ОДНОШАРОВИЙ АЛГОРИТМ МАРШОВОГО РОЗРАХУНКУ НАДЗВУКОВОГО ОБТІКАННЯ РАКЕТ З РОЗБИТТЯМ РОЗРАХУНКОВОЇ ОБЛАСТІ НА ДЕКІЛЬКА ПІДОБЛАСТЕЙ
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.031 This paper presents a single-layer marching algorithm to calculate supersonic flow about rockets that may be equipped with wings, stabilizers, rudders, and superstructures. In this algorithm, the rocket along its axis is divided into sections of two types...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
текст 3
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/152 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Mechanics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Mechanics| _version_ | 1870649987535208448 |
|---|---|
| author | HALYNSKYI, V. P. |
| author_facet | HALYNSKYI, V. P. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "V. P. HALYNSKYI",
"institution": "Institute of Technical Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine and State Space Agency of Ukraine, 15 Leshko-Popel St., Dnipro 49005, Ukraine; e-mail; itm12@ukr.net"
}
] |
| author_sort | HALYNSKYI, V. P. |
| baseUrl_str | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-13T20:26:18Z |
| description | DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.031
This paper presents a single-layer marching algorithm to calculate supersonic flow about rockets that may be equipped with wings, stabilizers, rudders, and superstructures. In this algorithm, the rocket along its axis is divided into sections of two types: sections along the rocket structure without additional elements (type 1 sections), which are calculated using a standard one-zone algorithm, and sections along the rocket structure with additional elements, which are calculated using a multizone algorithm. To calculate supersonic flow about additional elements of arbitrary shape (wings, stabilizers, rudders, and superstructures) installed on the rocket body, use is made of a Cartesian system of coordinates with the computational region divided into several computational subregions (CSRs), whose outer boundaries are the rocket structure surface, the surfaces of the additional elements, and the bow shock front. In each specific case, the method of division of the computational region into several CSRs is determined by the shape of the additional elements installed on the rocket structure along the type 2 section under consideration. Five methods are proposed to divide the computational region into CSRs using Cartesian, cylindrical, or polar coordinates for constructing computational meshes in different CSRs, which is a reasonably universal approach to calculating supersonic flow about rockets with variously shaped additional elements. Based on the above algorithm, the development of software is underway, whose use will greatly reduce the time taken for numerical calculations of supersonic flow about rockets with variously shaped wings, stabilizers, rudders, and superstructures to a design accuracy. The advantage of the software under development is the promptness of parametric calculations, which allows one to greatly reduce the time taken for rocket pre-characterization at the tryout stage of the design parameters of rocket components.
REFERENCES
1. Special Course on Missile Aerodynamic. 1994. AGARD-R-804. 350 pp.
2. Liptak P., Jozefek M. Moments having effect on a flying missile. Science&Military. 2010. No. 1. Pp. 51 - 57.
3. Missile Aerodynamics. In two books. M. Hemsch and J. Nielsen (Eds.). Moscow: Mir, 1989. Book 1 - 433 pp. Book 2. - 513 pp. (in Russian).
4. Vasek D., Polacek J., Konecny P. Improved estimation of air-to-air missile aerodynamic characteristics with using CFD method. Advances in Military Technology. 2020. V. 15. No. 2. Pp. 301 - 315. https://doi.org/10.3849/aimt.01373
5. Guzelbey I. A Review of aerodynamic shape optimization for a missile. The Eurasia Proceedings of Science, Technology, Engineering & Mathematics (EPSTEM). 2018. V. 4. Pp. 94 - 102.
6. Şumnu A., Güzelbey I. H., Öğücü O. Aerodynamic shape optimization of a missile using a multiobjective genetic algorithm. International Journal of Aerospace Engineering. 2020. V. 2020. 17 pp. https://doi.org/10.1155/2020/1528435
7. Ocokoljić G. J., Rašuo B. P., Bengin A. Č. Aerodynamic shape optimization of guided missile based on wind tunnel testing and computational fluid dynamics simulation. Thermal Science. 2017. V. 21. No. 3. Pp. 1543 - 1554. https://doi.org/10.2298/TSCI150515184O
8. Shelton A., Martiny C. Characterizing Aerodynamic Damping of a Supersonic Missile with CFD. American Institute of Aeronautics and Astronautics. 2017. N 96TW-2017-0404. 25 pp.
9. Sahu J. Unsteady computational fluid dynamics modeling of free-flight projectile aerodynamics. Computational Ballistics III. WIT Transactions on Modeling and Simulation. 2007. V. 45. 10 pp.https://doi.org/10.2495/CBAL070011
10. Zhang L. A. et al. CFD-based numerical virtual flight simulator and its application in control law design of a maneuverable missile model. Chinese Journal of Aeronautics. 2019. V. 32. No. 12. Pp. 2577 - 2591. https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.07.001
11. Timoshenko V. I., Galinskiy V. P. Numerical simulation of a supersonic flow around finned boost vehicles. Space Sci. & Technol. 2017. V. 23. No. 5. Pp. 33 - 43. (in Russian).https://doi.org/10.15407/knit2017.05.033
12. Zarubin A. G. On the accuracy of Galerkin's method in different systems of coordinates. Uchenye Zapiski TsaGi. 1977. V. 8. No. 4. Pp. 110 - 115. (In Russian).
13. Numerical Solution of Multidimensional Gas-Dynamic Problems. S. K. Godunov (Ed.). Moscow: Nauka, 1976. 400 pp. (In Russian).
|
| first_indexed | 2025-12-17T12:05:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
31
УДК 533.21 https://doi.org/10.15407/itm2025.04.031
В. П. ГАЛИНСЬКИЙ
ОДНОШАРОВИЙ АЛГОРИТМ МАРШОВОГО РОЗРАХУНКУ
НАДЗВУКОВОГО ОБТІКАННЯ РАКЕТ З РОЗБИТТЯМ РОЗРАХУНКОВОЇ
ОБЛАСТІ НА ДЕКІЛЬКА ПІДОБЛАСТЕЙ
Інститут технічної механіки Національної академії наук України і
Державного космічного агентства України,
вул. Лешко-Попеля, 15, 49005, Дніпро, Україна; e-mail: itm12@ukr.net
Розроблено одношаровий алгоритм маршового розрахунку надзвукового обтікання компонувань ра-
кет, які можуть бути оснащені крилами, стабілізаторами, рулями та надбудовами. У цьому алгоритмі раке-
та вздовж осі її корпусу розбивається на ділянки двох типів: перший тип – це ділянки вздовж корпусу без
додаткових елементів, які розраховуються з використанням стандартного однозонного алгоритму; та дру-
гий тип – це ділянки вздовж корпусу з додатково розміщеними на ньому елементами компонування, які
розраховуються з використанням багатозонного алгоритму. При розрахунку надзвукового обтікання еле-
ментів компонування довільної форми (крил, рулів, стабілізаторів, надбудов), що розміщені на корпусі
ракети, використовується декартова система координат з розбиттям розрахункової області на декілька
розрахункових підобластей (РПО), елементами зовнішніх меж яких є поверхня корпусу ракети, поверхні
елементів компонування та фронт головної ударної хвилі. У кожному конкретному випадку спосіб розбит-
тя розрахункової області на декілька РПО визначається формою додаткових елементів, що розміщуються
на корпусі ракети вздовж ділянки другого типу, яка розглядається. Запропоновано п’ять способів розбиття
розрахункової області на РПО з використанням декартових, циліндричних або полярних систем коорди-
нат для побудови розрахункових осередків в різних РПО, що є досить універсальним підходом до розра-
хунку надзвукового обтікання ракет з елементами компонування різної форми. На базі розробленого алго-
ритму створюється програмне забезпечення, використання якого дозволить суттєво зменшити витрати
часу на проведення числових розрахунків надзвукового обтікання ракет з крилами, стабілізаторами, руля-
ми та надбудовами різної форми з прийнятною для проєктування точністю. Перевагою створюємого про-
грамного забезпечення є оперативність проведення параметричних розрахунків, що дозволяє значно ско-
ротити час попереднього визначення параметрів ракет на етапі проєктного відпрацювання конструктив-
них параметрів складових частин ракет.
