ВПЛИВ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ В ТОНКИХ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПЛАСТИНАХ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.01.077 Plate-shell structural elements with openings are widely used in various branches of engineering, including the space-rocket, the oil-and-gas, and the power industry, construction, etc. The presence of openings leads to a sharp increase in local stresses,...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
текст 3
2025
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/96 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Technical Mechanics |
Institution
Technical Mechanics| id |
oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-96 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Technical Mechanics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-11-04T12:05:52Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
тонка пружна пластина круговий отвір кільцеве включення функціонально-градієнтний матеріал напружено-деформований стан граничні умови коефіцієнт концентрації напружень скінченноелементний аналіз. |
| spellingShingle |
тонка пружна пластина круговий отвір кільцеве включення функціонально-градієнтний матеріал напружено-деформований стан граничні умови коефіцієнт концентрації напружень скінченноелементний аналіз. TEROKHIN, B. I. ВПЛИВ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ В ТОНКИХ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПЛАСТИНАХ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| topic_facet |
thin elastic plate circular opening annular inclusion functionally graded material stress and strain field boundary conditions stress concentration factor finite-element analysis. тонка пружна пластина круговий отвір кільцеве включення функціонально-градієнтний матеріал напружено-деформований стан граничні умови коефіцієнт концентрації напружень скінченноелементний аналіз. |
| format |
Article |
| author |
TEROKHIN, B. I. |
| author_facet |
TEROKHIN, B. I. |
| author_sort |
TEROKHIN, B. I. |
| title |
ВПЛИВ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ В ТОНКИХ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПЛАСТИНАХ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title_short |
ВПЛИВ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ В ТОНКИХ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПЛАСТИНАХ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title_full |
ВПЛИВ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ В ТОНКИХ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПЛАСТИНАХ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title_fullStr |
ВПЛИВ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ В ТОНКИХ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПЛАСТИНАХ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title_full_unstemmed |
ВПЛИВ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ В ТОНКИХ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПЛАСТИНАХ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ |
| title_sort |
вплив граничних умов на концентрацію напружень в тонких функціонально-градієнтних пластинах з круговим отвором |
| title_alt |
EFFECT OF THE BOUNDARY CONDITIONS ON THE STRESS CONCENTRATION IN THIN FUNCTIONALLY GRADED PLATES WITH A CIRCULAR OPENING |
| description |
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.01.077
Plate-shell structural elements with openings are widely used in various branches of engineering, including the space-rocket, the oil-and-gas, and the power industry, construction, etc. The presence of openings leads to a sharp increase in local stresses, which, under certain conditions, may cause a failure. The use of inclusions, in particular made of functionally graded materials (FGMs) with certain mechanical properties, allows one to significantly reduce the stress concentration in the vicinity of local concentrators, thus increasing the strength and reliability of the structure as a whole.
This work presents the results of numerical simulation and finite-element analysis of the stress and strain field of thin plates in the presence of a circular opening and a surrounding annular inclusion under various boundary conditions. The effect of the geometric and mechanical parameters of FGM inclusions on the stress and strain concentration in the vicinity of the opening is investigated. The distribution of the stress and strain intensities in the zones of local stress concentration is obtained. For each of the boundary conditions considered, advisable parameters of annular FGM inclusions are found such that the stress concentration factor is reduced by ~ 40 - 56 per cent. At the same time, a proportional decrease in the stress intensity in the vicinity of the opening is also observed. The law of variation of the elastic modulus of the FGM inclusion and the width of the inclusion have a significant effect not only on the magnitude of the stress and strain concentration, but also on the stress pattern. The results of large-scale computational experiments show that the use of an annular FGM inclusion with FGMs makes it possible to reduce both the stress and the strain intensity in the vicinity of the opening.
Thus, the use of annular reinforcements around circular openings in plates under various boundary conditions is reasonable because such reinforcements allow one to reduce the stress concentration by smoothening the stress distribution.
REFERENCES
1. Birger I. A., Shorr B. F., Iosilevich G. B. Strength Design of Machine Parts. Moscow: Mashinostroyeniye, 1993. 640 pp. (In Russian).
2. Vainberg D. V. Stress Concentration in Plates near Openings and Fillets. Kiev: Tekhnika, 1969. 220 pp. (In Russian).
3. Grigorenko Ya. M., Vlaikov G. G., Grigorenko A. Ya. Numerical-and-Analytical Solution of Shell Mechanics Problems Based on Various Models. Kyiv: Akademperiodyka, 2006. 472 pp. (In Russian).
4. Gudramovich V. S. Effect of Openings on the Limiting State of Components of Thin-Walled Metal Shell-Plate Structures. Bulletin of Dnipropetrovsk University. Series Mechanics. 2024. Iss. 18. V. 2. Pp. 47-65. (In Russian).
5. Peterson. R. F. Stress Concentration Factors. Wiley, 1974. 336 pp.
6. Hart E. L., Terokhin B. I. Computer simulation of the stress-strain state of the plate with circular hole and functionally graded inclusion. Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications, 2021. V. 29. Iss.1. Pp. 42-53.https://doi.org/10.15421/142103
7. Hart E. L, Hudramovich V. S., Terokhin B. I. Effect of a functionally graded material inclusion on the stress concentration in thin plates and cylindrical shells with a circular opening. Teh. Meh. No. 4. Pp. 67-78. (In Ukrainian).
8. Hart E. L., Terokhin B. I. Computer simulation of the stress-strain state of thin plates and cylindrical shells with a circular hole reinforced by an inclusion from functionally graded material. Strength of Materials and Theory of Structures. Kyiv: KNUBA, 2023. Iss. 110. Pp. 63-80.https://doi.org/10.32347/2410-2547.2023.110.63-80
9. Hudramovich V. S., Hart E. L., Terokhin B. I. Stress concentration around a circular hole in thin plates and cylindrical shells with a radially inhomogeneous inclusion. Selected Problems of Solid Mechanics and Solving Methods. Advanced Structured Materials. Springer, Cham, 2024. V. 204. Chap. 18. Pp. 249-264.https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_18
10. Savin G. N. Stress Distribution in the Vicinity of Openings. Kiev, 1968. 888 pp. (In Russian).
11. Guz A. N., Chernyshenko I. S., Chekhov V. N. et al. Shell Analysis Methods. In 5 volumes. V. 1. Theory of Opening-Weakened Thin Shells. Kiev, 1980. 636 pp. (In Russian).
12. Hudramovich V. S., Hart E. L., Panchenko S. V. Stress and strain field of plates with reinforced rectangular openings variously orientated relative to the direction of the tensile force. Teh. Meh. 2018. No. 4. Pp. 82-89. (In Russian).https://doi.org/10.15407/itm2018.04.082
13. Gudramovich V. S., Gart É. L., Strunin K. А. Modeling of the behavior of plane-deformable elastic media with elongated elliptic and rectangular inclusions. Materials Science. 2017. V. 52. Iss. 6. Рp. 768-774.https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z
14. Hudramovich V. S., Hart E. L., Marchenko O. A. Reinforcing inclusion effect on the stress concentration within the spherical shell having an elliptical opening under uniform internal pressure. Strength Mater. 2021. V. 52. No. 6. Pp. 832-842.https://doi.org/10.1007/s11223-021-00237-7
15. Yang Q. Q., Gao C. F., Chen W. T. Stress concentration in a finite functionally graded material plate. Sci. China Phys. Mech. Astron, 2012. Vol. 55. Рp. 1263-1271.https://doi.org/10.1007/s11433-012-4774-x
16. Kubair D. V., Bhanu-Chandar B. Stress concentration factor due to a circular opening in functionally graded panels under uniaxial tension. Intern. J. Mech. Sci. 2008. V. 50. Pp. 732-742.https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2007.11.009
17. Mohammadi M., Dryden J. R., Jiang L. Stress concentration around a hole in a radially inhomogeneous plate. Intern. J. Solids Structures. 2011. V. 48. Pp. 483-491.https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.10.013
18. Jana K., Pal S., Haldar S. Modal analysis of power law functionally graded material plates with rectangular cutouts. Mechanics Based Design of Structures and Machines 2023. V. 52. Iss. 5. Pp. 2411-2439.https://doi.org/10.1080/15397734.2023.2180033
19. Rani P., Verma D., Ghangas G. Stress concentration analysis of functionally graded material coated elliptical inclusion under uniaxial tension. Materials Today: Proceedings, 2023. V. 78. Part 3. Pp. 351-358.https://doi.org/10.1016/j.matpr.2022.09.602
20. Yang Q., Cao H., Tang Y., Li Y., Chen X. Experimental investigation of stress distributions in 3D printed graded plates with a circular hole. Materials. 2021. V. 14. No. 24. 7845.https://doi.org/10.3390/ma14247845
21. Bazhenov V. A., Tsikhanovsky V. K., Kislooky V. M. Finite-Element Method in Problems of Nonlinear Deformation of Thin and Soft Shells. Kyiv: KNUBA, 2000. 387 pp. (In Ukrainian).
