ДВОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ПОСЛІДОВНИХ МАРШРУТІВ БАГАТОЦІЛЬОВИХ МІСІЙ НИЗЬКООРБІТАЛЬНОГО СЕРВІСНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ І ВИДАЛЕННЯ СМІТТЯ
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.03.087 In order to ensure the sustainability of the space ecosystem, new types of missions are being developed, such as on-orbit servicing missions (OOS) and active debris removal (ADR) missions. The use of OOS and ADR in low-Earth orbits has a great potential....
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
текст 3
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/143 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Mechanics |
Репозитарії
Technical Mechanics| id |
oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-143 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Technical Mechanics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-11-10T21:18:53Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
багатокритеріальна оптимізація генетичний алгоритм орбітальна задача комівояжера метод усереднення мала тяга. |
| spellingShingle |
багатокритеріальна оптимізація генетичний алгоритм орбітальна задача комівояжера метод усереднення мала тяга. HOLDSHTEIN, YU. M. ДВОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ПОСЛІДОВНИХ МАРШРУТІВ БАГАТОЦІЛЬОВИХ МІСІЙ НИЗЬКООРБІТАЛЬНОГО СЕРВІСНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ І ВИДАЛЕННЯ СМІТТЯ |
| topic_facet |
багатокритеріальна оптимізація генетичний алгоритм орбітальна задача комівояжера метод усереднення мала тяга. multicriteria optimization genetic algorithm orbital traveling salesman problem averaging method low thrust. |
| format |
Article |
| author |
HOLDSHTEIN, YU. M. |
| author_facet |
HOLDSHTEIN, YU. M. |
| author_sort |
HOLDSHTEIN, YU. M. |
| title |
ДВОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ПОСЛІДОВНИХ МАРШРУТІВ БАГАТОЦІЛЬОВИХ МІСІЙ НИЗЬКООРБІТАЛЬНОГО СЕРВІСНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ І ВИДАЛЕННЯ СМІТТЯ |
| title_short |
ДВОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ПОСЛІДОВНИХ МАРШРУТІВ БАГАТОЦІЛЬОВИХ МІСІЙ НИЗЬКООРБІТАЛЬНОГО СЕРВІСНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ І ВИДАЛЕННЯ СМІТТЯ |
| title_full |
ДВОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ПОСЛІДОВНИХ МАРШРУТІВ БАГАТОЦІЛЬОВИХ МІСІЙ НИЗЬКООРБІТАЛЬНОГО СЕРВІСНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ І ВИДАЛЕННЯ СМІТТЯ |
| title_fullStr |
ДВОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ПОСЛІДОВНИХ МАРШРУТІВ БАГАТОЦІЛЬОВИХ МІСІЙ НИЗЬКООРБІТАЛЬНОГО СЕРВІСНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ І ВИДАЛЕННЯ СМІТТЯ |
| title_full_unstemmed |
ДВОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ПОСЛІДОВНИХ МАРШРУТІВ БАГАТОЦІЛЬОВИХ МІСІЙ НИЗЬКООРБІТАЛЬНОГО СЕРВІСНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ І ВИДАЛЕННЯ СМІТТЯ |
| title_sort |
двокритеріальна оптимізація послідовних маршрутів багатоцільових місій низькоорбітального сервісного обслуговування і видалення сміття |
| title_alt |
TWO-CRITERIA OPTIMIZATION OF SEQUENTIAL ROUTES OF MULTI-TARGET LOW-ORBIT SERVICE AND SPACE DEBRIS REMOVAL MISSIONS |
| description |
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.03.087
In order to ensure the sustainability of the space ecosystem, new types of missions are being developed, such as on-orbit servicing missions (OOS) and active debris removal (ADR) missions. The use of OOS and ADR in low-Earth orbits has a great potential. However, their implementation faces significant problems. Only a few successful OOS missions have been launched and operated in recent decades, while ADR missions have not yet been implemented in orbit. Therefore, the study of the problems associated with the justification and preplanning of OOS and ADR missions is important to improving our understanding of these operations and their effectiveness. The implementation of OOS and ADR is closely related to the efficiency of performing a sequence of orbital maneuvering tasks under conditions of limited energy capabilities of the servicer. The values of the efficiency indices for different OOS and ABC routes may differ significantly. Methods for optimizing the routes of multi-purpose OOS and ADR missions have already been developed and are being developed. The existing literature is mainly focused on finding solutions aimed at minimizing the energy consumption of OOS and ADR missions and reducing their total duration because these factors are considered the most significant in mission planning. Much less attention is paid to optimizing OOS and ADR routes based on the flight safety criterion, which significantly affects the cost of mission insurance. This calls for the development of prompt methods for the multicriteria optimization of OOS and ADR routes taking into account the flight safety criterion.