Ключові слова: алгоритм, маршовий метод, ракета, корпус, крило, руль, стабілізатор, надбудова,
розрахункова область, розрахункова підобласть, надзвукова течія, числовий розрахунок, поле течії.
This paper presents a single-layer marching algorithm to calculate supersonic flow about rockets that may
be equipped with wings, stabilizers, rudders, and superstructures. In this algorithm, the rocket along its axis is
divided into sections of two types: sections along the rocket structure without additional elements (type 1 sec-
tions), which are calculated using a standard one-zone algorithm, and sections along the rocket structure with
additional elements, which are calculated using a multizone algorithm. To calculate supersonic flow about addi-
tional elements of arbitrary shape (wings, stabilizers, rudders, and superstructures) installed on the rocket body,
use is made of a Cartesian system of coordinates with the computational region divided into several computation-
al subregions (CSRs), whose outer boundaries are the rocket structure surface, the surfaces of the additional ele-
ments, and the bow shock front. In each specific case, the method of division of the computational region into
several CSRs is determined by the shape of the additional elements installed on the rocket structure along the type
2 section under consideration. Five methods are proposed to divide the computational region into CSRs using
Cartesian, cylindrical, or polar coordinates for constructing computational meshes in different CSRs, which is a
reasonably universal approach to calculating supersonic flow about rockets with variously shaped additional ele-
ments. Based on the above algorithm, the development of software is underway, whose use will greatly reduce the
time taken for numerical calculations of supersonic flow about rockets with variously shaped wings, stabilizers,
rudders, and superstructures to a design accuracy. The advantage of the software under development is the
promptness of parametric calculations, which allows one to greatly reduce the time taken for rocket pre-
characterization at the tryout stage of the design parameters of rocket components.
Keywords: algorithm, marching method, rocket, structure, wing, rudder, stabilizer, superstructure, compu-
tational region, computational subregion, supersonic flow, numerical calculation, flow field.
Вступ. Компонувальна схема ракети складається з корпусу та розміще-
них на ньому тих чи інших додаткових елементів (крил, рулів, стабілізаторів,
дестабілізаторів, тонких консолей, коробів та різного виду надбудов). Як
правило, уздовж корпусу ракети розміщується три набори таких елементів
[1]: у передній частині – дестабілізатори, які використовуються для керуван-
ня польотом; у середній частині – крила, які використовуються як несучі ор-
гани; у хвостовій частині – стабілізатори або рульові органи, які використо-
© В. П. Галинський, 2025
Техн. механіка. – 2025. – № 4.
https://doi.org/10.15407/itm2025.04.0
32
вуються для керування польотом. Органи стабілізації знаходяться у хвостовій
частині корпусу ракети при розміщенні дестабілізаторів у передній частині.
У компонуванні без дестабілізаторів керування польотом здійснюється за
допомогою рулів, які розміщуються у хвостовій частині корпусу ракети. Під-
йомна сила створюється стабілізуючими та рульовими органами за відсутно-
сті крил у компонуванні ракети. Залежно від взаємного розташування несу-
чих та керуючих поверхонь вздовж корпусу використовуються такі компону-
вальні схеми ракет [2]: нормальна, з поворотними крилами, "безхвоста" і "ка-
чка". За формою несучих поверхонь розрізняють літакову (з плоским крилом)
та Х-подібну (з хрестоподібним крилом) схеми крилатих ракет. Літакова
схема більш вигідна для великих відстаней польоту, а Х-подібна забезпечує
високу маневреність.
Стійкість польоту ракети уздовж заданої траєкторії є одною з основних
вимог, що пред'являється при розробці і створенні ракети. Керування раке-
тою у польоті безпосередньо залежить від запасу її стійкості. При збільшенні
швидкості ракети запас її стійкості змінюється в результаті зсуву центра тис-
ку, викликаного змінами аеродинамічної сили, що діє на поверхню ракети
[3]. Ефективний контроль траєкторії польоту вимагає безперебійної і точної
роботи органів керування. Поверхні органів керування повинні мати найкра-
щу можливу конфігурацію для передбачуваної швидкості польоту. Їх відхи-
лення повинні здійснюватися з достатніми зусиллями для здобуття необхід-
ного положення органу. Для підтримки стійкості польоту ракети методи ба-
лансування, що використовуються, повинні враховувати вплив різних елеме-
нтів керування і їх взаємодію на зміну підіймальної сили і сили опору для
різних чисел Маха. Питання оптимізації компоновок ракет в цілому і окре-
мих їх елементів з метою підвищення ефективності розглядалися в роботах
[4] – [7] і ін. Оптимізація аеродинамічної форми ракети дозволяє збільшити
швидкість, дальність її польоту і підвищує маневреність ракети.
В даний час для моделювання дозвукової і надзвукової аеродинаміки ра-
кет з органами керування та стабілізації використовуються усереднені по
Рейнольдсу рівняння Нав'є–Стокса (RANS) з різними моделями турбулентно-
сті і LES моделі для моделювання великих вихорів. Ці рівняння дискретизу-
ються кінцевими об’ємами і вирішуються методом встановлення за часом.
Кількість вузлів розрахункових комірок (блоково-регулярних або нерегуляр-
них), що використовуються, може досягати декількох десятків мільйонів.
При цьому витрати часу центрального процесора ПЕОМ на проведення роз-
рахунку для одного з варіантів початкових даних може досягати десятків го-
дин. Розрахунки проводяться, як правило, з використанням різних комерцій-
них пакетів. Найчастіше використовуються комерційні програмні комплекси
ANSYS CFX, FLUENT, FLOW VISION, а також відкритий пакет OpenFOAM.
