ПАРАДОКС ЦИГЛЕРА В ЗАДАЧАХ СТІЙКОСТІ В’ЯЗКОПРУЖНИХ СИСТЕМ
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.01.103 This work is devoted to the study of the motion stability of a viscoelastic rod whose material obeys the Kelvin–Voigt law. Solutions to two problems of determining the rectilinear shape stability of a thin homogeneous rod are given. In problem I, the rod...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
текст 3
2025
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/98 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Mechanics |
Репозитарії
Technical Mechanics| id |
oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-98 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Technical Mechanics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2025-11-04T12:05:52Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| topic |
модель Кельвіна–Фойгта критична сила критичне навантаження коефіцієнт в’язкості стійкість балочні функції матриця Гурвіца критерій Раусса–Гурвіца. |
| spellingShingle |
модель Кельвіна–Фойгта критична сила критичне навантаження коефіцієнт в’язкості стійкість балочні функції матриця Гурвіца критерій Раусса–Гурвіца. KOSTIUSHKO, I. A. BAZYLEVYCH, Yu. M. ПАРАДОКС ЦИГЛЕРА В ЗАДАЧАХ СТІЙКОСТІ В’ЯЗКОПРУЖНИХ СИСТЕМ |
| topic_facet |
Kelvin–Voigt model critical force critical load viscosity coefficient stability beam functions Hurwitz matrix Rauss–Hurwitz criterion. модель Кельвіна–Фойгта критична сила критичне навантаження коефіцієнт в’язкості стійкість балочні функції матриця Гурвіца критерій Раусса–Гурвіца. |
| format |
Article |
| author |
KOSTIUSHKO, I. A. BAZYLEVYCH, Yu. M. |
| author_facet |
KOSTIUSHKO, I. A. BAZYLEVYCH, Yu. M. |
| author_sort |
KOSTIUSHKO, I. A. |
| title |
ПАРАДОКС ЦИГЛЕРА В ЗАДАЧАХ СТІЙКОСТІ В’ЯЗКОПРУЖНИХ СИСТЕМ |
| title_short |
ПАРАДОКС ЦИГЛЕРА В ЗАДАЧАХ СТІЙКОСТІ В’ЯЗКОПРУЖНИХ СИСТЕМ |
| title_full |
ПАРАДОКС ЦИГЛЕРА В ЗАДАЧАХ СТІЙКОСТІ В’ЯЗКОПРУЖНИХ СИСТЕМ |
| title_fullStr |
ПАРАДОКС ЦИГЛЕРА В ЗАДАЧАХ СТІЙКОСТІ В’ЯЗКОПРУЖНИХ СИСТЕМ |
| title_full_unstemmed |
ПАРАДОКС ЦИГЛЕРА В ЗАДАЧАХ СТІЙКОСТІ В’ЯЗКОПРУЖНИХ СИСТЕМ |
| title_sort |
парадокс циглера в задачах стійкості в’язкопружних систем |
| title_alt |
ZIEGLER PARADOX IN VISCOELASTIC SYSTEM STABILITY PROBLEMS |
| description |
DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.01.103
This work is devoted to the study of the motion stability of a viscoelastic rod whose material obeys the Kelvin–Voigt law. Solutions to two problems of determining the rectilinear shape stability of a thin homogeneous rod are given. In problem I, the rod is restrained at one end, and a tracking force is applied to the other end such that it is always tangent to the rod line when the rod is bent. Such a force can be realized, for example, by installing a gunpowder rocket engine at the end of the rod. In problem II, the rod executes a uniformly accelerated motion under the action of a tracking force. This problem can be considered as a simplified model of a rocket moved by a reactive force.
Mathematically, the problem reduces to a partial differential equation of the fifth order with specified boundary conditions at the rod ends. The solution of the problem is presented as a series expansion in beam functions. To determine the critical load, the Rouss–Hurwitz criterion is applied. The number of expansion terms is justified. The critical load is found as a function of the internal viscosity coefficient. The paradox of destabilization is confirmed: any infinitesimal viscosity coefficient significantly reduces the critical load as compared to the elastic model. The critical force is found as a function of the internal viscosity coefficient is given.
To confirm the obtained analytical results, a numerical solution of the corresponding Cauchy problem using the Runge–Kutta method of the 8th order is given. An agreement between the numerical and the analytical results indicates the validity of the latter.
The practical application of research in the field of the motion stability of viscoelastic rods is extremely wide because viscoelastic rods are the basic element of various engineering structures. Determining the critical load allows one to ensure their reliability and efficiency.
REFERENCES
1. Bolotin V. V., Zhinzher N. I. Effects of damping on elastic system subjected to nonconservative forces. Int. J. Solids and Struct. 1969. No. 9. Рp. 965-989.https://doi.org/10.1016/0020-7683(69)90082-1
2. Beck M. Die Knicklast des einseiting eingespannten tangential gedruckten Stabes. Z. Angew. Math. Und Phys. 1952. V. 3. No. 3. Рp. 225-228.https://doi.org/10.1007/BF02008828
3. Pfluger A. Zur Stabilitat des tangential gedruckten Stabes. Z. Angew. Math. und Mech. 1955. 35, No. 5. 191 рp.https://doi.org/10.1002/zamm.19550350506
4. Baikov A. E., Krasil'nikov P. S. The Zigler effect in non-conservative mechanical system. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2010. V. 74. No. 1. Pp. 51-60.https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2010.03.005
5. Luongo A., Ferretti M., D'Annibale F. Paradoxes in dynamic stability of mechanical systems: investigating the causes and detecting the nonlinear behaviors. Springerplus. 2016. https://doi.org/10.1186/s40064-016-1684-9
6. Bolotin V. V. Nonconservative problems of the theory of elastic stability. The Journal of the Royal Aeronautical Society. 1964. V. 68. Iss. 642. Pp. 423 - 424.https://doi.org/10.1017/S0368393100079682
7. Zhuravkov M., Lyu Y., Starovoitov E. Mechanics of Solid Deformable Body. Singapore: Springer Nature, 2023. 308 pp.https://doi.org/10.1007/978-981-19-8410-5
8. Kostyushko I., Shapovalov H. Study of motion stability of a viscoelastic rod. Mech. Adv. Technol. 2024. V. 8. No. 1. Pp. 80-86.https://doi.org/10.20535/2521-1943.2024.8.1(100).297514 |
| publisher |
текст 3 |
| publishDate |
2025 |
| url |
https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/98 |
| work_keys_str_mv |
AT kostiushkoia zieglerparadoxinviscoelasticsystemstabilityproblems AT bazylevychyum zieglerparadoxinviscoelasticsystemstabilityproblems AT kostiushkoia paradokscigleravzadačahstíjkostívâzkopružnihsistem AT bazylevychyum paradokscigleravzadačahstíjkostívâzkopružnihsistem |
| first_indexed |
2025-09-24T17:27:28Z |
| last_indexed |
2025-11-05T02:41:42Z |
| _version_ |
1850410627791585280 |
| spelling |