The goal of this work is to develop a prompt method for the two-criteria optimization of sequential routes for multi-purpose OOS and ADR missions performed by a servicer with propulsion units of low constant thrust. The problem is formulated as a two-criteria orbital traveling salesman problem. The methods of solving the problem are multicriteria genetic Pareto optimization, averaging of differential equations, and analytical simulation of servicer orbit transfers. The use of a genetic Pareto optimization algorithm made it possible to avoid local optimal solutions and determined the adopted computational costs. A significant reduction in computational costs was also achieved by using analytical simulation of orbit transfers of a servicer with propulsion units of low constant thrust. The novelty of the obtained results lies in the development of a prompt method for the two-criteria optimization of sequential routes of multi-purpose OOS and ADR missions. The method is easily extendable to a larger number of estimation criteria. The results of this work may be used in the justification and preplanning of OOS and ADR missions in low-Earth orbits.
REFERENCES
1. Ceif M. Multiple space debris collecting mission-debris selection and trajectory optimization. Journal of Optimization Theory and Applications. 2013. V. 156. No. 3. Pp. 761-796.https://doi.org/10.1007/s10957-012-0130-6
2. Murakami J., Hokamoto S. Approach for optimal multi-rendezvous trajectory design for active debris removal. 61st International Astronautical Congress IAC. 2010. Pp. 6013-6018.
3. Federici L., Zavoli A., Colasurdo G. et al. Impulsive multi-rendezvous trajectory design an optimization. 8th European Conference for Aeronautics and Space Sciences (EUCASS). 2019. Pp. 1 -4.
4. Jorgensen M. K., Sharf I. Optimal planning for a multiple space debris removal mission using high-accuracy low-thrust transfers. Acta Astronautica. 2020. V. 172. Pp. 56-69.https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2020.03.031
5. Shen H.-X., Zhang T.-J. Casalino L., Pastrone D. Optimization of active debris removal missions with multiple targets. Journal of Spacecraft and Rockets. 2018. V. 55. No. 1, Pp 181-189.https://doi.org/10.2514/1.A33883
6. Di Carlo M., Romero Martin J. M., Vasile M. Automatic trajectory planning for low-thrust active removal mission in low-earth orbit. Advances in Space Research. 2017. V. 59. No. 5. Рp. 1234-1258. https://doi.org/10.1016/j.asr.2016.11.033
7. Yang J., Hu Y. H., Liu Y., Pan Q. A maximal-reward preliminary planning for multi-debris active removal mission in LEO with a greedy heuristic method. Acta Astronautica. 2018. V. 149. Pp. 123-142.https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.05.040
8. Barea A., Urrutxua H., Cadarso L. Large-scale object selection and tra¬jectory planning for multi-target space debris removal missions. Acta Astronautica. 2020. V. 170. Pp. 289-301.https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2020.01.032
9. Rossi A., Valsecchi G., Alessi E. The criticality of spacecraft index. Advances in Space Research. 2015. V. 56. No. 3. Pp. 449-460. https://doi.org/10.1016/j.asr.2015.02.027
10. Kechichian J. A. Reformulation of Edelbaum's low-thrust transfer problem using optimal control theory. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1997. V. 20. No. 5. Pp. 988-994.https://doi.org/10.2514/2.4145
11. Zhang S., Han C., Sun X. New solution for rendezvous between geosynchronous satellites using low thrust. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2018. V. 41. No. 3. Pp. 1397-1406.https://doi.org/10.2514/1.G003270
12. Han C., Zhang S., Wang X. On-orbit servicing of geosynchronous satellites based on low-thrust transfers considering perturbations. Acta Astronautica. 2019. V.159. Pp. 658-675.https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2019.01.041
13. Holdshtein Yu. M. On the choice of a parking orbit for a service spacecraft. The. Meh. 2020. No. 3. Pp. 30 - 38. (in Ukrainian). https://doi.org/10.15407/itm2020.03.030
14. Edelbaum T. N. Propulsion requirements for controllable satellites. ARS Journal. 1961. V. 31. Pp. 1079-1089. https://doi.org/10.2514/8.5723
15. Korbut А. А., Finkelshtein Yu. Yu. Discrete Programming. Nauka, 1969. 368 pp. (In Russian).
16. Popovici N. Pareto reducible multicriteria optimization problems. A Journal of Mathematical Programming and Operations Research. 2005. V. 54. Iss. 3. Pp. 253-263.https://doi.org/10.1080/02331930500096213
17. Kim I. Y., de Weck O. L. Adaptive weighted-sum method for bi-objective optimization: Pareto front generation. Structural and multidisciplinary optimization. 2005. V. 29. Pp. 149-158.https://doi.org/10.1007/s00158-004-0465-1
|
| publisher |
текст 3 |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/143 |
| work_keys_str_mv |
AT holdshteinyum twocriteriaoptimizationofsequentialroutesofmultitargetloworbitserviceandspacedebrisremovalmissions AT holdshteinyum dvokriteríalʹnaoptimízacíâposlídovnihmaršrutívbagatocílʹovihmísíjnizʹkoorbítalʹnogoservísnogoobslugovuvannâívidalennâsmíttâ |
| first_indexed |
2025-10-30T02:49:51Z |
| last_indexed |
2025-11-11T03:05:10Z |
| _version_ |
1851757051043119104 |
| spelling |
oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-1432025-11-10T21:18:53Z TWO-CRITERIA OPTIMIZATION OF SEQUENTIAL ROUTES OF MULTI-TARGET LOW-ORBIT SERVICE AND SPACE DEBRIS REMOVAL MISSIONS ДВОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ ПОСЛІДОВНИХ МАРШРУТІВ БАГАТОЦІЛЬОВИХ МІСІЙ НИЗЬКООРБІТАЛЬНОГО СЕРВІСНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ І ВИДАЛЕННЯ СМІТТЯ HOLDSHTEIN, YU. M. багатокритеріальна оптимізація, генетичний алгоритм, орбітальна задача комівояжера, метод усереднення, мала тяга. multicriteria optimization, genetic algorithm, orbital traveling salesman problem, averaging method, low thrust. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.03.087 In order to ensure the sustainability of the space ecosystem, new types of missions are being developed, such as on-orbit servicing missions (OOS) and active debris removal (ADR) missions. The use of OOS and ADR in low-Earth orbits has a great potential. However, their implementation faces significant problems. Only a few successful OOS missions have been launched and operated in recent decades, while ADR missions have not yet been implemented in orbit. Therefore, the study of the problems associated with the justification and preplanning of OOS and ADR missions is important to improving our understanding of these operations and their effectiveness. The implementation of OOS and ADR is closely related to the efficiency of performing a sequence of orbital maneuvering tasks under conditions of limited energy capabilities of the servicer. The values of the efficiency indices for different OOS and ABC routes may differ significantly. Methods for optimizing the routes of multi-purpose OOS and ADR missions have already been developed and are being developed. The existing literature is mainly focused on finding solutions aimed at minimizing the energy consumption of OOS and ADR missions and reducing their total duration because these factors are considered the most significant in mission planning. Much less attention is paid to optimizing OOS and ADR routes based on the flight safety criterion, which significantly affects the cost of mission insurance. This calls for the development of prompt methods for the multicriteria optimization of OOS and ADR routes taking into account the flight safety criterion. The goal of this work is to develop a prompt method for the two-criteria optimization of sequential routes for multi-purpose OOS and ADR missions performed by a servicer with propulsion units of low constant thrust. The problem is formulated as a two-criteria orbital traveling salesman problem. The methods of solving the problem are multicriteria genetic Pareto optimization, averaging of differential equations, and analytical simulation of servicer orbit transfers. The use of a genetic Pareto optimization algorithm made it possible to avoid local optimal solutions and determined the adopted computational costs. A significant reduction in computational costs was also achieved by using analytical simulation of orbit transfers of a servicer with propulsion units of low constant thrust. The novelty of the obtained results lies in the development of a prompt method for the two-criteria optimization of sequential routes of multi-purpose OOS and ADR missions. The method is easily extendable to a larger number of estimation criteria. The results of this work may be used in the justification and preplanning of OOS and ADR missions in low-Earth orbits. REFERENCES 1. Ceif M. Multiple space debris collecting mission-debris selection and trajectory optimization. Journal of Optimization Theory and Applications. 2013. V. 156. No. 3. Pp. 761-796.https://doi.org/10.1007/s10957-012-0130-6 2. Murakami J., Hokamoto S. Approach for optimal multi-rendezvous trajectory design for active debris removal. 61st International Astronautical Congress IAC. 2010. Pp. 6013-6018. 3. Federici L., Zavoli A., Colasurdo G. et al. Impulsive multi-rendezvous trajectory design an optimization. 8th European Conference for Aeronautics and Space Sciences (EUCASS). 2019. Pp. 1 -4. 4. Jorgensen M. K., Sharf I. Optimal planning for a multiple space debris removal mission using high-accuracy low-thrust transfers. Acta Astronautica. 2020. V. 172. Pp. 56-69.https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2020.03.031 5. Shen H.-X., Zhang T.-J. Casalino L., Pastrone D. Optimization of active debris removal missions with multiple targets. Journal of Spacecraft and Rockets. 2018. V. 55. No. 1, Pp 181-189.https://doi.org/10.2514/1.A33883 6. Di Carlo M., Romero Martin J. M., Vasile M. Automatic trajectory planning for low-thrust active removal mission in low-earth orbit. Advances in Space Research. 2017. V. 59. No. 5. Рp. 1234-1258. https://doi.org/10.1016/j.asr.2016.11.033 7. Yang J., Hu Y. H., Liu Y., Pan Q. A maximal-reward preliminary planning for multi-debris active removal mission in LEO with a greedy heuristic method. Acta Astronautica. 2018. V. 149. Pp. 123-142.https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.05.040 8. Barea A., Urrutxua H., Cadarso L. Large-scale object selection and tra¬jectory planning for multi-target space debris removal missions. Acta Astronautica. 2020. V. 170. Pp. 289-301.https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2020.01.032 9. Rossi A., Valsecchi G., Alessi E. The criticality of spacecraft index. Advances in Space Research. 2015. V. 56. No. 3. Pp. 449-460. https://doi.org/10.1016/j.asr.2015.02.027 10. Kechichian J. A. Reformulation of Edelbaum's low-thrust transfer problem using optimal control theory. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1997. V. 20. No. 5. Pp. 988-994.https://doi.org/10.2514/2.4145 11. Zhang S., Han C., Sun X. New solution for rendezvous between geosynchronous satellites using low thrust. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2018. V. 41. No. 3. Pp. 1397-1406.https://doi.org/10.2514/1.G003270 12. Han C., Zhang S., Wang X. On-orbit servicing of geosynchronous satellites based on low-thrust transfers considering perturbations. Acta Astronautica. 2019. V.159. Pp. 658-675.https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2019.01.041 13. Holdshtein Yu. M. On the choice of a parking orbit for a service spacecraft. The. Meh. 2020. No. 3. Pp. 30 - 38. (in Ukrainian). https://doi.org/10.15407/itm2020.03.030 14. Edelbaum T. N. Propulsion requirements for controllable satellites. ARS Journal. 1961. V. 31. Pp. 1079-1089. https://doi.org/10.2514/8.5723 15. Korbut А. А., Finkelshtein Yu. Yu. Discrete Programming. Nauka, 1969. 368 pp. (In Russian). 16. Popovici N. Pareto reducible multicriteria optimization problems. A Journal of Mathematical Programming and Operations Research. 2005. V. 54. Iss. 3. Pp. 253-263.https://doi.org/10.1080/02331930500096213 17. Kim I. Y., de Weck O. L. Adaptive weighted-sum method for bi-objective optimization: Pareto front generation. Structural and multidisciplinary optimization. 2005. V. 29. Pp. 149-158.https://doi.org/10.1007/s00158-004-0465-1 DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.03.087 З метою забезпечення стійкості космічної екосистеми розробляються нові типи місій, такі як місії орбітального сервісного обслуговування (ОСО) і активного видалення сміття (АВС). Використання ОСО і АВС на низьких навколоземних орбітах (ННО) має велику перспективу. Однак їх реалізація стикається з суттєвими проблемами. За останні десятиліття було запущено і експлуатувалося лише кілька успішних місій ОСО, тоді як місії АВС ще не були реалізовані на орбіті. В зв’язку з цим дослідження проблем, пов'язаних з обґрунтуванням і попереднім плануванням місій ОСО і АВС є важливими для покращення нашого розуміння цих операцій, а також для підвищення їх ефективності.. Здійснення ОСО і АВС тісно пов'язане з ефективністю виконання послідовності завдань орбітального маневрування в умовах обмеженості енергетичних можливостей сервісного космічного апарата (СКА). Величини показників ефективності для різних маршрутів ОСО і АВС можуть істотно відрізнятися. На теперішній час вже розроблено і продовжується розробка методів оптимізації маршрутів багатоцільових місій ОСО і АВС. Існуюча література переважно зосереджена на пошуку рішень, спрямованих на мінімізацію енергетичних витрат і скороченні загальної тривалості місій ОСО і АВС, оскільки саме ці фактори вважаються найбільш суттєвими при плануванні місій. Оптимізації маршрутів ОСО і АВС за критерієм безпеки перельотів, який суттєво впливає на вартість страхування місій, приділено суттєво менше уваги. Це обумовлює потребу в розробці оперативних методів багатокритеріальної оптимізації маршрутів ОСО і АВС з врахуванням критерію безпеки перельотів. Метою роботи є розробка оперативного метода двокритеріальної оптимізації послідовних маршрутів багатоцільових місій ОСО і АВС, що виконуються СКА з рушійними установками малої постійної за модулем тяги. Задачу сформульовано у вигляді двокритеріальної орбітальної задачі комівояжера. Методами розв’язку задачі є методи багатокритеріальної генетичної Парето оптимізації, усереднення диференціальних рівнянь і аналітичного моделювання міжорбітальних перельотів СКА. Використання генетичного алгоритму Парето оптимізації дозволило уникати локальних оптимальних розв’язків і обумовило прийняті обчислювальні витрати. Істотне зменшення обчислювальних витрат досягнуто також за рахунок використання аналітичного моделювання міжорбітальних перельотів СКА з рушійними установками малої постійної за модулем тяги. Новизна отриманих результатів полягає в розробці оперативного метода і двокритеріальної оптимізації послідовних маршрутів багатоцільових місій ОСО і АВС. Розроблений метод легко поширюється на збільшену кількість оціночних критеріїв. Результати роботи можуть бути використані при обґрунтуванні і попередньому плануванні місій ОСО і АВС на ННО. ПОСИЛАННЯ 1. Ceif M. Multiple Space Debris Collecting Mission—Debris Selection and Trajectory Optimization. Journal of Optimization Theory and Applications. 2013. Vol. 156. №. 3. P. 761–796. https://doi.org/10.1007/s10957-012-0130-6 2. Murakami J., Hokamoto S. Approach for optimal multi-rendezvous trajectory design for active debris removal. 61st International Astronautical Congress IAC. 2010. P. 6013–6018. 3. Federici L., Zavoli A., Colasurdo, G., et al. Impulsive multi-rendezvous trajectory design an optimization, 8th European Conference for Aeronautics and Space Sciences (EUCASS). 2019. P. 1–4. 4. Jorgensen M. K., Sharf I. Optimal planning for a multiple space debris removal mission using high-accuracy low-thrust transfers. Acta Astronautica. 2020, Vol. 172. P. 56–69. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2020.03.031 5. Shen H.-X., Zhang T.-J., Casalino L., Pastrone D. Optimization of Active Debris Removal Missions with Multiple Targets. Journal of Spacecraft and Rockets. 2018. Vol. 55. №. 1. P. 181–189. https://doi.org/10.2514/1.A33883 6. Di Carlo M., Romero Martin J. M., Vasile M. Automatic trajectory planning for low-thrust active removal mission in low-earth orbit. Advances in Space Research. 2017. Vol. 59. №. 5. Р. 1234–1258. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.05.040 7. Yang J., Hu Y. H., Liu Y., Pan Q. A maximal-reward preliminary planning for multi-debris active removal mission in LEO with a greedy heuristic method. Acta Astronautica. 2018. Vol. 149. P. 123–142. 8. Barea A., Urrutxua H., Cadarso L. Large-scale object selection and trajectory planning for multi-target space debris removal missions. Acta Astronautica. 2020. Vol. 170. P. 289–301. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2020.01.032 9. Rossi A., Valsecchi G., Alessi E. The criticality of spacecraft index. Advances in Space Research. 2015. Vol. 56. №. 3. P. 449–60. https://doi.org/10.1016/j.asr.2015.02.027 10. Kechichian J. A. Reformulation of Edelbaum’s Low-Thrust Transfer Problem Using Optimal Control Theory. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1997. Vol. 20. № 5. P. 988–994. https://doi.org/10.2514/2.4145 11. Zhang S., Han C., Sun X. New solution for rendezvous between geosynchronous satellites using low thrust. J. Guid. Contr. Dynam. 2018. Vol. 41. №3. P. 1397–1406. https://doi.org/10.2514/1.G003270 12. Han C., Zhang S., Wang X. On-orbit servicing of geosynchronous satellites based on low-thrust transfers considering perturbations. Acta Astronautica. 2019. № 159. P. 658–675. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2019.01.041 13. Гольдштейн Ю. М. Про вибір орбіти базування сервісного космічного апарата. Технічна механіка. 2020. № 3. С. 30–38. https://doi.org/10.15407/itm2020.03.030 14. Edelbaum T. N. Propulsion Requirements for Controllable Satellites. ARS Journal. 1961. Vol. 31. P. 1079–1089. https://doi.org/10.2514/8.5723 15. Корбут А. А., Финкелъшгпейн Ю. Ю. Дискретное программирование. Наука, 1969. 368с. 16. Popovici N. Pareto reducible multicriteria optimization problems. A Journal of Mathematical Programming and Operations Research. 2005. Vol. 54. Issue 3. P. 253–263. https://doi.org/10.1080/02331930500096213 17. Kim I. Y., de Weck O., L. Adaptive weighted-sum method for bi-objective optimization: Pareto front generation. Structural and multidisciplinary optimization. 2005. Vol. 29. P. 149–158. https://doi.org/10.1007/s00158-004-0465-1 текст 3 2025-10-28 Article Article application/pdf https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/143 Technical Mechanics; No. 3 (2025): Technical Mechanics; 87-97 Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины; № 3 (2025): Technical Mechanics; 87-97 ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; № 3 (2025): ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; 87-97 uk https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/143/56 Copyright (c) 2025 Technical Mechanics |