В роботах [8] – [10] наведені типові результати розрахунків розподілів газо-
динамічних параметрів навколо оперених тіл обертання та їх аеродинамічні
характеристики (АДХ), що були отримані з використанням різних комерцій-
них пакетів.
Зазвичай для задовільної оцінки льотно-технічних характеристик ракети
на етапі проєктування необхідно виконати сотні оціночних розрахунків АДХ.
Отже, розрахункові методи, що можуть бути використані, повинні забезпечу-
вати виконання значної кількості оціночних розрахунків з прийнятним рів-
нем витрат часу і вартості. Важливим міркуванням при проведенні проєктних
33
робіт є необхідний рівень точності оціночних розрахунків, тому що саме цей
критерій визначає рівень складності розрахункових методів, що будуть за-
стосовані. Критерій точності розрахунків АДХ залежить від льотно-
технічних характеристик і проєктних параметрів ракети. Залежно від конкре-
тних для кожної ракети, що проєктується, критичних розрахункових умов
необхідно вибирати ті методи розрахунку, які забезпечують необхідні рівні
точності по АДХ і проєктним параметрам. Якщо при розрахунку дозвукових
течій використання методів встановлення не має альтернативи, то при над-
звуковому обтіканні ракет можливо використання більш спрощених методів
маршового розрахунку. Спрощені моделі обтікання необхідні для того, щоб
проєктувальник міг в загальних рисах оптимізувати створювану конструкцію,
не потребуючи в значному обсязі експериментальних даних або при пошуку
шляхів розв'язання з використанням RANS моделей.
Для надзвукового обтікання ракет складної геометрії характерна багато-
кратна взаємодія стрибків ущільнення, що приводить до складної структури
течії. У таких задачах здобуття рішення, як правило, вимагає великих витрат
комп'ютерних ресурсів, оскільки для адекватного віддзеркалення особливос-
тей потоку необхідно проводити розбиття розрахункової області на велику
кількість елементарних об’ємів. У практично важливих задачах спроба дося-
гти заданої точності лише за рахунок збільшення кількості розрахункових
об’ємів приводить до таких потреб пам'яті і часу рахунків, які є граничними
навіть для найпотужніших з сучасних комп'ютерів. Тому розробка методів і
методик, що дозволяють вирішувати складні задачі газової динаміки на наяв-
них комп'ютерах середньої потужності, є актуальною.
Алгоритм маршового розрахунку надзвукового обтікання ракет з
розбиттям на ділянки. Розглядається алгоритм маршового розрахунку над-
звукового обтікання ракет, корпуси яких оснащені додатковими елементами
(крилами, стабілізаторами, рулями та надбудовами). У цьому алгоритмі ракета
маршовими перерізами вздовж осі корпусу розбивається на ділянки двох типів:
– ділянки першого типу – це ділянки вздовж корпусу без додаткових
елементів, які розраховуються стандартним чином в циліндричній системі
координат з використанням однозонного алгоритму [11];
– ділянки другого типу – це ділянки з розміщеними вздовж корпусу до-
датковими елементами компонування, які розраховуються з використанням
нового багатозонного алгоритму.
На рис. 1 наведена схема розбиття поля надзвукової течії вздовж корпусу
ракети на ділянки першого та другого типу.
На цьому рисунку цифрами
позначено:
1 – ділянки першого типу;
2 – ділянки другого типу;
3 – крило;
4 – руль
Рис. 1
Маршовий розрахунок надзвукової течії вдовж корпусу ракети здійсню-
ється почерговими переходами від розрахунку течій на ділянках першого ти-
пу до розрахунку течій на ділянках другого типу та навпаки. При цьому ко-
жен раз потрібно формувати початкові течії як при переході від розрахунко-
34
вої області з одною розрахунковою підобластю (РПО) до розрахункової об-
ласті, що формується с з декількох РПО, так і при переході від розрахункової
області з декількох РПО до розрахункової області з однією РПО. Для чого
мають бути виконані такі дії:
– визначити нову структуру розрахункової області з розбиттям на декіль-
ка РПО відповідно до форми додаткових елементів, що розміщені на корпусі
ракети вздовж ділянки другого типу;
– побудувати нову кінцеве-різницеву сітку в розрахунковій області від-
повідно до введеного розбиття її на РПО;
– переінтерполювати газодинамічні параметри поля течії у поперечному
перерізі x = const для переходу на нову сітку.
Після цього може здійснюватися маршовий розрахунок уздовж ділянки
нового типу до наступного перерізу зміни типу ділянки. Маршовий розрахунок
припиняється по досягненні донного зрізу корпусу ракети або задньої кромки
останнього крила, або консолі, що виходить за донний зріз корпусу ракети.
Алгоритм маршового розрахунку вздовж ділянки першого типу з завдан-
ням розрахункової області у вигляді однієї РПО програмно реалізований в [11].
При розрахунку надзвукової течії вздовж ділянки другого типу з додат-
ковими елементами виникає низка запитань, які мають бути вирішені при
побудові алгоритму маршового розрахунку надзвукового обтікання ракети з
елементами кінцевої товщини:
– алгоритм побудови двовимірної розрахункової сітки з декількох РПО,
коли на поверхні ділянки корпусу ракети, що розглядається, знаходиться
один або декілька додаткових елементів;
– алгоритм маршового розрахунку надзвукової течії навколо корпусу раке-
ти з одним або декількома додатковими елементами з використанням розбиття
розрахункової області в поперечних перерізах x = const на декілька РПО;
– алгоритм створення чи об'єднання двовимірних полів надзвукової течії
в декількох РПО в полі течії розрахункової області навколо корпусу ракети
для продовження маршового розрахунку обтікання ракети.
Таким чином при вирішенні завдання надзвукового обтікання ракет з до-
датковими елементами довільної форми виникає цілий комплекс питань, які
необхідно вирішувати. Послідовне рішення цих питань дозволяє розвивати
існуюче програмно-методичне забезпечення для маршового розрахунку над-
звукового обтікання ракет з крилами, рулями, стабілізаторами, де стабіліза-
тори та надбудови мають довільну форму.
Розбиття розрахункової області на декілька РПО. Для вирішення за-
вдань надзвукового обтікання ракет з додатковими елементами довільної фо-
рми вздовж ділянок другого типу пропонується узагальнений алгоритм мар-
шового розрахунку з розбиттям розрахункової області на декілька РПО. Вво-
диться розбиття розрахункової області у поперечних перерізах x = const на
декілька РПО, які гладко стикуються між собою. У кожному конкретному
випадку спосіб розбиття розрахункової області на декілька РПО визначається
формою додаткових елементів, що розміщуються на корпусі ракети вздовж
цієї ділянки. Різні способи розбиття розрахункової області на РПО з викорис-
танням декартових, циліндричних або полярних систем координат для побу-
дови розрахункових осередків різних РПО є досить універсальним підходом
до розрахунку надзвукового обтікання різних компоновок ракет. При цьому
основною проблемою для кожного розрахункового випадку є побудова роз-
35
рахункової сітки з декількох РПО. Права декартова система координат
Oxyz використовується для завдання координат вузлів розрахункових сіток
у різних РПО. Для запобігання різноманіттю побудов розрахункових сіток у
поперечних перерізах x = const було визначено п’ять способів формування
розрахункових сіток у РПО, які наведено на рис. 2.
