МОДЕЛЬ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ НАГРІВАННЯ ЗОНИ ДРУКУ 3-D ПРИНТЕРА
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.102 Innovative technologies of layer-by-layer product manufacturing by fast 3-D printing open up new opportunities for producing parts of a given shape. But sometimes, during the printing process with the use of specific materials, it is necessary to addition...
Gespeichert in:
| Datum: | 2025 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
текст 3
2025
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/159 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technical Mechanics |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Technical Mechanics| _version_ | 1870649989888212992 |
|---|---|
| author | VASYLIV, S. S. BUBLIKOV, A. V. PRYADKO, N. S. KARPOV, O. V. MUZYKA, L. V. |
| author_facet | VASYLIV, S. S. BUBLIKOV, A. V. PRYADKO, N. S. KARPOV, O. V. MUZYKA, L. V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "S. S. VASYLIV",
"institution": "Institute of Technical Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine and State Space Agency of Ukraine, 15 Leshko-Popel St., Dnipro 49005, Ukraine; e-mail: gl_konstruktor@ukr.net"
},
{
"author": "A. V. BUBLIKOV",
"institution": "Dnipro University of Technology, 19 Dmytra Yavornytskoho Ave., Dnipro 49600, Ukraine"
},
{
"author": "N. S. PRYADKO",
"institution": "Institute of Technical Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine and State Space Agency of Ukraine, 15 Leshko-Popel St., Dnipro 49005, Ukraine"
},
{
"author": "O. V. KARPOV",
"institution": "Dnipro University of Technology, 19 Dmytra Yavornytskoho Ave., Dnipro 49600, Ukraine"
},
{
"author": "L. V. MUZYKA",
"institution": "Institute of Technical Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine and State Space Agency of Ukraine, 15 Leshko-Popel St., Dnipro 49005, Ukraine"
}
] |
| author_sort | VASYLIV, S. S. |
| baseUrl_str | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-13T20:26:18Z |
| description | DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.102
Innovative technologies of layer-by-layer product manufacturing by fast 3-D printing open up new opportunities for producing parts of a given shape. But sometimes, during the printing process with the use of specific materials, it is necessary to additionally heat or cool the part with an air flow over it. To improve the part quality, this process must be controlled, but for production safety, 3-D printing with special materials must be unmanned. Thus, it is necessary to develop an automated system for controlling the 3-printing process. This system should include several subsystems, in particular, a system for controlling the material supply through the extruder, a system for controlling the cooling (or heating) temperature of the printing zone, and a system for controlling the printing speed, which affects the part quality. The parameters of all the systems depend on the material characteristics and the printed part shape.
This paper presents a mathematical model of a control object: a subsystem for 3-D printing zine air heating control, which is based on experimental data obtained in real conditions, and structural and parametric identification procedures for this subsystem. As a result of the identification, the model parameters were obtained as a function of the control action. The analysis of these relationships showed that the model of this subsystem as an automatic control object is complex with a variable structure and non-stationary parameters that change randomly over a wide range. It was found that the whole range of the control action can be divided into five sections, within which the structure of the control object model does not change and the model parameters change over relatively small ranges. Taking this into account, recommendations were formed regarding the procedure for further synthesis of the subsystem for automatic control of the air blowing temperature. In developing this printing control subsystem, to ensure the quality of the transient process, the control action values must be checked for different model structures with variable parameters over certain ranges. The control system developed must be interfaced with other printing control systems to get a complete finished automatic control system.
REFERENCES
1. Abduganiyeva Yulduzoy Shakhabidinovna. Automation of technological processes. European Journal of Humanities and Educational Advancements. 2022. V. 3. No. 12. Pp. 130-131.
2. Davim J. P., Markopoulos A. P., Markopoulos A. Advanced Machining Processes: Innovative Modeling Techniques. Taylor & Francis Group, 2017. 327 pp. https://doi.org/10.1201/b21863
3. Ivakhnenko A. G. Simulation of Complex Systems: Information Approach. V. V. Pavlov (Ed.). Kyiv: Vyshcha Shkola, 1987. 62 pp. (In Russian).
4. Shevchenko V. V., Kapinos I. V., Hrabovskyi D. O. System of unmanned part machining control. Advanced Technologies and Devices. 2011. No. 1. Pp. 223-231. (In Ukrainian).
5. Bublikov A., Tkachov V. Simulation Study of a Mining Machine's Automatic Control System. Dnipropetrovsk: National Mining University, 2015. 182 pp. (In Ukrainian).
|
| first_indexed | 2025-12-17T12:05:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
102
УДК 629.76/.78; 629.78; 629.76 https://doi.org/10.15407/itm2025.04.102
С. С. ВАСИЛІВ1, А. В. БУБЛІКОВ2, Н. С. ПРЯДКО1, О. В. КАРПОВ2, Л. В. МУЗИКА1
МОДЕЛЬ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ НАГРІВАННЯ ЗОНИ ДРУКУ 3-D
ПРИНТЕРА
1Інститут технічної механіки
Національної академії наук України і Державного космічного агентства України,
вул. Ляшко-Попеля, 15, 49005, Дніпро, Україна; e-mail: gl_konstruktor@ukr.net
2Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», пр. Дмитра Яворницького 19, 49005,
Дніпро, Україна.
Інноваційні технології пошарового виготовлення виробів методом швидкого 3-d друку відкривають
нові можливості для виробництва деталей заданої форми. Але інколи в технологічному процесі друку-
вання специфічними матеріалами необхідно додатково нагрівати чи охолоджувати деталь потоком повітря
над нею. Для підвищення якості деталей цей процес треба контролювати, але для безпеки виробництва
процес 3-d друку спеціальними матеріалами необхідно проводити без присутності людини – оператора.
Таким чином, необхідно розробити автоматизовану систему контролю виробництва деталей на 3-d прин-
тері. Ця система повинна включати кілька підсистем, зокрема систему контролю подачі матеріалу через
екструдер, систему контролю температури охолодження (чи підігріву) зони друку і, нарешті, аналіз конт-
ролю швидкості друку деталі, що впливає на якість деталі. Параметри всіх систем залежать від характери-
стик матеріалу і форми деталі, що друкується.
