МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛЕМЕНТІВ КУЛЬШОВОГО СУГЛОБА НА РІЗНИХ СТАДІЯХ ПІСЛЯ ТОТАЛЬНОГО ЕНДОПРОТЕЗУВАННЯ ПРИ СТАТИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ

DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.02.098 An important problem in applied biomechanics involving total hip arthroplasty is to ensure the stable endoprosthesis operation using the results of mathematical simulation of acetabular component – acetabulum interaction. Th goal of this study is to devel...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2026
Main Authors:	HOROBETS, D. V., SOBOLEVSKA, M. B., LOSKUTOV, O. Ye.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	текст 3 2026
Subjects:	кульшовий суглоб людини комп’ютерна томографія скінченно-елементне моделювання напружено-деформований стан ендопротезування.
Online Access:	https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/195
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Technical Mechanics
Download file:

Institution

Technical Mechanics

_version_	1870650012175695872
author	HOROBETS, D. V. SOBOLEVSKA, M. B. LOSKUTOV, O. Ye.
author_facet	HOROBETS, D. V. SOBOLEVSKA, M. B. LOSKUTOV, O. Ye.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "D. V. HOROBETS", "institution": "https:\/\/orcid.org\/0000-0003-0472-7752 Institute of Technical Mechanics of the National Academy of Sciences of Ukraine and the State Space Agency of Ukraine, 15 Leshko-Popel St., Dnipro 49005, Ukraine" }, { "author": "M. B. SOBOLEVSKA", "institution": "https:\/\/orcid.org\/0000-0002-3379-7111Institute of Technical Mechanics of the National Academy of Sciences of Ukraine and the State Space Agency of Ukraine, 15 Leshko-Popel St., Dnipro 49005, Ukraine; e-mail: sobolevskaya1609@gmail.com" }, { "author": "O. Ye. LOSKUTOV", "institution": "https:\/\/orcid.org\/0000-0003-0579-5642 Dnipro State Medical University, 9 Volodymyra Vernadskoho St., Dnipro 49044, Ukraine " } ]
author_sort	HOROBETS, D. V.
baseUrl_str	https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-13T20:32:47Z
description	DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.02.098 An important problem in applied biomechanics involving total hip arthroplasty is to ensure the stable endoprosthesis operation using the results of mathematical simulation of acetabular component – acetabulum interaction. Th goal of this study is to develop finite-element models based on computer tomography data to assess the stress and strain field (SSF) of hip joint elements under service loads after a total arthroplasty. Based on computer tomography data, finite-element models are developed to assess the stress and strain field of hip joint elements at different stages after a total press-fit arthroplasty with the use of a cementless acetabular component pressed into an intact acetabulum. Two stages are considered; an initial stage immediately after the arthroplasty and a stage of full healing. For the initial stage, different variants of endoprosthesis mounting with account for the presence or absence of subchondral tissue fragments on the acetabulum bottom are considered. For the full healing stage, account is made for adhesion, i.e., the subchondral tissue of the acetabulum growing into the acetabular component surface. The finite-element models developed account for a surface-surface frictionless contact between the hip joint endoprosthesis head and the acetabular component liner, a friction contact between the metal body and the liner, and a contact with the joint motion of the bone tissue contact surfaces in their interaction. Contact interaction between the metal body and the bone tissues of the acetabulum bottom is accounted for as a friction contact at the initial stage and as a contact with the joint motion of the contact surfaces at the full healing stage. The paper presents the results on the SSF of intact-acetabulum hip joint elements after a total arthroplasty for the case of two-leg standing. The proposed models may be used as a basis for further studies of the in-service SSF of hip joint elements after a total arthroplasty with account for acetabulum defects. REFERENCES 1. Netter F. Anthropotomy Atlas. Lviv: Nautilus, 2004. 592 pp. (In Ukrainian). 2. Hip Arthroplasty. A. E. Loskutov (Ed.). Dnipro: Lira, 2010. 344 pp. (In Ukrainian). 3. Total hip arthroplasty methods. URL: https://www.statpearls.com/articlelibrary/viewarticle/22894/ (Last accessed on June 17, 2026). (In Ukrainian). 4. Total hip replacement surgery (hip prosthesis). URL: https://www.joint-surgeon.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/total-hip-replacement/ (Last accessed on June 17, 2026). 5. Current views on arthroplasty. URL: https://www.vz.kiev.ua/suchasni-poglyadi-na-endoprotezuvannya/ (Last accessed on June 17, 2026). (In Ukrainian). 6. Hip arthroplasty (hip joint replacement). URL: https://medicalplaza.ua/uk/content/endoprotezirovanie-tazobedrennogo-sustava (Last accessed on June 17, 2026). (In Ukrainian). 7. Hip joint endoprosthesis: an individual model and material selection for a patient. URL: https://ortoped-klinik.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/modeli-endoprotezov-tazobedrennogo-sustava.html (Last accessed on June 17, 2026). (In Russian). 8. Imbuldeniya A. M., Walter W. L., Zicat B. A., Walter W. K. Cementless total hip replacement without femoral osteotomy in patients with severe developmental dysplasia of the hip. Minimum 15-year clinical and radiological results. Bone Joint J. 2014. V. 96-B. No. 11. Pp. 1449-1454.https://doi.org/10.1302/0301-620X.96B6.33381 9. Scuderi R. Techniques in Revision Hip and Knee Arthroplasty. Philadelphia: Elsevier, 2014. 608 pp. 10. Horst P., Sproul R. C., Bozic K. J. The economics of total hip and knee arthroplasty. In: Scuderi R. Techniques in Revision Hip and Knee Arthroplasty. Philadelphia: Elsevier, 2015. Pp. 2-5. 11. Wong K. C., Kumta S. M., Geel N. V., Demol J. One-step reconstruction with a 3D-printed, biomechanically evaluated custom implant after complex pelvic tumor resection. Computer Aided Surgery. 2015. V. 20. No. 1. Pp. 14-23.https://doi.org/10.3109/10929088.2015.1076039 12. Loskutov A. E. Development of modular hip arthroplasty by ORTEN home systems. Modern Medical Technology. 2011. No. 3-4. Pp. 207-210. (In Russian). 13. Loskutovv O. Ye., Oliinyk O. Ye., Loskutov O. O., Syniehubov D. A. Development of the national arthroplasty (the results of thirty-year studies). Transplantation and Artificial Organs. 2021. No. 2(03). Pp. 28 - 36. (In Ukrainian). 14. Ukrstat. Databank. URL: https://stat.gov.ua/uk/explorer?urn=SSSU%3ADF_SURVEY_LIVING_CONDITIONS_HOUSEHOLDS_A%28~%29&amp;filter=IDX_BODY_MASS (Last accessed on June 17, 2026). 15. Horobets D. V., Sobolevska M. B., Loskutov O. Ye. Finite-element simulation of the in-service stress and strain field of hip joint elements based on computer tomography data. Teh. Meh. 2026. No. 1. Pp. 73-85. (In Ukrainian). https://doi.org/10.15407/itm2026.01.073 16. Zienkiewicz O. The Finite Element Method in Engineering Science. Moscow: Mir, 1975. 541 pp. (In Russian). 17. Aleksandrov A. V., Potapov V. D. Fundamentals of the Elasticity and Plasticity Theory. Moscow: Vysshaya Shkola, 1990. 400 pp. (In Russian). 18. Kaplun A. B. Ansys in the Engineer's Hands: Manual. Moscow: Editorial URSS, 2003. 272 pp. (In Russian).
