Про обчислення гіпергеометричної функції F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) за допомогою гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90
In the paper, using some recurrent relations, the expansion of the hypergeometric Appel function F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) into a branched continued fraction of special form is constructed. Explicit formulas for the coefficients of constructed development are obtained. The structure of the...
Gespeichert in:
| Datum: | 2021 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2021
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/165 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
Institution
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479481367658496 |
|---|---|
| author | Hladun, Volodymyr Hoyenko, Nataliya Ventyk, Levko Manziy, Oleksandra |
| author_facet | Hladun, Volodymyr Hoyenko, Nataliya Ventyk, Levko Manziy, Oleksandra |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Volodymyr Hladun",
"institution": "Національний університет «Львівська політехніка», вул. С.Бандери, 12, 79013, Львів"
},
{
"author": "Nataliya Hoyenko",
"institution": "ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України, вул. Дж. Дудаєва, 15, 79005, Львів"
},
{
"author": "Levko Ventyk",
"institution": "Національний університет «Львівська політехніка», вул. С.Бандери, 12, 79013, Львів"
},
{
"author": "Oleksandra Manziy",
"institution": "Національний університет «Львівська політехніка», вул. С.Бандери, 12, 79013, Львів"
}
] |
| author_sort | Hladun, Volodymyr |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-09-06T08:05:30Z |
| description | In the paper, using some recurrent relations, the expansion of the hypergeometric Appel function F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) into a branched continued fraction of special form is constructed. Explicit formulas for the coefficients of constructed development are obtained. The structure of the obtained branched continued fraction is investigated. The values of the suitable fractions and the corresponding partial sums of the hypergeometric series at different points of the two-dimensional complex space are calculated. A comparative analysis of the obtained values is carried out, the results of which confirm the efficiency of using branched continued fractions to calculate the values of the hypergeometric function F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) in space C2.
References
Exton, H. (1976). Multiple hypergeometric functions and applications. New York-Sydney-Toronto, Chichester, Ellis Horwood.
Huber, T., Maitre, D. (2008). HypExp 2, Expanding Hypergeometric Functions about Half-Integer Parameters, Comput. Phys. Commun., 178, 755–776. DOI doi.org/10.1016/j.cpc.2007.12.008
Bytev, V. V., Kalmykov, M. Yu., Kniehl, B. A. (2010). Differential reduction of generalized hypergeometric functions from Feynman diagrams: One-variable case, Nucl. Phys., 836, 129–170. DOI doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2010.03.025
Tai-Fu Feng, Chao-Hsi Chang, Jian-Bin Chen, Zhi-Hua Gu, Hai-Bin Zhang. (2018). Evaluating Feynman integrals by the hypergeometry. Nuclear Physics, 927, 516-549. DOI doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2018.01.001
Beytmen, G., Еrdeyi, A. (1973). Vysshiye transtsendentnyye funktsii. (T.1.) – M.: Nauka.
Lyuk, Yu. (1980). Spetsial'nyye matematicheskiye funktsii i ikh approksimatsii: Per. s angl. G.Babenko. – M.: Izd-vo «Mir».
Kalmykov, M. Yu., Kniehl, B. A. (2012). Mellin-Barnes representations of Feynman diagrams, linear systems of differential equations, and polynomial solutions, Phys. Lett., 714, 103–109. DOI doi.org/10.1016/j.physletb.2012.06.045
Dzhouns, U., Tron, V. (1985). Nepreryivnyie drobi. Analiticheskaya teoriya i prilozheniya: Per. S angl.., M.: Mir.
Cuyt, A., Brevik Petersen, V., Vendonk, B., Waadeland, H., Jones, W. B. (2008). Handbook of Continued Fractions for Special Functions. – New York: Springer Science + Business Media B.V. DOI doi.org/10.1007/978-1-4020-6949-9_2
Lorentzen, L., Waadeland, H. (1992). Continued Fractions with Application, Amsterdam: North-Holland.
Skorobogatko, V. Ya. (1983). Teoriya vetvyaschihsya tsepnyih drobey i ee primenenie v vyichislitelnoy matematike. – M.: Nauka.
Hoienko, N. P., Hladun, V. R., Manzii, O. S. (2014). Pro neskinchenni zalyshky hilliastoho lantsiuhovoho drobu Nordunda dlia hiperheometrychnykh funktsii Appelia. Karpatski matematychni publikatsiiб 6(1), 11–25.
Manziy, O. S., Hladun, V. R., Ventyk, L. S. (2017). The algorithms of constructing the continued fractions for any rations of the hypergeometric Gaussian functions. Mathematical Modeling and Computing, 4(1), 48-58. DOI doi.org/10.23939/mmc2017.01.048
Hoyenko, N., Antonova, T., Rakintsev, S. (2011). Nablyzhennya vidnoshen funktsiy Laurichelly-Sarana F_s z diysnymy parametramy hillyastymy lantsyuhovymy drobamy. Matematychnyy visnyk Naukovoho tovarystva im. Shevchenka, 8, 28-42.
Hladun, V. R. (2016). Some Sets of Relative Stability Under Perturbations of Branched Continued Fractions with Complex Elements and a Variable Number of Branches. Journal of Mathematical Sciences, 255, 11-25. DOI doi.org/10.1007/s10958-016-2818-x
Bodnar, D.I. (1986). Vetvyashchye tsepnye droby. K. Nauk. dumka.
Bodnar, D. I. (1996). Bahatovymirni S-droby. Mat. metody ta fiz.-mekh. polya, 39(2), 39-46.
|
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2021.32.086 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:06:57Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-165 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:06:57Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-1652021-09-06T08:05:30Z About the calculation of hypergeometric function F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) by the branched continued fraction of a special kind: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90 Про обчислення гіпергеометричної функції F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) за допомогою гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90 Hladun, Volodymyr Hoyenko, Nataliya Ventyk, Levko Manziy, Oleksandra діаграми Фейнмана гіпергеометрична функція рекурентні формули розвинення гілляcтий ланцюговий дріб підхідний дріб Feynman diagrams hypergeometric function recurrent formulas expansion branched continued fraction suitable fraction In the paper, using some recurrent relations, the expansion of the hypergeometric Appel function F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) into a branched continued fraction of special form is constructed. Explicit formulas for the coefficients of constructed development are obtained. The structure of the obtained branched continued fraction is investigated. The values of the suitable fractions and the corresponding partial sums of the hypergeometric series at different points of the two-dimensional complex space are calculated. A comparative analysis of the obtained values is carried out, the results of which confirm the efficiency of using branched continued fractions to calculate the values of the hypergeometric function F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) in space C2. References Exton, H. (1976). Multiple hypergeometric functions and applications. New York-Sydney-Toronto, Chichester, Ellis Horwood. Huber, T., Maitre, D. (2008). HypExp 2, Expanding Hypergeometric Functions about Half-Integer Parameters, Comput. Phys. Commun., 178, 755–776. DOI doi.org/10.1016/j.cpc.2007.12.008 Bytev, V. V., Kalmykov, M. Yu., Kniehl, B. A. (2010). Differential reduction of generalized hypergeometric functions from Feynman diagrams: One-variable case, Nucl. Phys., 836, 129–170. DOI doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2010.03.025 Tai-Fu Feng, Chao-Hsi Chang, Jian-Bin Chen, Zhi-Hua Gu, Hai-Bin Zhang. (2018). Evaluating Feynman integrals by the hypergeometry. Nuclear Physics, 927, 516-549. DOI doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2018.01.001 Beytmen, G., Еrdeyi, A. (1973). Vysshiye transtsendentnyye funktsii. (T.1.) – M.: Nauka. Lyuk, Yu. (1980). Spetsial'nyye matematicheskiye funktsii i ikh approksimatsii: Per. s angl. G.Babenko. – M.: Izd-vo «Mir». Kalmykov, M. Yu., Kniehl, B. A. (2012). Mellin-Barnes representations of Feynman diagrams, linear systems of differential equations, and polynomial solutions, Phys. Lett., 714, 103–109. DOI doi.org/10.1016/j.physletb.2012.06.045 Dzhouns, U., Tron, V. (1985). Nepreryivnyie drobi. Analiticheskaya teoriya i prilozheniya: Per. S angl.., M.: Mir. Cuyt, A., Brevik Petersen, V., Vendonk, B., Waadeland, H., Jones, W. B. (2008). Handbook of Continued Fractions for Special Functions. – New York: Springer Science + Business Media B.V. DOI doi.org/10.1007/978-1-4020-6949-9_2 