В роботі побудована математична модель об’єкта керування: підсистеми нагрівання повітря обдуву
зони друку 3-d принтера на основі експериментальних даних, отриманих в реальних умовах. Наведені
процедури структурної й параметричної ідентифікації для підсистеми нагрівання повітря обдуву зони
друку 3-d принтера. В результаті ідентифікації отримані залежності параметрів моделі від величини зміни
керуючого впливу. Аналіз цих залежностей показав, що модель цієї підсистеми як об’єкта автоматичного
керування є складною зі змінною структурою та нестаціонарними параметрами, які змінюються випадко-
вим чином в широкому діапазоні значень. Було виявлено, що весь діапазон зміни керуючого впливу мож-
на розбити на п’ять ділянок, в межах яких структура моделі об’єкта керування не змінюється, а параметри
моделі перебувають у відносно невеликих діапазонах зміни значень. З урахуванням цього, сформовані
рекомендації щодо процедури подальшого синтезу підсистеми автоматичного керування температурою
повітря обдуву. При розробці цієї підсистеми керування процесом друку для забезпечення якості перехід-
ного процесу перевірку значень керуючого впливу необхідно проводити для різних структур моделі зі
змінними параметрами в певних діапазонах значень. І розроблену систему керування треба погодити і
зв’язати з іншими системами керування процесом друку для створення повної закінченої системи автома-
тичного керування.
Ключові слова: обдув, об’єкт керування, ідентифікація, керуючий вплив, 3-d принтер.
Innovative technologies of layer-by-layer product manufacturing by fast 3-D printing open up new
opportunities for producing parts of a given shape. But sometimes, during the printing process with the use of
specific materials, it is necessary to additionally heat or cool the part with an air flow over it. To improve the part
quality, this process must be controlled, but for production safety, 3-D printing with special materials must be
unmanned. Thus, it is necessary to develop an automated system for controlling the 3-printing process. This
system should include several subsystems, in particular, a system for controlling the material supply through the
extruder, a system for controlling the cooling (or heating) temperature of the printing zone, and a system for con-
trolling the printing speed, which affects the part quality. The parameters of all the systems depend on the material
characteristics and the printed part shape.
This paper presents a mathematical model of a control object: a subsystem for 3-D printing zine air heating
control, which is based on experimental data obtained in real conditions, and structural and parametric
identification procedures for this subsystem. As a result of the identification, the model parameters were obtained
as a function of the control action. The analysis of these relationships showed that the model of this subsystem as
an automatic control object is complex with a variable structure and non-stationary parameters that change
randomly over a wide range. It was found that the whole range of the control action can be divided into five
sections, within which the structure of the control object model does not change and the model parameters change
over relatively small ranges. Taking this into account, recommendations were formed regarding the procedure for
further synthesis of the subsystem for automatic control of the air blowing temperature. In developing this printing
control subsystem, to ensure the quality of the transient process, the control action values must be checked for
different model structures with variable parameters over certain ranges. The control system developed must be
interfaced with other printing control systems to get a complete finished automatic control system.
Keywords: blowing, control object, identification, control action, 3-D printer.
Вступ. Технологія 3-d друку – це добре спланований і підготовлений
процес перетворення віртуальних моделей у фізичні об'єкти. 3-d індустрія
© С. С. Василів, А. В. Бубліков, Н. С. Прядко, О. В. Карпов, Л. В. Музика, 2025
Техн. механіка. – 2025. – № 4.
https://doi.org/10.15407/itm2025.04.
103
постійно змінюється і народжує нові продукти й технології: в будівництві, в
машинобудуванні, ракетобудуванні і навіть в медицині [1 – 3]. Інноваційні
технології пошарового виготовлення виробів методом швидкого 3-d друку
відкривають нові можливості для виробництва деталей заданої форми. Але
інколи для технологічного процесу друкування специфічними матеріалами
необхідно додатково нагрівати чи охолоджувати деталь потоком повітря над
нею. Для підвищення якості деталей цей процес треба контролювати [4 – 5].
Мета роботи – побудова математичної моделі об’єкта керування підсис-
теми нагрівання повітря обдуву зони друку 3-d принтера на основі експери-
ментальних даних.
Постановка задачі. З метою отримання математичної моделі об’єкта ке-
рування, що описує аналітичний зв’язок в статиці та динаміці між керованою
величиною (температура повітря в трубі системи обдуву зони друку) та ке-
руючим сигналом (потужність, що споживає електричний нагрівач) було
проведено натурні активні експерименти. Після тривалого перебування
об’єкта в певному статичному стані (в нашому випадку нагрівач вимкнений)
обігрівач вмикався за умови встановлення певного рівня потужності. Таким
чином через зміну керуючого впливу викликався перехідний процес за умови
переходу об’єкта керування з одного статичного стану в інший. За результа-
тами експерименту були отримані вибірки за потужністю обігрівача (залиша-
вся незмінним протягом перехідного процесу) та за температурою повітря.
Одержані данні надають інформацію про зміну у часі цих параметрів. Замі-
рювання потужності й температури здійснювались з кроком у часі 0,5 с. Ре-
зультати експериментів представлені у графічному вигляді на рис. 1 (позна-
чення на 1, а) і б) – однакові)
З аналізу рис. 1 вже можна зробити попередні висновки щодо приблизно
однакової динаміки температури при подачі східчастого керуючого впливу
різного рівня, але для доведення цього припущення проведемо структурну й
параметричну ідентифікацію об’єкта керування за експериментальними да-
ними для кожного експерименту. У загальному вигляді математична модель,
що описує динамічні процеси в системі обдуву за каналом керування “поту-
жність обігрівача – температура повітря в трубі системи обдуву зони друку”,
представлена на рис. 2.
Математична модель на рис. 2 за збільшенням керованої величини пред-
ставлена блоком завдання передаточної функції на нагрівання повітря обдуву
(WОУ1), блоком транспортного запізнення за каналом нагрівання зони ТЗ1 та
нелінійним елементом для врахування нелінійності статичної характеристики
за каналом нагрівання зони НЕ1.
Математична модель на рис. 2 за зменшенням керованої величини пред-
ставлена блоком завдання передаточної функції на охолодження повітря об-
дуву (WОУ2) за рахунок зменшення потужності обігрівача, блоком транспорт-
ного запізнення за каналом охолодження зони ТЗ2 та нелінійним елементом
для врахування нелінійності статичної характеристики за каналом охоло-
дження зони НЕ2.