first_indexed	2026-07-03T01:01:15Z
format	Article
fulltext	98 УДК 616-089.28/.29, 539.3, 539.4:616.728.2 https://doi.org/10.15407/itm2026.02.098 Д. В. ГОРОБЕЦЬ1, https://orcid.org/0000-0003-0472-7752 М. Б. СОБОЛЕВСЬКА1, https://orcid.org/0000-0002-3379-7111 О. Є. ЛОСКУТОВ2, https://orcid.org/0000-0003-0579-5642 МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛЕМЕНТІВ КУЛЬШОВОГО СУГЛОБА НА РІЗНИХ СТАДІЯХ ПІСЛЯ ТОТАЛЬНОГО ЕНДОПРОТЕЗУВАННЯ ПРИ СТАТИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ 1. Інститут технічної механіки Національної академії наук України і Державного космічного агентства України, вул. Лешко-Попеля, 15, м. Дніпро, 49005, Україна; e-mail: sobolevskaya1609@gmail.com 2. Дніпровський державний медичний університет, вул. Володимира Вернадського, 9, м. Дніпро, 49044, Україна Актуальною проблемою прикладної біомеханіки, пов’язаною з тотальним ендопротезуванням куль- шового суглоба людини, є забезпечення стабільної роботи ендопротеза в експлуатації на основі аналізу методами математичного моделювання взаємодії ацетабулярного компонента з вертлюжною западиною тазової кістки. Метою досліджень є розробка на основі даних комп’ютерної томографії скінченно- елементних моделей для оцінки при експлуатаційних навантаженнях напружено-деформованого стану (НДС) елементів кульшового суглоба після операції тотального ендопротезування. З використанням даних комп’ютерної томографії розроблено скінченно-елементні моделі для оцінки НДС елементів кульшового суглоба на різних стадіях після операції тотального ендопротезування з використанням безцементного ацетабулярного компонента, запресованого методом щільної посадки “Press-fit” у вертлюжну западину, яка немає дефектів. Розглянуто дві стадії після операції: початкову, коли установка ендопротеза тільки відбулася, а також стадію повного загоєння після ендопротезування. На початковій стадії розглянуто варі- анти установки ендопротеза з урахуванням наявності або відсутності фрагментів субхондральної тканини на дні вертлюжної западини. На стадії повного загоєння враховано адгезію, тобто “вростання” субхондра- льної тканини вертлюжної западини в поверхню ацетабулярного компонента. В розроблених скінчено- елементних моделях враховано безфрикційний контакт “поверхня – поверхня” між головкою ендопротеза кульшового суглоба і вкладишем ацетабулярного компонента, фрикційний контакт між металевим корпу- сом і вкладишем, а також контакт з сумісним переміщенням контактуючих поверхонь кісткових тканин при їх взаємодії між собою. На початковій стадії після операції контактну взаємодію між металевим кор- пусом та кістковими тканинами дна вертлюжної западини враховано як фрикційний контакт, а на стадії повного загоєння – як контакт з сумісним переміщенням контактуючих поверхонь. В статті наведено ре- зультати дослідження НДС елементів кульшового суглоба без дефектів вертлюжної западини після тота- льного ендопротезування при стоянні людини на двох ногах. Запропоновані моделі можуть бути викорис- тані як основа для подальших досліджень НДС елементів кульшового суглоба в експлуатації після тоталь- ного ендопротезування з урахуванням дефектів вертлюжної западини. Ключові слова: кульшовий суглоб людини, комп’ютерна томографія, скінченно-елементне моделю- вання, напружено-деформований стан, ендопротезування. An important problem in applied biomechanics involving total hip arthroplasty is to ensure the stable endo- prosthesis operation using the results of mathematical simulation of acetabular component – acetabulum interac- tion. Th goal of this study is to develop finite-element models based on computer tomography data to assess the stress and strain field (SSF) of hip joint elements under service loads after a total arthroplasty. Based on computer tomography data, finite-element models are developed to assess the stress and strain field of hip joint elements at different stages after a total press-fit arthroplasty with the use of a cementless acetabular component pressed into an intact acetabulum. Two stages are considered; an initial stage immediately after the arthroplasty and a stage of full healing. For the initial stage, different variants of endoprosthesis mounting with account for the presence or absence of subchondral tissue fragments on the acetabulum bottom are considered. For the full healing stage, account is made for adhesion, i.e., the subchondral tissue of the acetabulum growing into the acetabular compo- nent surface. The finite-element models developed account for a surface-surface frictionless contact between the hip joint endoprosthesis head and the acetabular component liner, a friction contact between the metal body and the liner, and a contact with the joint motion of the bone tissue contact surfaces in their interaction. Contact inter- action between the metal body and the bone tissues of the acetabulum bottom is accounted for as a friction con- tact at the initial stage and as a contact with the joint motion of the contact surfaces at the full healing stage. The paper presents the results on the SSF of intact-acetabulum hip joint elements after a total arthroplasty for the case of two-leg standing. The proposed models may be used as a basis for further studies of the in-service SSF of hip joint elements after a total arthroplasty with account for acetabulum defects. Keywords: human hip joint, computer tomography, finite-element simulation, stress and strain field, en- doprosthetics. © Д. В. Горобець, М. Б. Соболевська, О. Є. Лоскутов, 2026 The article is an open access article distributed underthe terms and conditions of the Creative Commons Attributions ( CC BY) license (https/creativecommons.org/licenses/by/4.0/) ISSN 1561-9184 (Print) ISSN 2616-6380 (Online) Технічна механіка. 