КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ СПОСОБУ РОЗТАШУВАННЯ ЕЛІПТИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ НА ПРОЦЕС ДЕФОРМУВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.052 Thin-walled plate-shell structural elements find wide application in many sectors of engineering and the national economy, particularly in the aerospace and the oil and gas industry, power engineering, mechanical engineering, construction, etc. The integr...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
текст 3
2025
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/154 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technical Mechanics |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Technical Mechanics| _version_ | 1870649984042401792 |
|---|---|
| author | HART, E. L. SHEBANOV, O. D. |
| author_facet | HART, E. L. SHEBANOV, O. D. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "E. L. HART",
"institution": "Oles Honchar Dnipro National University, 72 Nauky Ave., Dnipro 49045, Ukraine; e-mail: hart@ua.fm"
},
{
"author": "O. D. SHEBANOV",
"institution": "Oles Honchar Dnipro National University, 72 Nauky Ave., Dnipro 49045, Ukraine; e-mail: alexander.shebanov@gmail.com"
}
] |
| author_sort | HART, E. L. |
| baseUrl_str | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-13T20:26:18Z |
| description | DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.052
Thin-walled plate-shell structural elements find wide application in many sectors of engineering and the national economy, particularly in the aerospace and the oil and gas industry, power engineering, mechanical engineering, construction, etc. The integrity and homogeneity of structures can be compromised by the presence of inhomogeneities. Such structures often have various manufacturing defects or design inhomogeneities: holes, cutouts, recesses, inclusions, microcracks, and other similar formations, which act as local stress concentrators. Under real-world operating conditions, an increased stress concentration in the zones of local stress concentrators significantly affects the strength and durability of structural elements, thus making a search for ways to reduce stress concentration a key issue in solid mechanics. When designing up-to-date equipment, optimizing material consumption and extending the service life of components using novel materials and technologies is a priority, which determines their competitiveness in various industries.
This study involves a computer simulation and a finite element analysis of the stress and strain fields of thin-walled cylindrical shells with a small circular through hole and several elliptical inclusions of a different material symmetrically arranged around it. For definiteness, it is assumed that the inclusions are homogeneous and located in the plane of the shell. This paper analyzes the effect of the geometry, the mechanical properties, the number, and the arrangement of the inclusions on the stress and strain fields of the shells in the vicinity of the holes under the action of a uniaxial uniform tensile load applied to the shell ends. The distributions of the stress and strain intensities in the zones of local stress concentration are obtained. The obtained numerical results are compared with the results for shells without inclusions and with known similar results for plates. It is shown that the use of "stiff" elliptical inclusions contributes to stress concentration reduction by ~ (10 – 36) % depending on their number and arrangement. In the case of two diagonal inclusions, the stress concentration zone shifts, which is in agreement with the results for a similar problem for a plate.
REFERENCES
1. Avdonin A. S. Applied Methods for the Design of Shells and Thin-Walled Structures. Moscow: Mashinostroyeniye, 1969. 402 pp. (In Russian).
2. Balashova S. D., Tavadze E. L. On the convergence of the projection-iteration method for solving an extremal problem with constraints. Mathematical Models and Computational Methods in Applied Problems. Dnipropetrovsk: Dnipropetrovsk State University, 1996. Рp. 128-134. (In Russian).
3. Hart E. L., Rybalko Ya. V. Interaction of a circular hole and the surrounding elliptic inclusions under elastic deformation of a rectangular plate. Problems in Computational Mechanics and Structural Strength. Dnipro: Lira, 2019. V. 30. Pp. 5-18. (In Ukrainian).
4. Hart E. L., Shebanov O. D. Stress concentration around a circular hole in a cylindrical shell in the presence of surrounding elliptical inclusions. Problems in Computational Mechanics and Strength of Structures. Dnipro: Lira, 2024. V. 38. P. 36-50. (In Ukrainian).
5. Hudramovich V. S., Hart E. L., Strunin K. A. Simulation of straining the plate with elastic extended inclusions based on finite element method. Teh. Meh. 2014. No. 2. Pp. 12-23. (In Russian).
6. Guz A. N., Chernyshenko I. S. et al. Theory of Thin Shells Weakened by Holes. Kyiv: Naukova Diumka, 1980. 636 pp. (In Russian).
7. Kraiko A. N. Numerical Methods for Shell Analysis. Moscow: Mashinostroyeniye, 1986. 368 pp. (In Russian).
8. Pidstrygach Ya. S. Selected Works. Kyiv: Naukova Dumka, 1995. 460 рp. (In Ukrainian).
9. Savin G. N. Stress Distribution around Holes. Kyiv: Naukova Dumka, 1968. 888 pp. (In Russian).
10. Shtern M. B., Rud V. D. Mechanical and Computer Models for Consolidation of Granular Media Based on Metal and Ceramic Powders During Deformation and Sintering. V. V. Skorokhod (Ed.). Lutsk: Lutsk National Technical University, 2010. 232 рp. (In Russian).
11. Altenbach H., Altenbach J., Kissing W. Mechanics of Composite Structural Elements. Singapore: Springer, 2018. 503 рp. https://doi.org/10.1007/978-981-10-8935-0
12. Bull J. W. Stress around large circular holes in uniform circular cylinders. J. Strain Anal. Eng. Des. 1982. V. 17. No. 1. Pp. 9-12. https://doi.org/10.1243/03093247V171009
13. Gudramovich V. S., Gart É. L., Strunin K. А. Modeling of the behavior of plane-deformable elastic media with elongated elliptic and rectangular inclusions. Materials Science. 2017. V. 52. No. 6. Рp. 768-774. https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z
14. Haque A., Ahmed L., Ramasetty A. Stress concentrations and notch sensitivity in woven ceramic matrix composites containing a circular hole - an experimental, analytical, and finite element study. J. Amer. Ceramic Soc. 2005. V. 88. No. 8. Pp. 2195-2201. https://doi.org/10.1111/j.1551-2916.2005.00404.x
15. Hart E. L., Hudramovich V. S. Projection-iterative modification of the method of local variations for problems with a quadratic functional. J. Appl. Math. Mech. 2016. V. 80. No. 2. Pp. 156-163.https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2016.06.005
16. Hart E. L., Hudramovich V. S. Computer simulation of the stress-strain state of plates with reinforced elongate rectangular holes of various orientations. Strength of Materials and Theory of Structures. Kyiv: KNUBA, 2022. Issue 108. Pp. 77-86. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.77-86
17. Hudramovich V. S., Hart E. L., Terokhin B. I. Stress concentration around a circular hole in thin plates and cylindrical shells with a radially inhomogeneous inclusion. Selected Problems of Solid Mechanics and Solving Methods. Advanced Structured Materials. Cham: Springer, 2024. V. 204. Chapter 18. Pp. 249-264. https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_18
18. Hudramovich V. S., Sirenko V. N., Klimenko D. V., Daniev Yu. F., Hart E. L. Development of the normative framework methodology for justifying the residual resource of starting buildings' constructions of space launch vehicles. Strength of Materials. 2019. V. 51. No. 3. Pp. 333-340.https://doi.org/10.1007/s11223-019-00079-4
19. Kamalarajah R., Bull J. W., Chizari M. An investigation on circular cut-outs multilayer thin walled pipes. IAENG Transactions on Engineering Sciences. 2018. Pp. 1-13.https://doi.org/10.1142/9789813230774_0001
20. Kumar R. V., Ramamurthy G., Rao K., Lakshminarayana H. An improved finite element model to study stress concentration around an elliptical cutout in pressure vessel: Validation : Part-I. J. Aerospace Sciences and Technologies. 2007. V. 59. No. 3. Pp. 196-207.https://doi.org/10.61653/joast.v59i3.2007.711
21. Lekkerkerker J. G. Stress concentration around circular holes in cylindrical shells. AIAA J. 1964. V. 10. Pp. 1466-1472.
22. Lurie A. I. Theory of Elasticity. Foundations of Engineering Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2005. 1050 pр. https://doi.org/10.1007/978-3-540-26455-2
23. Lyashenko B. A., Soroka E., Rutkovskii A. V., Lipinskaya N. V. Determination of discrete-structure parameters of coatings with allowance for residual stresses. Strength of Materials. 2002. V. 34. No. 4. Pp. 402-406. https://doi.org/10.1023/A:1020344724002
24. Murthy M. V. V., Rao K. P., Rao A. K. On the stress problem of large elliptical cutouts and cracks in circular cylindrical shells. Int. J. Solids Struct. 1974. V. 10. No. 11. Pp. 1243-1269.https://doi.org/10.1016/0020-7683(74)90071-7
25. Nguyen D. H., Wang H. Multi-scale analyses of three dimensional woven composite 3d shell with a cut out circle. Appl. Compos. Mater. 2019. V. 26. Pp. 339-356.https://doi.org/10.1007/s10443-018-9695-z
26. Oterkus E., Madenci E., Nemeth M. P. Stress analysis of composite cylindrical shells with an elliptical cutout. J. Mech. Mater. Struct. 2007. V. 2. No. 4. Pp. 695-727. https://doi.org/10.2140/jomms.2007.2.695
27. Pierce D. N., Chou S. I. Stresses around elliptic holes in circular cylindrical shells. Exp. Mech. 1973. V. 13. Pp. 487-492. https://doi.org/10.1007/BF02322735
28. Pilkey W. D., Pilkey D. F., Bi Z. Peterson's Stress Concentration Factors. Wiley, 2020. 640 рp.https://doi.org/10.1002/9781119532552
29. Russo A, Sellitto A, Saputo S, Acanfora V, Riccio A. A numerical-analytical approach for the preliminary design of thin-walled cylindrical shell structures with elliptical cut-outs. Aerospace. 2019. V. 6. No. 5. Pp. 1-15. https://doi.org/10.3390/aerospace6050052
30. Shariati M., Rokhi M. M. Buckling of steel cylindrical shells with an elliptical cutout. Steel Struct. 2010. V. 10. No. 2. Pp. 193-205. https://doi.org/10.1007/BF03215830
31. Sharma D. S. Stress distribution around polygonal holes. International Journal of Mechanical Sciences. 2012. Vol. 65. No. 1. Pp. 115-124. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2012.09.009
32. Tennyson R. C. The effects of unreinforced circular cutouts on the buckling of circular cylindrical shells under axial compression. J. Eng. Ind. 1968. V. 90. No. 4. Pp. 541-546.https://doi.org/10.1115/1.3604686
33. Van Tooren M. J. L., Van Stijn I. P. M., Beukers A. Curvature effects on the stress distribution in sandwich cylinders with a circular cut-out. Compos. Part A: Applied Science and Manufacturing. 2002. V. 33. No. 11. Pp. 1557-1572. https://doi.org/10.1016/S1359-835X(02)00116-1
34. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Oxford, New York: Pergamon Press, 1975. 420 рp.