TypeSys=1
а)
TypeSys=2
б)
TypeSys=3
в)
TypeSys=4
г)
TypeSys=4
д)
TypeSys=5
е)
Рис. 2
Спосіб побудови розрахункової сітки у поперечних перерізах x = const
визначається параметром TypeSys, що є атрибутом кожної РПО: параметр
TypeSys відповідає способу побудови розрахункової сітки в РПО для заданих
значень параметрів, що визначають межи РПО:
– TypeSys=1 – побудова розрахункової сітки РПО з використанням роз-
биття променями y = const декартової системи координат zOy з початком
в т. O , де O – точка перетину осі Ox з площиною поперечного перерізу
x = const . Використовуються два параметри miny та maxy , maxmin yyy .
Побудова розрахункової сітки починається з визначення променів
iy = const
36
( )mini By y y i I= + − = const , EB IIi ,...,= ,
BE II
yy
y
−
−
= minmax ,
BI та EI – номери початкового та кінцевого променів в РПО, що розгляда-
ється. Такі ж позначення для номерів початкового та кінцевого променя РПО
використовуються і для інших способів побудови розрахункових сіток
TypeSys.
Вздовж променів
iy = const вводяться рівновіддалені вузли з координатами
( )BiBji Jjzzz −+= ,, , iji yy =, , EB JJj ,...,= ,
BE
iBiS
JJ
zz
z
−
−
= ,,
;
де iBz , – координата z вузла на поверхні тіла, iSz , – координата z вузла
на фронті головної ударної хвилі; BJ , EJ – номери початкового і кінцевого
вузлів вздовж променя
iy = const в РПО, що розглядається. Такі ж позна-
чення для номерів початкового та кінцевого вузлів використовуються і для
інших типів побудови розрахункових сіток TypeSys.
Вузли з однаковими індексами j на сусідніх променях i та ( )1+i
з’єднуються прямолінійними відрізками. Такий же спосіб побудови розраху-
нкової сітки шляхом з’єднання прямолінійними відрізками вузлів з однако-
вими індексами j на сусідніх променях i та ( )1+i використовується для
усіх значень параметра 1≤TypeSys≤5;
– TypeSys=2 – побудова розрахункової сітки РПО з використанням роз-
биття променями z=const декартової системи координат zOy з початком
в т. O . Використовуються два параметри minz та maxz , ( )maxmin zzz .
Побудова розрахункової сітки починається з визначення променів
iz =const
( )mini Bz z z i I= + − = const , EB IIi ,...,= ,
BE II
zz
z
−
−
= minmax .
Вздовж променів
iz =const водяться рівновіддалені вузли з координатами
( )BiBji Jjyyy −+= ,, , iji zz =, , EB JJj ,...,= ,
BE
iBiS
JJ
yy
y
−
−
= ,,
;
де iBy , – координата y вузла на поверхні тіла, iSy , – координата y вузла
на фронті головної ударної хвилі;
TypeSys=3 – побудова розрахункової сітки РПО з використанням розбит-
тя променями = const циліндричної системи координат Or з початком
в т. O . Використовуються два параметри min та max , ( )maxmin .
Побудова розрахункової сітки починається з визначення променів
i = const
( )mini Bi I = + − = const , EB IIi ,...,= ,
BE II −
−
= minmax .
Кути i відраховуються проти годинникової стрілки від негативного
напрямку осі yO .
Вздовж променів
i = const водяться рівновіддалені вузли з координатами
37
( )BiBji Jjrrr −+= ,, , EB JJj ,...,= ,
BE
iBiS
JJ
RR
r
−
−
= ,,
;
де iBR , – радіальна координата r вузла на поверхні тіла, iSR , – радіальна
координата r вузла на фронті головної ударної хвилі;
– TypeSys=4 – побудова розрахункової сітки РПО з використанням роз-
биття променями =const полярної системи координат Or з початком в
деякій точці ( )09 zyO ,
, що може переміщатися. Використовуються чотири
параметри 0y , 0z , min та max , ( )maxmin . Побудова розрахункової
сітки починається з визначення координати точки ( )00 zyO ,
початку поля-
рної системи координати rO у поперечному перерізі
n nx x x+ = + =1 const . Потім формується віялова сітка променів
i = const ,
що виходять з полярного центра в т.
O , який зміщений на відстань 0y
вздовж осі yO і відстань 0z вздовж осі zO відносно початку т. O декар-
тової системи координат zOy у поперечному перерізі x = const
( )mini Bi I = + − = const , EB IIi ,...,= ,
BE II −
−
= minmax .
Кути відраховуються від осі zO декартової системи координат проти
годинникової стрілки.
Вздовж променів
i = const водяться рівновіддалені вузли з радіальни-
ми координатами
( )Biji JjrRr −+= ,, 0 , EB JJj ,...,= ,
BE
iiS
JJ
RR
r
−
−
= ,, 0
;
де iBi RR ,, =0 – радіальна координата r вузла на поверхні тіла, або кутової
точки ( )00 zyO ,•
, в якій сходяться усі промені
i = const і тоді =iR ,0 0;
iSR , – радіальна координата r вузла на фронті головної ударної хвилі для
променя
i = const .
Вузли з однаковими індексами j на сусідніх променях i та ( )1+i
з’єднуються прямолінійними відрізками. Таким чином отримуємо розподіл
вузлів розрахункової сітки, що показаний на рис. 2, г) для кутової точки
•O і
на рис. 2, д) для фокуса передньої затупленої кромки крила у точці
•O на осі
zO ;
– TypeSys=5 – побудова розрахункової сітки РПО декартової системи ко-
ординат zOy з використанням розбиття променями = const , вершини
яких переміщуються вздовж осі zO , Промені = const , що починаються
на осі zO , з’єднують точки на поверхні тіла та на головній ударній хвилі.
Для побудови розрахункової сітки в РПО використовуються чотири парамет-
ри: minz , maxz , min та max , ( )maxmin . Кут нахилу променя від-
раховується від позитивного напрямку осі zO . minz і maxz – координати z
початкової та кінцевої точок вздовж осі zO . Спочатку визначаємо коорди-
нати iz точок початку променів вздовж осі zO
38
( )Bi Iizzz −+= min , EB IIi ,...,= ,
BE II
zz
z
−
−
= minmax .