2026. №2. https://doi.org/10.15407/itm2026.02.0 https://orcid.org/0000-0003-0472-7752 https://orcid.org/0000-0002-3379-7111 https://orcid.org/0000-0003-0579-5642 99 Вступ. На теперішній час в умовах воєнного стану при наявності великої кількості поранених, зокрема з важкими ураженнями кульшових суглобів, єдиним способом повернути дієздатність людини, покращити якість її життя є своєчасна операція тотального ендопротезування. При такій операції здійс- нюється заміна вертлюжної западини суглоба [1] і стегнового компонента біосумісними конструкціями, що забезпечують плавний і безболісний рух в суглобі. Актуальною проблемою прикладної біомеханіки, пов’язаною з тота- льним ендопротезуванням кульшового суглоба людини, є забезпечення ста- більної роботи ендопротеза в експлуатації на основі аналізу методами мате- матичного моделювання взаємодії ацетабулярного компонента з вертлюж- ною западиною тазової кістки. Ендопротез кульшового суглоба склається з двох основних частин, а са- ме стегнового та ацетабулярного компонентів [2]. Стегновий компонент за- мінює головку та шийку стегнової кістки. Ацетабулярний компонент замінює суглобову поверхню вертлюжної западини. Існують основні типи фіксації ендопротеза – цементна, безцементна та гібридна [2] – [5]. Цементна фіксація – це установка компонентів ендопротеза на спеціальний кістковий цемент. Безцементний тип фіксації – це установка компонентів за рахунок вбивання в кістку під час операції, тобто щільної первинної посадки (фіксація “press-fit”, фіксація гвинтами, фіксація з використанням гвинтових імплантів) з наступ- ним “вростанням” кісткової тканини у пористу поверхню чи спеціальні боро- зни ендопротеза. Гібридний тип фіксації – це коли один із компонентів ендо- протеза кріпиться без цементу, а другий за допомогою кісткового цементу. Вибір типу фіксації залежить від особливостей ураженого суглоба та кістко- вої тканини. Позитивність результату ендопротезування в основному зале- жить від конструкції ендопротеза, адекватності його обраної моделі, клініч- ної ситуації, способу фіксації ендопротеза та техніки виконання хірургічного втручання. Найбільш важливими критеріями для вибору ендопротезу куль- шового суглоба є вік, спосіб життя, професія, причини виникнення захворю- вання, наявність алергій. Оптимальний вибір для більшості хворих – безце- ментний ендопротез, оскільки зрощення кістки та протеза є надійнішим варі- антом фіксації. Безцементні ендопротези є найкращими для молодих пацієн- тів, оскільки добре фіксуються завдяки високій щільності їх кісткових тка- нин. Використання безцементного ендопротеза дозволяє значно збільшити термін експлуатації та зменшити необхідність ревізійного ендопротезування [6]. Такі ендопротези простіше замінити, ніж цементні після закінчення тер- мінів служби. Використання цементних ендопротезів дозволяє уникнути проблем у пацієнтів похилого віку зі зниженою міцністю та щільністю кіс- ток. Цементна фіксація страхує хворого від міграції ендопротеза. Ендопроте- зування з гібридною фіксацією виконується за індивідуальними особливос- тями, коли один із компонентів неможливо зафіксувати за допомогою безце- ментної фіксації. Слід зазначити, якщо раніше позитивні результати ендо- протезування кульшового суглоба значно переважали у випадках застосуван- ня безцементного та гібридного способів фіксації компонентів протезів, а негативні лідирували у випадках використання цементних протезів, то на те- перішній час метод цементування став значно краще за рахунок використан- ня нових технічних можливостей та застосування “Вакуумного методу цеме- нтування” [7]. Цементне і безцементне ендопротезування кульшового сугло- ба зароджувалося, формувалося і вдосконалювалося практично окремо одне від другого, цементне ендопротезування переважає в Європі (особливо Шве- 100 ція, Норвегія, Великобританія), а безцементне – в США. За останні роки від- бувається процес поєднання цих шкіл ендопротезування: в Європі стали ак- тивніше використовувати безцементне ендопротезування, а в США – цемент- не. Процес розробки технічних рішень щодо конструкцій ендопротеза куль- шового суглоба активно розвивається в різних країнах світу. Лідерами серед держав заявників патентів з розглянутого питання на теперішній час є такі країни як США, Китай, Швеція, РФ, Велика Британія, Австралія, Канада [8] – [11]. Відсутність активного патентування технічних рішень заявниками з Ні- меччини та інших провідних європейських країн за останні десять років обу- мовлена тим, що основні технічні рішення стосовно ендопротезів кульшово- го суглоба запатентовано раніше та вже впроваджено у виробництво. Серед провідних міжнародних компаній, що виробляють найбільш якісні ендопро- тези кульшового суглоба, слід відзначити Zimmer (США), DePuy (США), Johnson & Johnson (США), Stryker (США), Biomet (США), Smith & Nephew (Велика Британія), Aesculap (Німеччина), Waldemar LINK (Німеччина), Mathis (Швейцарія), B. Braun (Німеччина), DJO Global (США), Exactech (США), Sulzer Medica (США), Wright Medical Group (США), Implantcast (Ні- меччина) та інші. Серед вітчизняних виробників модульних ендопротезів ку- льшового суглоба – це науково-виробниче товариство з обмеженою відпові- дальністю “ОРТЕН” [12], [13]. Перспективним напрямком розвитку ендопротезування кульшового суг- лоба є створення персональної ацетабулярної системи з урахуванням особли- востей її фіксації шляхом побудови віртуальних 3D моделей тазових кісток на основі томографічних досліджень. Математичне моделювання напружено- деформованого стану елементів кульшового суглоба в експлуатації після операції дозволить розробити біомеханічно обґрунтовані рекомендації щодо ендопротезування кульшового суглоба. Постановка задачі. Метою досліджень, викладених в статті, є розроб- ка на основі даних комп’ютерної томографії скінченно-елементних моделей для оцінки при експлуатаційних навантаженнях напружено-деформованого стану (НДС) елементів кульшового суглоба після операції тотального ендо- протезування. Розглянуто кульшовий суглоб чоловіка з середньою за даними Держста- ту [14] вагою 80 кг, який стоїть на двох ногах. Операцію тотального ендопро- тезуваня цього кульшового суглоба проведено з використанням безцементно- го ацетабулярного компонента, що складається із двох компонентів, а саме зовнішнього металевого корпусу і закріпленого усередині спеціального вкла- диша. Під час операції після запресовування у вертлюжну западину (без де- фектів) металевого корпуса в нього вставляється і блокується вкладиш, усе- редині якого відбувається обертання головки ендопротеза кульшового сугло- ба. Безцементний ацетабулярний компонент встановлюється в оброблену фрезою вертлюжну западину шляхом запресовування методом щільної поса- дки “Press-fit”. При цьому на дні вертлюжної западини можуть залишатися або бути відсутні фрагменти субхондральної тканини. Розглянуто дві стадії після операції: початкову, коли установка ендопротеза тільки відбулася, а також стадію повного загоєння після ендопротезування. На початковій стадії розглянуто варіанти установки ендопротеза з урахуванням наявності або від- сутності фрагментів субхондральної тканини на дні вертлюжної западини. На 101 