22. Sakharov A. S., Kislooky V. N., Kirichevsky V. V., Altenbakh M. Finite-Element Method in Solid Mechanics. Kiev: Vyshcha Shkola, 1982. 480 pp. (In Russian).
23. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Elsevier Science & Technology, 1974. 412 pp. |
| publisher |
текст 3 |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/96 |
| work_keys_str_mv |
AT terokhinbi effectoftheboundaryconditionsonthestressconcentrationinthinfunctionallygradedplateswithacircularopening AT terokhinbi vplivgraničnihumovnakoncentracíûnapruženʹvtonkihfunkcíonalʹnogradíêntnihplastinahzkrugovimotvorom |
| first_indexed |
2025-09-24T17:27:28Z |
| last_indexed |
2025-11-05T02:41:41Z |
| _version_ |
1850410623621398528 |
| spelling |
oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-962025-11-04T12:05:52Z EFFECT OF THE BOUNDARY CONDITIONS ON THE STRESS CONCENTRATION IN THIN FUNCTIONALLY GRADED PLATES WITH A CIRCULAR OPENING ВПЛИВ ГРАНИЧНИХ УМОВ НА КОНЦЕНТРАЦІЮ НАПРУЖЕНЬ В ТОНКИХ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ГРАДІЄНТНИХ ПЛАСТИНАХ З КРУГОВИМ ОТВОРОМ TEROKHIN, B. I. thin elastic plate, circular opening, annular inclusion, functionally graded material, stress and strain field, boundary conditions, stress concentration factor, finite-element analysis. тонка пружна пластина, круговий отвір, кільцеве включення, функціонально-градієнтний матеріал, напружено-деформований стан, граничні умови, коефіцієнт концентрації напружень, скінченноелементний аналіз. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.01.077 Plate-shell structural elements with openings are widely used in various branches of engineering, including the space-rocket, the oil-and-gas, and the power industry, construction, etc. The presence of openings leads to a sharp increase in local stresses, which, under certain conditions, may cause a failure. The use of inclusions, in particular made of functionally graded materials (FGMs) with certain mechanical properties, allows one to significantly reduce the stress concentration in the vicinity of local concentrators, thus increasing the strength and reliability of the structure as a whole. This work presents the results of numerical simulation and finite-element analysis of the stress and strain field of thin plates in the presence of a circular opening and a surrounding annular inclusion under various boundary conditions. The effect of the geometric and mechanical parameters of FGM inclusions on the stress and strain concentration in the vicinity of the opening is investigated. The distribution of the stress and strain intensities in the zones of local stress concentration is obtained. For each of the boundary conditions considered, advisable parameters of annular FGM inclusions are found such that the stress concentration factor is reduced by ~ 40 - 56 per cent. At the same time, a proportional decrease in the stress intensity in the vicinity of the opening is also observed. The law of variation of the elastic modulus of the FGM inclusion and the width of the inclusion have a significant effect not only on the magnitude of the stress and strain concentration, but also on the stress pattern. The results of large-scale computational experiments show that the use of an annular FGM inclusion with FGMs makes it possible to reduce both the stress and the strain intensity in the vicinity of the opening. Thus, the use of annular reinforcements around circular openings in plates under various boundary conditions is reasonable because such reinforcements allow one to reduce the stress concentration by smoothening the stress distribution. REFERENCES 1. Birger I. A., Shorr B. F., Iosilevich G. B. Strength Design of Machine Parts. Moscow: Mashinostroyeniye, 1993. 640 pp. (In Russian). 2. Vainberg D. V. Stress Concentration in Plates near Openings and Fillets. Kiev: Tekhnika, 1969. 220 pp. (In Russian). 