Потім визначаємо кути нахилу променів
i = const до осі zO в точках iz
( )Bi Ii −+= min , EB IIi ,...,= ,
BE II −
−
= minmax .
Кути i відраховуються проти годинникової стрілки від осі zO .
Вздовж променів
i = const водяться рівновіддалені вузли з координа-
тами
( )BiBji Jjyyy −+= ,, , ( )BiBji Jjzzz −+= ,, , EB JJj ,...,= ;
BE
iBiS
JJ
yy
y
−
−
= ,,
,
BE
iBiS
JJ
zz
z
−
−
= ,,
,
де iBy , , iBz , – декартові координати y і z вузла на поверхні тіла; iSy , ,
iSz , – декартові координати y і z вузла на фронті головної ударної хвилі.
Для усіх способів розбиття 1≤TypeSys≤5 вузлові точки з індексами ( )ij ,
в поперечних перерізах
nx (старий шар) та xxx nn +=+1
(новий шар) в
кожній РПО з’єднуються прямолінійними відрізками, створюючи шестиг-
ранні елементарні об’єми.
Для розрахунку надзвукової течії вздовж ділянок другого типу з додат-
ковими елементами компонування довільної форми (крилами, рулями, стабі-
лізаторами, надбудовами), що розміщені на поверхні корпусу ракети, вико-
ристовується декартова система координат з розбиттям розрахункової облас-
ті на декілька РПО, елементами зовнішніх меж яких є поверхня корпусу РН,
поверхні елементів компонування та фронт головної ударної хвилі.
Запропоновані способи розбиття розрахункової області на РПО з викори-
станням декартових, циліндричних або полярних систем координат для по-
будови розрахункових комірок в різних РПО, що є досить універсальним під-
ходом до побудови складних розрахункових сіток при надзвуковому обтікан-
ні ракет з різними елементами компонування. У кожному конкретному випа-
дку спосіб розбиття розрахункової області на декілька РПО визначається фо-
рмою додаткових елементів, що розміщуються на корпусі ракети вздовж ді-
лянки другого типу.
У кожній РПО, що задається у вигляді криволінійного чотирикутника,
будується своя розрахункова сітка. Для спрощення побудови розрахункових
сіток вводяться умовні межі розділення сусідніх РПО, на яких використову-
ються умови Ейлера сполучення РПО. Комірки розрахункової сітки узго-
джуються на загальній межі суміжних РПО. За межами, які розділяють дві
суміжні РПО, використовуються фіктивні промені з параметрами потоку в
комірках із сусідньої РПО.
РПО в розрахунковій області розміщуються таким чином: РПО повністю
покривають розрахункову область без зазорів, а номери РПО відраховуються
вздовж напрямку проти годинникового стрілки і послідовно зростають з на-
вітряної сторони поверхні корпусу ракети до підвітряної. Для спрощення ал-
39
горитму розрахунку кількість вузлів вздовж променів однакова для всіх РПО,
в той же час кількість променів в різних РПО може відрізняться.
Нижче наведено два приклади умовного розбиття розрахункової області
на РПО:
– при наявності надбудови прямокутної форми на корпусі ракети з вико-
ристанням п’яти РПО n=5 (рис. 3, а)) зі способами побудови розрахункових
сіток у РПО з відповідними номерами: 1 – TypeSys=2; 2 – TypeSys=4; 3 –
TypeSys=1; 4 – TypeSys=4; 5 – TypeSys=1;
– для стріловидного крила зі сферично затупленою передньою кромкою з
використанням трьох РПО n=3 (рис. 3, б)) зі способами побудови розрахун-
кових сіток у РПО з номерами: 1 – TypeSys=5; 2 – TypeSys=4; 3 – TypeSys=5.
а) б)
1, 2, 3, 4, 5 – номера РПО
Рис. 3
На рис. 3, а) показано розбиття розрахункової області з двома кутовими
точками
O (з навітряної та підвітряної сторони) для прямокутної надбудови
на корпусі.
Кінцево-об’ємні співвідношення розрахунку параметрів потоку в
елементарному об'ємі. Використовуються кінцево-об’ємні співвідношення
для розрахунку параметрів потоку на новому маршовому кроці
1+nx . Кожен
елементарний об'єм розрахункової сітки представляється у вигляді шестиг-
ранника. Використовуються таки визначення номерів граней елементарного
об'єму: 1, 2, 3, 4 – бічні грані, 5 – грань у перерізі
nx = const , 6 – грань у пе-
рерізі
nx + =1 const . Параметри потоку на грані під номером 5 відповідають
відомим значенням параметрів на старому кроці, а на грані під номером 6 –
значенням параметрів на новому маршовому кроці. Бічні поверхні елемента-
рного об'єму, взагалі кажучи, не колінеарні, тому кожній бічній грані ста-
виться у відповідність бічна площина, яка складається з двох трикутників, що
поділяються діагоналлю чотирикутної грані.
Закони збереження маси і імпульсу для елементарного об'єму можна за-
писати у виді [12]:
40
( ) 0
6
1
=
=k
kk nV
, ; ( ) 0
6
1
=+
=k
kkkkk nVVnp
, , (1)
де kkkkkk wvuVp ,,,, =
– відповідно тиск, густина і вектор швидкості
газу усереднені по грані k елементарного об'єму; kn
– вектор зовнішньої
нормалі до грані з номером k елементарного об'єму.
Параметри потоку на гранях k ( 41 ,...,=k ) бічної поверхні елементарно-
го об'єму знаходяться з вирішення автомодельної задачі взаємодії двох надзву-
кових потоків з використанням алгоритму [13]. Параметри потоку не розрахо-
вуються на бічних гранях, площини яких дорівнюють нулю (у кутових точках).
Нехай 1U – потік маси, 432 UUU ,, – відповідно потоки yx , і z компоне-
нту імпульсу через грань 6 елементарного об'єму, що належить перерізу
nx + =1 const . Система рівнянь (1) дозволяє вичислити величини 4321 UUUU ,,, ,
а разом з ними і параметри газу в перерізі nx + =1 const за формулами
1
3
6
U
U
v = ;
1
4
6
U
U
w = ;
( )2
6
2
62
2
1
2
1
2
6 2
1
1
1
wvH
U
U
U
U
u −−
−+
+
+
=
; (2)
6
612
6
n
uUU
p
−
= ;
66
1
6
nu
U
= ,
де 66 nn
= – площина грані з номером 6 елементарного об'єму, що розгля-
дається;
( ) 2
1
1
1
2
1
−
+=
M
H – безрозмірна ентальпія потоку, що набігає;
=1,4 – показник адіабати.
Порівняльні розрахунки. Для відпрацювання цього алгоритму викона-
но порівняльні розрахунки надзвукового обтікання корпусу ракети надзвуко-
вим потоком повітря з числом Маха =M 4 під кутом атаки = 5º з викори-
станням розбиття розрахункової області на декілька РПО. Сферично затуп-
лений корпус ракети задається радіусом затуплення =spR 0,10 та координа-
тами характерних точок: =1x 5, =1r 0,5, =2x 8, =2r 0,5, =3x 10, =3r 0,65.