стадії повного загоєння враховано адгезію, тобто “вростання” субхондраль- ної тканини вертлюжної западини в поверхню ацетабулярного компонента. Математичне моделювання. Розроблено скінченно-елементну модель для дослідження НДС елементів кульшового суглоба при експлуатаційних навантаженнях на основі даних комп’ютерної томографії [15]. Для дослідження НДС елементів кульшового суглоба після ендопротезу- вання при експлуатаційних навантаженнях також використовується метод скінченних елементів у вигляді методу переміщень [16] – [18]. Розрахунок НДС елементів конструкції при дії на неї статичних навантажень зводиться до розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь, визначення вузлових переміщень, деформацій скінченних елементів за знайденими вузловими пе- реміщеннями, обчислення напружень в елементах за визначеними деформа- ціями. Оцінка міцності елементів конструкції здійснюється шляхом порів- няння отриманих максимальних еквівалентних напружень e з допустимим напруженням [ ] e  [ ]. З використанням даних комп’ютерної томографії конкретного чоловіка віком 54 роки за наведеним в статті [15] алгоритмом побудовано геометрич- ну модель (рис. 1), що включає крижову кістку хребтового стовпа, клубову, сідничу, лобкову кістки, кульшову западину на бічній поверхні тазової кіст- ки, ацетабулярний компонент та головку ендопротеза, представлену шаром. а) б) а) – вид з боку головки ендопротеза; б) – вид спереду з перерізом А-А Рис. 1 – Геометрична модель кульшового суглоба після тотального ендопротезування 102 На рис. 2 показано перерізи А-А кульшового суглоба з ендопротезом на різних стадіях після операції. а) б) Типи матеріалів: 1 – субхондральна тканина; 2 – спонгіозна тканина; 3 – хрящова тканина; 4 – нержавіюча сталь; 5 – поліетилен; 6 – сплав ТВ5 в) а) – початкова стадія після операції ендопротезування при наявності фрагментів субхондральної тканини на дні вертлюжної западини; б) – початкова стадія після операції ендопротезування при відсутності фрагментів субхондральної тканини на дні вертлюжної западини; в) – стадія повного загоєння після встановлення ендопротеза Рис. 2 – Перерізи А-А кульшового суглоба з ендопротезом на різних стадіях після операції З використанням побудованих геометричних моделей, що враховують особливості взаємодії вертлюжної западини та ендопротеза на розглянутих стадіях після операції, розроблено такі скінченно-елементні моделі: − модель 1 для дослідження НДС елементів кульшового суглоба на поча- тковій стадії після операції тотального ендопротезування з урахуванням при- сутності на дні вертлюжної западини фрагментів субхондральної тканини; − модель 2 для оцінки НДС елементів кульшового суглоба на початковій стадії після операції тотального ендопротезування з урахуванням відсутності на дні вертлюжної западини фрагментів субхондральної тканини. − модель 3 для аналізу НДС елементів кульшового суглоба на стадії пов- ного загоєння після встановлення ендопротеза і здійсненні великої адгезії. Загальний вид скінчено-елементних схем для моделей 1 – 3 наведено на рис. 3, а скінчено-елементні схеми зони вертлюжної западини для різних мо- делей – на рис. 4. 103 Рис. 3 – Загальний вид скінчено-елементних схем для моделей 1 – 3 а) б) в) а) – модель 1; б) – модель 2; в) – модель 3 Рис. 4 – Скінчено-елементні схеми зони вертлюжної западини для різних моделей Скінченно-елементні схеми для моделей 1 – 3 складаються з об’ємних 4-х вузлових елементів тетраедральної форми. Характерний розмір ребра – 3 мм для всіх елементів, крім тих, що моделюють головку ендопротеза. Ха- рактерний розмір цих елементів – 5 мм. В цілому скінченно-елементна схема для моделі 1 містить 472096 елементів та 785311 вузлів, для моделі 2 – 469922 елемента та 780106 вузлів, для моделі 3 – 778939 елементів та 1319681 вузол. Фізико-механічні параметри матеріалів, використаних при розробці мо- делей 1 – 3, наведено в табл. 1. 104 Таблиця 1 – Параметри матеріалів тканин суглоба та ендопротеза Найменування E , МПа [ ], МПа  Субхондральна тканина 18350 150 0,3 Спонгіозна тканина 330 25 0,3 Хрящова тканина 10,5 – 0,49 Нержавіюча сталь Х18Н9Т 230000 580 0,3 Титановий сплав ВТ5 106000 800 0,3 СВМПЭ марки “Хирулен” 500 30 0,3 Примітка. В таблиці використано такі позначення: E – модуль Юнга другого роду; [ ] – допустиме напруження для різних кісткових тканин;  – коефіцієнт Пуассона. В скінченно-елементних моделях 1 – 3 враховано безфрикційний контакт “поверхня–поверхня” між головкою ендопротеза кульшового суглоба і вкла- дишем ацетабулярного компонента, фрикційний контакт (коефіцієнт тертя дорівнює 0,2) між металевим корпусом і вкладишем, а також контакт з сумі- сним переміщенням контактуючих поверхонь кісткових тканин при їх взає- модії між собою. В моделях 1 – 2 контактну взаємодію між металевим корпу- сом та кістковими тканинами дна вертлюжної западини враховано як фрик- ційний контакт (коефіцієнт тертя дорівнює 0,2), а в моделі 3 як контакт з су- місним переміщенням контактуючих поверхонь. Схеми граничних обмежень та навантажень для проведення розрахунків з використанням скінченно-елементних моделей 1 – 3 показано на рис. 5. 1F – вертикальне навантаження на тазову кістку від головки ендопротеза; 2F – вертикальне навантаження на тазову кістку від внутрішніх органів людини Рис. 5 – Схеми граничних обмежень та навантажень Граничні обмеження: 1 – обмеження переміщень по осях Y і Z поперечного перерізу крижової кістки; 2 – обмеження переміщень по осі X поперечного перерізу хреб- ців; 3 – обмеження переміщень по осі X поперечного перерізу лоб- кової кістки. 105 Розглянуто навантаження на тазову кістку при стоянні людини на двох ногах. При середньостатистичному значенні маси тіла людини чоловічої статті 80 кг. Вертикальні навантаження (див. рис. 5) 1F = 261,5 Н та 2F = 104,85 Н на один суглоб. Навантаження 1F рівномірно розподілене по поверхні шару, який спрощено моделює головку ендопротеза. Навантаження 2F рівномірно розподілене по поверхні тазової кістки, як показано на рис. 5. Результати досліджень. З використанням розроблених моделей 1 – 4 проведено дослідження НДС елементів кульшового суглоба на різних стадіях після операції тотального ендопротезування з використанням безцементного ацетабулярного компонента, запресованого у вертлюжну западину, що немає дефектів. На рис. 6 – 7 показано НДС елементів кісткових тканин в зоні вертлюж- ної западини при експлуатаційному навантаженні на початковій стадії після операції з урахуванням присутності (модель 1) або відсутності (модель 2) на дні вертлюжної западини фрагментів субхондральної тканини. Порівняльний аналіз результатів, отриманих до [15] та після операції ен- допротезування з використанням моделей 1 і 2, показав, що максимальні зна- чення еквівалентних напружень e в елементах субхондральної тканини приблизно однакові (5 МПа), а в елементах спонгіозної тканини після опера- ції ендопротезування стають майже вдвічі нижче (0,17 МПа). Порівняльний аналіз результатів, отриманих до та після операції ендо- протезування з використанням моделі 3, показав, що максимальні значення еквівалентних напружень e в елементах субхондральної тканини збільшу- ється майже вдвічі ( e = 10 МПа). Для елементів спонгіозної тканини мак- симальні значення еквівалентних напружень практично однакові ( e = 0,32 МПа). Наявність фрагментів субхондральної тканини на дні вертлюжної запа- дини є кращим варіантом, ніж їх відсутність, з точки зору менших напружень e в елементах субхондральної тканини при стоянні людини на двох ногах на початковій стадії після операції. Використання моделі 2 для оцінки міцно- сті елементів кісткових тканин кульшового суглоба на цій стадії доцільно з точки зору аналізу напружень для гіршого варіанта. На рис. 8 – 9 показано НДС елементів кісткових тканин в зоні вертлюж- ної западини при експлуатаційному навантаженні на стадії повного загоєння після операції з урахуванням великої адгезії, що відбулася. Аналіз отриманих результатів та їх порівняння з відповідними результа- тами для здорового кульшового суглоба [18] показали, що на стадії повного загоєння після операції НДС елементів кісткових тканин кульшового суглоба при розглянутому навантаженні наближається до НДС здорового суглоба. Однак, слід зазначити, що на цій стадії міняється розподіл еквівалентних на- пружень e в зоні вертлюжної западини. Це відбувається в результаті пере- розподілу навантаження від головки ендопротеза по більшій площі поверхні вертлюжної западини. При цьому напруження e в елементах субходральної тканини в зоні вертлюжної западини наближаються до нуля, а в елементах спонгіозної тканини стають майже вдвічі меншими. 106 а) б) в) г) а) – вид з боку головки ендопротеза (модель 2); б) – вид з боку тазової кістки (модель 2); в) – вид з боку головки ендопротеза (модель 3); г) – вид з боку тазової кістки (модель 3) Рис. 6 – НДС елементів субхандральної тканини в зоні вертлюжної западини при експлуатаційному навантаженні на початковій стадії після операції з урахуванням присутності (модель 1) або відсутності (модель 2) на дні вертлюжної западини фрагментів субхондральної тканини e , МПа e , МПа 107 а) б) в) г) а) – вид з боку перерізу А-А (модель 1); б) – вид з боку головки ендопротеза (модель 1); в) – вид з боку перерізу А-А (модель 2); г) – вид з боку головки ендопротеза (модель 2) Рис. 7 – НДС елементів спонгіозної тканини в зоні вертлюжної западини при експлуатаційному навантаженні на початковій стадії після операції з урахуванням присутності (модель 1) або відсутності (модель 2) на дні вертлюжної западини фрагментів субхондральної тканини e , МПа e , МПа 108 а) б) а) – вид з боку головки ендопротеза; б) – вид з боку тазової кістки Рис. 8 – НДС елементів субходральної тканини в зоні вертлюжної западини при експлуатаційному навантаженні на стадії повного загоєння (модель 3) а) – вид з боку головки ендопротеза; б) – вид з боку перерізу А-А Рис. 9 – НДС елементів спонгіозної тканини в зоні вертлюжної западини при експлуатаційному навантаженні на стадії повного загоєння (модель 3) e , МПа e , МПа 109 В результаті проведених досліджень встановлено, що наявність фрагмен- тів субхондральної тканини на дні вертлюжної западини є кращим варіантом, ніж їх відсутність, з точки зору менших напружень e в елементах субхонд- ральної тканини при стоянні людини на двох ногах на початковій стадії після операції. Використання моделі 2 для оцінки міцності елементів кісткових тканин кульшового суглоба на цій стадії доцільно з точки зору аналізу на- пружень для гіршого варіанта. Показано, що на стадії повного загоєння після операції НДС елементів кісткових тканин кульшового суглоба при розгляну- тому навантаженні наближається до НДС здорового суглоба. Висновки. На основі побудованих з використанням даних комп’ютерної томографії 3D геометричних моделей розроблено скінчено-елементні моделі для оцінки напружено-деформованого стану НДС елементів кульшового суг- лоба на різних стадіях після операції тотального ендопротезування з викори- станням безцементного ацетабулярного компонента, запресованого у здорову (без дефектів) вертлюжну западину. Моделі 1 і 2 призначено для досліджен- ня НДС елементів кульшового суглоба на початковій стадії після операції з урахуванням відповідно присутності або відсутності на дні вертлюжної запа- дини фрагментів субхондральної тканини. Модель 3 призначено для аналізу НДС елементів кульшового суглоба на стадії повного загоєння після встано- влення ендопротеза. Встановлено, що наявність фрагментів субхондральної тканини на дні вертлюжної западини є кращим варіантом, ніж їх відсутність, з точки зору менших напружень e в елементах субхондральної тканини при стоянні лю- дини на двох ногах на початковій стадії після операції. Використання моде- лі 3 для оцінки міцності елементів кісткових тканин кульшового суглоба на цій стадії доцільно з точки зору аналізу напружень для гіршого варіанта. По- казано, що на стадії повного загоєння після операції НДС елементів кістко- вих тканин кульшового суглоба при розглянутому навантаженні наближаєть- ся до НДС здорового суглоба. Запропоновані моделі можуть бути використані як основа для подальших досліджень НДС елементів кульшового суглоба в експлуатації після тоталь- ного ендопротезування з урахуванням дефектів вертлюжної западини. 1. Неттер Ф. Атлас анатомії людини. Львів: Наутілус, 2004. 592 с. 2. Ендопротезирование тазобедренного сустава: моногр. / под ред. проф. А. Е Лоскутова. Д.: Лира, 2010. 344 с. 3. Методи тотального ендопротезування кульшового суглоба. URL: https://www.statpearls.com/ articlelibrary/viewarticle/22894/ (дата звернення: 17.06.2026). 4. Total Hip Replacement Surgery (Hip Prosthesis). URL: https://www.joint-surgeon.com/orthopedic- services/osteoarthritis-of-the-hip/total-hip-replacement/ (дата звернення: 17.06.2026). 5. Сучасний погляд на первинне ендопротезування кульшового суглоба. URL: https://ortho.net.ua/suchasnij-pogljad-na-pervinne-endoprotezuvannja-kulshovogo-sugloba/ (дата звернення: 17.06.2026). 6. Ендопротезування кульшового суглоба (заміна кульшового суглоба). URL: https://medicalplaza.ua/uk/content/endoprotezirovanie-tazobedrennogo-sustava/ (дата звернення: 17.06.2026). 7. Эндопротез тазобедренного сустава – индивидуальный подбор модели и материала для пациента. URL: https://ortoped-klinik.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/modeli-endoprotezov-tazobedren nogo-sustava.html (дата звернення: 17.06.2026). 8. Imbuldeniya A. M., Walter W. L., Zicat B. A., Walter W. K. Cementless total hip replacement without femoral osteotomy in patients with severe developmental dysplasia of the hip. Minimum 15-year clinical and radiological results. Bone Joint J. 2014. Vol. 96-B (11). P. 1449–1454. DOI: 10.1302/0301- 620X.96B11.33698. https://doi.org/10.1302/0301-620X.96B6.33381 9. Scuderi R. Techniques in Revision Hip and Knee Arthroplasty. Philadelphia: Elsevier, 2014. 608 p. 10. Horst P., Sproul R. C., Bozic K. J. The economics of total hip and knee arthroplasty. In: Scuderi R. Techniques in Revision Hip and Knee Arthroplasty. Philadelphia: Elsevier, 2015. P. 2–5. https://www.joint-surgeon.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/total-hip-replacement/ https://www.joint-surgeon.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/total-hip-replacement/ https://www.vz.kiev.ua/suchasni-poglyadi-na-endoprotezuvannya/ https://www.vz.kiev.ua/suchasni-poglyadi-na-endoprotezuvannya/ https://medicalplaza.ua/uk/content/endoprotezirovanie-tazobedrennogo-sustava/ https://ortoped-klinik.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/modeli-endoprotezov-tazobedren%0bnogo-sustava.html https://ortoped-klinik.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/modeli-endoprotezov-tazobedren%0bnogo-sustava.html https://doi.org/10.1302/0301-620X.96B6.33381 110 11. Wong K. C., Kumta S. M., Geel N. V., Demol J. One-step reconstruction with a 3D-printed, biomechanically evaluated custom implant after complex pelvic tumor resection. Computer Aided Surgery. 2015. Vol. 20, № 1. P. 14–23.. https://doi.org/10.3109/10929088.2015.1076039 12. Лоскутов А. Е. Развитие модульного эндопротезирования тазобедренного сустава отечественными системами “ОРТЭН”. Сучасні медичні технології. 2011. № 3-4. С. 207–210. 13. Лоскутов О. Є., Олійник О. Є., Лоскутов О. О., Синєгубов Д. А. Розвиток національного ендопро- тезування суглобів (результати 30-річних досліджень). Трансплантація та штучні органи. 2021. № 2 (03). C. 28–36. 14. Держстат. Банк даних. URL: https://stat.gov.ua/uk/explorer?urn=SSSU%3ADF_SURVEY_LIVING_ CONDITIONS_HOUSEHOLDS_A%28~%29&filter=IDX_BODY_MASS (дата звернення: 17.06.2026). 15. Горобець Д. В., Соболевська М. Б., Лоскутов О. Є. Cкінченно-елементне моделювання напружено- деформованого стану елементів кульшового суглоба в експлуатації на основі даних комп’ютерної томо- графії. Технічна механіка. 2026. № 1. С. 73–85. https://doi.org/10.15407/itm2026.01.073 16. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с. https://doi.org/10.15407/itm2026.01.073 17. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. 400 с. 18. Каплун А. Б. Ansys в руках инженера: Практическое руководство. М. : Едиториал УРСС, 2003. 272 с. Стаття надійшла до редакції 17.05.2026; прийнято до друку після рецензування 29.06.2026; дата публікації 02.07.2026. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/?term=Wong+KC&cauthor_id=26290317 https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/?term=Kumta+SM&cauthor_id=26290317 https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/?term=Geel+NV&cauthor_id=26290317 https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/?term=Demol+J&cauthor_id=26290317 https://doi.org/10.3109/10929088.2015.1076039 https://doi.org/10.15407/itm2026.01.073 https://doi.org/10.15407/itm2026.01.073
id	oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-195
institution	Technical Mechanics
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-14T01:01:11Z
publishDate	2026
publisher	текст 3
record_format	ojs
resource_txt_mv	journal-itmdpua/71/116fdc5da781d50198e482fb806ffa71.pdf
spelling	oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-1952026-07-13T20:32:47Z MATHEMATICAL SIMULATION OF THE STRESS AND STRAIN FIELD OF HIP JOINT ELEMENTS UNDER STATIC LOADS AT DIFFERENT STAGES AFTER A TOTAL HIP ARTHROPLASTY МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛЕМЕНТІВ КУЛЬШОВОГО СУГЛОБА НА РІЗНИХ СТАДІЯХ ПІСЛЯ ТОТАЛЬНОГО ЕНДОПРОТЕЗУВАННЯ ПРИ СТАТИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ HOROBETS, D. V. SOBOLEVSKA, M. B. LOSKUTOV, O. Ye. human hip joint, computer tomography, finite-element simulation, stress and strain field, endoprosthetics. кульшовий суглоб людини, комп’ютерна томографія, скінченно-елементне моделювання, напружено-деформований стан, ендопротезування. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.02.098 An important problem in applied biomechanics involving total hip arthroplasty is to ensure the stable endoprosthesis operation using the results of mathematical simulation of acetabular component – acetabulum interaction. Th goal of this study is to develop finite-element models based on computer tomography data to assess the stress and strain field (SSF) of hip joint elements under service loads after a total arthroplasty. Based on computer tomography data, finite-element models are developed to assess the stress and strain field of hip joint elements at different stages after a total press-fit arthroplasty with the use of a cementless acetabular component pressed into an intact acetabulum. Two stages are considered; an initial stage immediately after the arthroplasty and a stage of full healing. For the initial stage, different variants of endoprosthesis mounting with account for the presence or absence of subchondral tissue fragments on the acetabulum bottom are considered. For the full healing stage, account is made for adhesion, i.e., the subchondral tissue of the acetabulum growing into the acetabular component surface. The finite-element models developed account for a surface-surface frictionless contact between the hip joint endoprosthesis head and the acetabular component liner, a friction contact between the metal body and the liner, and a contact with the joint motion of the bone tissue contact surfaces in their interaction. Contact interaction between the metal body and the bone tissues of the acetabulum bottom is accounted for as a friction contact at the initial stage and as a contact with the joint motion of the contact surfaces at the full healing stage. The paper presents the results on the SSF of intact-acetabulum hip joint elements after a total arthroplasty for the case of two-leg standing. The proposed models may be used as a basis for further studies of the in-service SSF of hip joint elements after a total arthroplasty with account for acetabulum defects. REFERENCES 1. Netter F. Anthropotomy Atlas. Lviv: Nautilus, 2004. 