35. Yazici M., Ozcan R., Ulku S., Okur I. Buckling of composite plates with U-shaped cutouts. J. Compos. Mater. 2003. V. 37. No. 24. Pp. 2179-2195. https://doi.org/10.1177/002199803038109
36. Zienkiewicz O. C., Teylor R. L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. New York: Elsevier, 2005. 632 рp.
|
| first_indexed | 2025-12-17T12:05:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
52
Прикладна математика
Applied mathematics
УДК 539.3 https://doi.org/10.15407/itm2025.04.052
Е. Л. ГАРТ, О. Д. ШЕБАНОВ
КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ СПОСОБУ РОЗТАШУВАННЯ
ЕЛІПТИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ НА ПРОЦЕС ДЕФОРМУВАННЯ
ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара,
просп. Науки, 72, 49045, Дніпро, Україна; e-mail: hart@ua.fm, alexander.shebanov@gmail.com
Тонкостінні пластинчато-оболонкові елементи конструкцій знаходять широку сферу застосування у
багатьох галузях техніки і народного господарства, зокрема в аерокосмічній, нафтогазовій промисловості,
енергетиці, машинобудуванні, будівництві тощо. Цілісність і однорідність конструкцій може порушувати-
ся через наявність неоднорідностей. Такі конструкції часто мають різноманітні технологічні дефекти або
конструктивні неоднорідності: отвори, вирізи, виточки, включення, мікротріщини та інші подібні утво-
рення, які є локальними концентраторами напружень. У реальних умовах експлуатації підвищена концен-
трація напружень у зонах локальних концентраторів значно впливає на міцність і довговічність конструк-
тивних елементів, що робить задачу пошуку шляхів зменшення концентрації напружень однією з ключо-
вих проблем механіки деформівного твердого тіла. При проєктуванні сучасної техніки пріоритетом стає
оптимізація матеріаломісткості та підвищення ресурсу деталей із використанням новітніх матеріалів і
технологій, що визначає їх конкурентоспроможність у різних галузях промисловості.
У цьому дослідженні здійснено комп’ютерне моделювання та скінченноелементний аналіз напруже-
но-деформованого стану тонкостінних циліндричних оболонок із наскрізним малим круговим отвором і
симетрично розташованими навколо нього декількома еліптичними включеннями з іншого матеріалу. Для
визначеності прийнято, що включення є однорідними та розташовані у площині оболонки. Проаналізова-
но вплив геометричних характеристик і механічних властивостей включень, їх кількості та способу роз-
ташування на параметри напружено-деформованого стану оболонок в околі отворів за дії одновісного
рівномірного навантаження розтягу, прикладеного до торців оболонок. Одержано розподіл інтенсивностей
напружень і деформацій в зонах локальної концентрації напружень. Виконано порівняльний аналіз отри-
маних числових результатів розрахунків із результатами для оболонок без включень та відомими аналогі-
чними результатами для пластин. Дослідження показали, що використання «жорстких» еліптичних вклю-
чень сприяє зниженню концентрації напружень на ~ (10 – 36) % в залежності від їх кількості та способу
розташування. У випадку двох діагональних включень спостерігається механічний ефект зсуву локації
зони концентрації напружень, що узгоджується з відповідними результатами для аналогічної задачі для
пластини.
Ключові слова: тонкостінна циліндрична оболонка, круговий отвір, еліптичні включення, напруже-
но-деформований стан, коефіцієнт концентрації напружень, метод скінченних елементів, комп’ютерне
моделювання.
Thin-walled plate-shell structural elements find wide application in many sectors of engineering and the na-
tional economy, particularly in the aerospace and the oil and gas industry, power engineering, mechanical engi-
neering, construction, etc. The integrity and homogeneity of structures can be compromised by the presence of
inhomogeneities. Such structures often have various manufacturing defects or design inhomogeneities: holes,
cutouts, recesses, inclusions, microcracks, and other similar formations, which act as local stress concentrators.
Under real-world operating conditions, an increased stress concentration in the zones of local stress concentrators
significantly affects the strength and durability of structural elements, thus making a search for ways to reduce
stress concentration a key issue in solid mechanics. When designing up-to-date equipment, optimizing material
consumption and extending the service life of components using novel materials and technologies is a priority,
which determines their competitiveness in various industries.
This study involves a computer simulation and a finite element analysis of the stress and strain fields of
thin-walled cylindrical shells with a small circular through hole and several elliptical inclusions of a different
material symmetrically arranged around it. For definiteness, it is assumed that the inclusions are homogeneous
and located in the plane of the shell. This paper analyzes the effect of the geometry, the mechanical properties, the
number, and the arrangement of the inclusions on the stress and strain fields of the shells in the vicinity of the
holes under the action of a uniaxial uniform tensile load applied to the shell ends. The distributions of the stress
and strain intensities in the zones of local stress concentration are obtained. The obtained numerical results are
compared with the results for shells without inclusions and with known similar results for plates. It is shown that
© Е. Л. Гарт, О. Д. Шебанов, 2025
Техн. механіка. – 2025. – № 4.
https://doi.org/10.15407/itm2025.04.0
mailto:hart@ua.fm
53
the use of "stiff" elliptical inclusions contributes to stress concentration reduction by ~ (10 – 36) % depending on
their number and arrangement. In the case of two diagonal inclusions, the stress concentration zone shifts, which
is in agreement with the results for a similar problem for a plate.
Keywords: thin-walled cylindrical shell, circular hole, elliptical inclusions, stress and strain fields, stress
concentration factor, finite element method, computer simulation.
Вступ. Тонкостінні пластинчато-оболонкові елементи конструкцій ши-
роко використовуються в різних галузях сучасної техніки – машино- та раке-
тобудуванні, авіації, енергетиці, нафтогазовій промисловості, будівництві
тощо. Наявність конструктивних або технологічних неоднорідностей (отво-
рів, включень, тріщин тощо) призводить до локальної концентрації напру-
жень, що знижує міцність і довговічність конструкції у цілому. Урахування
впливу локальних концентраторів напружень на напружено-деформований
стан (НДС) тонкостінних конструкцій і знаходження способів зменшення
концентрації напружень навколо різноманітних отворів є важливим завдан-
ням механіки деформівного твердого тіла.
Проблема визначення НДС оболонкових елементів конструкцій, зокрема
циліндричних оболонок, послаблених отворами, є актуальною при проєкту-
ванні сучасної техніки у різних галузях промисловості, що проводиться з оп-
тимізацією матеріаломісткості та підвищення ресурсу конструктивних еле-
ментів із використанням новітніх матеріалів і технологій. Цій тематиці прис-
вячено багато наукових досліджень із застосуванням аналітичного підходу
[6, 8, 9, 21, 24, 28, 31, 33], експериментальних [12, 14, 27, 30, 32, 35] та число-
вих [4, 7, 17–20, 25, 26, 29] методів.
Як правило, аналітичні розв’язки можна отримати лише для дуже вузького
класу задач (для ідеалізованих умов, за значних спрощень), зазвичай вони є
громіздкими і не зовсім зручними при практичному застосуванні, і мають
більш теоретичну спрямованість. У свою чергу, експериментальні методи да-
ють змогу дослідити реальні конструкції з усіма технологічними особливостя-
ми, дають фактичні значення фізичних величин без гіпотез моделювання, але
зазвичай проведення натурних експериментів є трудомістким і високовартіс-
ним, потребує спеціального обладнання та досвіду. Крім того, можливі похиб-
ки вимірювання через неточності приладів або зовнішні впливи, а також недо-
ліком слід вважати обмежену кількість точок вимірювання для отримання пов-
ної картини розподілу полів напружень. Тому зазвичай для складних задач ме-
ханіки деформівного твердого тіла (зі складною геометрією, наявністю отворів,
ребер, складного навантаження, необхідністю урахування нелінійності, анізот-
ропії, контактної взаємодії тощо) використовують числові методи, які є більш
універсальними та ефективними для розв’язання широкого класу задач [1, 3, 5,
13, 16]. До найбільш ефективних відносять сіткові методи: метод скінченних
елементів (МСЕ) [36], метод скінченних різниць, варіаційно-сітковий метод
локальних варіацій тощо, та їх проєкційно-ітераційні схеми реалізації [2, 15],
які дають змогу суттєво скоротити час числових розрахунків.
Варто відзначити, що на рівень концентрації напружень істотно вплива-
ють фізико-механічні властивості матеріалу. У процесі деформування мож-
ливе виникнення фазових перетворень, зокрема формування мартенситних
структур (включень), характерних для певних матеріалів під дією механічно-
го навантаження або різких змін температури [11]. Застосування попередньої
обробки матеріалів, наприклад методів дискретного зміцнення [23], а також
використання композитів дає змогу суттєво змінювати механічні характерис-
тики досліджуваної системи [10].
Таким чином, дослідження НДС тіл із включеннями та оцінка їхнього впли-
ву на концентрацію напружень має важливе наукове та практичне значення.
54
У цій роботі здійснено комп’ютерне моделювання та скінченноелемент-
ний аналізі НДС тонкостінних циліндричних оболонок, ослаблених малим
наскрізним круговим отвором і симетрично розташованими навколо нього
декількома (двома та чотирма) еліптичними включеннями з іншого матеріа-
лу. Проаналізовано вплив механічних і геометричних характеристик вклю-
чень, їх кількості та способу розташування на параметри НДС оболонок в
околі отворів за дії одновісного рівномірного навантаження розтягу, прикла-
деного до торців оболонок. Здійснено порівняльний аналіз одержаних число-
вих результатів розрахунків із результатами для оболонок без включень [6] та
розв’язками аналогічних задач для пластин [3].