104
а)
б)
Рис. 1 – Зміна у часі температури повітря в трубі системи обдуву зони друку в
реальних умовах при східчастій зміні потужності обігрівача (рівні потужності у від-
носних одиницях показані в правій частині рисунка) за умови нагрівання (а) та охо-
лодження (б) повітря
Рис. 2 – Структурна схема моделі об’єкта керування
Виконавчим елементом для досліджуваної системи автоматичного керу-
вання температурою повітря в трубі системи обдуву зони друку принтера є
пристрій, що змінює струм через нагрівальний елемент обігрівача. Переми-
кання між складовими моделями відбувається за умовою перевірки, чи дорі-
внює керуючий вплив нулю. Якщо так, включається активна складова моделі,
105
яка імітує процес нагрівання, а якщо ні – складова, яка імітує процес охоло-
дження. Механізм введення у модель збурюючих впливів реалізується через
блок підсумовування або множення керуючого сигналу на перший збурюю-
чий вплив (рис. 2), яким може бути порушення герметичності повітропрово-
ду для транспортування повітря обдуву. Також механізм введення в модель
збурюючих впливів реалізується через суматор на виході моделі об’єкта ке-
рування (рис. 2). При цьому відбувається підсумовування керованої величини з
другим збурюючим впливом, яким є зміна температури повітря обдуву не через
увімкнення обігрівача (порушення герметичності повітропроводу тощо).
Ще один тип збурення буде врахований через зміну коефіцієнта пропор-
ційності за каналом керування K1, причиною чого може бути коливання по-
тужності енергомережі тощо.
За умови структурної ідентифікації об’єкта керування необхідно провести:
– перевірку об’єкта керування на симетричність щодо реагування на
керуючий вплив;
– перевірку об’єкта керування на лінійність його статичної характерис-
тики;
– перевірку об’єкта керування на наявність транспортного запізнення у
перехідному процесі на його виході;
– аналіз кількості та типу нулів та полюсів передаточної функції
об’єкта керування.
Вихідними даними для структурної та параметричної ідентифікації є
експериментальні вибірки за температурою та потужністю, що отримані за
умови увімкнення на повну потужність (рис. 1), а потім його вимкнення.
Для перевірки об’єкта керування на симетричність щодо реагування на ке-
руючий вплив на мові програмування програми Matlab створена програма, що
змінює напрям зміни керованої величини для одної з кривих розгону, та визна-
чає різність експериментальних кривих для усіх точок заміру (програма 1).
Результат виконання програми 1 показаний на рис. 3 та рис. 4.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0
50
100
150
200
Час, с
Т
е
м
п
е
р
а
ту
р
а
в
к
а
м
е
р
і,
г
р
а
д
.
Реакція на зростаючий східчастий вплив
Реакція на спадний східчастий вплив
Рис. 3 – Суміщені експериментальні криві розгону
З рис. 3 видно, що хоча за тривалістю перехідні процеси за умови нагрі-
вання й охолодження повітря обдуву приблизно однакові, форми кривих є різ-
ними, що свідчить про різну динаміку температури та, відповідно, відмінність
моделей, які імітують процес нагрівання та охолодження повітря обдуву.
106
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-10
-5
0
5
10
15
Час, с
Р
із
н
іс
ть
е
кс
п
е
р
и
м
е
н
т
а
л
ь
н
и
х
к
р
и
в
и
х
р
о
з
го
н
у
,
гр
а
д
.
Рис. 4 – Графік різності експериментальних кривих розгону за
умов зростаючого та спадного керуючого впливів
Суттєву відмінність динаміки температури при нагріванні й охолодженні
повітря обдуву підтверджує рис. 4, на якому видно, що на середній часовій
ділянці перехідного процесу, коли має місце суттєва відмінність динаміки
температури, відхилення температур повітря обдуву при його нагріванні та
охолодженні перевищує 10 градусів за Цельсієм в абсолютних одиницях.
Для оцінки збіжності експериментальної кривої розгону за умови зрос-
таючого керуючого впливу та перетвореної експериментальної кривої розго-
ну за умови спадного керуючого впливу за інтегральним критерієм викорис-
таємо інтегральну оцінку за нормованим середньоквадратичним відхилен-
ням. Тож, можна зробити висновок, що модель об’єкта керування є несимет-
ричною щодо реагування на напрям зміни керуючого впливу, та потрібно
створювати дві окремі її складові, одна з яких імітує процес нагрівання пові-
тря обдуву, а інша – процес охолодження.
Щодо перевірки об’єкта керування на наявність транспортного запізнен-
ня у перехідному процесі на його виході, із рис. 1, а) видно, що між момен-
тами подачі керуючого впливу та моментом початку явної зміни температури
повітря в трубі системи обдуву зони друку (приблизно 500 с) є явно виражена
затримка. Особливо це проявляється для експериментальних кривих розгону
для рівня потужності 50 % та 100 %. Таким чином, можна зробити висновок,
що в перехідному процесі на виході об’єкта керування за умови збільшення
керуючого впливу є затримка у часі зміни керованої величини, а в моделі
об’єкта керування присутня ланка транспортного запізнення (ТЗ1 на рис. 2).
Аналогічний висновок можна зробити й для випадку східчастого змен-
шення керуючого впливу. Час транспортного запізнення буде визначений
пізніше за умови параметричної ідентифікації об’єкта керування. За умови
аналізу присутності нелінійності статичної характеристики об’єкта керування
за каналом збільшення керуючого впливу будуть використані експеримента-
льні дані на рис. 1, а).
107
20 30 40 50 60 70 80 90 100
20
40
60
80
100
120
140
160
Керуючий сигнал, %
Т
е
м
п
е
р
а
ту
р
а
в
к
а
м
е
р
і,
г
р
а
д
.
Рис. 5 – Експериментальна статична характеристика об’єкта керування для
випадку збільшення керуючого впливу
Для аналізу присутності нелінійності статичної характеристики об’єкта
керування на рис. 5 застосуємо спеціальний інструмент програми Matlab
“Basic Fitting” (рис. 6).
З рис. 6 можна зробити висновок, що лінійна апроксимація призводить
до суттєвих помилок – як за максимальним відхиленням графіку рівняння
лінійної регресії від експериментальної статичної характеристики (до 13 °С в
абсолютних одиницях), так і за евклідовою нормою вектора відхилень
(25,3 С в абсолютних одиницях).
Перехід до апроксимації експериментальної статичної характеристики
поліномом другого порядку значно покращує точність апроксимації (макси-
мальне відхилення – до 8 °С, та евклідова норма вектора відхилень – до
15,1°С). Перехід до апроксимації експериментальної статичної характеристи-
ки поліномом третього порядку точність апроксимації суттєво не покращує.
Рис. 6 – Результат апроксимації експериментальної статичної характеристики
об’єкта керування поліномом першого, другого та третього порядків
Таким чином, статичну характеристику об’єкта керування за нагріванням
можна вважати нелінійною, а у структурі моделі об’єкта керування буде прису-
тній нелінійний елемент НЕ (рис. 2) зі статичною залежністю вихідної величи-
ни від вхідної, що описується ступеневим поліномом другого порядку (рис. 6).
108
За умови аналізу присутності нелінійності статичної характеристики
об’єкта керування за каналом зменшення керуючого впливу будуть викорис-
тані експериментальні дані (рис. 1, б)). З рис.1, б) видно, що під час охоло-
дження повітря обдуву температура зменшується до рівня, який відповідає
температурі зовнішнього середовища, і це значення приблизно однакове для
всіх експериментів. Тобто, величина зміни температури при охолодженні бу-
де така сама, як і за умови нагрівання, з урахуванням того, що температура
зовнішнього середовища суттєво не змінюється протягом тривалого часу, що
відповідає дійсності. Таким чином, в складовій моделі об’єкта керування, яка
імітує охолодження повітря обдуву, може бути використане таке саме рів-
няння для опису статичної характеристики за каналом керування, яке було
визначене для першої складової моделі, шо імітує нагрівання повітря обдуву.
Аналіз кількості та типу нулів і полюсів передаточної функції об’єкта
керування можемо зробити тільки приблизно на основі експериментальних
даних на рис. 1. З графіків експериментальних кривих розгону цього рисунка
видно, що фактично всі вони мають експоненціальну форму перехідних про-
цесів з самовирівнюванням. Якщо й спостерігається незначний один перегин
кривої на початковій ділянці (характерно для випадків рівня потужності ви-
ще 90 %), це може бути пов’язано з наявністю транспортного запізнення.
Тобто, ця початкова ділянка перехідного процесу, яка займає лише десяту
долю всього часу, може бути однаково точно описана як коливальною лан-
кою, так і послідовно з’єднаними аперіодичною ланкою та ланкою транспор-
тного запізнення. Це буде перевірено далі у ході параметричної ідентифікації
об’єкта керування шляхом перебору різних структур моделі.
Отже, за результатом проведеного аналізу експериментальних кривих на
рис. 1 можна зробити висновок, що кількість полюсів у передаточній функції
об’єкта керування як для нагрівання повітря обдуву, так і для його охоло-
дження – один чи два, і що вони є дійсними. Також, відносно проста форма
перехідних процесів за умови відсутності низькочастотних коливань керова-
ної величини, а також прагнення керованої величини до певного рівня гово-
рять про відсутність у передаточної функції об’єкта керування нулів.
Метою параметричної ідентифікації об’єкта керування є визначення па-
раметрів його моделі у вигляді передаточної функції за каналом «потужність
обігрівача − температура повітря обдуву». При цьому за результатами струк-
турної ідентифікації за основу взята передаточна функція виду:
Î Ó( )
(T1 1) (T2 1)
tau sK e
W s
s s
−
=
+ +
,
де параметри, що необхідно визначити, це коефіцієнт підсилення K, перша та
друга постійні часу Т1 та Т2, а також час транспортного запізнення tau.
Проведемо параметричну ідентифікацію першої частини моделі об’єкта
керування, що відповідає за опис реакції об’єкта на збільшення керуючого
впливу (процес нагріву повітря обдуву). Цю процедуру проведемо для кожної
отриманої експериментальної кривої розгону.
Виконаємо параметричну ідентифікацію для рівня потужності 24,9 %.
Введемо початкові значення параметрів передаточної функції об’єкта ке-
рування, що необхідно визначити: K=1; T1=500; T2=1; tau=100;
109
Вихідними даними для ідентифікації є два вектори: керуючого сигналу
P_24_9 та керованої величини T_24_9, що сформовані на основі експеримен-
тальних кривих розгону на рис. 1.
Далі для коректного знаходження коефіцієнта K та транспортного запіз-
нення tau проведемо нормування вектору T_24_9, видаливши статичний по-
чатковий зсув, та після цього прирівнявши від’ємну температуру до нуля.
Для параметричної ідентифікації об’єкта керування використаємо ін-
струмент додатку Simulink програми Matlab «Control and Estimation Tool
Manager».
Для цього у додатку Simulink створимо схему моделі об’єкта керування
(рис. 7), що відповідає його прийнятій передаточній функції (параметри за-
дамо через їх імена неявно).
Рис. 7 − Схема моделі об’єкта керування для його параметричної ідентифікації
Введення вихідних даних для параметричної ідентифікації об’єкта керу-
вання у вигляді нормованих векторів P_24_9 та T_24_9_n відбувається у пун-
кті «Transient Data» інструменту «Control and Estimation Tool Manager», в
якому також вказується крок заміру величин у часі (рис. 8).
Рис. 8 – Введення вихідних даних в
інструмент «Control and Estimation Tool Manager» для
параметричної ідентифікації об’єкта керування
Далі у пункті «Variables» інструменту «Control and Estimation Tool
Manager» вводяться імена параметрів передаточної функції об’єкта керуван-
ня, що ідентифікуються, та які вже занесені з початковими значеннями у ро-
бочий простір програми Matlab. Далі в інструменті «Control and Estimation
Tool Manager» створюємо новий проєкт параметричної ідентифікації та оби-
раємо параметри, які потрібно визначити.
Результат параметричної ідентифікації об’єкта керування за допомогою
інструменту «Control and Estimation Tool Manager» показаний на рис. 9 та
рис. 10.
110
а)
б)
Рис. 9 − Результат параметричної ідентифікації об’єкта керування:
значення шуканих параметрів передаточної функції на
різних кроках ідентифікації а); експериментальна крива розгону
та графік моделі б)
З рис. 9 витікає, що за 18 ітерацій методом найменших квадратів досяг-
нута не достатньо добра збіжність експериментальної кривої з графіком ди-
намічної моделі об’єкта керування на основі вище наведеної передаточної
функції, в основному через наявність високочастотного шуму. Це підтвер-
джує рис. 10, на якому видно, що функція витрат "Cost Function" має досить
111
велике значення 1207,8, що є показником незначної збіжності експеримента-
льної кривої з графіком динамічної моделі об’єкта керування.
а)
Параметр Значення Мінімальне Максимальне Типове значення
К 0,36018 -Inf +Inf К
T1 484,43 -Inf +Inf T1
T2 0,19968 -Inf +Inf T2
tau 25,758 -Inf +Inf tau
б)
Рис. 10 − Результат параметричної ідентифікації об’єкта керування:
вікно оцінювання процедури ідентифікації (а) та
визначені параметри передаточної функції (б)
Тому з метою покращення точності ідентифікації проведемо попередню
фільтрацію високочастотних шумів методом ковзного усереднення. Резуль-
тат параметричної ідентифікації моделі об’єкта керування після попередньої
фільтрації вибірки за температурою показаний на рис. 11 та рис. 12.
Отже, функція витрат "Cost Function" зменшилась в рази з 1207,8 до
192,6, що підтвердило ефективність введення попередньої фільтрації експе-
риментальних даних. За результатами параметричної ідентифікації об’єкта
керування можна зробити висновок, що динамічною моделлю принтера за
каналом керування «потужність обігрівача − температура повітря в трубі сис-
теми обдуву зони друку» є передаточна функція першого порядку з коефіціє-
нтом підсилення K = 0,35 та постійною часу Т1 = 429,3 с (другою постійною
часу та часом транспортного запізнення можна знехтувати через їх мале зна-
чення).
112
а)
б)
Рис. 11 − Результат параметричної ідентифікації об’єкта керування за
умови попередньої фільтрації експериментальних даних:
значення шуканих параметрів передаточної функції на
різних кроках ідентифікації (а) та
експериментальна крива розгону та графік моделі (б)
113
а)
Параметр Значення Мінімальне Максимальне Типове значення
К 0,34673 -Inf +Inf К
T1 429,31 -Inf +Inf T1
T2 0,055101 -Inf +Inf T2
tau 0,34871 -Inf +Inf tau
б)
Рис. 12 − Результат параметричної ідентифікації об’єкта керування за
умови попередньої фільтрації експериментальних даних:
вікно оцінювання процедури ідентифікації (а) та
визначені параметри передаточної функції (б)
Аналогічним чином проведена параметрична ідентифікація моделі
об’єкта керування для інших рівнів потужності обігрівача як для процесу на-
гріву повітря обдуву, так і його охолодження. Результати ідентифікації пока-
зано на рис. 13−16. З метою більш зручного аналізу результати ідентифікації
представлені окремими графіками зміни параметрів моделі об’єкта керування
(коефіцієнт пропорційності за каналом керування, постійна часу (перша та
друга) та транспортне запізнення) в залежності від рівня потужності обігрі-
вача.
20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Відносний рівень потужності, %
К
о
е
ф
іц
іє
н
т
п
р
о
п
о
р
ц
ій
н
о
с
т
і
Рис. 13 – Залежність коефіцієнта пропорційності за
каналом керування від відносного рівня потужності
(суцільна лінія – процес охолодження, пунктирна – нагрівання повітря обдуву)
114
Рис. 14 – Залежність першої постійної часу від
відносного рівня потужності (суцільна лінія – процес охолодження, пунктирна – на-
грівання повітря обдуву )
Результати ідентифікації показали, що зміна параметрів моделі в залеж-
ності від величини зміни керуючого впливу для випадку охолодження повіт-
ря обдуву мають дещо інший характер у порівнянні з випадком нагрівання
повітря. При збільшенні величини відхилення керуючого впливу більша пос-
тійна часу змінюється несуттєво у вузькому діапазоні значень від 520 с до
580 c (рис. 14), а менша постійна часу зменшується майже за лінійним зако-
ном зі 120 с до 20 с (рис. 15).
Рис. 15 – Залежність другої постійної часу від
відносного рівня потужності (суцільна лінія – процес охолодження, пунктирна – на-
грівання повітря обдуву)
115
Рис. 16 – Залежність часу транспортного запізнення від
відносного рівня потужності (суцільна лінія – процес охолодження, пунктирна – на-
грівання повітря обдуву)
Щодо коефіцієнту підсилення та транспортного запізнення, то ці залеж-
ності для випадку охолодження повітря приблизно такі самі, як й для випадку
його нагрівання. Коефіцієнт підсилення збільшується майже за лінійним за-
коном при збільшенні величини зміни керуючого впливу (рис. 15), а транс-
портне запізнення залишається несуттєвим, окрім діапазону значень за віссю
абсцис від 50 % до 60 % (рис. 16).
Як видно з результатів ідентифікації на рис. 17, маємо суттєво різні кое-
фіцієнти підсилення за каналом керування для випадків нагрівання й охоло-
дження повітря обдуву, що пов’язано з різними умовами експерименту, зок-
рема з різною температурою зовнішнього середовища.
За підсумком ідентифікації моделі об’єкта керування для обох випадків
(як нагрівання повітря обдуву, так і його охолодження), на основі порівняль-
ного аналізу залежностей на рис. 13 – 16 можна зробити такі висновки:
– весь діапазон зміни керуючого впливу можна розбити на декілька ді-
лянок, в межах яких структура моделі об’єкта керування не змінюється, а па-
раметри моделі перебувають у відносно невеликих діапазонах зміни значень;
– перша ділянка відповідає діапазону зміни значень керуючого впливу
від 20 % до 30 %. На цій ділянці нагрівання повітря описує аперіодична лан-
ка з такими діапазонами зміни параметрів: K = 0,37 – 0,5; Т = 430 с – 520 с, а
охолодження – дві послідовно з’єднані аперіодичні ланки з такими діапазо-
нами зміни параметрів: K = 0,37 – 0,5; Т1 = 520 с – 550 с; Т2 = 100 с – 120 с;
– друга ділянка відповідає діапазону зміни значень керуючого впливу
від 30 % до 45 %. На цій ділянці нагрівання повітря описують дві послідовні
аперіодичні ланки з такими діапазонами зміни параметрів: K = 0,5 – 0,6; Т1 =
520 с – 630 с; Т2 = 55 с – 110 с, а охолодження – також дві послідовно
116
з’єднані аперіодичні ланки з такими діапазонами зміни параметрів: K = 0,5 –
0,6; Т1 = 540 с – 560 с; Т2 = 70 с – 100 с;
– третя ділянка відповідає діапазону зміни значень керуючого впливу
від 45 % до 65 %. На цій ділянці нагрівання повітря описують дві послідовні
аперіодичні ланки з транспортним запізненням з такими діапазонами зміни
параметрів: K = 0,6 – 0,9; Т1 = 520 с – 660 с; Т2 = 55 с – 110 с; tau = 10 с –
95 c; а охолодження – також дві послідовно з’єднані аперіодичні ланки з тра-
нспортним запізненням з такими діапазонами зміни параметрів: K = 0,6 – 0,9;
Т1 = 520 с – 630 с; Т2 = 50 с – 70 с; tau = 5 с – 25 c;
– четверта ділянка відповідає діапазону зміни значень керуючого впли-
ву від 65 % до 95 %. На цій ділянці нагрівання повітря описують дві послідо-
вні аперіодичні ланки з такими діапазонами зміни параметрів: K = 0,9 – 1,2;
Т1 = 440 с – 610 с; Т2 = 50 с – 110 с, а охолодження – також дві послідовно
з’єднані аперіодичні ланки з такими діапазонами зміни параметрів: K = 0,9 –
1,2; Т1 = 520 с – 570 с; Т2 = 30 с – 50 с;
– п’ята ділянка відповідає діапазону зміни значень керуючого впливу
від 95 % до 100 %. На цій ділянці нагрівання повітря описують дві послідо-
вні аперіодичні ланки з транспортним запізненням з такими діапазонами
зміни параметрів: K = 1,2 – 1,3; Т1 = 350 с – 440 с; Т2 = 100 с – 160 с; tau =
20 с – 30 c; а охолодження – дві послідовно з’єднані аперіодичні ланки з
такими діапазонами зміни параметрів: K = 1,2 – 1,3; Т1 = 510 с – 530 с; Т2 =
20 с – 30 с;
– за умови подальшого синтезу системи автоматичного керування тем-
пературою повітря обдуву зони друку принтера перевірка розрахованого ре-
гулятора щодо забезпечення заданих критеріїв якості перехідного процесу
повинна бути здійснена для кожної вище зазначеної ділянки діапазону зміни
значень керуючого впливу, тобто для різних структур моделі зі змінними па-
раметрами в певних діапазонах значень.
Математична модель об’єкта керування має бути реалізована з урахуван-
ням результатів параметричної й структурної ідентифікації на основі схеми
на рис. 2 в застосунку Simulink програми MATLAB. За структурою модель є
не дуже складною – вона складається з двох частин, перша з яких імітує на-
грівання повітря обдуву зони друку принтера, а друга – охолодження повітря.
Але, складністю моделі є те, що ці дві частини працюють почергово у часі в
залежності від напряму зміни керуючого впливу. Тобто, в поточний момент
активною може бути тільки одна з двох частин моделі. Через це виникають
неузгодженості між вхідними та вихідними сигналами різних частин моделі.
Перед перемиканням ці сигнали мають синхронізуватись в часі, а це потребує
додаткових рішень щодо фіксування в часі та передачі на іншу частину мо-
делі температури, яка була перед перемиканням, нормування керуючого сиг-
налу на вході частин моделі, узгодження роботи ланок транспортного запіз-
нення тощо. Ці особливості реалізації моделі, що пов’язані з її структурою на
рис. 2, роблять її занадто складною. Тому запропоновано дещо змінити під-
хід щодо реалізації структури моделі, що наведена на рис. 2. Замість пред-
ставлення моделі різними частинами, що описують окремі фізичні процеси
117
нагрівання й охолодження повітря обдуву, пропонується використовувати
одну частину моделі, але зі змінними параметрами. При цьому структура мо-
делі враховує всі можливі комбінації динамічних ланок, які були визначені в
ході процедури ідентифікації, а виключення тих чи інших ланок відбувається
через завдання відповідних параметрів. Наприклад, аперіодичну ланку можна
виключити, прирівнявши постійну часу до нуля та задавши коефіцієнт підси-
лення рівним одиниці. За умови реалізації такого підходу схема моделі
об’єкта керування, яка створена в застосунку Simulink, буде такою, як на
рис. 17.
Для того, щоб змінювати параметри моделі під час моделювання в зале-
жності від напряму зміни керуючого впливу аперіодичні ланки представлені
моделями у просторі стану. Таким чином, коефіцієнти підсилення та постійні
часу цих ланок наразі є не внутрішніми параметрами блоків, а вхідними сиг-
налами, які можна змінювати під час моделювання.
Для зміни часу транспортного запізнення в моделі об’єкта керування ви-
користаний блок “Variable time delay” (рис. 17). Параметри моделі визнача-
ються s-функцією “Switcher”.
В представленому варіанті s-функції процес нагріву повітря обдуву опи-
сується двома послідовними аперіодичними ланками з коефіцієнтом підси-
лення 0,7 та постійними часу 400 с та 50 с. А процес охолодження повітря
обдуву описаний однією аперіодичною ланкою з постійною часу 500 с й ана-
логічним коефіцієнтом підсилення, а також ланкою транспортного запізнен-
ня з відповідним часом 40 с.
Результат роботи моделі об’єкта керування представлений на рис. 18. Ди-
наміка температури при нагрівання повітря обдуву до 2000 с моделювання,
та динаміка охолодження повітря після зменшення керуючого впливу зі
100 % до 50 % є різною, та відповідає заданим в s-функції параметрам моде-
лі. В перехідному процесі при нагріванні повітря помітний невеликий пере-
гин на його початку через наявність другої аперіодичної ланки, чого немає в
перехідному процесі при охолодженні повітря обдуву. З іншої сторони, у пе-
рехідному процесі при охолодженні повітря помітне транспортне запізнення,
якого немає в перехідному процесі при нагріванні повітря обдуву.