592 pp. (In Ukrainian). 2. Hip Arthroplasty. A. E. Loskutov (Ed.). Dnipro: Lira, 2010. 344 pp. (In Ukrainian). 3. Total hip arthroplasty methods. URL: https://www.statpearls.com/articlelibrary/viewarticle/22894/ (Last accessed on June 17, 2026). (In Ukrainian). 4. Total hip replacement surgery (hip prosthesis). URL: https://www.joint-surgeon.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/total-hip-replacement/ (Last accessed on June 17, 2026). 5. Current views on arthroplasty. URL: https://www.vz.kiev.ua/suchasni-poglyadi-na-endoprotezuvannya/ (Last accessed on June 17, 2026). (In Ukrainian). 6. Hip arthroplasty (hip joint replacement). URL: https://medicalplaza.ua/uk/content/endoprotezirovanie-tazobedrennogo-sustava (Last accessed on June 17, 2026). (In Ukrainian). 7. Hip joint endoprosthesis: an individual model and material selection for a patient. URL: https://ortoped-klinik.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/modeli-endoprotezov-tazobedrennogo-sustava.html (Last accessed on June 17, 2026). (In Russian). 8. Imbuldeniya A. M., Walter W. L., Zicat B. A., Walter W. K. Cementless total hip replacement without femoral osteotomy in patients with severe developmental dysplasia of the hip. Minimum 15-year clinical and radiological results. Bone Joint J. 2014. V. 96-B. No. 11. Pp. 1449-1454.https://doi.org/10.1302/0301-620X.96B6.33381 9. Scuderi R. Techniques in Revision Hip and Knee Arthroplasty. Philadelphia: Elsevier, 2014. 608 pp. 10. Horst P., Sproul R. C., Bozic K. J. The economics of total hip and knee arthroplasty. In: Scuderi R. Techniques in Revision Hip and Knee Arthroplasty. Philadelphia: Elsevier, 2015. Pp. 2-5. 11. Wong K. C., Kumta S. M., Geel N. V., Demol J. One-step reconstruction with a 3D-printed, biomechanically evaluated custom implant after complex pelvic tumor resection. Computer Aided Surgery. 2015. V. 20. No. 1. Pp. 14-23.https://doi.org/10.3109/10929088.2015.1076039 12. Loskutov A. E. Development of modular hip arthroplasty by ORTEN home systems. Modern Medical Technology. 2011. No. 3-4. Pp. 207-210. (In Russian). 13. Loskutovv O. Ye., Oliinyk O. Ye., Loskutov O. O., Syniehubov D. A. Development of the national arthroplasty (the results of thirty-year studies). Transplantation and Artificial Organs. 2021. No. 2(03). Pp. 28 - 36. (In Ukrainian). 14. Ukrstat. Databank. URL: https://stat.gov.ua/uk/explorer?urn=SSSU%3ADF_SURVEY_LIVING_CONDITIONS_HOUSEHOLDS_A%28~%29&amp;filter=IDX_BODY_MASS (Last accessed on June 17, 2026). 15. Horobets D. V., Sobolevska M. B., Loskutov O. Ye. Finite-element simulation of the in-service stress and strain field of hip joint elements based on computer tomography data. Teh. Meh. 2026. No. 1. Pp. 73-85. (In Ukrainian). https://doi.org/10.15407/itm2026.01.073 16. Zienkiewicz O. The Finite Element Method in Engineering Science. Moscow: Mir, 1975. 541 pp. (In Russian). 17. Aleksandrov A. V., Potapov V. D. Fundamentals of the Elasticity and Plasticity Theory. Moscow: Vysshaya Shkola, 1990. 400 pp. (In Russian). 18. Kaplun A. B. Ansys in the Engineer's Hands: Manual. Moscow: Editorial URSS, 2003. 272 pp. (In Russian). DOI: https://doi.org/10.15407/itm2026.02.098 Актуальною проблемою прикладної біомеханіки, пов’язаною з тотальним ендопротезуванням кульшового суглоба людини, є забезпечення стабільної роботи ендопротеза в експлуатації на основі аналізу методами математичного моделювання взаємодії ацетабулярного компонента з вертлюжною западиною тазової кістки. Метою досліджень є розробка на основі даних комп’ютерної томографії скінченно-елементних моделей для оцінки при експлуатаційних навантаженнях напружено-деформованого стану (НДС) елементів кульшового суглоба після операції тотального ендопротезування. З використанням даних комп’ютерної томографії розроблено скінченно-елементні моделі для оцінки НДС елементів кульшового суглоба на різних стадіях після операції тотального ендопротезування з використанням безцементного ацетабулярного компонента, запресованого методом щільної посадки “Press-fit” у вертлюжну западину, яка немає дефектів. Розглянуто дві стадії після операції: початкову, коли установка ендопротеза тільки відбулася, а також стадію повного загоєння після ендопротезування. На початковій стадії розглянуто варіанти установки ендопротеза з урахуванням наявності або відсутності фрагментів субхондральної тканини на дні вертлюжної западини. На стадії повного загоєння враховано адгезію, тобто “вростання” субхондральної тканини вертлюжної западини в поверхню ацетабулярного компонента. В розроблених скінчено-елементних моделях враховано безфрикційний контакт “поверхня – поверхня” між головкою ендопротеза кульшового суглоба і вкладишем ацетабулярного компонента, фрикційний контакт між металевим корпусом і вкладишем, а також контакт з сумісним переміщенням контактуючих поверхонь кісткових тканин при їх взаємодії між собою. На початковій стадії після операції контактну взаємодію між металевим корпусом та кістковими тканинами дна вертлюжної западини враховано як фрикційний контакт, а на стадії повного загоєння – як контакт з сумісним переміщенням контактуючих поверхонь. В статті наведено результати дослідження НДС елементів кульшового суглоба без дефектів вертлюжної западини після тотального ендопротезування при стоянні людини на двох ногах. Запропоновані моделі можуть бути використані як основа для подальших досліджень НДС елементів кульшового суглоба в експлуатації після тотального ендопротезування з урахуванням дефектів вертлюжної западини. ПОСИЛАННЯ 1. Неттер Ф. Атлас анатомії людини. Львів: Наутілус, 2004. 592 с. 2. Ендопротезирование тазобедренного сустава: моногр. / под ред. проф. А. Е Лоскутова. Д.: Лира, 2010. 344 с. 3. Методи тотального ендопротезування кульшового суглоба. URL: https://www.statpearls.com/articlelibrary/viewarticle/22894/ (дата звернення: 17.06.2026). 4. Total Hip Replacement Surgery (Hip Prosthesis). URL: https://www.joint-surgeon.