Чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів
Розглядається задача моделювання динаміки поширення комп’ютерних вірусів на основі моделі, що базується на математичній теорії біологічних епідемій. Актуальність даної задачі обумовлена необхідністю побудови ефективних систем антивірусного захисту комп’ютерних мереж, що базуються на результатах мате...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine
2023
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/86 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Problems of Control and Informatics |
Institution
Problems of Control and Informatics| id |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-86 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Problems of Control and Informatics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-03-12T12:01:04Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
динаміка поширення комп’ютерних вірусів SIES-модель математичне і комп’ютерне моделювання дробово-диференціальні математичні моделі метод Адамса |
| spellingShingle |
динаміка поширення комп’ютерних вірусів SIES-модель математичне і комп’ютерне моделювання дробово-диференціальні математичні моделі метод Адамса Bogaenko, Vsevolod Bulavatsky, Vladimir Чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| topic_facet |
динамика распространения компьютерных вирусов SIES-модель математическое и компьютерное моделирование дробно-дифференциальные математические модели метод Адамса динаміка поширення комп’ютерних вірусів SIES-модель математичне і комп’ютерне моделювання дробово-диференціальні математичні моделі метод Адамса dynamics of computer viruses spreading SIES-model mathematical and computer modeling fractional-differential mathematical models Adams method |
| format |
Article |
| author |
Bogaenko, Vsevolod Bulavatsky, Vladimir |
| author_facet |
Bogaenko, Vsevolod Bulavatsky, Vladimir |
| author_sort |
Bogaenko, Vsevolod |
| title |
Чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_short |
Чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_full |
Чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_fullStr |
Чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_full_unstemmed |
Чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_sort |
чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів |
| title_alt |
Numerical-analytic solution of one modeling problem of fractional-differential dynamics of computer viruses Численно-аналитическое решение одной задачи моделирования дробно-дифференциальной динамики компьютерных вирусов |
| description |
Розглядається задача моделювання динаміки поширення комп’ютерних вірусів на основі моделі, що базується на математичній теорії біологічних епідемій. Актуальність даної задачі обумовлена необхідністю побудови ефективних систем антивірусного захисту комп’ютерних мереж, що базуються на результатах математичного моделювання поширення шкідливого програмного коду. Розглядається SIES-модель (Gan C., Yang X., Zhu Q.), що вивчає динаміку поширення комп’ютерних вірусів, розділяючи ефекти дії комп’ютерів доступних і недоступних в мережі Інтернет. З метою врахування у даній моделі нелокальних ефектів, зокрема ефектів пам’яті, запропоновано її модифікацію, що грунтується на ідеях теорії інтегро-диференціювання дробового порядку. Викладено методику отримання чисельно-аналітичного розв’язку задачі моделювання динаміки поширення комп’ютерних вірусів на основі дробово-диференціального аналога SIES-моделі. Отримано замкнені форми розв’язків задач щодо функцій кількості вразливих і зовнішніх комп’ютерів, а також побудовано скінченно-різницеву схему дробового методу Адамса для задачі визначення кількості інфікованих комп’ютерів. Результати обчислювальних експериментів на основі розробленої методики чисельно-аналітичного розв’язання показують, що має місце субдифузійна еволюція системи до усталеного стану. При цьому для функції кількості зовнішніх комп’ютерів спостерігається швидке нетривале зростання на початкових стадіях розвитку процесу, а потім — плавне і повільне зменшення до сталого стану. Для середніх і великих значень часової змінної еволюція числа інфікованих комп’ютерів до усталеного стану відбувається в надповільному режимі. Таким чином, запропонована методика дає можливість вивчення сімейств динамічних реакцій у процесі поширення комп’ютерних вірусів, що включають швидкі перехідні процеси і надповільну еволюцію системи з пам’яттю. |
| publisher |
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/86 |
| work_keys_str_mv |
AT bogaenkovsevolod čiselʹnoanalítičnerozvâzannâodníêízadačímodelûvannâdrobovodiferencíalʹnoídinamíkikompûternihvírusív AT bulavatskyvladimir čiselʹnoanalítičnerozvâzannâodníêízadačímodelûvannâdrobovodiferencíalʹnoídinamíkikompûternihvírusív AT bogaenkovsevolod numericalanalyticsolutionofonemodelingproblemoffractionaldifferentialdynamicsofcomputerviruses AT bulavatskyvladimir numericalanalyticsolutionofonemodelingproblemoffractionaldifferentialdynamicsofcomputerviruses AT bogaenkovsevolod čislennoanalitičeskoerešenieodnojzadačimodelirovaniâdrobnodifferencialʹnojdinamikikompʹûternyhvirusov AT bulavatskyvladimir čislennoanalitičeskoerešenieodnojzadačimodelirovaniâdrobnodifferencialʹnojdinamikikompʹûternyhvirusov |
| first_indexed |
2025-10-30T02:48:37Z |
| last_indexed |
2025-10-30T02:48:37Z |
| _version_ |
1847373350883557376 |
| spelling |
oai:ojs2.jais.net.ua:article-862024-03-12T12:01:04Z Чисельно-аналітичне розв’язання однієї задачі моделювання дробово-диференціальної динаміки комп’ютерних вірусів Numerical-analytic solution of one modeling problem of fractional-differential dynamics of computer viruses Численно-аналитическое решение одной задачи моделирования дробно-дифференциальной динамики компьютерных вирусов Bogaenko, Vsevolod Bulavatsky, Vladimir динамика распространения компьютерных вирусов SIES-модель математическое и компьютерное моделирование дробно-дифференциальные математические модели метод Адамса динаміка поширення комп’ютерних вірусів SIES-модель математичне і комп’ютерне моделювання дробово-диференціальні математичні моделі метод Адамса dynamics of computer viruses spreading SIES-model mathematical and computer modeling fractional-differential mathematical models Adams method Розглядається задача моделювання динаміки поширення комп’ютерних вірусів на основі моделі, що базується на математичній теорії біологічних епідемій. Актуальність даної задачі обумовлена необхідністю побудови