Таким чином, результати моделювання підтвердили наявність закладе-
ного в модель об’єкта керування механізму зміни структури й параметрів
моделі прямо під час моделювання в залежності від того, який процес нара-
зі має місце – нагрівання чи охолодження повітря обдуву зони друку 3-d
принтера.
118
Р
и
с. 1
7
–
С
х
ем
а м
о
д
ел
і о
б
’єк
та к
ер
у
в
ан
н
я
в
засто
су
н
к
у
S
im
u
lin
k
п
р
о
гр
ам
и
M
A
T
L
A
B
119
Рис. 18 – Зміна у часі потужності обігрівача (а) та
температури повітря обдуву (б)
Висновки. Процес ідентифікації підсистеми нагрівання повітря обдуву
зони друку 3-d принтера показав, що модель цієї підсистеми як об’єкта авто-
матичного керування є складною зі змінною структурою та нестаціонарними
параметрами, які змінюються випадковим чином в широкому діапазоні зна-
чень. Окрім того, за каналом керування має місце нелінійна статична харак-
теристика. З урахуванням цього, створена модель підсистеми нагрівання по-
вітря обдуву як об’єкта автоматизації з можливістю змінювати її структуру та
параметри під час процесу моделювання, що дозволяє коректно імітувати
процеси нагрівання й охолодження повітря.
Аналіз результатів ідентифікації показав, що весь діапазон зміни керую-
чого впливу можна розбити на п’ять ділянок, в межах яких структура моделі
об’єкта керування не змінюється, а параметри моделі перебувають у відносно
невеликих діапазонах зміни значень. За умови подальшого синтезу системи
автоматичного керування температурою повітря обдуву зони друку принтера
перевірка розрахованого регулятора щодо забезпечення заданих критеріїв
якості перехідного процесу повинна бути здійснена для кожної вище зазна-
ченої ділянки діапазону зміни значень керуючого впливу, тобто для різних
структур моделі зі змінними параметрами в певних діапазонах значень.
1. Abduganiyeva Yulduzoy Shakhabidinovna. AUTOMATION OF TECHNOLOGICAL PROCESSES. European
Journal of Humanities and Educational Advancements. 2022.V. 3 № 12. Р. 130-131.
2. Davim J. P., Markopoulos A. P., Markopoulos A. Advanced Machining Processes: Innovative Modeling
Techniques. Taylor & Francis Group, 2017. 327 с. https://doi.org/10.1201/b21863
3. Ивахненко А. Г. Моделирование сложных систем: Информационный подход / Под общ. ред. В. В. Пав-
лова. К.: Вища школа, 1987. 62 с.
4. Шевченко В. В., Капінос І. В., Грабовський Д. О. Система контролю процесу обробки деталей в умовах
«безлюдної технології». Прогресивні технології та прилади. 2011. №1. С. 223–231.
5. Бубліков А., Ткачов В. Використання імітаційного моделювання для дослідження системи автоматично-
го керування видобувним комбайном. Монографія. Дніпро: Національний гірничий університет. 2015.
182 с.
Отримано 12.11.25
в остаточному варіанті 03.12.2025
https://doi.org/10.1201/b21863
|
| id | oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-159 |
| institution | Technical Mechanics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-14T01:00:50Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | текст 3 |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journal-itmdpua/f6/d8346669e13f26463890e86215307af6.pdf |
| spelling | oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-1592026-07-13T20:26:18Z MODEL OF 3-D PRINTING ZONE HEATING CONTROL МОДЕЛЬ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ НАГРІВАННЯ ЗОНИ ДРУКУ 3-D ПРИНТЕРА VASYLIV, S. S. BUBLIKOV, A. V. PRYADKO, N. S. KARPOV, O. V. MUZYKA, L. V. обдув, об’єкт керування, ідентифікація, керуючий вплив, 3-d принтер. blowing, control object, identification, control action, 3-D printer. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.102 Innovative technologies of layer-by-layer product manufacturing by fast 3-D printing open up new opportunities for producing parts of a given shape. But sometimes, during the printing process with the use of specific materials, it is necessary to additionally heat or cool the part with an air flow over it. To improve the part quality, this process must be controlled, but for production safety, 3-D printing with special materials must be unmanned. Thus, it is necessary to develop an automated system for controlling the 3-printing process. This system should include several subsystems, in particular, a system for controlling the material supply through the extruder, a system for controlling the cooling (or heating) temperature of the printing zone, and a system for controlling the printing speed, which affects the part quality. The parameters of all the systems depend on the material characteristics and the printed part shape. This paper presents a mathematical model of a control object: a subsystem for 3-D printing zine air heating control, which is based on experimental data obtained in real conditions, and structural and parametric identification procedures for this subsystem. As a result of the identification, the model parameters were obtained as a function of the control action. The analysis of these relationships showed that the model of this subsystem as an automatic control object is complex with a variable structure and non-stationary parameters that change randomly over a wide range. It was found that the whole range of the control action can be divided into five sections, within which the structure of the control object model does not change and the model parameters change over relatively small ranges. Taking this into account, recommendations were formed regarding the procedure for further synthesis of the subsystem for automatic control of the air blowing temperature. In developing this printing control subsystem, to ensure the quality of the transient process, the control action values must be checked for different model structures with variable parameters over certain ranges. The control system developed must be interfaced with other printing control systems to get a complete finished automatic control system. REFERENCES 1. Abduganiyeva Yulduzoy Shakhabidinovna. Automation of technological processes. European Journal of Humanities and Educational Advancements. 2022. V. 3. No. 12. Pp. 130-131. 2. Davim J. P., Markopoulos A. P., Markopoulos A. Advanced Machining Processes: Innovative Modeling Techniques. Taylor & Francis Group, 2017. 