У поперечному перерізі =x 6 вздовж корпусу ракети виконується перехід до
розрахунку з використанням декількох РПО. Початкові поля течій, які були
отримані у поперечному перерізі =x 6 після розбиття розрахункової області
навколо корпусу на декілька РПО та інтерполяції поля течії, повністю узго-
джуються з розподілами параметрів стандартної методики розрахунку і між
собою для різних кількостей РПО.
Нижче наведено результати порівняльних розрахунків ізоліній тиску у по-
перечному перерізі =x 10, що були отримані стандартним методом розрахун-
ку [11] з використанням розрахункової сітки Ni =37 (кількість променів по )
та Nj =41 (кількість вузлів по r ) для циліндричної системи координат та роз-
41
робленим методом з розбиттям на декілька РПО з параметром TypeSys=3. Спо-
соби розбиття розрахункової області на РПО наведені у таблиці.
Таблиця – Способи розбиття розрахункової області на РПО.
Кількість РПО, n Номер РПО Сітка Ni min max
2
1 19 0 90º
2 19 90º 180º
4
1 10 0 45º
2 10 45º 90º
3 10 90º 135º
4 10 135º 180º
9
1 50 0 20º
2 5 20º 40º
3 5 40º 60º
4 5 60º 80º
5 5 80º 100º
6 5 100º 120º
7 5 120º 140º
8 5 140º 160º
9 5 160º 180º
На рис. 4 порівнюються ізолінії тиску у поперечному перерізі =x 10 для
різних кількостей РПО: n=1, n=2, n=3 та n=9. Граничні промені, що
з’єднують точки на поверхні корпусу ракети та фронті головної ударної хвилі
і поділяють розрахункову область на РПО, нанесені на рис. 4 тонкими су-
цільними лініями чорного кольору.
n=1 n=2 n=4 n=9
Рис. 4
Висновки. Розроблено одношаровий алгоритм маршового розрахунку
надзвукового обтікання ракети з розбиттям розрахункової області на декілька
РПО, в якому у процесі маршового розрахунку вздовж корпусу ракети на ді-
лянці розташування того чи іншого додаткового елемента компонування роз-
рахункова область розбивається на декілька РПО, а потім на початку ділянки
без додаткових елементів ці РПО об’єднуються в одну розрахункову область.
На базі цього алгоритму створюється програмне забезпечення, використання
якого дозволить суттєво зменшити витрати часу на проведення числових роз-
42
рахунків надзвукового обтікання ракет з крилами, стабілізаторами, рулями та
надбудовами різної форми з прийнятною для проєктування точністю.
Перевагою створюємого програмного забезпечення є оперативність про-
ведення параметричних розрахунків, що дозволяє значно скоротити час по-
переднього визначення параметрів ракет на етапі проєктного відпрацювання
конструктивних параметрів складових частин ракет з крилами, рулями, над-
будовами.
1. Special Course on Missile Aerodynamic. 1994. AGARD-R-804. 350 p.
2. Liptak P., Jozefek M. Moments Having Effect on a Flying Missile. Science&Military. 2010. № 1. P. 51–57.
3. Аэродинамика ракет. В 2-х книгах / под общ. редакцией М. Хемша и Дж. Нилсена. М.: Мир, 1989. Кн. 1
– 433 с. Кн. 2 – 513 с.
4. Vasek D., Polacek J., Konecny P. Improved Estimation of Air-to-Air Missile Aerodynamic Characteristics with
Using CFD Method. Advances in Military Technology. 2020. V. 15, No. 2. P. 301–315.
https://doi.org/10.3849/aimt.01373
5. Guzelbey I. A Review of Aerodynamic Shape Optimization for a Missile. The Eurasia Proceedings of Science,
Technology, Engineering & Mathematics (EPSTEM). 2018. V. 4. P. 94–102.
6. Şumnu A., Güzelbey I. H., Öğücü O. Aerodynamic Shape Optimization of a Missile Using a Multiobjective
Genetic Algorithm. International Journal of Aerospace Engineering, 2020. V. 2020. 17 p.
https://doi.org/10.1155/2020/1528435
7. Ocokoljić G. J., Rašuo B. P., Bengin A. Č. Aerodynamic shape optimization of guided missile based on wind
tunnel testing and computational fluid dynamics simulation. Thermal science. 2017. V. 21, No. 3. P. 1543–
1554. https://doi.org/10.2298/TSCI150515184O
8. Shelton A., Martiny C. Characterizing Aerodynamic Damping of a Supersonic Missile with CFD. American
Institute of Aeronautics and Astronautics. 2017. N 96TW-2017-0404. 25 p.
9. Sahu J. Unsteady computational fluid dynamics modeling of free-flight projectile aerodynamics. Computational
Ballistics III. WIT Transactions on Modeling and Simulation. 2007. V. 45. 10 p.
https://doi.org/10.2495/CBAL070011
10. Zhang L. A. et al. CFD-based numerical virtual flight simulator and its application in control law design of a
maneuverable missile model. Chinese Journal of Aeronautics. 2019. V. 32, No. 12. P. 2577–2591.
https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.07.001
11 Тимошенко В. И., Галинский В. П. Численное моделирование сверхзвукового обтекания ракет-
носителей, оснащенных тонкими органами управления и стабилизации. Космическая наука и техноло-
гия. 2017. Т. 23, № 5. С. 33–43. https://doi.org/10.15407/knit2017.05.033
12 Зарубин А. Г. О точности метода Годунова в различных системах координат. Ученые записки ЦАГИ.
1977. Т. 8, № 4. С. 110–115.
13 Численное решение многомерных задач газовой динамики. Под общ. редакцией Годунова С. К. М.:
Наука, 1976. 400 с.