Постановка задачі. Досліджуємо НДС тонкостінних пружних однорідних
циліндричних оболонок товщини h , радіусу R , довжини H . Оболонки містять
малий наскрізний отвір радіусу r , навколо якого симетрично розташовані два
(або чотири) однакові еліптичні включення з більшою піввіссю a та меншою b .
Включення розміщені на відстані l між їхніми центрами і центром отвору
(рис. 1). Оболонки знаходяться під дією одновісного рівномірного навантаження
розтягу constp = , що не призводить до появи пластичних деформацій.
а) б) в)
г) д)
а) вертикальне розташування двох включень; б) горизонтальне розта-
шування двох включень; в) симетричне розташування чотирьох вклю-
чень відносно осей Ox і Oy; г) діагональне розташування двох вклю-
чень; д) діагональне розташування чотирьох включень
Рис. 1 – Схема навантаження оболонки з круговим отвором
та еліптичними включеннями:
55
Вважається, що включення знаходяться у площині оболонки (мають од-
накову з оболонкою товщину), на межі між складовими матеріалів оболонки
(матрицею і включеннями) задано умови ідеального механічного контакту.
Матеріал включень має відмінні від матеріалу оболонки властивості.
Моделювання здійснюється у припущенні, що на границі між матрицею і
включеннями існує деякий перехідний шар, у межах якого механічні власти-
вості матеріалів матриці і включення усереднені.
Розглянуто п’ять конфігурацій розташування включень відносно отвору:
1) два включення з вертикальним розташуванням (рис. 1, а)), 2) два вклю-
чення з горизонтальним розташуванням (рис. 1, б)), 3) чотири включення з
симетричним розташуванням відносно координатних осей Ox і Oy (рис. 1, в));
4) діагональне розташування двох включень (рис. 1, г)); 5) діагональне роз-
ташування чотирьох включень (рис. 1, д)).
Вивчається вплив кожної конфігурації розташування включень відносно
отвору, відстані між отвором та включеннями та їх механічних властивостей
на величину коефіцієнта концентрації напружень (ККН) оболонки за заданих
граничних умов.
Основною метою дослідження є знаходження раціональних параметрів
включень (їх кількості, способу розташування і властивостей матеріалу) з
точки зору зменшення величини ККН та здійснення порівняльного аналізу з
розв’язками аналогічних задач для пластин [3].
Математична модель задачі та метод розв’язування. У варіаційній
постановці вихідна задача для тонкостінної структурно неоднорідної цилінд-
ричної оболонки при застосуванні геометрично лінійної теорії тонких оболо-
нок на основі моделі Кірхгофа–Лява [6] призводить до мінімізації функціо-
нала повної потенціальної енергії системи на множині кінематично можли-
вих переміщень у просторі
1
2 ( )W [22, 34]:
221
2
1
2 22 3 2 2
2 2 2
2
2
1
[ , , ] 2
2 (1 )
1 1
2 2 12(1 )
2
j
j
n
j
j
jj
j j
j
j
E h u v w u v w
I u v w
x y R x y R
E hu v w w w
dxdy
y x Rx y
w
x
+
=
= + + + + +
−
− + + + + + + −
+
( )
2
2 2
2
,2(1 ) j x y z
w w w
dxdy p u p v p w dxdy
R x yy
+ + − − + +
де ( , ), ( , ), ( , )u x y v x y w x y – проєкції вектора переміщень на осі Ox , Oy і Oz
відповідно; h – товщина оболонки; R – радіус оболонки; , j jE – модуль
пружності і коефіцієнт Пуассона матеріалу оболонки 1 (матриці) ( 1)j = і
включення j ( 2, 1,j n= + n – кількість включень);
1
1
n
jj
+
=
= – область
визначення змінних x та y ; – границя області , вздовж якої прикладене
зовнішнє навантаження інтенсивності ( , ) ( ( , ), xP x y p x y= ( , ), ( , ))Ty zp x y p x y .
У разі одновісного навантаження розтягування ( , ) ( , ) 0x zp x y p x y= = ,
( , ) constyp x y p= = .
56
Рис. 2 – Адаптивна сітка
в околі отвору та на межі
включень
Сформульована варіаційна задача
розв’язана із застосуванням МСЕ [36]. Дискре-
тизацію області виконано шляхом побудови скі-
нченноелементної сітки, утвореної трикутними
шестивузловими лагранжевими елементами
другого степеня. Кожен елемент має по три сте-
пеня вільності у вузлових точках (переміщення
, ,u v w ), при цьому невідомі функції переміщень
усередині кожного скінченного елемента апрок-
симовані квадратичним поліномом.
Навколо отвору, а також на межі розділу
матеріалів включень і матриці застосовано спе-
ціально підібрану адаптивну скінченноелемент-
ну сітку з коефіцієнтом подрібнення 10 (рис. 2).
Зазначимо, що збіжність числового розв’язку,
отриманого при застосуванні МСЕ на основі ви-
користання плоских трикутних елементів для тонкостінної оболонки, досяга-
ється завдяки поступовому ущільненню розбиття (згущенню сітки), оскільки
зі зменшенням розмірів елементів підвищується точність апроксимації пове-
рхні оболонки геометрією багатогранника, який її відтворює. Отже, завдяки
згущенню скінченноелементної сітки забезпечується задовільна точність від-
творення геометрії конструкції та отримання її параметрів НДС.
Числовий аналіз. Розрахунки здійснено на ПК HP Laptop 15s, AMD
Ryzen 5 5500U with Radeon Graphics, з тактовою частотою 2,1 GHz, опера-
тивною пам’яттю 8 GB, розрядність системи – х64. Середня кількість скін-
ченних елементів – 57164, кількість вузлів – 115054.
Дослідження проведено для циліндричної оболонки з такими параметра-
ми: радіус оболонки R = 0,3 м, її довжина H = 0,8 м, товщина h = 0,005 м,
радіус кругового отвору r = 0,02 м, півосі еліптичних включень a =0,04 м,
b = 0,02 м [4]. Для визначеності розглянуто сполучення двох матеріалів:
алюміній ( 1E = 70 ГПа, 1 = 0,3, 0,2 = 415 МПа, B = 470 МПа), легована
сталь ( 2E = 210 ГПа, 2 = 0,33, 0,2 = 620 МПа, B = 720 МПа). Наванта-
ження розтягу p = 10 МПа. Вибір матеріалів носить умовний характер.
Для зручності аналізу введено коефіцієнт відносної жорсткості k ,
/вкл обk E Е= , де вклE – модуль пружності включення, обЕ – модуль пружнос-
ті оболонки. У дослідженні розглянуто випадки «жорстких» ( 1k ) та «м’яких»
( 1k ) включень. Розрахунки виконано для оболонки з двома та чотирма од-
наковими однорідними включеннями, симетрично розташованими на різній
відстані l від центру кругового отвору до геометричного центру еліптичного
включення (l=8r; 5r; 3r; 2,5r). Для всіх досліджуваних варіантів розташування
включень (рис. 1) знайдено поля інтенсивностей напружень і деформацій, а
також визначено величину ККН.
На рис. 3, а) і рис. 3, б) подано розподіл відносної інтенсивності напру-
жень /i p уздовж розгортки контуру отвору для конфігурації з вертикаль-
ним розташуванням еліптичних включень (див. рис. 1, а)) за різних значень
відстані l (l=8r; 5r; 3r; 2,5r) для випадків 1k та 1k відповідно.
57
а)
б)
Рис. 3 – Розподіл /i p вздовж розгортки контуру отвору в оболонці
для випадку двох вертикально розташованих включень (рис. 1, а)):
а) при k > 1; б) при k < 1
У табл. 1 наведено результати порівняльного аналізу одержаних чис-
лових даних розрахунків ККН для оболонки з двома вертикально розташова-
ними включеннями у разі k > 1 та k < 1.
Таблиця 1
Коефіцієнт концентрації напружень в циліндричній оболонці
з двома вертикально розташованими «жорсткими» та «м’якими» включеннями
Задача
Відстань, l
k > 1 k < 1
ККН , % ККН , %
8r 3,32 +2,0 3,13 -3,9
5r 3,44 +5,6 2,91 -10,7
3r 3,53 +8,5 2,63 -19,0
2,5r 3,50 +7,7 2,61 -19,6
Тут – відхилення ККН від відповідного значення для оболонки без
включень (ККН=3,25 [6]).
58
Аналіз табл. 1 показує, що скорочення відстані між круговим отвором та
двома вертикально розташованими еліптичними включеннями зумовлює зро-
стання величини ККН приблизно на 8 % у зонах локальної концентрації на-
пружень для випадку «жорстких» включень. У разі «м’яких» включень спо-
стерігається протилежний ефект – величина ККН зменшується на ~ 20 %.
Тобто найкращій результат тут спостерігається у разі двох «м’яких» вклю-
чень при l = 2,5r.
На рис. 4, а) і рис. 4, б) наведено розподіл /i p вздовж розгортки кон-
туру отвору для випадку двох горизонтально розташованих еліптичних
включень (рис. 1, б)) для різних значень відстані l (l=8r; 5r; 3r; 2,5r) при 1k
та 1k відповідно. Для «жорстких» включень при їх наближенні до отвору
спостерігається зменшення ККН (рис. 4, а)), що дає змогу знизити максима-
льні значення інтенсивності напружень у небезпечних зонах приблизно на
36 % порівняно з оболонкою без включень. Натомість для «м’яких» вклю-
чень спостерігається протилежний ефект – ККН поблизу отвору зростає на
~ 45 %.
а)
б)
Рис. 4 – Розподіл /i p вздовж розгортки контуру отвору в оболонці
для випадку двох горизонтально розташованих включень (рис. 1, б)):
а) при k > 1; б) при k < 1
59
Отримані числові значення ККН для випадку, зображеному на рис. 1, б),
а також відхилення від ККН для оболонки без включень подано у табл. 2.
Таблиця 2
Коефіцієнт концентрації напружень в циліндричній оболонці
з двома горизонтально розташованими «жорсткими» та «м’якими» включеннями
Задача
Відстань, l
k > 1 k < 1
ККН , % ККН , %
8r 3,22 -1,1 3,28 +0,8
5r 3,07 -5,5 3,45 +6,1
3r 2,59 -20,4 4,01 +23,2
2,5r 2,08 -36,1 4,74 +45,8
Найкращій результат тут спостерігається у разі двох «жорстких» вклю-
чень при l=2,5r.