oai:ojs2.journal-itm.dp.ua:article-982025-11-04T12:05:52Z ZIEGLER PARADOX IN VISCOELASTIC SYSTEM STABILITY PROBLEMS ПАРАДОКС ЦИГЛЕРА В ЗАДАЧАХ СТІЙКОСТІ В’ЯЗКОПРУЖНИХ СИСТЕМ KOSTIUSHKO, I. A. BAZYLEVYCH, Yu. M. Kelvin–Voigt model, critical force, critical load, viscosity coefficient, stability, beam functions, Hurwitz matrix, Rauss–Hurwitz criterion. модель Кельвіна–Фойгта, критична сила, критичне навантаження, коефіцієнт в’язкості, стійкість, балочні функції, матриця Гурвіца, критерій Раусса–Гурвіца. DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.01.103 This work is devoted to the study of the motion stability of a viscoelastic rod whose material obeys the Kelvin–Voigt law. Solutions to two problems of determining the rectilinear shape stability of a thin homogeneous rod are given. In problem I, the rod is restrained at one end, and a tracking force is applied to the other end such that it is always tangent to the rod line when the rod is bent. Such a force can be realized, for example, by installing a gunpowder rocket engine at the end of the rod. In problem II, the rod executes a uniformly accelerated motion under the action of a tracking force. This problem can be considered as a simplified model of a rocket moved by a reactive force. Mathematically, the problem reduces to a partial differential equation of the fifth order with specified boundary conditions at the rod ends. The solution of the problem is presented as a series expansion in beam functions. To determine the critical load, the Rouss–Hurwitz criterion is applied. The number of expansion terms is justified. The critical load is found as a function of the internal viscosity coefficient. The paradox of destabilization is confirmed: any infinitesimal viscosity coefficient significantly reduces the critical load as compared to the elastic model. The critical force is found as a function of the internal viscosity coefficient is given. To confirm the obtained analytical results, a numerical solution of the corresponding Cauchy problem using the Runge–Kutta method of the 8th order is given. An agreement between the numerical and the analytical results indicates the validity of the latter. The practical application of research in the field of the motion stability of viscoelastic rods is extremely wide because viscoelastic rods are the basic element of various engineering structures. Determining the critical load allows one to ensure their reliability and efficiency. REFERENCES 1. Bolotin V. V., Zhinzher N. I. Effects of damping on elastic system subjected to nonconservative forces. Int. J. Solids and Struct. 1969. No. 9. Рp. 965-989.https://doi.org/10.1016/0020-7683(69)90082-1 2. Beck M. Die Knicklast des einseiting eingespannten tangential gedruckten Stabes. Z. Angew. Math. Und Phys. 1952. V. 3. No. 3. Рp. 225-228.https://doi.org/10.1007/BF02008828 3. Pfluger A. Zur Stabilitat des tangential gedruckten Stabes. Z. Angew. Math. und Mech. 1955. 35, No. 5. 191 рp.https://doi.org/10.1002/zamm.19550350506 4. Baikov A. E., Krasil'nikov P. S. The Zigler effect in non-conservative mechanical system. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2010. V. 74. No. 1. Pp. 51-60.https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2010.03.005 5. Luongo A., Ferretti M., D'Annibale F. Paradoxes in dynamic stability of mechanical systems: investigating the causes and detecting the nonlinear behaviors. Springerplus. 2016. https://doi.org/10.1186/s40064-016-1684-9 6. Bolotin V. V. Nonconservative problems of the theory of elastic stability. The Journal of the Royal Aeronautical Society. 1964. V. 68. Iss. 642. Pp. 423 - 424.https://doi.org/10.1017/S0368393100079682 7. Zhuravkov M., Lyu Y., Starovoitov E. Mechanics of Solid Deformable Body. Singapore: Springer Nature, 2023. 308 pp.https://doi.org/10.1007/978-981-19-8410-5 8. Kostyushko I., Shapovalov H. Study of motion stability of a viscoelastic rod. Mech. Adv. Technol. 