ефективних систем антивірусного захисту комп’ютерних мереж, що базуються на результатах математичного моделювання поширення шкідливого програмного коду. Розглядається SIES-модель (Gan C., Yang X., Zhu Q.), що вивчає динаміку поширення комп’ютерних вірусів, розділяючи ефекти дії комп’ютерів доступних і недоступних в мережі Інтернет. З метою врахування у даній моделі нелокальних ефектів, зокрема ефектів пам’яті, запропоновано її модифікацію, що грунтується на ідеях теорії інтегро-диференціювання дробового порядку. Викладено методику отримання чисельно-аналітичного розв’язку задачі моделювання динаміки поширення комп’ютерних вірусів на основі дробово-диференціального аналога SIES-моделі. Отримано замкнені форми розв’язків задач щодо функцій кількості вразливих і зовнішніх комп’ютерів, а також побудовано скінченно-різницеву схему дробового методу Адамса для задачі визначення кількості інфікованих комп’ютерів. Результати обчислювальних експериментів на основі розробленої методики чисельно-аналітичного розв’язання показують, що має місце субдифузійна еволюція системи до усталеного стану. При цьому для функції кількості зовнішніх комп’ютерів спостерігається швидке нетривале зростання на початкових стадіях розвитку процесу, а потім — плавне і повільне зменшення до сталого стану. Для середніх і великих значень часової змінної еволюція числа інфікованих комп’ютерів до усталеного стану відбувається в надповільному режимі. Таким чином, запропонована методика дає можливість вивчення сімейств динамічних реакцій у процесі поширення комп’ютерних вірусів, що включають швидкі перехідні процеси і надповільну еволюцію системи з пам’яттю. The paper considers the problem of modeling the dynamics of computer viruses spreading using a model based on the mathematical theory of biological epidemics. The urgency of the considered problem arises from the need to build effective anti-virus protection systems for computer networks based on the results of mathematical modeling of the spread of malicious software. We consider the SIES-model (Gan C., Yang X., Zhu Q.), that studies spread dynamics of computer viruses separating the influence of the action of computers accessible and unavailable on the Internet. In order to take into account non-local effects in this model, in particular memory effects, its modification on the ideas of the theory of fractional-order integro-differentiation is proposed. The technique of obtaining a numerical-analytical solution of the problem of modeling of computer viruses spread dynamics on the base of the fractional-differential counterpart of the SIES-model is presented. Closed forms solutions of the problems for the number of vulnerable and external computers are obtained, and a finite-difference scheme of the fractional Adams method for the problem of determining the number of infected computers is constructed. The results of computational experiments based on the developed technique of numerical-analytical solution show that there is a subdiffusion evolution of the system to the steady state. At the same time, for the number of external computers, a fast short-term growth is observed at the initial stages of process development with subsequent smooth and slow decrease towards the steady state. For medium and large values of the time variable, the evolution of the number of infected computers to the steady state occurs in an ultra-slow mode. Thus, the proposed technique makes it possible to study the families of dynamic reactions in the process of computer viruses spreading, including fast transient processes and ultra-slow evolution of systems with memory. Рассматривается задача моделирования динамики распространения компьютерных вирусов на основе модели, основанной на математической теории биологических эпидемий. Актуальность данной задачи обусловлена необходимостью построения эффективных систем антивирусной защиты компьютерных сетей, основанных на результатах математического моделирования распространения вредоносного программного кода. Рассматривается модель SIES (Gan C., Yang X., Zhu Q.), изучающая динамику распространения компьютерных вирусов, разделяя эффекты действия компьютеров доступных и недоступных в сети Интернет. В целях учета в данной модели нелокальных эффектов, в частности эффектов памяти, предложена ее модификация, основывающаяся на идеях теории интегро-дифференцирования дробного порядка. Изложена методика получения численно-аналитического решения задачи моделирования динамики распространения компьютерных вирусов на основе дробно-дифференциального аналога SIES-модели. Получены замкнутые формы решения задач по функциям количества уязвимых и внешних компьютеров, а также построена конечно-разностная схема дробного метода Адамса для задачи определения количества инфицированных компьютеров. Результаты вычислительных экспериментов на основе разработанной методики численно-аналитического решения показывают, что имеет место субдиффузная эволюция системы к устоявшемуся состоянию. При этом для функции количества внешних компьютеров наблюдается быстрый непродолжительный рост на начальных стадиях развития процесса, а затем — плавное и медленное уменьшение устойчивого состояния. Для средних и больших значений временной переменной эволюция числа инфицированных компьютеров в установившемся состоянии происходит в сверхмедленном режиме. Таким образом, предложенная методика дает возможность изучения семейств динамических реакций в процессе распространения компьютерных вирусов, включающих быстрые переходные процессы и замедленную эволюцию системы с памятью. V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of NAS of Ukraine 2023-08-03 Article Article application/pdf https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/86 10.34229/1028-0979-2022-1-6 Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; Том 67 № 1 (2022): Міжнародний науково-технічний журнал "Проблеми керування та інформатики"; 56-65 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics; Том 67 № 1 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 56-65 International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics"; Vol. 67 No. 1 (2022): International Scientific Technical Journal "PROBLEMS OF CONTROL AND INFORMATICS"; 56-65 2786-6505 2786-6491 10.34229/1028-0979-2022-1 uk https://jais.net.ua/index.php/files/article/view/86/162 Copyright (c) 2021 Vsevolod Bogaenko, Vladimir Bulavatsky https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |