Чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів

• Дата: 2023
• Автори: Bogaenko, Vsevolod, Bulavatsky, Vladimir
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023
• Теми: динаміка поширення комп’ютерних вірусів; SIES-модель; математичне і комп’ютерне моделювання; дробово-диференціальні математичні моделі; метод Адамса
• Онлайн доступ: https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/86
• Назва журналу: Problems of Control and Informatics

Розглядається задача моделювання динаміки поширення комп’ютерних вірусів на основі моделі, що базується на математичній теорії біологічних епідемій. Актуальність даної задачі обумовлена необхідністю побудови ефективних систем антивірусного захисту комп’ютерних мереж, що базуються на результатах математичного моделювання поширення шкідливого програмного коду. Розглядається SIES-модель (Gan C., Yang X., Zhu Q.), що вивчає динаміку поширення комп’ютерних вірусів, розділяючи ефекти дії комп’ютерів доступних і недоступних в мережі Інтернет. З метою врахування у даній моделі нелокальних ефектів, зокрема ефектів пам’яті, запропоновано її модифікацію, що грунтується на ідеях теорії інтегро-диференціювання дробового порядку. Викладено методику отримання чисельно-аналітичного розв’язку задачі моделювання динаміки поширення комп’ютерних вірусів на основі дробово-диференціального аналога SIES-моделі. Отримано замкнені форми розв’язків задач щодо функцій кількості вразливих і зовнішніх комп’ютерів, а також побудовано скінченно-різницеву схему дробового методу Адамса для задачі визначення кількості інфікованих комп’ютерів. Результати обчислювальних експериментів на основі розробленої методики чисельно-аналітичного розв’язання показують, що має місце субдифузійна еволюція системи до усталеного стану. При цьому для функції кількості зовнішніх комп’ютерів спостерігається швидке нетривале зростання на початкових стадіях розвитку процесу, а потім — плавне і повільне зменшення до сталого стану. Для середніх і великих значень часової змінної еволюція числа інфікованих комп’ютерів до усталеного стану відбувається в надповільному режимі. Таким чином, запропонована методика дає можливість вивчення сімейств динамічних реакцій у процесі поширення комп’ютерних вірусів, що включають швидкі перехідні процеси і надповільну еволюцію системи з пам’яттю.