2024. V. 8. No. 1. Pp. 80-86.https://doi.org/10.20535/2521-1943.2024.8.1(100).297514 DOI: https://doi.org/10.15407/itm2025.01.103 Робота присвячена дослідженню стійкості руху в’язкопружного стрижня, матеріал якого підпорядкований закону Кельвіна–Фойгта. Наводяться розв’язки двох задач щодо визначення стійкості прямолінійної форми тонкого однорідного стрижня. В задачі I стрижень защемлений одним кінцем. До іншого прикладена сила, що стежить, яка має властивість, що при вигині стрижня завжди напрямлена по дотичній до лінії стрижня. Така сила може бути реалізованою, наприклад, шляхом встановлення на кінці стрижня порохового ракетного двигуна. В задачі II стрижень здійснює рівноприскорений рух під дією сили, що стежить. Дану задачу можна розглядати як спрощену модель ракети, яка рухається під дією реактивної сили. В математичному сенсі задача зводиться до розгляду диференціального рівняння в частинних похідних п’ятого порядку із заданими граничними умовами на кінцях стрижня. Розв’язок задачі представлено у вигляді ряду за балочними функціями. Для визначення критичного навантаження застосовано критерій Раусса–Гурвіца. Наводиться обґрунтування кількості доданків даного розкладу. Отримано залежність величини критичного навантаження від коефіцієнта внутрішньої в’язкості. Підтверджено парадокс дестабілізації: існування будь-якого нескінченно малого коефіцієнта в’язкості суттєво знижує значення критичного навантаження у порівнянні з пружною моделлю. Наводиться залежність критичної сили від значення коефіцієнта внутрішньої в’язкості. Для підтвердження отриманих аналітичних результатів наводиться чисельний розв’язок відповідної задачі Коші методом Рунге–Кутта 8 порядку. Відповідність чисельних та аналітичних результатів свідчать про вірогідність останніх. Практичне застосування досліджень у галузі стійкості руху в'язкопружних стрижнів є надзвичайно широким, оскільки в'язкопружні стрижні – базовий елемент різноманітних інженерних конструкцій. Визначення критичного навантаження дозволяє забезпечити надійність та ефективність конструкції. ПОСИЛАННЯ 1. Bolotin V. V., Zhinzher N. I. Effects of damping on elastic system subjected to nonconservative forces. Int. J. Solids and Struct. 1969. No. 9. Рp. 965-989.https://doi.org/10.1016/0020-7683(69)90082-1 2. Beck M. Die Knicklast des einseiting eingespannten tangential gedruckten Stabes. Z. Angew. Math. Und Phys. 1952. V. 3. No. 3. Рp. 225-228.https://doi.org/10.1007/BF02008828 3. Pfluger A. Zur Stabilitat des tangential gedruckten Stabes. Z. Angew. Math. und Mech. 1955. 35, No. 5. 191 рp.https://doi.org/10.1002/zamm.19550350506 4. Baikov A. E., Krasil'nikov P. S. The Zigler effect in non-conservative mechanical system. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2010. V. 74. No. 1. Pp. 51-60.https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2010.03.005 5. Luongo A., Ferretti M., D'Annibale F. Paradoxes in dynamic stability of mechanical systems: investigating the causes and detecting the nonlinear behaviors. Springerplus. 2016. https://doi.org/10.1186/s40064-016-1684-9 6. Bolotin V. V. Nonconservative problems of the theory of elastic stability. The Journal of the Royal Aeronautical Society. 1964. V. 68. Iss. 642. Pp. 423 - 424.https://doi.org/10.1017/S0368393100079682 7. Zhuravkov M., Lyu Y., Starovoitov E. Mechanics of Solid Deformable Body. Singapore: Springer Nature, 2023. 308 pp.https://doi.org/10.1007/978-981-19-8410-5 8. Kostyushko I., Shapovalov H. Study of motion stability of a viscoelastic rod. Mech. Adv. Technol. 2024. V. 8. No. 1. Pp. 80-86.https://doi.org/10.20535/2521-1943.2024.8.1(100).297514 текст 3 2025-04-07 Article Article application/pdf https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/98 Technical Mechanics; No. 1 (2025): Technical Mechanics; 103-111 Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Государственного космического агентства Украины; № 1 (2025): Technical Mechanics; 103-111 ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; № 1 (2025): ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА; 103-111 uk https://journal-itm.dp.ua/ojs/index.php/ITM_j1/article/view/98/30 |