3. Grigorenko Ya. M., Vlaikov G. G., Grigorenko A. Ya. Numerical-and-Analytical Solution of Shell Mechanics Problems Based on Various Models. Kyiv: Akademperiodyka, 2006. 472 pp. (In Russian). 4. Gudramovich V. S. Effect of Openings on the Limiting State of Components of Thin-Walled Metal Shell-Plate Structures. Bulletin of Dnipropetrovsk University. Series Mechanics. 2024. Iss. 18. V. 2. Pp. 47-65. (In Russian). 5. Peterson. R. F. Stress Concentration Factors. Wiley, 1974. 336 pp. 6. Hart E. L., Terokhin B. I. Computer simulation of the stress-strain state of the plate with circular hole and functionally graded inclusion. Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications, 2021. V. 29. Iss.1. Pp. 42-53.https://doi.org/10.15421/142103 7. Hart E. L, Hudramovich V. S., Terokhin B. I. Effect of a functionally graded material inclusion on the stress concentration in thin plates and cylindrical shells with a circular opening. Teh. Meh. No. 4. Pp. 67-78. (In Ukrainian). 8. Hart E. L., Terokhin B. I. Computer simulation of the stress-strain state of thin plates and cylindrical shells with a circular hole reinforced by an inclusion from functionally graded material. Strength of Materials and Theory of Structures. Kyiv: KNUBA, 2023. Iss. 110. Pp. 63-80.https://doi.org/10.32347/2410-2547.2023.110.63-80 9. Hudramovich V. S., Hart E. L., Terokhin B. I. Stress concentration around a circular hole in thin plates and cylindrical shells with a radially inhomogeneous inclusion. Selected Problems of Solid Mechanics and Solving Methods. Advanced Structured Materials. Springer, Cham, 2024. V. 204. Chap. 18. Pp. 249-264.https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_18 10. Savin G. N. Stress Distribution in the Vicinity of Openings. Kiev, 1968. 888 pp. (In Russian). 11. Guz A. N., Chernyshenko I. S., Chekhov V. N. et al. Shell Analysis Methods. In 5 volumes. V. 1. Theory of Opening-Weakened Thin Shells. Kiev, 1980. 636 pp. (In Russian). 12. Hudramovich V. S., Hart E. L., Panchenko S. V. Stress and strain field of plates with reinforced rectangular openings variously orientated relative to the direction of the tensile force. Teh. Meh. 2018. No. 4. Pp. 82-89. (In Russian).https://doi.org/10.15407/itm2018.04.082 13. Gudramovich V. S., Gart É. L., Strunin K. А. Modeling of the behavior of plane-deformable elastic media with elongated elliptic and rectangular inclusions. Materials Science. 2017. V. 52. Iss. 6. Рp. 768-774.https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z 14. Hudramovich V. S., Hart E. L., Marchenko O. A. Reinforcing inclusion effect on the stress concentration within the spherical shell having an elliptical opening under uniform internal pressure. Strength Mater. 2021. V. 52. No. 6. Pp. 832-842.https://doi.org/10.1007/s11223-021-00237-7 15. Yang Q. Q., Gao C. F., Chen W. T. Stress concentration in a finite functionally graded material plate. Sci. China Phys. Mech. Astron, 2012. Vol. 55. Рp. 1263-1271.https://doi.org/10.1007/s11433-012-4774-x 16. Kubair D. V., Bhanu-Chandar B. Stress concentration factor due to a circular opening in functionally graded panels under uniaxial tension. Intern. J. Mech. Sci. 2008. V. 50. Pp. 732-742.https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2007.11.009 17. Mohammadi M., Dryden J. R., Jiang L. Stress concentration around a hole in a radially inhomogeneous plate. Intern. J. Solids Structures. 2011. V. 48. Pp. 483-491.https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.10.013 18. Jana K., Pal S., Haldar S. Modal analysis of power law functionally graded material plates with rectangular cutouts. Mechanics Based Design of Structures and Machines 2023. V. 52. Iss. 5. Pp. 2411-2439.https://doi.org/10.1080/15397734.2023.2180033 19. Rani P., Verma D., Ghangas G. Stress concentration analysis of functionally graded material coated elliptical inclusion under uniaxial tension. Materials Today: Proceedings, 2023. V. 78. Part 3. Pp. 351-358.https://doi.org/10.1016/j.matpr.2022.09.602 20. Yang Q., Cao H., Tang Y., Li Y., Chen X. Experimental investigation of stress distributions in 3D printed graded plates with a circular hole. Materials. 