Отримано 10.11.2025,
у остаточному варіанті 01.12. .2025
https://doi.org/10.3849/aimt.01373
https://doi.org/10.1155/2020/1528435
https://doi.org/10.2298/TSCI150515184O
https://doi.org/10.2495/CBAL070011
https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.07.001
https://doi.org/10.15407/knit2017.05.033
|
| id | oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-152 |
| institution | Technical Mechanics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-14T01:00:48Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | текст 3 |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journal-itmdpua/1e/7b2bbc597c547ac707fbd26d48be8a1e.pdf |
| spelling | oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-1522026-07-13T20:26:18Z SINGLE-LAYER MARCHING ALGORITHM TO CALCULATE SUPERSONIC FLOW ABOUT ROCKETS WITH THE COMPUTATIONAL REGION DIVIDED INTO SEVERAL SUBREGIONS ОДНОШАРОВИЙ АЛГОРИТМ МАРШОВОГО РОЗРАХУНКУ НАДЗВУКОВОГО ОБТІКАННЯ РАКЕТ З РОЗБИТТЯМ РОЗРАХУНКОВОЇ ОБЛАСТІ НА ДЕКІЛЬКА ПІДОБЛАСТЕЙ HALYNSKYI, V. P. algorithm, marching method, rocket, structure, wing, rudder, stabilizer, superstructure, computational region, computational subregion, supersonic flow, numerical calculation, flow field. алгоритм, маршовий метод, ракета, корпус, крило, руль, стабілізатор, надбудова, розрахункова область, розрахункова підобласть, надзвукова течія, числовий розрахунок, поле течії. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.031 This paper presents a single-layer marching algorithm to calculate supersonic flow about rockets that may be equipped with wings, stabilizers, rudders, and superstructures. In this algorithm, the rocket along its axis is divided into sections of two types: sections along the rocket structure without additional elements (type 1 sections), which are calculated using a standard one-zone algorithm, and sections along the rocket structure with additional elements, which are calculated using a multizone algorithm. To calculate supersonic flow about additional elements of arbitrary shape (wings, stabilizers, rudders, and superstructures) installed on the rocket body, use is made of a Cartesian system of coordinates with the computational region divided into several computational subregions (CSRs), whose outer boundaries are the rocket structure surface, the surfaces of the additional elements, and the bow shock front. In each specific case, the method of division of the computational region into several CSRs is determined by the shape of the additional elements installed on the rocket structure along the type 2 section under consideration. Five methods are proposed to divide the computational region into CSRs using Cartesian, cylindrical, or polar coordinates for constructing computational meshes in different CSRs, which is a reasonably universal approach to calculating supersonic flow about rockets with variously shaped additional elements. Based on the above algorithm, the development of software is underway, whose use will greatly reduce the time taken for numerical calculations of supersonic flow about rockets with variously shaped wings, stabilizers, rudders, and superstructures to a design accuracy. The advantage of the software under development is the promptness of parametric calculations, which allows one to greatly reduce the time taken for rocket pre-characterization at the tryout stage of the design parameters of rocket components. REFERENCES 1. Special Course on Missile Aerodynamic. 1994. AGARD-R-804. 350 pp. 2. Liptak P., Jozefek M. Moments having effect on a flying missile. Science&Military. 2010. No. 1. Pp. 51 - 57. 3. Missile Aerodynamics. In two books. M. Hemsch and J. Nielsen (Eds.). Moscow: Mir, 1989. Book 1 - 433 pp. Book 2. - 513 pp. (in Russian). 4. Vasek D., Polacek J., Konecny P. Improved estimation of air-to-air missile aerodynamic characteristics with using CFD method. Advances in Military Technology. 2020. V. 15. No. 2. Pp. 301 - 315. https://doi.org/10.3849/aimt.01373 5. Guzelbey I. A Review of aerodynamic shape optimization for a missile. The Eurasia Proceedings of Science, Technology, Engineering & Mathematics (EPSTEM). 2018. V. 4. Pp. 94 - 102. 6. Şumnu A., Güzelbey I. H., Öğücü O. Aerodynamic shape optimization of a missile using a multiobjective genetic algorithm. International Journal of Aerospace Engineering. 2020. V. 2020. 17 pp. https://doi.org/10.1155/2020/1528435 7. Ocokoljić G. J., Rašuo B. P., Bengin A. Č. Aerodynamic shape optimization of guided missile based on wind tunnel testing and computational fluid dynamics simulation. Thermal Science. 2017. V. 21. No. 3. Pp. 1543 - 1554. https://doi.org/10.2298/TSCI150515184O 8. Shelton A., Martiny C. Characterizing Aerodynamic Damping of a Supersonic Missile with CFD. American Institute of Aeronautics and Astronautics. 2017. N 96TW-2017-0404. 25 pp. 9. Sahu J. Unsteady computational fluid dynamics modeling of free-flight projectile aerodynamics. Computational Ballistics III. WIT Transactions on Modeling and Simulation. 2007. V. 45. 10 pp.https://doi.org/10.2495/CBAL070011 10. Zhang L. A. et al. CFD-based numerical virtual flight simulator and its application in control law design of a maneuverable missile model. Chinese Journal of Aeronautics. 2019. V. 32. No. 12. Pp. 2577 - 2591. https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.07.001 11. Timoshenko V. I., Galinskiy V. P. Numerical simulation of a supersonic flow around finned boost vehicles. Space Sci. & Technol. 2017. V. 23. No. 5. Pp. 33 - 43. (in Russian).https://doi.org/10.15407/knit2017.05.033 12. Zarubin A. G. On the accuracy of Galerkin's method in different systems of coordinates. Uchenye Zapiski TsaGi. 1977. V. 8. No. 4. Pp. 110 - 115. (In Russian). 13. Numerical Solution of Multidimensional Gas-Dynamic Problems. S. K. Godunov (Ed.). Moscow: Nauka, 1976. 