the acceptability of the proposed simplified algorithms. The results of numerical modeling are presented, which illustrate the correspondence of the constructed distribution function of the model and the advantages of the approach. It is noted that the estimation of the distribution function based on the proposed approach in the form of an interpolated curve allows for numerical differentiation, filtering and other signal processing operations. At the same time, the distribution function in the classical form has a number of limitations in the application of these processing operations. A method for filtering a signal with uncorrelated pulse interference based on the proposed approach is described. The Appendix gives the determination of abscissas and ordinates of the sought-for distribution function of a random variable due to the solution of integral equations in an analytical form for the case of a uniform dis-tribution based on subsamples of two elements. The resulting solution is fully consistent with simplified algorithms. Запропоновано новий підхід до оцінювання функції розподілу випадкової величини на основі скінченних (в тому числі малих) вибірок. Підхід засновано на визначенні оцінок положень точок функції розподілу. Викладено теоретичне обгрунтування підходу, алгоритми оцінювання функції розподілу. Рівняння (інтегральні) для визначення точок на шуканій функції розподілу є точними. Тому при знанні розподілу будь-якої порядкової статистики точки шуканої функції розподілу визначаються точно. У найпростішому випадку підхід може бути зведено до визначення медіани статистики. Зазвичай, її точне значення невідоме. Тому як медіану розподілу статистики використовують вибіркову медіану. Розглянуто слушність, зміщеність та ефективність оцінок положення точок на шуканій функції розподілу. Показано, що запропоновані оцінки є слушними, але зміщеними, причому зміщення залежить від виду шуканого розподілу і зменшується з ростом розміру підвибірки. Чисельні експерименти для найбільш важливих практичних випадків свідчать про виграш по ефективності запропонованого підходу в порівнянні з класичним. Запропоновано спрощені алгоритми наближеного визначення параметрів розподілу, а також наведено оцінки похибок, що свідчать про прийнятність запропонованих спрощених алгоритмів. Наведено результати чисельного моделювання, які ілюструють відповідність побудованої функції розподілу модельній і переваги підходу. Відзначено, що оцінка функції розподілу на основі запропонованого підходу у вигляді інтерпольованої кривої дозволяє проводити чисельне диференціювання, фільтрацію та інші операції обробки сигналів. У той же час класична функція розподілу у вигляді ступінчастої кривої має ряд відомих обмежень при застосуванні цих операцій обробки. Викладено метод фільтрації сигналу з імпульсними некорельованими завадами на основі запропонованого підходу. У Додатку наведено визначення абсцис і ординат шуканої функції розподілу випадкової величини через рішення інтегральних рівнянь в аналітичному вигляді для випадку рівномірного розподілу на основі підвибірок з двох елементів. Отримане рішення повністю узгоджується зі спрощеними алгоритмами. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2025-10-10 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/692 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i12.20 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 64 № 6 (2019): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 50-59 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 64 № 6 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 50-59 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 64 No. 6 (2019): International Scientific and Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 50-59 2786-6505 2786-6491 en https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/692/759 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |