Математичне моделювання як метод інтродукційного прогнозування

Principles and methods of mathematical model of plant introduction are discussed. Modelling is considered from positions of system analysis. The model of dependence of plant resistance on the effects of no less than two factors of environment is offered. It is based on the theory of optimization of...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
1. Verfasser:	Bulakh, P.E.
Format:	Artikel
Sprache:	Englisch
Veröffentlicht:	M.M. Gryshko National Botanical Garden of the NAS of Ukraine 2009
Online Zugang:	https://www.plantintroduction.org/index.php/pi/article/view/615
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Plant Introduction
Завантажити файл:

Institution

Plant Introduction

_version_	1860123198228529152
author	Bulakh, P.E.
author_facet	Bulakh, P.E.
author_sort	Bulakh, P.E.
baseUrl_str	https://www.plantintroduction.org/index.php/pi/oai
collection	OJS
datestamp_date	2019-12-09T15:39:33Z
description	Principles and methods of mathematical model of plant introduction are discussed. Modelling is considered from positions of system analysis. The model of dependence of plant resistance on the effects of no less than two factors of environment is offered. It is based on the theory of optimization of researches and is the system of equations of regression. This model allows not only plant resistance characterization in new conditions, but also carry out the selection of environment factors combination, at which plants resistance will be maximal.
doi_str_mv	10.5281/zenodo.2555359
first_indexed	2025-07-17T12:44:13Z
format	Article
fulltext	3ISSN 1605-6574. Інтродукція рослин, 2009, № 4 УДК 631.524:51 П.Е. БУЛАХ Национальный ботанический сад им. Н.Н. Гришко НАН Украины Украина, 01014 г. Киев, ул. Тимирязевская, 1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ИНТРОДУКЦИОННОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Обсуждаются принципы и методы математического моделирования в интродукции растений. Моделирование рассматривается с позиций системного анализа. Предлагается модель зависимости устойчивости растений от действия не менее двух факторов среды. Она основана на теории оптимизации исследований, представляет собой систему уравнений регрессии и позволяет не только характеризовать устойчивость растений в новых услови- ях, но и осуществлять подбор такого сочетания факторов среды, при котором устойчивость растений будет максимальной. © П.Е. БУЛАХ, 2009 Выделяя основные этапы развития теории интродукции растений, Н.А. Базилевская и А.М. Мауринь [2] именуют последний шес- той этап, начавшийся в 60-х годах XX ст., этапом моделирования и автоматизации исследований. В силу общей закономерно- сти развития наук происходит неизбежная смена описательного (идиографического) периода их становления номографическим, когда обобщаются факты и формируются теоретические положения. В этом периоде наибольшее значение приобретает логика и затем, как ее следствие, — математика, которая рассматривается как формализо- ванное выражение логики [16]. Мнение о том, что наука только тогда достигает свое- го совершенства, когда она использует ма- тематический аппарат, является бесспор- ным. В любой науке применение математи- ческих методов приводит к повышению общего методического уровня исследова- ний при условии наличия полноценных ис- ходных данных. Одним из важнейших этапов интро- дукционного процесса является прогно- зирование интродукционной способности растений. Интродукционный прогноз — это первый этап интродукции, на котором вы являют требования растений к эколого- це но ти ческим условиям, и как следствие — определяют пути и методы переселения растений. В предлагаемой нами системе классификации методов прогнозирования адаптационной способности кандидатов в интродуценты одно из мест отводится мо- делированию их будущего поведения в условиях культуры [3]. Моделирование в широком понимании — это процесс искус- ственной имитации определенного природ- ного явления или процесса. При этом ими- тация должна адекватно отражать харак- терные особенности исследуемого явления или объекта. Общепризнанным является классифи- кация моделей на реальные и идеальные. Реальные модели, тесно связанные с экс- периментальными методами исследования, получили название "модельные экспери- менты". Идеальные модели, в отличие от реальных, подразделяют на вербальные (словесные), графические и математиче- ские. Обычно моделирование начинается с создания вербальной модели, потом гра- фической и заканчивается построением 4 ISSN 1605-6574. Інтродукція рослин, 2009, № 4 П.Е. Булах математической модели. В настоящее вре- мя большинство математических моделей делят на два больших класса: математиче- ские (аналитические) модели и имитаци- онные (системные) модели. В математи- чес ких моделях используют аналитические методы, в частности аппарат математи- ческого анализа и других разделов мате- матики. К сожалению, не всегда возможно построить математическую модель реаль- ного процесса или явления. Далеко не все сложные модели поддаются строгому ма- тематическому описанию. В этом случае используют имитационное моделирование, суть которого состоит в последовательном использовании вербальных, графических и остальных методов формализации и ма- тематического описания модели, включая методы системного анализа, информатики и математического моделирования. При этом требование полного математического описания реальной системы не является обязательным. Необходимое условие по- строения имитационной модели — исполь- зование компьютера. Ценность любой модели обусловлена не ее типом, а прогностической способностью, т.е. тем, насколько точно с ее помощью можно спрогнозировать развитие какого- либо события и сбылся ли прогноз при использовании той или иной модели [14, 17]. Кроме прогнозирования последствий влияния человека на среду его обитания, использование методов моделирования по зволяет глубже познать механизмы функционирования природных экосистем и значительно уменьшить количество экс- периментов по изучению природных про- цессов. Математическое моделирование в био- логии значительно отличается от модели- рования в "точных" науках. Многие биоло- гические явления "не удобны" для моде- лирования, тем не менее, они могут быть формализованы созданием частных тео- рий или построением описывающих их моделей. В ряде случаев математическое моделирование является единственным ме тодом исследования природных систем. Особенности математического моделиро- вания биологических и экологических си- стем обусловлены тем, что все основные принципы и законы, в соответствии с ко- торыми происходят различные процессы в неживой природе, верны и для живой материи. Таким образом, любая матема- тическая (имитационная) модель должна основываться на законах сохранения и превращения веществ и энергии, а веду- щую роль в ее построении играет изучение ве щественно-энергетически-ин фор ма ци- он ных потоков как в систему, так и из си- стемы в зависимости от состояния ее ком- понентов [19]. Методы математического моделирова- ния обычно используют для определения возможности реализации каких-либо ус- ло вий [21, 25, 35]. В интродукции растений моделирование помогает предсказать, воз- можно ли существование организмов в но- вых для них местообитаниях при наличии исходных данных (эколого-фито це но ти- чес кая характеристика регионов: источ- ника интродукционного материала и цен- тра его экспериментального испытания в условиях первичной культуры, а также основные биологические особенности кан- дидатов в интродуценты). В настоящее время накоплен большой опыт по использованию методов матема- тического моделирования в биологии, раз- работаны общие положения и условия реализации моделей [11, 13, 34]. Методы моделирования нашли применение при ис- следовании природных и искусственных биогеоценозов [1, 9, 15, 27, 34, 36] и в облас- ти интродукционного прогнозирования [6, 23, 29, 30]. Сложность использования мето- дов математического моделирования в ин- тродукционном прогнозировании заключа- ется в необходимости знания специфичес- кого языка математики и выборе той или иной схемы моделирования. Перспектив- ным для моделирования интродукционного 5ISSN 1605-6574. Інтродукція рослин, 2009, № 4 Математическое моделирование как метод интродукционного прогнозирования процесса является использование принци- пов оптимальности [16, 26] и надежности функционирования биологических систем [12]. Общей теоретической основой для боль- шинства моделей является теория опти- мума. Идея оптимизации в настоящее время широко эксплуатируется в эколого- биологических дисциплинах, а в понятие "оптимизация" вкладывается разное со- держание [10]. Исключение составляют ма- тематика и кибернетика, где это понятие толкуют однозначно и объединяют его с во- просами моделирования и управления. Принцип оптимальности состоит в по- иске экстремальных (минимальных или максимальных) значений некоторой вели- чины (функционала, целевой функции). Из математической теории оптимума следует, что процесс оптимизации заканчивается в момент достижения экстремума соответ- ствующего критерия (цели). По существу, весь процесс развития мира представляет собой процесс оптимизации [20]. Одним из достоинств экстремальных принципов яв- ляется то, что они остаются неизменными в любой системе отсчета [28], а алгоритмы оптимизации легко рассчитать с помощью компьютера. Принцип минимизации часто используют в биологии для познания тех или иных явлений. С позиций оптимального функционирования живых организмов от- крывается перспектива разработки общей теории интродукции растений, способной объяснить множество фактов и явлений, на основе которой можно строить частные теории [4]. Понятие "оптимизация" применимо толь- ко к тем явлениям или процессам, которые имеют отношение к сфере управления. Оно трактуется как четкий адресный (по отно- шению к предмету или объекту исследова- ния) конкретный процесс, характеризую- щийся определенной технологией, посто- янным сбором информации о поведении управляемой системы под влиянием оп- тимизационных факторов и постоянным контролем за эффективностью оптимиза- ци онного процесса [10]. К управляемым процессам, которые можно оптимизиро- вать в кибернетическом понимании этого термина, относится интродукция растений. Оптимизация интродукционного процесса связана с повышением эффективности ря- да характеризующих его показателей. К наиболее важным из них мы относим те, которые характеризуют устойчивость рас- тений в новых условиях и их полезные ка- чества (декоративность, продуктивность, выход биологически активных веществ (БАВ) и т.д.). Результатом оптимизации будет приближение этих показателей к максимально высоким значениям путем управления интродукционным процессом (подбора сочетания факторов среды). Тео- рия оптимальности, в строгом понимании, рассматривается нами как новая научная концепция в интродукции растений, спо- собствующая интенсификации интродук- ционного процесса [4, 5]. Важнейшим методическим принципом прогнозирования в любой из сфер челове- ческой деятельности является системный анализ. В биологических дисциплинах его обычно применяют для исследования ме- ханизмов функционирования таких слож- ных систем, как экосистемы или биогео- ценозы. Понятие "система" используют в двух значениях. С одной стороны, система рассматривается как совокупность (мно- жество) элементов, которые реально взаи- модействуют между собой и с окружаю- щей средой. Среда в этом определении является необходимым элементом орга- низации системы. Такая трактовка поня- тия "система" наилучшим образом отве- чает эколого-це но тической сущности рас- тительных сообществ. С другой стороны, система рассмат ривается как выделенное (изолированное) из окружающей среды целостное сообщество элементов, объеди- ненных между собой комплексом внутрен- них связей и отношений. При этом сила и характер связи элементов внутри системы 6 ISSN 1605-6574. Інтродукція рослин, 2009, № 4 П.Е. Булах должны быть сильнее (или качественно другими), чем связи между элементами разных систем. Такая формулировка по- нятия "система" не учитывает внешние связи, т.е. среда не рассматривается как элемент системы. Подобное определение системы не является корректным, так как оно не учитывает всего многообразия связей элементов в системе "организм— среда". Интродукция растений предполагает изучение связей в системе "организм— среда", поэтому основным методом иссле- дований в этой науке является системный анализ. В этом отношении для интродук- торов растений примером являются ис- следования А.А. Уранова [31], заложивше- го основы системного анализа в фитоцено- логии. Во многом благодаря его заслугам фитоценология от аналитического этапа своего развития перешла к более высоко- му — синтетическому [18]. Методы системного анализа в интро- дукции растений используют для изу- чения функционирования природных и искусственных экосистем. Понятие "эко- сис тема" включает в себя растительное сообщество разного уровня организации (популяция или фитоценоз) и его физико- химическое окружение (биотоп). Послед- ний компонент представляет собой опреде- ленный комплекс абиотических факторов среды и физическую основу растительно- го сообщества. Взаимовлияние биотопа и растительного сообщества проявляется в беспрерывном обмене веществом, энерги- ей и информацией как между ними, так и внутри каждого из них. Каждая экосисте- ма характеризуется наличием определен- ных взаимоотношений и причинных свя- зей между ее элементами, благодаря чему она представляет собой единый функцио- нально целостный компонент биосферы. Сложность функционирования экосистем обусловлена также существованием опре- деленного типа взаимодействий между их элементами, которые в технике называ- ются "обратными связями". Этот киберне- тический термин нельзя механически пе- реносить из теории информации в биоло- гию. В противном случае это приведет к дискредитации понятия и сомнению в пра- вомерности его использования. Резюми- руя разнообразие взглядов на это понятие можно сделать вывод о том, что измене- ния организма (особи или сообщества) под вли янием внешних условий оказывают влияние на эти условия, в свою очередь из- меняя их. Обратные связи бывают отрица- тельными и положительными. Под первы- ми понимают такие связи, в результате ко- торых происходит снижение эффекта от поступающих в организм сигналов (эколо- гических факторов). Вторые вызывают про- тивоположный эффект (усиление инфор- мационных сигналов). В биологии, в част- ности, в интродукции растений, особую роль играют отрицательные обратные свя- зи, выполняющие регуляторную функцию. Например, снижение температуры окру- жающей среды обусловливает такую адап- тивную перестройку организма, которая на разных иерархических уровнях противо- действует этому явлению. Учитывая слож- ность организации экосистем и их функ- циональную целостность можно предполо- жить, что для изучения этих компонентов биосферы наиболее подходящими являют- ся методы системного анализа и математи- ческого моделирования. Для использования системного под хода при построении математических моделей как на концептуальном, так и на форма- лизованном уровне целесообразно рас- смотреть понятие "система" с позиций ма- тематики и знаковой символики. Это по- зволяет формализовать понятие "система" и составные элементы системы. Рассмат- риваемые аспекты математического мо- делирования нашли достаточное отраже- ние в специальной литературе [19, 33], а ее анализ позволяет дать следующее фор- мализованное определение понятия "сис- тема". 7ISSN 1605-6574. Інтродукція рослин, 2009, № 4 Математическое моделирование как метод интродукционного прогнозирования Cистемой S(t), функционирующей в окружающей среде V(t), называется мно- жество объектов S(t) = S (X, V, ∑, F), об- разованное из внутренних элементов X(t), которые связаны между собой и с V(t) со- вокупностью связей ∑(t), изменяющихся во времени в соответствии с множеством функций F(t). Таким образом, системный подход к изу- чению реальных систем состоит: 1) в опре- делении составных частей X 1 , X 2 , X 3 , .., X n и взаимосвязанных с ними элементов (факто- ров) окружающей среды V 1 , V 2 , V 3 , .., V m ; 2) в изучении структуры внешних связей, а также связей между элементами экосисте- мы и внешними факторами; 3) в определе- нии законов функционирования экосистемы F = (F 1 , F 2 , F 3 , .., F n ), объясняющих характер изменения (динамику) основных компонен- тов экосистемы под действием факторов окружающей среды. Решение этих задач связано с исполь- зованием методов исследования, приня- тых в современной экологии: полевые ис- следования; проведение экспериментов в природных условиях; лабораторные ис- следования; использование математичес- кого моделирования и проведение имита- ционного эксперимента. Математическое моделирование пред- полагает определенную последователь- ность построения моделей. На первом эта- пе детально изучают реальные явления, которые планируется моделировать, т.е. выясняют характер взаимодействия меж- ду компонентами природной экосистемы; на втором — разрабатывают математиче- скую теорию, описывающую изучаемые природные процессы. На ее основе строят математическую модель, которая может быть представлена в аналитической фор- ме (система уравнений) или в виде логиче- ской схемы (компьютерная программа). Последний этап состоит в сравнении рас- четных данных, полученных с помощью модели, и природных явлений или процес- сов, которые моделируют. Использование методов математичес- кого моделирования в прогнозировании ин- тродукционной способности растений за- ключается в противопоставлении модели функционирования объекта интродукции в новых экологических условиях интродук- ционному эксперименту. Она считается удовлетворительной, если основные функ- ции объекта являются оптимальными в за- данных условиях. Например, перспектива выращивания в новых условиях лекар- ственных растений определяется синтези- руемым количеством БАВ, зависящим от экологических факторов. Необходим под- бор таких их параметров, при которых ко- личественный состав определенного БАВ, при сохранении его качества, являлся бы максимальным. Модель представляет со- бой упрощенную имитацию взаимодейст- вия объекта интродукции и ряда экологи- ческих факторов. В пределах этой системы выделяют несколько подсистем (функцио- нальных связей объекта с конкретным фак- тором) и определяют наиболее существен- ную из них, т. е. осуществляют процедуру выделения активно действующих на инт- родуцент факторов среды [24]. Если в ре- зультате использования этой последова- тельности действий модель упростилась до взаимодействия объекта интродукции с двумя важнейшими факторами среды, то ее исследование состоит в проведении двух- факторного эксперимента, математический аппарат которого представляет собой алго- ритм решения системы уравнений регрес- сии [22]. Эту модель можно приблизить к реальности (и тем самым усложнить), если рассматривать взаимодействие объекта ин- тродукции с большим комплексом эколо- гических факторов на разных этапах его онтогенеза. Имитационную модель доводят до уровня конкретных алгоритмов и про- грамм их реализации на компьютерах, а в последующем — до ее практического ис- пользования. Общей теоретической основой, предла- гаемой нами модели прогнозирования 8 ISSN 1605-6574. Інтродукція рослин, 2009, № 4 П.Е. Булах интродукционной способности растений, является теория оптимума, рассмотрен- ная с позиций общей теории систем [32]. Под понятием "оптимум" мы понимаем значения и соотношение двух или более факторов внешней среды или признаков организма, наиболее благоприятных для физиологических процессов, жизнедея- тельности организма, видовых популяций, типов жизненных форм или для продуци- рования максимального количества по- лезных для человека БАВ. Принцип си- стемности позволяет рассматривать орга- низм как сложную систему связей между его частями и между ним и средой обита- ния и используется для построения моде- лей, отражающих зависимость состояния растений в новых условиях от действия двух и более факторов среды. Моделирование этой зависимости пред- ставляет собой: 1) выбор такого показа- теля для кандидата в интродуценты (по- казатели устойчивости, жизненного со- стояния, декоративности, продуктивности, содержания необходимых БАВ и др.), ко- торый бы наилучшим образом соответ- ствовал предъявляемым к нему в новых условиях требованиям; 2) определение как минимум двух важнейших в новых усло- виях и для данного организма лимитирую- щих экологических факторов; 3) построе- ние функциональной зависимости показа- теля (Y) от выбранных экологических факторов (X 1 , X 2 , .., X n ): Y = F (X 1 , X 2 , .., X n ). Для двухфакторного эксперимента эта за- висимость имеет вид уравнения регрес- сии: Y = B 0 + B 1 X 1 + B 2 X 2 + B 1,2 X 1 X 2 , где В 0 , В 1 , В 2 , В 1,2 — коэффициенты регрес- сии при переменных, количественно оце- нивающие действие факторов как порознь, так и при совместном их действии. Реализация данного алгоритма осущест- влена нами для модели, в которой в каче- стве показателя устойчивости (Y) исполь- зован показатель жизненности растений (Ж) или его энергетический эквивалент (Е), а лимитирующими экологическими факто- рами (X 1 , X 2 , .., X n ) являются среднемесяч- ная температура воздуха (Т) и долгота дня (Д) [6]. Жизненность (Ж) — это одно из важных свойств растений, характеризующее ин- тенсивность проявления жизненных про- цессов: роста, развития, размножения, устойчивости к неблагоприятным услови- ям и болезням. В практике интродукцион- ных исследований для характеристики устойчивости растений используют раз- личные показатели их жизненности. Од- ним из них является показатель энерге- тического баланса организмов, адекватно оценивающий их состояние. Согласно на- шим представлениям, максимальным про- явлениям жизненности растений соответ- ствует минимум этого показателя [7, 8]. Выбранные экологические факторы оп- ределяют основные параметры вегетаци- онного периода (начало, конец и общая продолжительность) в районе-источнике интродукционного материала и интродук- ционном центре и находятся в тесной кор- релятивной связи с другими метеофакто- рами и экологическими условиями в целом. Изменения среднемесячной температуры воздуха и долготы дня в значительной сте- пени (более, чем любые другие факторы) зависят от географической широты мест- ности [16]. Таким образом, модель двухфакторной зависимости устойчивости растений от действия лимитирующих факторов приоб- ретает вид: Ж (Е) = B 0 + В 1 Т + B 2 Д + B 1,2 ТД и позволяет не только описывать реальные явления, но и предсказывать развитие со- бытий (подбор такого сочетания экологичес- ких факторов, при котором устойчивость растений будет максимальной). 1. Александрова В.Д. О методе моделирова- ния в фитоценологии // Ботан. журн. — 1970. — 55, № 3. — С. 369—375. 9ISSN 1605-6574. Інтродукція рослин, 2009, № 4 Математическое моделирование как метод интродукционного прогнозирования 2. Базилевская Н.А., Мауринь А.М. Интродук- ция растений. Теория и практические приемы. — Рига: Изд-во Латв. гос. ун-та, 1984. — 91 с. 3. Булах П.Е. Методологические аспекты ин- тродукционного прогноза // Інтродукція рослин. — 1999. — № 1. — С. 30—35. 4. Булах П.Е. Методические аспекты опти- мизации интродукционных исследований // Там само. — 1999. — № 2. — С. 15—21. 5. Булах П.Е. Принцип оптимальности как важнейшая парадигма интродукции растений // Бюл. Никит. ботан. сада. — 1999. — Вып. 79. — С. 19—23. 6. Булах П.Е. Устойчивость биологических систем и ее моделирование // Геоэкологические и биоэкологические проблемы Северного Причерно- морья: Материалы междунар. науч.-практ. конф. (Тирасполь, 28—30 марта 2001 г.). — Тирасполь, 2001. — С. 46—47. 7. Булах П.Е. Понятие "жизненность" в ин- тродукции растений как отражение устойчиво- сти и энергетического состояния организмов // Інтродукція рослин. — 2001. — № 3-4. — С. 13—23. 8. Булах П.Е. Критерии устойчивости в ин- тродукции растений // Там само. — 2002. — № 2. — С. 43—53. 9. Галицкий В.В., Тюрюканов А.И. О методо- логических предпосылках моделирования в био- геоценологии // Моделирование биогеоценологи- ческих процессов. — М., 1981. — С. 29—47. 10. Голубець М.А. Від біосфери до соціосфери. — Львів: Поллі, 1997. — 256 с. 11. Гродзинский Д.М. Биофизика растения. — К.: Наук. думка, 1972. — 256 с. 12. Гродзинский Д.М. Надежность раститель- ных систем. — К.: Наук. думка, 1983. — 368 с. 13. Гродзинский Д.М. О возможных подходах в математическом моделировании физиологических и биохимических процессов // Математические мето- ды в биологии. — К.: Наук. думка, 1983. — С. 36—46. 14. Джефферс Дж. Введение в системный ана- лиз: применение в экологии. — М.: Мир, 1981. — 256 с. 15. Заіменко Н.В. Наукові принципи струк - тур но-функціонального конструювання штучних біогеоценозів у системі "ґрунт-рослина-ґрунт". — К.: Наук. думка, 2008. — 303 с. 16. Зайцев Г.Н. Оптимум и норма в интродук- ции растений. — М.: Наука, 1983. — 269 с. 17. Ігнатюк О.А. Основні екологічні принципи та концепції. — К.: НТУУ КПІ, 2006. — 268 с. 18. Куркин К.А. Вклад А.А. Уранова в учение о жизненном состоянии видов в фитоценозах и си- стемный подход в фитоценологии // Бюл. МОИП. Отд. биол. — 1977. — 82 (3). — С. 66—73. 19. Лаврик В.І. Методи математичного мо де лю- ван ня в екології. — К.: Фітосоціоцентр, 1998. — 132 с. 20. Лукаш А.Г., Довженко В.Н. Гармония мира и цели жизни. — К.: Корд, 1992. — 115 с. 21. Ляшенко І.М., Мукоєд А.П. Моделювання біологічних та екологічних процесів. — К.: Київ. ун-т, 2002. — 340 с. 22. Максимов В.Н. Многофакторный экс пе ри- мент в биологии. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. — 280 с. 23. Мауринь А.М. Прогнозирование в ботани- ке // Моделирование и прогнозирование в ботани- ке. Учен. зап. Латв. гос. ун-та. — 1971. — № 153. — С. 8—9. 24. Поспелова Г.Е. Методика определения кри- тических порогов экологических факторов // Опти- мизация, использование и воспроизводство лесов СССР. — М.: Б.и., 1977. — С. 37—42. 25. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математиче- ским методам в биологии. — М.: РХД, 2002. — Т. 1. — 208 с. 26. Розен Р. Принцип оптимальности в био- логии. — М.: Мир, 1969. — 216 с. 27. Розенберг Г.С. Модели в фитоценологии. — М.: Наука, 1984. — 266 с. 28. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгорит- мы. — М.: Мир, 1973. — 244 с. 29. Термена Б.К., Буджак В.В. Біоекологічні аспекти прогнозування інтродукції деревних рос- лин. — Чернівці: Рута, 1998. — 170 с. 30. Термена Б.К., Даскалюк І.І. Математична модель адаптаційних здатностей Syringa persica L. // Інтродукція рослин. — 2005. — № 1. — С. 29—32. 31. Уранов А.А. Возрастной спектр фитопопу- ляций как функция времени и энергетических волновых процессов // Науч. докл. высш. шк. Биол. науки. — 1975. — № 2 (134). — С. 7—34. 32. Урманцев Ю.А. Системный подход к про- блеме устойчивости растений (на примере исследо- вания зависимости содержания пигментов в ли- стьях фасоли от одновременного действия на нее засухи и засоления) // Физиология растений. — 1979. — 26, вып. 4. — С. 762—777. 33. Федоров В.Д., Гильманов Т.Г. Экология. — М.: Изд-во МГУ, 1980. — 464 с. 34. Чернышенко С.В. Нелинейные методы анализа динамики лесных биогеоценозов. — Дне- пропетровск: Изд-во ДНУ, 2005. — 512 с. 35. Brown D., Rothery P. Models in biology: Ma thematics, statistics and computing. — Chiches- ter: Wiley, 1993. — 688 p. 36. Jeffries C. Mathematical modeling in eco lo- gy. — Boston: Bikrhauser, 1990. — 194 p. Рекомендовала к печати Н.В. Заименко 10 ISSN 1605-6574. Інтродукція рослин, 2009, № 4 П.Е. Булах П.Є. Булах Національний ботанічний сад ім. М.М. Гришка НАН України, Україна, м. Київ МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯК МЕТОД ІНТРОДУКЦІЙНОГО ПРОГНОЗУВАННЯ Обговорюються принципи та методи математично- го моделювання в інтродукції рослин. Моделюван- ня розглядається з позицій системного аналізу. Пропонується модель залежності стійкості рослин від дії не менш ніж двох факторів середовища. Вона ґрунтується на теорії оптимізації досліджень, яв- ляє собою систему регресійних рівнянь і дозволяє не тільки характеризувати стійкість рослин у но- вих умовах, а й здійснювати підбір такого поєднан- ня факторів середовища, за якого стійкість рослин буде максимальною. P.E. Bulakh M.M. Gryshko National Botanical Gardens, National Academy of Sciences of Ukraine, Ukraine, Kyiv MATHEMATICAL MODELLING AS A METHOD OF INTRODUCTION FORECASTING Principles and methods of mathematical model of plant introduction are discussed. Modelling is consid- ered from positions of system analysis. The model of dependence of plant resistance on the effects of no less than two factors of environment is offered. It is based on the theory of optimization of researches and is the system of equations of regression. This model allows not only plant resistance characterization in new conditions, but also carry out the selection of en- vironment factors combination, at which plants re- sistance will be maximal.
id	oai:ojs2.plantintroduction.org:article-615
institution	Plant Introduction
keywords_txt_mv	keywords
language	English
last_indexed	2025-07-17T12:44:13Z
publishDate	2009
publisher	M.M. Gryshko National Botanical Garden of the NAS of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	wwwplantintroductionorg/97/0976df0603b8e8fe546fa2a7eb0d3197.pdf
spelling	oai:ojs2.plantintroduction.org:article-6152019-12-09T15:39:33Z Mathematical modelling as a method of introduction forecasting Математичне моделювання як метод інтродукційного прогнозування Bulakh, P.E. Principles and methods of mathematical model of plant introduction are discussed. Modelling is considered from positions of system analysis. The model of dependence of plant resistance on the effects of no less than two factors of environment is offered. It is based on the theory of optimization of researches and is the system of equations of regression. This model allows not only plant resistance characterization in new conditions, but also carry out the selection of environment factors combination, at which plants resistance will be maximal. Обговорюються принципи та методи математичного моделювання в інтродукції рослин. Моделювання розглядається з позицій системного аналізу. Пропонується модель залежності стійкості рослин від дії не менш ніж двох факторів середовища. Вона ґрунтується на теорії оптимізації досліджень, являє собою систему регресійних рівнянь і дозволяє не тільки характеризувати стійкість рослин у нових умовах, а й здійснювати підбір такого поєднання факторів середовища, за якого стійкість рослин буде максимальною. M.M. Gryshko National Botanical Garden of the NAS of Ukraine 2009-12-01 Article Article application/pdf https://www.plantintroduction.org/index.php/pi/article/view/615 10.5281/zenodo.2555359 Plant Introduction; Vol 44 (2009); 3-10 Інтродукція Рослин; Том 44 (2009); 3-10 2663-290X 1605-6574 10.5281/zenodo.3377787 en https://www.plantintroduction.org/index.php/pi/article/view/615/583 http://creativecommons.org/licenses/by/4.0
spellingShingle	Bulakh, P.E. Математичне моделювання як метод інтродукційного прогнозування
title	Математичне моделювання як метод інтродукційного прогнозування
title_alt	Mathematical modelling as a method of introduction forecasting
title_full	Математичне моделювання як метод інтродукційного прогнозування
title_fullStr	Математичне моделювання як метод інтродукційного прогнозування
title_full_unstemmed	Математичне моделювання як метод інтродукційного прогнозування
title_short	Математичне моделювання як метод інтродукційного прогнозування
title_sort	математичне моделювання як метод інтродукційного прогнозування
url	https://www.plantintroduction.org/index.php/pi/article/view/615
work_keys_str_mv	AT bulakhpe mathematicalmodellingasamethodofintroductionforecasting AT bulakhpe matematičnemodelûvannââkmetodíntrodukcíjnogoprognozuvannâ

Математичне моделювання як метод інтродукційного прогнозування

Institution

Ähnliche Einträge