Реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу

Реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу

The paper considers the problem of the approach of two controlled systems describing the dynamics of mathematical pendulums, in which one of the objects seeks to achieve thе meeting, and the other to avoid it. In order to apply the first direct method of L.S. Pontryagin, to solve the problem, a modi...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2023
Main Authors: Chikrii, Greta, Kuzmenko, Victor
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023
Subjects:
диференціальна гра
умова Понтрягіна
інтеграл Ауманна
запізнення інформації
функція розтягування часу
геометрична різниця множин
селектор багатозначного відображення
Online Access:https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/83
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Problems of Control and Informatics

Institution

Problems of Control and Informatics
id oai:ojs2.jais.net.ua:article-83
record_format ojs
institution Problems of Control and Informatics
baseUrl_str
datestamp_date 2024-03-12T11:54:38Z
collection OJS
language Ukrainian
topic диференціальна гра
умова Понтрягіна
інтеграл Ауманна
запізнення інформації
функція розтягування часу
геометрична різниця множин
селектор багатозначного відображення
spellingShingle диференціальна гра
умова Понтрягіна
інтеграл Ауманна
запізнення інформації
функція розтягування часу
геометрична різниця множин
селектор багатозначного відображення
Chikrii, Greta
Kuzmenko, Victor
Реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу
topic_facet дифференциальная игра
условие Понтрягина
интеграл Ауманна
опоздание информации
функция растяжения времени
геометрическая разница множеств
селектор многозначного отображения
differential game
Pontryaginʼs condition
Aumannʼ integral
information delay
function of time dilation
geometric difference of sets
selection of set-valued mapping
диференціальна гра
умова Понтрягіна
інтеграл Ауманна
запізнення інформації
функція розтягування часу
геометрична різниця множин
селектор багатозначного відображення
format Article
author Chikrii, Greta
Kuzmenko, Victor
author_facet Chikrii, Greta
Kuzmenko, Victor
author_sort Chikrii, Greta
title Реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу
title_short Реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу
title_full Реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу
title_fullStr Реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу
title_full_unstemmed Реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу
title_sort реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу
title_alt Implementation of the approach of oscillatory systems based on the principle of time dilation
Реализация сближения колеблющихся систем на основе принципа растяжения времени
description The paper considers the problem of the approach of two controlled systems describing the dynamics of mathematical pendulums, in which one of the objects seeks to achieve thе meeting, and the other to avoid it. In order to apply the first direct method of L.S. Pontryagin, to solve the problem, a modification of this method was required, based on the application of the time dilation principle. The reason is that the Pontryagin condition, which is the basis of the first direct method and, in fact, provides the possibility of constructing the control at each instant of time according to the current control of the evader, is not satisfied for the problem at hand. This condition reflects the advantage of the pursuer over the evading object in control resources, expressed through the parameters of the systems. A modification of the Pontryagin condition is used, which includes the so-called time dilation function, which plays a decisive role in the construction of the control of the pursuer on the basis of the evaderʼs control in the past, as it were, on the basis of delayed information. For the problem under study, an appropriate function of time dilation is introduced and conditions are derived that ensure the possibility of meeting of the objects in a prescribed finite time. Also, formulas are given that describe the way of constructing the pursuer control on the basis of the adversary control in the past. Using software, a visual illustration of the process of convergence of the objects on the plane, provided the evader is moving in a stable orbit, is created. The algorithm for constructing the current control of the pursuer that leads to the meeting is described.
publisher V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
publishDate 2023
url https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/83
work_keys_str_mv AT chikriigreta implementationoftheapproachofoscillatorysystemsbasedontheprincipleoftimedilation
AT kuzmenkovictor implementationoftheapproachofoscillatorysystemsbasedontheprincipleoftimedilation
AT chikriigreta realizaciâsbliženiâkoleblûŝihsâsistemnaosnoveprinciparastâženiâvremeni
AT kuzmenkovictor realizaciâsbliženiâkoleblûŝihsâsistemnaosnoveprinciparastâženiâvremeni
AT chikriigreta realízacíâzbližennâkolivnihsistemnaosnovíprincipuroztâguvannâčasu
AT kuzmenkovictor realízacíâzbližennâkolivnihsistemnaosnovíprincipuroztâguvannâčasu
first_indexed 2025-10-30T02:48:37Z
last_indexed 2025-10-30T02:48:37Z
_version_ 1847373350537527296