2021. V. 14. No. 24. 7845.https://doi.org/10.3390/ma14247845 21. Bazhenov V. A., Tsikhanovsky V. K., Kislooky V. M. Finite-Element Method in Problems of Nonlinear Deformation of Thin and Soft Shells. Kyiv: KNUBA, 2000. 387 pp. (In Ukrainian). 22. Sakharov A. S., Kislooky V. N., Kirichevsky V. V., Altenbakh M. Finite-Element Method in Solid Mechanics. Kiev: Vyshcha Shkola, 1982. 480 pp. (In Russian). 23. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Elsevier Science & Technology, 1974. 412 pp. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.01.077 Пластинчато-оболонкові елементи конструкцій з отворами широко застосовуються в різноманітних галузях техніки, зокрема ракетно-космічній, нафтогазовій, енергетиці, будівництві тощо. Наявність в них отворів призводить до різкого збільшення локальних напружень, що за певних умов може стати причиною руйнівних процесів. Застосування включень, зокрема із функціонально-градієнтних матеріалів (ФГМ) з певними механічними властивостями, дозволяє суттєво зменшити концентрацію напружень в околі локальних концентраторів, підвищити міцність та надійність конструкції в цілому. У цій роботі проведено числове моделювання та скінченноелементний аналіз напружено-деформованого стану тонких пластин за наявності кругового отвору і оточуючого його кільцевого включення за різних граничних умов. Досліджено вплив геометричних та механічних параметрів ФГМ-включень на концентрацію параметрів напружено-деформованого стану пластин в околі отвору. Отримано розподіл інтенсивностей напружень і деформацій в зонах локальної концентрації напружень. Для кожної з розглянутих граничних умов знайдені раціональні параметри кільцевих ФГМ-включень, які дозволяють зменшити коефіцієнт концентрації напружень на ~ 40 % – 56 %. При цьому також спостерігається пропорційне зменшення інтенсивності деформацій в околі отвору. Закон зміни модуля пружності ФГМ-включення та ширина включення суттєво впливають не тільки на величину концентрації параметрів напружено-деформованого стану пластини, а й на характер розподілу напружень за її площиною. Результати проведеної серії широкомасштабних обчислювальних експериментів показують, що використання кільцевого включення із ФГМ дає змогу знизити інтенсивності як напружень, так і деформацій навколо отвору. Таким чином, використання кільцевих підкріплень навколо кругових отворів у пластинах за різних граничних умов є доцільним, оскільки такі підкріплення дають змогу знизити концентрацію напружень за рахунок їх перерозподілу та отримати більш плавний розподіл напружень. ПОСИЛАННЯ 1. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчёт на прочность деталей машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1993. 640 с. 2. Вайнберг Д. В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек. К.: Техніка, 1969. 220 с. 3. Григоренко Я. М., Влайков Г. Г., Григоренко А. Я. Численно-аналитическое решение задач механики оболочек на основе различных моделей. К.: Академпериодика, 2006. 472 с. 4. Гудрамович В. С. Влияние отверстий на предельное состояние элементов тонкостенных металлических оболочечно-пластинчатых конструкций. Вісн. Дніпр. ун-ту. Сер. Механіка, 2014. Вип. 18, Т. 2. С. 47–65. 5. Peterson. R. F. Stress concentration factors. Wiley, 1974. 336 p. 6. Hart E. L., Terokhin B. I. Computer simulation of the stress-strain state of the plate with circular hole and functionally graded inclusion. Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications, 2021. V. 29, Iss.1. P. 42–53. https://doi.org/10.15421/142103 7. Гарт Е. Л., Гудрамович В. С., Терьохін Б. І. Вплив включення із функціонально-градієнтного матеріалу на концентрацію напружень в тонких пластинах та циліндричних оболонках з круговим отвором. Техн. механіка. 2022. № 4. С. 67–78. 