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/total-hip-replacement/ (дата звернення: 17.06.2026). 5. Сучасний погляд на первинне ендопротезування кульшового суглоба. URL: https://ortho.net.ua/suchasnij-pogljad-na-pervinne-endoprotezuvannja-kulshovogo-sugloba/ (дата звернення: 17.06.2026). 6. Ендопротезування кульшового суглоба (заміна кульшового суглоба). URL: https://medicalplaza.ua/uk/content/endoprotezirovanie-tazobedrennogo-sustava/ (дата звернення: 17.06.2026). 7. Эндопротез тазобедренного сустава – индивидуальный подбор модели и материала для пациента. URL: https://ortoped-klinik.com/orthopedic-services/osteoarthritis-of-the-hip/modeli-endoprotezov-tazobedrennogo-sustava.html (дата звернення: 17.06.2026). 8. Imbuldeniya A. M., Walter W. L., Zicat B. A., Walter W. K. Cementless total hip replacement without femoral osteotomy in patients with severe developmental dysplasia of the hip. Minimum 15-year clinical and radiological results. Bone Joint J. 2014. Vol. 96-B (11). P. 1449–1454. DOI: 10.1302/0301-620X.96B11.33698. https://doi.org/10.1302/0301-620X.96B6.33381 9. Scuderi R. Techniques in Revision Hip and Knee Arthroplasty. Philadelphia: Elsevier, 2014. 608 p. 10. Horst P., Sproul R. C., Bozic K. J. The economics of total hip and knee arthroplasty. In: Scuderi R. Techniques in Revision Hip and Knee Arthroplasty. Philadelphia: Elsevier, 2015. P. 2–5. 11. Wong K. C., Kumta S. M., Geel N. V., Demol J. One-step reconstruction with a 3D-printed, biomechanically evaluated custom implant after complex pelvic tumor resection. Computer Aided Surgery. 2015. Vol. 20, № 1. P. 14–23.. https://doi.org/10.3109/10929088.2015.1076039 12. Лоскутов А. Е. Развитие модульного эндопротезирования тазобедренного сустава отечественными системами “ОРТЭН”. Сучасні медичні технології. 2011. № 3-4. С. 207–210. 13. Лоскутов О. Є., Олійник О. Є., Лоскутов О. О., Синєгубов Д. А. Розвиток національного ендопро-тезування суглобів (результати 30-річних досліджень). Трансплантація та штучні органи. 2021. № 2 (03). C. 28–36. 14. Держстат. Банк даних. URL: https://stat.gov.ua/uk/explorer?urn=SSSU%3ADF_SURVEY_LIVING_CONDITIONS_HOUSEHOLDS_A%28~%29&amp;filter=IDX_BODY_MASS (дата звернення: 17.06.2026). 15. Горобець Д. В., Соболевська М. Б., Лоскутов О. Є. Cкінченно-елементне моделювання напружено-деформованого стану елементів кульшового суглоба в експлуатації на основі даних комп’ютерної томографії. Технічна механіка. 2026. № 1. С. 73–85. https://doi.org/10.15407/itm2026.01.073 16. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с. https://doi.org/10.15407/itm2026.01.073 17. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. 400 с. 18. Каплун А. Б. Ansys в руках инженера: Практическое руководство. М. : Едиториал УРСС, 2003. 272 с. текст 3 2026-07-02 Article Article application/pdf https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/195 Technical Mechanics; No. 2 (2026): Technical Mechanics; 98-110 Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины; № 2 (2026): Technical Mechanics; 98-110 ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; № 2 (2026): ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; 98-110 uk https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/195/90 Copyright (c) 2026 Technical Mechanics
spellingShingle	кульшовий суглоб людини комп’ютерна томографія скінченно-елементне моделювання напружено-деформований стан ендопротезування. HOROBETS, D. V. SOBOLEVSKA, M. B. LOSKUTOV, O. Ye. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛЕМЕНТІВ КУЛЬШОВОГО СУГЛОБА НА РІЗНИХ СТАДІЯХ ПІСЛЯ ТОТАЛЬНОГО ЕНДОПРОТЕЗУВАННЯ ПРИ СТАТИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
title	МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛЕМЕНТІВ КУЛЬШОВОГО СУГЛОБА НА РІЗНИХ СТАДІЯХ ПІСЛЯ ТОТАЛЬНОГО ЕНДОПРОТЕЗУВАННЯ ПРИ СТАТИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
title_alt	MATHEMATICAL SIMULATION OF THE STRESS AND STRAIN FIELD OF HIP JOINT ELEMENTS UNDER STATIC LOADS AT DIFFERENT STAGES AFTER A TOTAL HIP ARTHROPLASTY
title_full	МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛЕМЕНТІВ КУЛЬШОВОГО СУГЛОБА НА РІЗНИХ СТАДІЯХ ПІСЛЯ ТОТАЛЬНОГО ЕНДОПРОТЕЗУВАННЯ ПРИ СТАТИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
title_fullStr	МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛЕМЕНТІВ КУЛЬШОВОГО СУГЛОБА НА РІЗНИХ СТАДІЯХ ПІСЛЯ ТОТАЛЬНОГО ЕНДОПРОТЕЗУВАННЯ ПРИ СТАТИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
title_full_unstemmed	МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛЕМЕНТІВ КУЛЬШОВОГО СУГЛОБА НА РІЗНИХ СТАДІЯХ ПІСЛЯ ТОТАЛЬНОГО ЕНДОПРОТЕЗУВАННЯ ПРИ СТАТИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
title_short	МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛЕМЕНТІВ КУЛЬШОВОГО СУГЛОБА НА РІЗНИХ СТАДІЯХ ПІСЛЯ ТОТАЛЬНОГО ЕНДОПРОТЕЗУВАННЯ ПРИ СТАТИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
title_sort	математичне моделювання напружено-деформованого стану елементів кульшового суглоба на різних стадіях після тотального ендопротезування при статичних навантаженнях
topic	кульшовий суглоб людини комп’ютерна томографія скінченно-елементне моделювання напружено-деформований стан ендопротезування.
topic_facet	human hip joint computer tomography finite-element simulation stress and strain field endoprosthetics. кульшовий суглоб людини комп’ютерна томографія скінченно-елементне моделювання напружено-деформований стан ендопротезування.
url	https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/195
work_keys_str_mv	AT horobetsdv mathematicalsimulationofthestressandstrainfieldofhipjointelementsunderstaticloadsatdifferentstagesafteratotalhiparthroplasty AT sobolevskamb mathematicalsimulationofthestressandstrainfieldofhipjointelementsunderstaticloadsatdifferentstagesafteratotalhiparthroplasty AT loskutovoye mathematicalsimulationofthestressandstrainfieldofhipjointelementsunderstaticloadsatdifferentstagesafteratotalhiparthroplasty AT horobetsdv matematičnemodelûvannânapruženodeformovanogostanuelementívkulʹšovogosuglobanaríznihstadíâhpíslâtotalʹnogoendoprotezuvannâpristatičnihnavantažennâh AT sobolevskamb matematičnemodelûvannânapruženodeformovanogostanuelementívkulʹšovogosuglobanaríznihstadíâhpíslâtotalʹnogoendoprotezuvannâpristatičnihnavantažennâh AT loskutovoye matematičnemodelûvannânapruženodeformovanogostanuelementívkulʹšovogosuglobanaríznihstadíâhpíslâtotalʹnogoendoprotezuvannâpristatičnihnavantažennâh

Institution

Similar Items