400 pp. (In Russian). DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.031 Розроблено одношаровий алгоритм маршового розрахунку надзвукового обтікання компонувань ракет, які можуть бути оснащені крилами, стабілізаторами, рулями та надбудовами. У цьому алгоритмі ракета вздовж осі її корпусу розбивається на ділянки двох типів: перший тип – це ділянки вздовж корпусу без додаткових елементів, які розраховуються з використанням стандартного однозонного алгоритму; та другий тип – це ділянки вздовж корпусу з додатково розміщеними на ньому елементами компонування, які розраховуються з використанням багатозонного алгоритму. При розрахунку надзвукового обтікання елементів компонування довільної форми (крил, рулів, стабілізаторів, надбудов), що розміщені на корпусі ракети, використовується декартова система координат з розбиттям розрахункової області на декілька розрахункових підобластей (РПО), елементами зовнішніх меж яких є поверхня корпусу ракети, поверхні елементів компонування та фронт головної ударної хвилі. У кожному конкретному випадку спосіб розбиття розрахункової області на декілька РПО визначається формою додаткових елементів, що розміщуються на корпусі ракети вздовж ділянки другого типу, яка розглядається. Запропоновано п’ять способів розбиття розрахункової області на РПО з використанням декартових, циліндричних або полярних систем координат для побудови розрахункових осередків в різних РПО, що є досить універсальним підходом до розрахунку надзвукового обтікання ракет з елементами компонування різної форми. На базі розробленого алгоритму створюється програмне забезпечення, використання якого дозволить суттєво зменшити витрати часу на проведення числових розрахунків надзвукового обтікання ракет з крилами, стабілізаторами, рулями та надбудовами різної форми з прийнятною для проєктування точністю. Перевагою створюємого програмного забезпечення є оперативність проведення параметричних розрахунків, що дозволяє значно скоротити час попереднього визначення параметрів ракет на етапі проєктного відпрацювання конструктивних параметрів складових частин ракет. ПОСИЛАННЯ 1. Special Course on Missile Aerodynamic. 1994. AGARD-R-804. 350 p. 2. Liptak P., Jozefek M. Moments Having Effect on a Flying Missile. Science&Military. 2010. № 1. P. 51–57. 3. Аэродинамика ракет. В 2-х книгах / под общ. редакцией М. Хемша и Дж. Нилсена. М.: Мир, 1989. Кн. 1 – 433 с. Кн. 2 – 513 с. 4. Vasek D., Polacek J., Konecny P. Improved Estimation of Air-to-Air Missile Aerodynamic Characteristics with Using CFD Method. Advances in Military Technology. 2020. V. 15, No. 2. P. 301–315. https://doi.org/10.3849/aimt.01373 5. Guzelbey I. A Review of Aerodynamic Shape Optimization for a Missile. The Eurasia Proceedings of Science, Technology, Engineering & Mathematics (EPSTEM). 2018. V. 4. P. 94–102. 6. Şumnu A., Güzelbey I. H., Öğücü O. Aerodynamic Shape Optimization of a Missile Using a Multiobjective Genetic Algorithm. International Journal of Aerospace Engineering, 2020. V. 2020. 17 p. https://doi.org/10.1155/2020/1528435 7. Ocokoljić G. J., Rašuo B. P., Bengin A. Č. Aerodynamic shape optimization of guided missile based on wind tunnel testing and computational fluid dynamics simulation. Thermal science. 2017. V. 21, No. 3. P. 1543–1554. https://doi.org/10.2298/TSCI150515184O 8. Shelton A., Martiny C. Characterizing Aerodynamic Damping of a Supersonic Missile with CFD. American Institute of Aeronautics and Astronautics. 2017. N 96TW-2017-0404. 25 p. 9. Sahu J. Unsteady computational fluid dynamics modeling of free-flight projectile aerodynamics. Computational Ballistics III. WIT Transactions on Modeling and Simulation. 2007. V. 45. 10 p. https://doi.org/10.2495/CBAL070011 10. Zhang L. A. et al. CFD-based numerical virtual flight simulator and its application in control law design of a maneuverable missile model. Chinese Journal of Aeronautics. 2019. V. 32, No. 12. P. 2577–2591. https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.07.001 11 Тимошенко В. И., Галинский В. П. Численное моделирование сверхзвукового обтекания ракет-носителей, оснащенных тонкими органами управления и стабилизации. Космическая наука и технология. 2017. Т. 23, № 5. С. 33–43. https://doi.org/10.15407/knit2017.05.033 12 Зарубин А. Г. О точности метода Годунова в различных системах координат. Ученые записки ЦАГИ. 1977. Т. 8, № 4. С. 110–115. 13 Численное решение многомерных задач газовой динамики. Под общ. редакцией Годунова С. К. М.: Наука, 1976. 400 с. текст 3 2025-12-11 Article Article application/pdf https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/152 Technical Mechanics; No. 4 (2025): Technical Mechanics; 31-42 Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины; № 4 (2025): Technical Mechanics; 31-42 ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; № 4 (2025): ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; 31-42 uk https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/152/62 Copyright (c) 2025 Technical Mechanics |
| spellingShingle | алгоритм маршовий метод ракета корпус крило руль стабілізатор надбудова розрахункова область розрахункова підобласть надзвукова течія числовий розрахунок поле течії. HALYNSKYI, V. P. ОДНОШАРОВИЙ АЛГОРИТМ МАРШОВОГО РОЗРАХУНКУ НАДЗВУКОВОГО ОБТІКАННЯ РАКЕТ З РОЗБИТТЯМ РОЗРАХУНКОВОЇ ОБЛАСТІ НА ДЕКІЛЬКА ПІДОБЛАСТЕЙ |
| title | ОДНОШАРОВИЙ АЛГОРИТМ МАРШОВОГО РОЗРАХУНКУ НАДЗВУКОВОГО ОБТІКАННЯ РАКЕТ З РОЗБИТТЯМ РОЗРАХУНКОВОЇ ОБЛАСТІ НА ДЕКІЛЬКА ПІДОБЛАСТЕЙ |
| title_alt | SINGLE-LAYER MARCHING ALGORITHM TO CALCULATE SUPERSONIC FLOW ABOUT ROCKETS WITH THE COMPUTATIONAL REGION DIVIDED INTO SEVERAL SUBREGIONS |
| title_full | ОДНОШАРОВИЙ АЛГОРИТМ МАРШОВОГО РОЗРАХУНКУ НАДЗВУКОВОГО ОБТІКАННЯ РАКЕТ З РОЗБИТТЯМ РОЗРАХУНКОВОЇ ОБЛАСТІ НА ДЕКІЛЬКА ПІДОБЛАСТЕЙ |
| title_fullStr | ОДНОШАРОВИЙ АЛГОРИТМ МАРШОВОГО РОЗРАХУНКУ НАДЗВУКОВОГО ОБТІКАННЯ РАКЕТ З РОЗБИТТЯМ РОЗРАХУНКОВОЇ ОБЛАСТІ НА ДЕКІЛЬКА ПІДОБЛАСТЕЙ |
| title_full_unstemmed | ОДНОШАРОВИЙ АЛГОРИТМ МАРШОВОГО РОЗРАХУНКУ НАДЗВУКОВОГО ОБТІКАННЯ РАКЕТ З РОЗБИТТЯМ РОЗРАХУНКОВОЇ ОБЛАСТІ НА ДЕКІЛЬКА ПІДОБЛАСТЕЙ |
| title_short | ОДНОШАРОВИЙ АЛГОРИТМ МАРШОВОГО РОЗРАХУНКУ НАДЗВУКОВОГО ОБТІКАННЯ РАКЕТ З РОЗБИТТЯМ РОЗРАХУНКОВОЇ ОБЛАСТІ НА ДЕКІЛЬКА ПІДОБЛАСТЕЙ |
| title_sort | одношаровий алгоритм маршового розрахунку надзвукового обтікання ракет з розбиттям розрахункової області на декілька підобластей |
| topic | алгоритм маршовий метод ракета корпус крило руль стабілізатор надбудова розрахункова область розрахункова підобласть надзвукова течія числовий розрахунок поле течії. |
| topic_facet | algorithm marching method rocket structure wing rudder stabilizer superstructure computational region computational subregion supersonic flow numerical calculation flow field. алгоритм маршовий метод ракета корпус крило руль стабілізатор надбудова розрахункова область розрахункова підобласть надзвукова течія числовий розрахунок поле течії. |
| url | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/152 |
| work_keys_str_mv | AT halynskyivp singlelayermarchingalgorithmtocalculatesupersonicflowaboutrocketswiththecomputationalregiondividedintoseveralsubregions AT halynskyivp odnošarovijalgoritmmaršovogorozrahunkunadzvukovogoobtíkannâraketzrozbittâmrozrahunkovoíoblastínadekílʹkapídoblastej |