8. Hart E. L., Terokhin B. I. Computer simulation of the stress-strain state of thin plates and cylindrical shells with a circular hole reinforced by an inclusion from functionally graded material. Strength of Materials and Theory of Structures. Kyiv: KNUBA, 2023. Iss. 110. Pp. 63-80.https://doi.org/10.32347/2410-2547.2023.110.63-80 9. Hudramovich V. S., Hart E. L., Terokhin B. I. Stress concentration around a circular hole in thin plates and cylindrical shells with a radially inhomogeneous inclusion. Selected Problems of Solid Mechanics and Solving Methods. Advanced Structured Materials. Springer, Cham, 2024. V. 204. Chap. 18. Pp. 249-264.https://doi.org/10.1007/978-3-031-54063-9_18 10. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. К.: Наукова думка, 1968. 888 с. 11. Гузь А. Н., Чернышенко И. С., Чехов Вал. Н. и др. Методы расчета оболочек. В 5 т. Т. 1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. К.: Наукова думка, 1980. 636с. 12. Гудрамович В.С., Гарт Е. Л., Панченко С. В. Напружено-деформований стан пластин з підкріпленими прямокутними отворами різної орієнтації відносно напрямку дії зусилля розтягу. Техн. механіка. 2018. № 4. С. 82–89. https://doi.org/10.15407/itm2018.04.082 13. Gudramovich V. S., Gart É. L., Strunin K. А. Modeling of the behavior of plane-deformable elastic media with elongated elliptic and rectangular inclusions. Materials Science. 2017. V. 52, Iss. 6. Р. 768–774. https://doi.org/10.1007/s11003-017-0020-z 14. Hudramovich V. S., Hart E. L., Marchenko O. A. Reinforcing inclusion effect on the stress concentration within the spherical shell having an elliptical opening under uniform internal pressure. Strength Mater. V.52, No. 6. P. 832–842. https://doi.org/10.1007/s11223-021-00237-7 15. Yang Q. Q., Gao C. F., Chen W. T. Stress concentration in a finite functionally graded material plate. Sci. China Mech. Astron, 2012. V. 55. Р. 1263–1271. https://doi.org/10.1007/s11433-012-4774-x 16. Kubair D. V., Bhanu-Chandar B. Stress concentration factor due to a circular hole in functionally graded panels under uniaxial tension. Intern. J. Mech. Sci. 2008. V. 50. P. 732–742. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2007.11.009 17. Mohammadi M., Dryden J. R., Jiang L. Stress concentration around a hole in a radially inhomogeneous plate. Intern. J. Solids Structures. 2011. V. 48. P. 483–491. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2010.10.013 18. Jana K., Pal S., Haldar S. Modal analysis of power law functionally graded material plates with rectangular cutouts. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 2023. http://doi.org/10.1080/15397734.2023.2180033 19. Rani P., Verma D., Ghangas G. Stress concentration analysis of functionally graded material coated elliptical inclusion under uniaxial tension. Materials Today: Proceedings, 2023. V. 78, Part 3. P. 351–358. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2022.09.602 20. Yang Q., Cao H., Tang Y., Li Y., Chen X. Experimental investigation of stress distributions in 3D printed graded plates with a circular hole. Materials, 2021. V. 14, No. 24, 7845. P. 1–13. https://doi.org/10.3390/ma14247845 21. Баженов В. А., Цихановський В. К., Кислоокий В. М. Метод скінчених елементів у задачах нелінійного деформування тонких та м’яких оболонок. К: КНУБА, 2000. 387 с. 22. Сахаров А. С., Кислоокий В. Н., Кирический В. В., Альтенбах М. Метод конечных элементов в механике твердых тел. К.: Вища школа, 1982. 480 с. 23. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity. Elsevier Science & Technology, 1974. 412 p. текст 3 2025-04-07 Article Article application/pdf https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/96 Technical Mechanics; No. 1 (2025): Technical Mechanics; 77-88 Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины; № 1 (2025): Technical Mechanics; 77-88 ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; № 1 (2025): ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; 77-88 uk https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/96/32 |