На рис. 5, а) і рис. 5, б) наведено розподіл /i p вздовж розгортки кон-
туру отвору для випадку чотирьох еліптичних включень, розташованих симе-
трично відносно осей Ox і Oy (рис. 1, в)) для різних значень відстані l (l=8r;
5r; 3r; 2,5r) при 1k та 1k відповідно. Тут, аналогічно випадку викорис-
тання горизонтальних включень, «жорсткі» включення також виявилися ефе-
ктивними з точки зору зниження ККН, адже їх наявність надала змогу змен-
шити величину ККН на ~ 31 % при найкоротшій із розглянутих відстаней
(при l=2,5r). Використання «м’яких» включень з цієї точки зору виявилося
менш ефективним (див. табл. 3).
Таблиця 3
Коефіцієнт концентрації напружень в циліндричній оболонці
з чотирма симетрично розташованими відносно осей Ox та Oy
«жорсткими» та «м’якими» включеннями
Задача
Відстань, l
k > 1 k < 1
ККН , % ККН , %
8r 3,29 +1 3,15 -3,3
5r 3,25 +0,1 3,09 -5,1
3r 2,82 -13,4 3,30 +1,4
2,5r 2,24 -31 3,96 +21,7
Аналіз табл. 3 показує, що у разі застосування чотирьох симетрично роз-
ташованих відносно осей Ox та Oy включень перевагу слід віддавати «жорст-
ким» включенням і розміщувати їх поблизу отвору.
60
а)
б)
Рис. 5 – Розподіл /i p вздовж розгортки контуру отвору в оболонці
для випадку чотирьох включень, симетрично розташованих
відносно осей Ox та Oy (рис. 1, в)):
а) при k > 1; б) при k < 1
На рис. 6, а) і рис. 6, б) подано розподіл вздовж розгортки контуру
отвору для випадку двох діагональних еліптичних включень (розташованих
під кутом 45° відносно осей Ox та Oy, рис. 1, г)) для різних значень відстані l
(l=8r; 5r; 3r; 2,5r) при 1k та 1k відповідно. Отримані числові значення
ККН для цього випадку і відхилення від ККН для оболонки без включень на-
ведено у табл. 4.
З табл. 4 випливає, що при використанні «жорстких» включень величина
ККН зменшується на ~ 10 % при наближенні їх до отвору. Крім того, спосте-
рігаємо механічний ефект: зі зближенням з отвором відбувається зміна лока-
ції зон концентрації напружень у напрямку, протилежному розташуванню
включень (за годинниковою стрілкою). Для «м’яких» включень – навпаки,
має місце зростання ККН на ~ 14 % порівняно з результатами для оболонки
без включень. Тут також спостерігаємо «ефект зсуву», при цьому зони кон-
центрації напружень зміщуються у протилежному напрямку (проти годинни-
кової стрілки). Отримані дані узгоджуються як якісно, так і кількісно з ре-
зультатами розв’язання аналогічної задачі для пластини [3].
61
а)
б)
Рис. 6 – Розподіл /i p вздовж розгортки контуру отвору в оболонці
для випадку двох діагональних включень (рис. 1, г)):
а) при k > 1; б) при k < 1
Таблиця 4
Коефіцієнт концентрації напружень в циліндричній оболонці
з двома діагонально розташованими «жорсткими» та «м’якими» включеннями
Задача
Відстань, l
k > 1 k < 1
ККН , % ККН , %
8r 3,16 -2,8 3,38 +3,9
5r 3,08 -5,4 3,47 +6,8
3r 2,94 -9,7 3,68 +13
2,5r 2,92 -10,3 3,72 +14,4
Найкращій результат тут спостерігається у разі двох «жорстких» вклю-
чень при l=2,5r.
На рис. 7, а) і рис. 7, б) наведено розподіл /i p вздовж розгортки кон-
туру отвору для випадку чотирьох діагональних еліптичних включень (роз-
62
ташованих під кутом 45° відносно осей Ox та Oy, рис. 1, д)) для різних зна-
чень відстані l (l=8r; 5r; 3r; 2,5r) при 1k та 1k відповідно. Отримані чис-
лові значення ККН для цього випадку і відхилення від ККН для оболонки без
включень наведено у табл. 5.
Тут, як і в більшості попередніх розглянутих варіантах, при використанні
жорстких включень величина ККН зменшується при наближенні включень
до отвору, максимальний ефект (зменшення ККН на ~ 10 %) досягається при
цьому для l = 2,5r. Використання «м’яких» включень, навпаки, призводить до
погіршення ситуації: відбувається зростання величини ККН на ~ 25 %.
а)
б)
Рис. 7 – Розподіл /i p вздовж розгортки контуру отвору в оболонці
для випадку чотирьох діагональних включень (рис. 1, д)):
а) при k > 1; б) при k < 1
Результати порівняльного аналізу отриманих числових даних розрахун-
ків ККН для циліндричної оболонки і пластини [3] для усіх вищерозглянутих
випадків розташування включень (рис. 1, а) – рис. 1, д)), наведено у табл. 6
( – відхилення ККН оболонки від ККН відповідної пластини).
63
Таблиця 5
Коефіцієнт концентрації напружень в циліндричній оболонці
з чотирма діагонально розташованими «жорсткими» та «м’якими» включеннями
Задача
Відстань, l
k > 1 k < 1
ККН , % ККН , %
8r 3,09 -4,9 3,52 +8,1
5r 2,91 -10,6 3,70 +13,8
3r 2,54 -21,8 4,06 +24,8
2,5r 2,43 -25,4 4,06 +24,9
Найкращій результат тут спостерігається у разі чотирьох «жорстких»
включень при l=2,5r.
Із табл. 6 видно, що із усіх розглянутих випадків кривизна оболонки по-
рівняно з результатами для пластини найбільше впливає на величину ККН
при використанні чотирьох діагональних «м’яких» включень (відхилення від
референтного значення сягає ~ 37 %). Для усіх інших випадків відхилення
ККН є незначним (до ~ 14 %). Слід звернути увагу на те, що при використан-
ні «жорстких» включень відхилення ККН оболонки від ККН відповідної пла-
стини є меншим, аніж при використанні «м’яких» включень з аналогічною
конфігурацією їхнього розташування.
Таким чином, за результатами проведених обчислювальних експеримен-
тів та порівняльного аналізу числових розв’язків вихідної задачі з відповід-
ними розв’язками для оболонки без включень [6] встановлено:
• Для конфігурації з вертикальним розташуванням двох еліптичних
включень (рис. 1, а)) маємо: при k > 1 величина ККН зростає на ~ (2 –
8) % зі зменшенням відстані l між отвором та включеннями; при k < 1
навпаки, ККН зменшується на ~ (4 – 20) % зі зменшенням цієї відстані.
Максимальний ефект, а саме зменшення ККН на ~ 20 %, спостерігається
при найменшій відстані з розглянутих випадків l=2,5r.
• Для конфігурації з горизонтальним розташуванням двох еліптичних
включень (рис. 1, б)) маємо: при k > 1 величина ККН зменшується на
~ (1 – 36) % зі зменшенням відстані l. Найбільший ефект, тобто змен-
шення ККН на ~ 36 %, досягається за найменшої із розглянутих відста-
ней (l=2,5r). Для випадку k < 1 спостерігається протилежна тенденція –
величина ККН зростає на ~ (1 – 46) % при зменшенні відстані l.
• Для конфігурації з симетричним розташуванням чотирьох еліптичних
включень відносно осей Ox та Oy (рис. 1, в)) маємо: при k > 1 зменшення
ККН досягає ~ 31 % за умови розташування включень на відстані l=2,5r;
при k < 1 найкращим виявляється варіант із відстанню l=5r, де ККН зме-
ншується на ~ 5 %.
• Для конфігурації з діагональним розташуванням двох включень
(рис. 1, г)) : при k > 1 зменшення ККН сягає ~10 % при найменшій із роз-
глянутих відстаней (l=2,5r); при k < 1 аналогічно попереднім випадкам
величина ККН зростає на ~ (4 – 14) % при зменшенні відстані l.
• Для конфігурації з діагональним розташуванням чотирьох включень
(рис. 1, д)) : при k > 1 величина ККН зменшується на ~ (5 – 25) % зі зме-
ншенням відстані l, досягаючи ~ 25 % при l=2,5r; при k < 1 величина
ККН зростає на ~ (8 – 25) % при наближенні до отвору.
64
Таблиця 6
Порівняння коефіцієнтів концентрації напружень оболонки і пластини з отвором
Відстань, l
Задача
8r 5r 3r 2,5r
Д
в
а
в
ер
ти
к
ал
ь
н
і
в
к
л
ю
ч
ен
н
я
k > 1
ККН
пластина 3,09 3,19 3,27 3,29
оболонка 3,32 3,44 3,53 3,50
, % +7,4 +7,8 +7,9 +6,4
k < 1
ККН
пластина 2,89 2,71 2,51 2,46
оболонка 3,13 2,91 2,63 2,61
, % +8,3 +7,8 +4,8 +6,1
Д
в
а
го
р
и
зо
н
та
л
ь
н
і
в
к
л
ю
ч
ен
н
я
k > 1
ККН
пластина 2,98 2,92 2,48 2,01
оболонка 3,22 3,07 2,59 2,08
, % +8,05 +5,14 +4,44 +3,48
k < 1
ККН
пластина 3,07 3,13 3,61 4,22
оболонка 3,28 3,45 4,01 4,74
, % +6,84 +10,22 +11,08 +12,32
Ч
о
ти
р
и
в
к
л
ю
ч
ен
н
я
,
р
о
зт
аш
о
в
ан
і
в
зд
о
в
ж
о
се
й
O
x
і
O
y k > 1
ККН
пластина 3,06 3,09 2,71 2,21
оболонка 3,29 3,25 2,82 2,24
, % +7,52 +5,18 +4,06 +1,36
k < 1
ККН
пластина 2,91 2,76 2,97 3,48
оболонка 3,15 3,09 3,30 3,96
, % +8,25 +11,96 +11,11 +13,79
Д
в
а
д
іа
го
н
ал
ь
н
і
в
к
л
ю
ч
ен
н
я
k > 1
ККН
пластина 2,92 2,86 2,79 2,81
оболонка 3,16 3,08 2,94 2,92
, % +8,21 +7,69 +5,37 +3,91
k < 1
ККН
пластина 3,16 3,25 3,34 3,34
оболонка 3,38 3,47 3,68 3,72
, % +6,96 +6,76 +10,17 +11,37
Ч
о
ти
р
и
д
іа
го
н
ал
ь
-
н
і
в
к
л
ю
ч
ен
н
я
k > 1
ККН
пластина 3,06 3,09 2,71 2,21
оболонка 3,09 2,91 2,54 2,43
, % +0,98 -5,82 -6,27 +9,95
k < 1
ККН
пластина 2,91 2,76 2,97 3,48
оболонка 3,52 3,70 4,06 4,07
, % +20,96 +34,05 +36,70 +16,95
Висновки. Результати проведеного числового аналізу комп’ютерного
моделювання показують, що на величину ККН в оболонці з отвором істотний
вплив мають механічні характеристики включень, їх кількість, форма, взаєм-
не розташування та відстань між ними й отвором. Серед проаналізованих
65
схем розташування еліптичних включень навколо отвору найбільш ефектив-
ним щодо зменшення величини ККН виявилося їх горизонтальне розташу-
вання (рис. 1, б)) у випадку застосування «жорстких» включень (k > 1), що
забезпечило зменшення величини ККН приблизно на 36 % порівняно з обо-
лонкою без включень. Для «м’яких» включень раціональним виявилося їх
вертикальне розташування (рис. 1, а)), що забезпечило зменшення ККН на
~ 20 %. Отримані результати добре узгоджуються з даними аналогічних дос-
ліджень для пластин [3].
Порівняльний аналіз одержаних числових розв’язків для оболонок і пла-
стин показує, що залежність величини ККН від кількості, конфігурації, роз-
ташування та механічних властивостей включень якісно збігається. Кількісні
відмінності у значеннях ККН зумовлені впливом кривизни оболонки, який
найбільш відчутний у випадку чотирьох діагональних «м’яких» включень.
Окрім того, у ході досліджень виявлено механічний ефект: при збли-
женні з отвором двох «жорстких» діагональних включень відбувається зміна
локації зон концентрації напружень у напрямку, протилежному розташуван-
ню включень (за годинниковою стрілкою). При використанні «м’яких»
включень також спостерігається механічний «ефект зсуву», але зміна локації
зон концентрації напружень відбувається в протилежному напрямку (проти
годинникової стрілки). Цей механічний ефект якісно узгоджується із аналогі-
чним явищем, що спостерігається для відповідної пластини [3].
Перспективним напрямом подальших досліджень є визначення раціона-
льних параметрів включень – їх форми, розмірів, кількості, механічних хара-
ктеристик та схеми розташування – з урахуванням впливу на зменшення ве-
личини ККН. Такий підхід має важливе практичне значення для удоскона-
лення процесів проєктування й оптимізації оболонкових елементів сучасних
інженерних конструкцій, забезпечуючи підвищення їхньої міцності, довгові-
чності та експлуатаційної ефективності.
1. Авдонин А. С. Прикладные методы расчёта оболочек и тонкостенных конструкций. М.: Машинострое-
ние, 1969. 402 с.
2. Балашова С. Д., Тавадзе Э. Л. О сходимости проекционно-итерационного метода решения экстрема-
льной задачи с ограничениями. Математические модели и вычислительные методы в прикладных за-
дачах. Днепропетровск: ДГУ, 1996. С. 128−134.
3. Гарт Е. Л., Рибалко Я. В. Взаємовплив кругового отвору і оточуючих його еліптичних включень при
пружному деформуванні прямокутної пластини. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конс-
трукцій: зб. наук. праць. Дніпро: Ліра, 2019. Вип. 30. С. 5–18.
4. Гарт Е. Л., Шебанов О. Д. Вплив параметрів симетрично розташованих еліптичних включень на
концентрацію напружень навколо кругового отвору в циліндричній оболонці. Проблеми обчислюва-
льної механіки і міцності конструкцій: зб. наук. праць. Дніпро: Ліра, 2024. Вип. 38. С. 36–50.
5. Гудрамович В. С., Гарт Э. Л., Струнин К. А. Моделирование процесса деформирования пластины с
упругими протяжёнными включениями на основе метода конечных элементов. Технічна механіка.
2014. № 2. С. 12–23.
6. Гузь А. Н., Чернышенко И. С. и др. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. К.: Наукова
думка, 1980. 636 с.
7. Крайко А. Н. Численные методы расчета оболочек. М.: Машиностроение, 1986. 368 с.
8. Підстригач Я. С. Вибрані праці. К.: Наук. думка, 1995. 460 с.
9. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. К.: Наукова думка, 1968. 888 с.
10. Штерн М. Б., Рудь В. Д. Механічні та комп’ютерні моделі консолідації гранульованих середовищ на
основі порошків металів і кераміки при деформуванні та спіканні / Під ред. В. В. Скорохода. Луцьк:
Луцьк. нац. техн. ун-т, 2010. 232 с.
11. Altenbach H., Altenbach J., Kissing W. Mechanics of Composite Structural Elements. Singapore: Springer,
2018. 503 p. https://doi.org/10.1007/978-981-10-8935-0
12. Bull J. W. Stress around large circular holes in uniform circular cylinders. J. Strain Anal. Eng. Des. 1982.
Vol. 17, No. 1. P. 9–12. https://doi.org/10.1243/03093247V171009
13. Gudramovich V. S., Gart É. L., Strunin K. А. Modeling of the behavior of plane-deformable elastic media with
elongated elliptic and rectangular inclusions. Materials Science. 2017. Vol. 52, No. 6. Р. 768–774.
https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z
https://doi.org/10.1007/978-981-10-8935-0
https://doi.org/10.1243/03093247V171009
https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z
66
14. Haque A., Ahmed L., Ramasetty A. Stress concentrations and notch sensitivity in woven ceramic matrix
composites containing a circular hole – an experimental, analytical, and finite element study. J. Amer.
Ceramic Soc. 2005. Vol. 88, No. 8. P. 2195–2201. https://doi.org/10.1111/j.1551-2916.2005.00404.x
15. Hart E. L., Hudramovich V. S. Projection-iterative modification of the method of local variations for prob-
lems with a quadratic functional. J. Appl. Math. Mech. 2016. Vol. 80, No. 2. P. 156–163.
https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2016.06.005
16. Hart E. L., Hudramovich V. S. Computer simulation of the stress-strain state of plates with reinforced elon-
gate rectangular holes of various orientations. Strength of materials and theory of structures: Scientific-and-
technical collected articles. Kyiv: KNUBA, 2022. Issue 108. P. 77–86. https://doi.org/10.32347/2410-
2547.2022.108.77-86
17. Hudramovich V. S., Hart E. L., Terokhin B. I. Stress concentration around a circular hole in thin plates and
cylindrical shells with a radially inhomogeneous inclusion. Selected Problems of Solid Mechanics and Solv-
ing Methods. Advanced Structured Materials: Collected work. Cham: Springer, 2024. Vol. 204, Chapter 18.
P. 249–264. https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_18
18. Hudramovich V. S., Sirenko V. N., Klimenko D. V., Daniev Yu. F., Hart E. L. Development of the normative
framework methodology for justifying the residual resource of starting buildings’ constructions of space
launch vehicles. Strength of Materials. 2019. Vol. 51, No. 3. P. 333–340. https://doi.org/10.1007/s11223-
019-00079-4
19. Kamalarajah R., Bull J. W., Chizari M. An investigation on circular cut-outs multilayer thin walled pipes.
IAENG Transactions on Engineering Sciences. 2018. P. 1–13. https://doi.org/10.1142/9789813230774_0001
20. Kumar R. V., Ramamurthy G., Rao K., Lakshminarayana H. An improved finite element model to study
stress concentration around an elliptical cutout in pressure vessel: Validation: Part-I. J. Aerospace Sciences
and Technologies. 2007. Vol. 59, No. 3. P. 196–207. https://doi.org/10.61653/joast.v59i3.2007.711
21. Lekkerkerker J. G. Stress concentration around circular holes in cylindrical shells. AIAA J. 1964. Vol. 10.
P. 1466–1472.
22. Lurie A. I. Theory of Elasticity. Foundations of Engineering Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2005.
1050 р. https://doi.org/10.1007/978-3-540-26455-2
23. Lyashenko B.A., Soroka E., Rutkovskii A. V., Lipinskaya N. V. Determination of discrete-structure parameters of
coatings with allowance for residual stresses. Strength of Materials. 2002. Vol. 34, No. 4. P. 402–406.
https://doi.org/10.1023/A:1020344724002
24. Murthy M. V. V., Rao K. P., Rao A. K. On the stress problem of large elliptical cutouts and cracks in circular
cylindrical shells. Int. J. Solids Struct. 1974. Vol. 10, No. 11. P. 1243–1269. https://doi.org/10.1016/0020-
7683(74)90071-7
25. Nguyen D. H., Wang H. Multi-scale analyses of three dimensional woven composite 3d shell with a cut out
circle. Appl. Compos. Mater. 2019. Vol. 26. P. 339–356. https://doi.org/10.1007/s10443-018-9695-z
26. Oterkus E., Madenci E., Nemeth M. P. Stress analysis of composite cylindrical shells with an elliptical cutout.
J. Mech. Mater. Struct. 2007. Vol. 2, No. 4. P. 695–727. https://doi.org/10.2140/jomms.2007.2.695
27. Pierce D. N., Chou S. I. Stresses around elliptic holes in circular cylindrical shells. Exp. Mech. 1973. Vol. 13.
P. 487–492. https://doi.org/10.1007/BF02322735
28. Pilkey W. D., Pilkey D. F., Bi Z. Peterson's Stress Concentration Factors. Wiley, 2020. 640 p.
https://doi.org/10.1002/9781119532552
29. Russo A, Sellitto A, Saputo S, Acanfora V, Riccio A. A numerical-analytical approach for the preliminary design
of thin-walled cylindrical shell structures with elliptical cut-outs. Aerospace. 2019. Vol. 6, No. 5. P. 1–
15. https://doi.org/10.3390/aerospace6050052
30. Shariati M., Rokhi M..M. Buckling of steel cylindrical shells with an elliptical cutout. Steel Struct. 2010.
Vol. 10. No. 2. P. 193–205. https://doi.org/10.1007/BF03215830
31. Sharma D. S. Stress distribution around polygonal holes. International Journal of Mechanical Sciences. 2012.
Vol. 65, No. 1. P. 115–124. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2012.09.009
32. Tennyson R. C. The effects of unreinforced circular cutouts on the buckling of circular cylindrical shells
under axial compression. J. Eng. Ind. 1968. Vol. 90, No. 4. P. 541–546. https://doi.org/10.1115/1.3604686
33. Van Tooren M. J. L., Van Stijn I. P. M., Beukers A. Curvature effects on the stress distribution in sandwich
cylinders with a circular cut-out. Compos. Part A: Applied Science and Manufacturing. 2002. Vol. 33,
No. 11. P. 1557–1572. https://doi.org/10.1016/S1359-835X(02)00116-1
34. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Oxford, New York: Pergamon Press, 1975.
420 p.
35. Yazici M., Ozcan R., Ulku S., Okur I. Buckling of composite plates with U-shaped cutouts. J. Compos. Mater.
2003. Vol. 37, No. 24. P. 2179–2195. https://doi.org/10.1177/002199803038109
36. Zienkiewicz O. C., Teylor R. L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. New York:
Elsevier, 2005. 632 p.
Отримано 22.10.2025,
в остаточному варіанті 21.11.2025
https://doi.org/10.1111/j.1551-2916.2005.00404.x
https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2016.06.005
https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.77-86
https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.77-86
https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_18
https://link.springer.com/journal/11223
https://doi.org/10.1007/s11223-019-00079-4
https://doi.org/10.1007/s11223-019-00079-4
https://doi.org/10.1142/9789813230774_0001
https://www.researchgate.net/scientific-contributions/B-A-Lyashenko-77336003?_sg%5B0%5D=cCcJ-Qsn6rFCVSmFyFM_VJ4wLb3GHrY7_40ruXqZXltqrlSbg9Sl88NM9JXx7c56zi6Hr4c.e7lEzVrfmsL4kM4k3P8Bzl-k8KtdZ9FHE3_27zcNUo9QIlRdd5pMrY6eJh3TH1oRS-IckZsf0_GYG9lLux48Tg&_sg%5B1%5D=LlqkPX0PuXyDuQbzMchs2ORNbvFisifq1WBm2RL1TDv2AgquFQ_7UBruKu1haRoookFIS_E.b356KeSXxrgl82jM7N-_dMlnsHyoffO5PM7-atUUgCpjDIgkTRBMQh6adxKKIwrj3O_VRh6VElrV2FdMlW3Bdw
https://www.researchgate.net/profile/Ewa-Soroka?utm_content=businessCard&utm_source=publicationDetail&rgutm_meta1=AC%3A34557404&_tp=eyJjb250ZXh0Ijp7ImZpcnN0UGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIn19
https://www.researchgate.net/scientific-contributions/A-V-Rutkovskii-78135142?_sg%5B0%5D=cCcJ-Qsn6rFCVSmFyFM_VJ4wLb3GHrY7_40ruXqZXltqrlSbg9Sl88NM9JXx7c56zi6Hr4c.e7lEzVrfmsL4kM4k3P8Bzl-k8KtdZ9FHE3_27zcNUo9QIlRdd5pMrY6eJh3TH1oRS-IckZsf0_GYG9lLux48Tg&_sg%5B1%5D=LlqkPX0PuXyDuQbzMchs2ORNbvFisifq1WBm2RL1TDv2AgquFQ_7UBruKu1haRoookFIS_E.b356KeSXxrgl82jM7N-_dMlnsHyoffO5PM7-atUUgCpjDIgkTRBMQh6adxKKIwrj3O_VRh6VElrV2FdMlW3Bdw&_tp=eyJjb250ZXh0Ijp7ImZpcnN0UGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicG9zaXRpb24iOiJwYWdlSGVhZGVyIn19
https://www.researchgate.net/scientific-contributions/N-V-Lipinskaya-78889970?_sg%5B0%5D=cCcJ-Qsn6rFCVSmFyFM_VJ4wLb3GHrY7_40ruXqZXltqrlSbg9Sl88NM9JXx7c56zi6Hr4c.e7lEzVrfmsL4kM4k3P8Bzl-k8KtdZ9FHE3_27zcNUo9QIlRdd5pMrY6eJh3TH1oRS-IckZsf0_GYG9lLux48Tg&_sg%5B1%5D=LlqkPX0PuXyDuQbzMchs2ORNbvFisifq1WBm2RL1TDv2AgquFQ_7UBruKu1haRoookFIS_E.b356KeSXxrgl82jM7N-_dMlnsHyoffO5PM7-atUUgCpjDIgkTRBMQh6adxKKIwrj3O_VRh6VElrV2FdMlW3Bdw&_tp=eyJjb250ZXh0Ijp7ImZpcnN0UGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicG9zaXRpb24iOiJwYWdlSGVhZGVyIn19
https://www.researchgate.net/journal/Strength-of-Materials-1573-9325?_tp=eyJjb250ZXh0Ijp7ImZpcnN0UGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicG9zaXRpb24iOiJwYWdlSGVhZGVyIn19
http://dx.doi.org/10.1023/A:1020344724002
https://doi.org/10.1007/s10443-018-9695-z
https://doi.org/10.2140/jomms.2007.2.695
https://doi.org/10.1007/BF02322735
https://doi.org/10.1002/9781119532552
https://doi.org/10.3390/aerospace6050052
https://doi.org/10.1007/BF03215830
../Vol
https://doi.org/10.1115/1.3604686
https://doi.org/10.1016/S1359-835X(02)00116-1
https://doi.org/10.1177/002199803038109
|
| id | oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-154 |
| institution | Technical Mechanics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-14T01:00:44Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | текст 3 |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journal-itmdpua/e8/1b8446e46c332a4aaf10c3bf6ab0c9e8.pdf |
| spelling | oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-1542026-07-13T20:26:18Z COMPUTER SIMULATION OF THE EFFECT OF ELLIPTICAL INCLUSION ARRANGEMENT ON THE STRAINING OF A CYLINDRICAL SHELL WITH A CIRCULAR HOLE КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ СПОСОБУ РОЗТАШУВАННЯ ЕЛІПТИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ НА ПРОЦЕС ДЕФОРМУВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ HART, E. L. SHEBANOV, O. D. тонкостінна циліндрична оболонка, круговий отвір, еліптичні включення, напружено-деформований стан, коефіцієнт концентрації напружень, метод скінченних елементів, комп’ютерне моделювання. thin-walled cylindrical shell, circular hole, elliptical inclusions, stress and strain fields, stress concentration factor, finite element method, computer simulation. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.052 Thin-walled plate-shell structural elements find wide application in many sectors of engineering and the national economy, particularly in the aerospace and the oil and gas industry, power engineering, mechanical engineering, construction, etc. The integrity and homogeneity of structures can be compromised by the presence of inhomogeneities. Such structures often have various manufacturing defects or design inhomogeneities: holes, cutouts, recesses, inclusions, microcracks, and other similar formations, which act as local stress concentrators. Under real-world operating conditions, an increased stress concentration in the zones of local stress concentrators significantly affects the strength and durability of structural elements, thus making a search for ways to reduce stress concentration a key issue in solid mechanics. When designing up-to-date equipment, optimizing material consumption and extending the service life of components using novel materials and technologies is a priority, which determines their competitiveness in various industries. This study involves a computer simulation and a finite element analysis of the stress and strain fields of thin-walled cylindrical shells with a small circular through hole and several elliptical inclusions of a different material symmetrically arranged around it. For definiteness, it is assumed that the inclusions are homogeneous and located in the plane of the shell. This paper analyzes the effect of the geometry, the mechanical properties, the number, and the arrangement of the inclusions on the stress and strain fields of the shells in the vicinity of the holes under the action of a uniaxial uniform tensile load applied to the shell ends. The distributions of the stress and strain intensities in the zones of local stress concentration are obtained. The obtained numerical results are compared with the results for shells without inclusions and with known similar results for plates. It is shown that the use of "stiff" elliptical inclusions contributes to stress concentration reduction by ~ (10 – 36) % depending on their number and arrangement. In the case of two diagonal inclusions, the stress concentration zone shifts, which is in agreement with the results for a similar problem for a plate. REFERENCES 1. Avdonin A. S. Applied Methods for the Design of Shells and Thin-Walled Structures. Moscow: Mashinostroyeniye, 1969. 402 pp. (In Russian). 2. Balashova S. D., Tavadze E. L. On the convergence of the projection-iteration method for solving an extremal problem with constraints. Mathematical Models and Computational Methods in Applied Problems. Dnipropetrovsk: Dnipropetrovsk State University, 1996. Рp. 128-134. (In Russian). 3. Hart E. L., Rybalko Ya. V. Interaction of a circular hole and the surrounding elliptic inclusions under elastic deformation of a rectangular plate. Problems in Computational Mechanics and Structural Strength. Dnipro: Lira, 2019. V. 30. Pp. 5-18. (In Ukrainian). 4. Hart E. L., Shebanov O. D. Stress concentration around a circular hole in a cylindrical shell in the presence of surrounding elliptical inclusions. Problems in Computational Mechanics and Strength of Structures. Dnipro: Lira, 2024. V. 38. P. 36-50. (In Ukrainian). 5. Hudramovich V. S., Hart E. L., Strunin K. A. Simulation of straining the plate with elastic extended inclusions based on finite element method. Teh. Meh. 2014. No. 2. Pp. 12-23. (In Russian). 6. Guz A. N., Chernyshenko I. S. et al. Theory of Thin Shells Weakened by Holes. Kyiv: Naukova Diumka, 1980. 636 pp. (In Russian). 7. Kraiko A. N. Numerical Methods for Shell Analysis. Moscow: Mashinostroyeniye, 1986. 368 pp. (In Russian). 8. Pidstrygach Ya. S. Selected Works. Kyiv: Naukova Dumka, 1995. 460 рp. (In Ukrainian). 9. Savin G. N. Stress Distribution around Holes. Kyiv: Naukova Dumka, 1968. 888 pp. (In Russian). 10. Shtern M. B., Rud V. D. Mechanical and Computer Models for Consolidation of Granular Media Based on Metal and Ceramic Powders During Deformation and Sintering. V. V. Skorokhod (Ed.). Lutsk: Lutsk National Technical University, 2010. 232 рp. (In Russian). 11. Altenbach H., Altenbach J., Kissing W. Mechanics of Composite Structural Elements. Singapore: Springer, 2018. 503 рp. https://doi.org/10.1007/978-981-10-8935-0 12. Bull J. W. Stress around large circular holes in uniform circular cylinders. J. Strain Anal. Eng. Des. 1982. V. 17. No. 1. Pp. 9-12. https://doi.org/10.1243/03093247V171009 13. Gudramovich V. S., Gart É. L., Strunin K. А. Modeling of the behavior of plane-deformable elastic media with elongated elliptic and rectangular inclusions. Materials Science. 2017. V. 52. No. 6. Рp. 768-774. https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z 14. Haque A., Ahmed L., Ramasetty A. Stress concentrations and notch sensitivity in woven ceramic matrix composites containing a circular hole - an experimental, analytical, and finite element study. J. Amer. Ceramic Soc. 2005. V. 88. No. 8. Pp. 2195-2201. https://doi.org/10.1111/j.1551-2916.2005.00404.x 15. Hart E. L., Hudramovich V. S. Projection-iterative modification of the method of local variations for problems with a quadratic functional. J. Appl. Math. Mech. 2016. V. 80. No. 2. Pp. 156-163.https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2016.06.005 16. Hart E. L., Hudramovich V. S. Computer simulation of the stress-strain state of plates with reinforced elongate rectangular holes of various orientations. Strength of Materials and Theory of Structures. Kyiv: KNUBA, 2022. Issue 108. Pp. 77-86. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.77-86 17. Hudramovich V. S., Hart E. L., Terokhin B. I. Stress concentration around a circular hole in thin plates and cylindrical shells with a radially inhomogeneous inclusion. Selected Problems of Solid Mechanics and Solving Methods. Advanced Structured Materials. Cham: Springer, 2024. V. 204. Chapter 18. Pp. 249-264. https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_18 18. Hudramovich V. S., Sirenko V. N., Klimenko D. V., Daniev Yu. F., Hart E. L. Development of the normative framework methodology for justifying the residual resource of starting buildings' constructions of space launch vehicles. Strength of Materials. 2019. V. 51. No. 3. Pp. 333-340.https://doi.org/10.1007/s11223-019-00079-4 19. Kamalarajah R., Bull J. W., Chizari M. An investigation on circular cut-outs multilayer thin walled pipes. IAENG Transactions on Engineering Sciences. 2018. Pp. 1-13.https://doi.org/10.1142/9789813230774_0001 20. Kumar R. V., Ramamurthy G., Rao K., Lakshminarayana H. An improved finite element model to study stress concentration around an elliptical cutout in pressure vessel: Validation : Part-I. J. Aerospace Sciences and Technologies. 2007. V. 59. No. 3. Pp. 196-207.https://doi.org/10.61653/joast.v59i3.2007.711 21. Lekkerkerker J. G. Stress concentration around circular holes in cylindrical shells. AIAA J. 1964. V. 10. Pp. 1466-1472. 22. Lurie A. I. Theory of Elasticity. Foundations of Engineering Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2005. 1050 pр. https://doi.org/10.1007/978-3-540-26455-2 23. Lyashenko B. A., Soroka E., Rutkovskii A. V., Lipinskaya N. V. Determination of discrete-structure parameters of coatings with allowance for residual stresses. Strength of Materials. 2002. V. 34. No. 4. Pp. 402-406. https://doi.org/10.1023/A:1020344724002 24. Murthy M. V. V., Rao K. P., Rao A. K. On the stress problem of large elliptical cutouts and cracks in circular cylindrical shells. Int. J. Solids Struct. 1974. V. 10. No. 11. Pp. 1243-1269.https://doi.org/10.1016/0020-7683(74)90071-7 25. Nguyen D. H., Wang H. Multi-scale analyses of three dimensional woven composite 3d shell with a cut out circle. Appl. Compos. Mater. 2019. V. 26. Pp. 339-356.https://doi.org/10.1007/s10443-018-9695-z 26. Oterkus E., Madenci E., Nemeth M. P. Stress analysis of composite cylindrical shells with an elliptical cutout. J. Mech. Mater. Struct. 2007. V. 2. No. 4. Pp. 695-727. https://doi.org/10.2140/jomms.2007.2.695 27. Pierce D. N., Chou S. I. Stresses around elliptic holes in circular cylindrical shells. Exp. Mech. 1973. V. 13. Pp. 487-492. https://doi.org/10.1007/BF02322735 28. Pilkey W. D., Pilkey D. F., Bi Z. Peterson's Stress Concentration Factors. Wiley, 2020. 640 рp.https://doi.org/10.1002/9781119532552 29. Russo A, Sellitto A, Saputo S, Acanfora V, Riccio A. A numerical-analytical approach for the preliminary design of thin-walled cylindrical shell structures with elliptical cut-outs. Aerospace. 2019. V. 6. No. 5. Pp. 1-15. https://doi.org/10.3390/aerospace6050052 30. Shariati M., Rokhi M. M. Buckling of steel cylindrical shells with an elliptical cutout. Steel Struct. 2010. V. 10. No. 2. Pp. 193-205. https://doi.org/10.1007/BF03215830 31. Sharma D. S. Stress distribution around polygonal holes. International Journal of Mechanical Sciences. 2012. Vol. 65. No. 1. Pp. 115-124. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2012.09.009 32. Tennyson R. C. The effects of unreinforced circular cutouts on the buckling of circular cylindrical shells under axial compression. J. Eng. Ind. 1968. V. 90. No. 4. Pp. 541-546.https://doi.org/10.1115/1.3604686 33. Van Tooren M. J. L., Van Stijn I. P. M., Beukers A. Curvature effects on the stress distribution in sandwich cylinders with a circular cut-out. Compos. Part A: Applied Science and Manufacturing. 2002. V. 33. No. 11. Pp. 1557-1572. https://doi.org/10.1016/S1359-835X(02)00116-1 34. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Oxford, New York: Pergamon Press, 1975. 420 рp. 35. Yazici M., Ozcan R., Ulku S., Okur I. Buckling of composite plates with U-shaped cutouts. J. Compos. Mater. 2003. V. 37. No. 24. Pp. 2179-2195. https://doi.org/10.1177/002199803038109 36. Zienkiewicz O. C., Teylor R. L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. New York: Elsevier, 2005. 632 рp. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.052 Тонкостінні пластинчато-оболонкові елементи конструкцій знаходять широку сферу застосування у багатьох галузях техніки і народного господарства, зокрема в аерокосмічній, нафтогазовій промисловості, енергетиці, машинобудуванні, будівництві тощо. Цілісність і однорідність конструкцій може порушуватися через наявність неоднорідностей. Такі конструкції часто мають різноманітні технологічні дефекти або конструктивні неоднорідності: отвори, вирізи, виточки, включення, мікротріщини та інші подібні утворення, які є локальними концентраторами напружень. У реальних умовах експлуатації підвищена концентрація напружень у зонах локальних концентраторів значно впливає на міцність і довговічність конструктивних елементів, що робить задачу пошуку шляхів зменшення концентрації напружень однією з ключових проблем механіки деформівного твердого тіла. При проєктуванні сучасної техніки пріоритетом стає оптимізація матеріаломісткості та підвищення ресурсу деталей із використанням новітніх матеріалів і технологій, що визначає їх конкурентоспроможність у різних галузях промисловості. У цьому дослідженні здійснено комп’ютерне моделювання та скінченноелементний аналіз напружено-деформованого стану тонкостінних циліндричних оболонок із наскрізним малим круговим отвором і симетрично розташованими навколо нього декількома еліптичними включеннями з іншого матеріалу. Для визначеності прийнято, що включення є однорідними та розташовані у площині оболонки. Проаналізовано вплив геометричних характеристик і механічних властивостей включень, їх кількості та способу розташування на параметри напружено-деформованого стану оболонок в околі отворів за дії одновісного рівномірного навантаження розтягу, прикладеного до торців оболонок. Одержано розподіл інтенсивностей напружень і деформацій в зонах локальної концентрації напружень. Виконано порівняльний аналіз отриманих числових результатів розрахунків із результатами для оболонок без включень та відомими аналогічними результатами для пластин. Дослідження показали, що використання «жорстких» еліптичних включень сприяє зниженню концентрації напружень на ~ (10 – 36) % в залежності від їх кількості та способу розташування. У випадку двох діагональних включень спостерігається механічний ефект зсуву локації зони концентрації напружень, що узгоджується з відповідними результатами для аналогічної задачі для пластини. ПОСИЛАННЯ 1. Авдонин А. С. Прикладные методы расчёта оболочек и тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1969. 402 с. 2. Балашова С. Д., Тавадзе Э. Л. О сходимости проекционно-итерационного метода решения экстремальной задачи с ограничениями. Математические модели и вычислительные методы в прикладных задачах. Днепропетровск: ДГУ, 1996. С. 128−134. 3. Гарт Е. Л., Рибалко Я. В. Взаємовплив кругового отвору і оточуючих його еліптичних включень при пружному деформуванні прямокутної пластини. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: зб. наук. праць. Дніпро: Ліра, 2019. Вип. 30. С. 5–18. 4. Гарт Е. Л., Шебанов О. Д. Вплив параметрів симетрично розташованих еліптичних включень на концентрацію напружень навколо кругового отвору в циліндричній оболонці. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: зб. наук. праць. Дніпро: Ліра, 2024. Вип. 38. С. 36–50. 5. Гудрамович В. С., Гарт Э. Л., Струнин К. А. Моделирование процесса деформирования пластины с упругими протяжёнными включениями на основе метода конечных элементов. Технічна механіка. 2014. № 2. С. 12–23. 6. Гузь А. Н., Чернышенко И. С. и др. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. К.: Наукова думка, 1980. 636 с. 7. Крайко А. Н. Численные методы расчета оболочек. М.: Машиностроение, 1986. 368 с. 8. Підстригач Я. С. Вибрані праці. К.: Наук. думка, 1995. 460 с. 9. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. К.: Наукова думка, 1968. 888 с. 10. Штерн М. Б., Рудь В. Д. Механічні та комп’ютерні моделі консолідації гранульованих середовищ на основі порошків металів і кераміки при деформуванні та спіканні / Під ред. В. В. Скорохода. Луцьк: Луцьк. нац. техн. ун-т, 2010. 232 с. 11. Altenbach H., Altenbach J., Kissing W. Mechanics of Composite Structural Elements. Singapore: Springer, 2018. 