327 pp. https://doi.org/10.1201/b21863 3. Ivakhnenko A. G. Simulation of Complex Systems: Information Approach. V. V. Pavlov (Ed.). Kyiv: Vyshcha Shkola, 1987. 62 pp. (In Russian). 4. Shevchenko V. V., Kapinos I. V., Hrabovskyi D. O. System of unmanned part machining control. Advanced Technologies and Devices. 2011. No. 1. Pp. 223-231. (In Ukrainian). 5. Bublikov A., Tkachov V. Simulation Study of a Mining Machine's Automatic Control System. Dnipropetrovsk: National Mining University, 2015. 182 pp. (In Ukrainian). DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.04.102 Інноваційні технології пошарового виготовлення виробів методом швидкого 3-d друку відкривають нові можливості для виробництва деталей заданої форми. Але інколи в технологічному процесі друкування специфічними матеріалами необхідно додатково нагрівати чи охолоджувати деталь потоком повітря над нею. Для підвищення якості деталей цей процес треба контролювати, але для безпеки виробництва процес 3-d друку спеціальними матеріалами необхідно проводити без присутності людини – оператора. Таким чином, необхідно розробити автоматизовану систему контролю виробництва деталей на 3-d принтері. Ця система повинна включати кілька підсистем, зокрема систему контролю подачі матеріалу через екструдер, систему контролю температури охолодження (чи підігріву) зони друку і, нарешті, аналіз контролю швидкості друку деталі, що впливає на якість деталі. Параметри всіх систем залежать від характеристик матеріалу і форми деталі, що друкується. В роботі побудована математична модель об’єкта керування: підсистеми нагрівання повітря обдуву зони друку 3-d принтера на основі експериментальних даних, отриманих в реальних умовах. Наведені процедури структурної й параметричної ідентифікації для підсистеми нагрівання повітря обдуву зони друку 3-d принтера. В результаті ідентифікації отримані залежності параметрів моделі від величини зміни керуючого впливу. Аналіз цих залежностей показав, що модель цієї підсистеми як об’єкта автоматичного керування є складною зі змінною структурою та нестаціонарними параметрами, які змінюються випадковим чином в широкому діапазоні значень. Було виявлено, що весь діапазон зміни керуючого впливу можна розбити на п’ять ділянок, в межах яких структура моделі об’єкта керування не змінюється, а параметри моделі перебувають у відносно невеликих діапазонах зміни значень. З урахуванням цього, сформовані рекомендації щодо процедури подальшого синтезу підсистеми автоматичного керування температурою повітря обдуву. При розробці цієї підсистеми керування процесом друку для забезпечення якості перехідного процесу перевірку значень керуючого впливу необхідно проводити для різних структур моделі зі змінними параметрами в певних діапазонах значень. І розроблену систему керування треба погодити і зв’язати з іншими системами керування процесом друку для створення повної закінченої системи автоматичного керування. ПОСИЛАННЯ 1. Abduganiyeva Yulduzoy Shakhabidinovna. AUTOMATION OF TECHNOLOGICAL PROCESSES. European Journal of Humanities and Educational Advancements. 2022.V. 3 № 12. Р. 130-131. 2. Davim J. P., Markopoulos A. P., Markopoulos A. Advanced Machining Processes: Innovative Modeling Techniques. Taylor & Francis Group, 2017. 327 с. https://doi.org/10.1201/b21863 3. Ивахненко А. Г. Моделирование сложных систем: Информационный подход / Под общ. ред. В. В. Павлова. К.: Вища школа, 1987. 62 с. 4. Шевченко В. В., Капінос І. В., Грабовський Д. О. Система контролю процесу обробки деталей в умовах «безлюдної технології». Прогресивні технології та прилади. 2011. №1. С. 223–231. 5. Бубліков А., Ткачов В. Використання імітаційного моделювання для дослідження системи автоматичного керування видобувним комбайном. Монографія. Дніпро: Національний гірничий університет. 2015. 182 с. текст 3 2025-12-11 Article Article application/pdf https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/159 Technical Mechanics; No. 4 (2025): Technical Mechanics; 102-119 Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины; № 4 (2025): Technical Mechanics; 102-119 ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; № 4 (2025): ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; 102-119 uk https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/159/67 Copyright (c) 2025 Technical Mechanics |
| spellingShingle | обдув об’єкт керування ідентифікація керуючий вплив 3-d принтер. VASYLIV, S. S. BUBLIKOV, A. V. PRYADKO, N. S. KARPOV, O. V. MUZYKA, L. V. МОДЕЛЬ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ НАГРІВАННЯ ЗОНИ ДРУКУ 3-D ПРИНТЕРА |
| title | МОДЕЛЬ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ НАГРІВАННЯ ЗОНИ ДРУКУ 3-D ПРИНТЕРА |
| title_alt | MODEL OF 3-D PRINTING ZONE HEATING CONTROL |
| title_full | МОДЕЛЬ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ НАГРІВАННЯ ЗОНИ ДРУКУ 3-D ПРИНТЕРА |
| title_fullStr | МОДЕЛЬ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ НАГРІВАННЯ ЗОНИ ДРУКУ 3-D ПРИНТЕРА |
| title_full_unstemmed | МОДЕЛЬ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ НАГРІВАННЯ ЗОНИ ДРУКУ 3-D ПРИНТЕРА |
| title_short | МОДЕЛЬ КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ НАГРІВАННЯ ЗОНИ ДРУКУ 3-D ПРИНТЕРА |
| title_sort | модель керування процесом нагрівання зони друку 3-d принтера |
| topic | обдув об’єкт керування ідентифікація керуючий вплив 3-d принтер. |
| topic_facet | обдув об’єкт керування ідентифікація керуючий вплив 3-d принтер. blowing control object identification control action 3-D printer. |
| url | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/159 |
| work_keys_str_mv | AT vasylivss modelof3dprintingzoneheatingcontrol AT bublikovav modelof3dprintingzoneheatingcontrol AT pryadkons modelof3dprintingzoneheatingcontrol AT karpovov modelof3dprintingzoneheatingcontrol AT muzykalv modelof3dprintingzoneheatingcontrol AT vasylivss modelʹkeruvannâprocesomnagrívannâzonidruku3dprintera AT bublikovav modelʹkeruvannâprocesomnagrívannâzonidruku3dprintera AT pryadkons modelʹkeruvannâprocesomnagrívannâzonidruku3dprintera AT karpovov modelʹkeruvannâprocesomnagrívannâzonidruku3dprintera AT muzykalv modelʹkeruvannâprocesomnagrívannâzonidruku3dprintera |