spelling oai:ojs2.jais.net.ua:article-832024-03-12T11:54:38Z Implementation of the approach of oscillatory systems based on the principle of time dilation Реализация сближения колеблющихся систем на основе принципа растяжения времени Реалізація зближення коливних систем на основі принципу розтягування часу Chikrii, Greta Kuzmenko, Victor дифференциальная игра условие Понтрягина интеграл Ауманна опоздание информации функция растяжения времени геометрическая разница множеств селектор многозначного отображения differential game Pontryaginʼs condition Aumannʼ integral information delay function of time dilation geometric difference of sets selection of set-valued mapping диференціальна гра умова Понтрягіна інтеграл Ауманна запізнення інформації функція розтягування часу геометрична різниця множин селектор багатозначного відображення The paper considers the problem of the approach of two controlled systems describing the dynamics of mathematical pendulums, in which one of the objects seeks to achieve thе meeting, and the other to avoid it. In order to apply the first direct method of L.S. Pontryagin, to solve the problem, a modification of this method was required, based on the application of the time dilation principle. The reason is that the Pontryagin condition, which is the basis of the first direct method and, in fact, provides the possibility of constructing the control at each instant of time according to the current control of the evader, is not satisfied for the problem at hand. This condition reflects the advantage of the pursuer over the evading object in control resources, expressed through the parameters of the systems. A modification of the Pontryagin condition is used, which includes the so-called time dilation function, which plays a decisive role in the construction of the control of the pursuer on the basis of the evaderʼs control in the past, as it were, on the basis of delayed information. For the problem under study, an appropriate function of time dilation is introduced and conditions are derived that ensure the possibility of meeting of the objects in a prescribed finite time. Also, formulas are given that describe the way of constructing the pursuer control on the basis of the adversary control in the past. Using software, a visual illustration of the process of convergence of the objects on the plane, provided the evader is moving in a stable orbit, is created. The algorithm for constructing the current control of the pursuer that leads to the meeting is described. Рассмотрена задача сближения двух управляемых систем, описывающих динамику математических маятников, в которой один из объектов стремится достичь этой встречи, а другой избежать ее. В целях применения схемы первого прямого метода Л.С. Понтрягину к ее решению понадобилась модификация этого метода, основанная на применении принципа растяжения времени. Причина состоит в том, что для этой задачи не выполнено условие Понтрягина, лежащего в основе первого прямого метода и фактически обеспечивающего возможность построения управления преследователя в каждый момент времени по текущему управлению беглеца. Это условие отражает превосходство преследователя над беглецом в ресурсах управления, что выражено через параметры систем. Используется модификация условия Понтрягина, содержащая так называемую функцию растяжения времени, играющую решающую роль при построении управления преследователя по управлению беглеца в прошлом. Это тождественно к использованию запоздалой информации. Для исследуемой задачи предложена функция растяжения времени и выводятся условия, обеспечивающие возможность встречи объектов в определенный момент. Также приведены формулы, описывающие способ построения управления преследователя управлением противника в прошлом. Используя программные средства, создана визуальная иллюстрация процесса сближения на плоскости при условии, что беглец двигается по устойчивой орбите. Описанный метод расчета формулы текущего управления преследователя гарантирует встречу объектов. Розглянуто задачу зближення двох керованих систем, що описують динаміку математичних маятників, в якій один із обʼєктів прагне досягти цієї зустрічі, а інший — уникнути її. З метою застосування схеми першого прямого методу Л.С. Понтрягіна до її вирішення знадобилася модифікація цього методу, що базується на застосуванні принципу розтягування часу. Причина полягає у тому, що для цієї задачі не виконано умову Понтрягіна, що лежить в основі першого прямого методу і фактично забезпечує можливість побудови керування переслідувача у кожний момент часу за поточним керуванням втікача. Ця умова відображає перевагу переслідувача над втікачем в ресурсах керування, що виражена через параметри систем. Використовується модифікація умови Понтрягіна, що містить так звану функцію розтягування часу, яка грає вирішальну роль при побудові керування переслідувача по керуванню втікача у минулому. Це тотожно до використання інформації, що запізнюється. Для досліджуваної задачі запропоновано функцію розтягування часу та виводяться умови, що забезпечують можливість зустрічі обʼєктів у визначений скінченний момент. Також приведено формули, що описують спосіб побудови керування переслідувача керуванням супротивника у минулому. Використовуючи програмні засоби, створено візуальну ілюстрацію процесу зближення на площині за умови, що втікач рухається по сталій орбіті. Описаний алгоритм розрахунку формули поточного керування переслідувача гарантує зустріч обʼєктів. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-08-03 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/83 10.34229/1028-0979-2022-1-3 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 67 № 1 (2022): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 25-36 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 67 № 1 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 25-36 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 67 No. 1 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 25-36 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2022-1 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/83/165 Copyright (c) 2022 Greta Chikrii, Victor Kuzmenko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Similar Items