503 p. https://doi.org/10.1007/978-981-10-8935-0 12. Bull J. W. Stress around large circular holes in uniform circular cylinders. J. Strain Anal. Eng. Des. 1982. Vol. 17, No. 1. P. 9–12. https://doi.org/10.1243/03093247V171009 13. Gudramovich V. S., Gart É. L., Strunin K. А. Modeling of the behavior of plane-deformable elastic media with elongated elliptic and rectangular inclusions. Materials Science. 2017. Vol. 52, No. 6. Р. 768–774. https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z 14. Haque A., Ahmed L., Ramasetty A. Stress concentrations and notch sensitivity in woven ceramic matrix composites containing a circular hole – an experimental, analytical, and finite element study. J. Amer. Ceramic Soc. 2005. Vol. 88, No. 8. P. 2195–2201. https://doi.org/10.1111/j.1551-2916.2005.00404.x 15. Hart E. L., Hudramovich V. S. Projection-iterative modification of the method of local variations for problems with a quadratic functional. J. Appl. Math. Mech. 2016. Vol. 80, No. 2. P. 156–163. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2016.06.005 16. Hart E. L., Hudramovich V. S. Computer simulation of the stress-strain state of plates with reinforced elongate rectangular holes of various orientations. Strength of materials and theory of structures: Scientific-and-technical collected articles. Kyiv: KNUBA, 2022. Issue 108. P. 77–86. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.77-86 17. Hudramovich V. S., Hart E. L., Terokhin B. I. Stress concentration around a circular hole in thin plates and cylindrical shells with a radially inhomogeneous inclusion. Selected Problems of Solid Mechanics and Solving Methods. Advanced Structured Materials: Collected work. Cham: Springer, 2024. Vol. 204, Chapter 18. P. 249–264. https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_18 18. Hudramovich V. S., Sirenko V. N., Klimenko D. V., Daniev Yu. F., Hart E. L. Development of the normative framework methodology for justifying the residual resource of starting buildings’ constructions of space launch vehicles.Strength of Materials. 2019. Vol. 51, No. 3. P. 333–340. https://doi.org/10.1007/s11223-019-00079-4 19. Kamalarajah R., Bull J. W., Chizari M. An investigation on circular cut-outs multilayer thin walled pipes. IAENG Transactions on Engineering Sciences. 2018. P. 1–13. https://doi.org/10.1142/9789813230774_0001 20. Kumar R. V., Ramamurthy G., Rao K., Lakshminarayana H. An improved finite element model to study stress concentration around an elliptical cutout in pressure vessel: Validation: Part-I. J. Aerospace Sciences and Technologies. 2007. Vol. 59, No. 3. P. 196–207. https://doi.org/10.61653/joast.v59i3.2007.711 21. Lekkerkerker J. G. Stress concentration around circular holes in cylindrical shells. AIAA J. 1964. Vol. 10. P. 1466–1472. 22. Lurie A. I. Theory of Elasticity. Foundations of Engineering Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2005. 1050 р. https://doi.org/10.1007/978-3-540-26455-2 23. Lyashenko B.A., Soroka E., Rutkovskii A. V., Lipinskaya N. V. Determination of discrete-structure parameters of coatings with allowance for residual stresses. Strength of Materials. 2002. Vol. 34, No. 4. P. 402–406. https://doi.org/10.1023/A:1020344724002 24. Murthy M. V. V., Rao K. P., Rao A. K. On the stress problem of large elliptical cutouts and cracks in circular cylindrical shells. Int. J. Solids Struct. 1974. Vol. 10, No. 11. P. 1243–1269. https://doi.org/10.1016/0020-7683(74)90071-7 25. Nguyen D. H., Wang H. Multi-scale analyses of three dimensional woven composite 3d shell with a cut out circle. Appl. Compos. Mater. 2019. Vol. 26. P. 339–356. https://doi.org/10.1007/s10443-018-9695-z 26. Oterkus E., Madenci E., Nemeth M. P. Stress analysis of composite cylindrical shells with an elliptical cutout. J. Mech. Mater. Struct. 2007. Vol. 2, No. 4. P. 695–727. https://doi.org/10.2140/jomms.2007.2.695 27. Pierce D. N., Chou S. I. Stresses around elliptic holes in circular cylindrical shells. Exp. Mech. 1973. Vol. 13. P. 487–492. https://doi.org/10.1007/BF02322735 28. Pilkey W. D., Pilkey D. F., Bi Z. Peterson's Stress Concentration Factors. Wiley, 2020. 640 p. https://doi.org/10.1002/9781119532552 29. Russo A, Sellitto A, Saputo S, Acanfora V, Riccio A. A numerical-analytical approach for the preliminary design of thin-walled cylindrical shell structures with elliptical cut-outs. Aerospace. 2019. Vol. 6, No. 5. P. 1–15. https://doi.org/10.3390/aerospace6050052 30. Shariati M., Rokhi M..M. Buckling of steel cylindrical shells with an elliptical cutout. Steel Struct. 2010. Vol. 10. No. 2. P. 193–205. https://doi.org/10.1007/BF03215830 31. Sharma D. S. Stress distribution around polygonal holes. International Journal of Mechanical Sciences. 2012. Vol. 65, No. 1. P. 115–124. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2012.09.009 32. Tennyson R. C. The effects of unreinforced circular cutouts on the buckling of circular cylindrical shells under axial compression. J. Eng. Ind. 1968. Vol. 90, No. 4. P. 541–546. https://doi.org/10.1115/1.3604686 33. Van Tooren M. J. L., Van Stijn I. P. M., Beukers A. Curvature effects on the stress distribution in sandwich cylinders with a circular cut-out. Compos. Part A: Applied Science and Manufacturing. 2002. Vol. 33, No. 11. P. 1557–1572. https://doi.org/10.1016/S1359-835X(02)00116-1 34. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Oxford, New York: Pergamon Press, 1975. 420 p. 35. Yazici M., Ozcan R., Ulku S., Okur I. Buckling of composite plates with U-shaped cutouts. J. Compos. Mater. 2003. Vol. 37, No. 24. P. 2179–2195. https://doi.org/10.1177/002199803038109 36. Zienkiewicz O. C., Teylor R. L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. New York: Elsevier, 2005. 632 p. текст 3 2025-12-11 Article Article application/pdf https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/154 Technical Mechanics; No. 4 (2025): Technical Mechanics; 52-66 Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины; № 4 (2025): Technical Mechanics; 52-66 ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; № 4 (2025): ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; 52-66 uk https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/154/64 Copyright (c) 2025 Technical Mechanics |
| spellingShingle | тонкостінна циліндрична оболонка круговий отвір еліптичні включення напружено-деформований стан коефіцієнт концентрації напружень метод скінченних елементів комп’ютерне моделювання. HART, E. L. SHEBANOV, O. D. КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ СПОСОБУ РОЗТАШУВАННЯ ЕЛІПТИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ НА ПРОЦЕС ДЕФОРМУВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title | КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ СПОСОБУ РОЗТАШУВАННЯ ЕЛІПТИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ НА ПРОЦЕС ДЕФОРМУВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title_alt | COMPUTER SIMULATION OF THE EFFECT OF ELLIPTICAL INCLUSION ARRANGEMENT ON THE STRAINING OF A CYLINDRICAL SHELL WITH A CIRCULAR HOLE |
| title_full | КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ СПОСОБУ РОЗТАШУВАННЯ ЕЛІПТИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ НА ПРОЦЕС ДЕФОРМУВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title_fullStr | КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ СПОСОБУ РОЗТАШУВАННЯ ЕЛІПТИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ НА ПРОЦЕС ДЕФОРМУВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title_full_unstemmed | КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ СПОСОБУ РОЗТАШУВАННЯ ЕЛІПТИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ НА ПРОЦЕС ДЕФОРМУВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title_short | КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ СПОСОБУ РОЗТАШУВАННЯ ЕЛІПТИЧНИХ ВКЛЮЧЕНЬ НА ПРОЦЕС ДЕФОРМУВАННЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title_sort | комп’ютерне моделювання впливу способу розташування еліптичних включень на процес деформування циліндричної оболонки з круговим отвором |
| topic | тонкостінна циліндрична оболонка круговий отвір еліптичні включення напружено-деформований стан коефіцієнт концентрації напружень метод скінченних елементів комп’ютерне моделювання. |
| topic_facet | тонкостінна циліндрична оболонка круговий отвір еліптичні включення напружено-деформований стан коефіцієнт концентрації напружень метод скінченних елементів комп’ютерне моделювання. thin-walled cylindrical shell circular hole elliptical inclusions stress and strain fields stress concentration factor finite element method computer simulation. |
| url | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/154 |
| work_keys_str_mv | AT hartel computersimulationoftheeffectofellipticalinclusionarrangementonthestrainingofacylindricalshellwithacircularhole AT shebanovod computersimulationoftheeffectofellipticalinclusionarrangementonthestrainingofacylindricalshellwithacircularhole AT hartel kompûternemodelûvannâvplivusposoburoztašuvannâelíptičnihvklûčenʹnaprocesdeformuvannâcilíndričnoíobolonkizkrugovimotvorom AT shebanovod kompûternemodelûvannâvplivusposoburoztašuvannâelíptičnihvklûčenʹnaprocesdeformuvannâcilíndričnoíobolonkizkrugovimotvorom |