Lorentzen, L., Waadeland, H. (1992). Continued Fractions with Application, Amsterdam: North-Holland. Skorobogatko, V. Ya. (1983). Teoriya vetvyaschihsya tsepnyih drobey i ee primenenie v vyichislitelnoy matematike. – M.: Nauka. Hoienko, N. P., Hladun, V. R., Manzii, O. S. (2014). Pro neskinchenni zalyshky hilliastoho lantsiuhovoho drobu Nordunda dlia hiperheometrychnykh funktsii Appelia. Karpatski matematychni publikatsiiб 6(1), 11–25. Manziy, O. S., Hladun, V. R., Ventyk, L. S. (2017). The algorithms of constructing the continued fractions for any rations of the hypergeometric Gaussian functions. Mathematical Modeling and Computing, 4(1), 48-58. DOI doi.org/10.23939/mmc2017.01.048 Hoyenko, N., Antonova, T., Rakintsev, S. (2011). Nablyzhennya vidnoshen funktsiy Laurichelly-Sarana F_s z diysnymy parametramy hillyastymy lantsyuhovymy drobamy. Matematychnyy visnyk Naukovoho tovarystva im. Shevchenka, 8, 28-42. Hladun, V. R. (2016). Some Sets of Relative Stability Under Perturbations of Branched Continued Fractions with Complex Elements and a Variable Number of Branches. Journal of Mathematical Sciences, 255, 11-25. DOI doi.org/10.1007/s10958-016-2818-x Bodnar, D.I. (1986). Vetvyashchye tsepnye droby. K. Nauk. dumka. Bodnar, D. I. (1996). Bahatovymirni S-droby. Mat. metody ta fiz.-mekh. polya, 39(2), 39-46. У роботі, використовуючи деякі рекурентні співвідношення, побудовано розвиненнягіпергеометричної функції Аппеля F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) у гіллястий ланцюговий дріб спеціальноговигляду. Отримано явні формули для коефіцієнтів побудованого розвинення. Дослідженоструктуру отриманого гіллястого ланцюгового дробу. Обчислено значення підхідних дробівта відповідних частинних сум гіпергеометричного ряду в різних точках двовимірногокомплексного простору. Здійснено порівняльний аналіз отриманих значень, результатиякого підтверджують ефективність застосування гіллястих ланцюгових дробів дляобчислення значень гіпергеометричної функції  F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) в просторі C2 . Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2021-07-07 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/165 10.15407/fmmit2021.32.086 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 32 (2021): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2021, Issue 32; 86-90 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 32 (2021): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2021, Вип. 32; 86-90 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2021.32 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/165/155 Авторське право (c) 2021 Volodymyr Hladun, Nataliya Hoyenko, Levko Ventyk, Oleksandra Manziy (Автор) |
| spellingShingle | діаграми Фейнмана гіпергеометрична функція рекурентні формули розвинення гілляcтий ланцюговий дріб підхідний дріб Hladun, Volodymyr Hoyenko, Nataliya Ventyk, Levko Manziy, Oleksandra Про обчислення гіпергеометричної функції F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) за допомогою гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90 |
| title | Про обчислення гіпергеометричної функції F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) за допомогою гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90 |
| title_alt | About the calculation of hypergeometric function F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) by the branched continued fraction of a special kind: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90 |
| title_full | Про обчислення гіпергеометричної функції F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) за допомогою гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90 |
| title_fullStr | Про обчислення гіпергеометричної функції F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) за допомогою гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90 |
| title_full_unstemmed | Про обчислення гіпергеометричної функції F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) за допомогою гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90 |
| title_short | Про обчислення гіпергеометричної функції F4 (1,2;2,2; z1, z2 ) за допомогою гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90 |
| title_sort | про обчислення гіпергеометричної функції f4 (1,2;2,2; z1, z2 ) за допомогою гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду: fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:86-90 |
| topic | діаграми Фейнмана гіпергеометрична функція рекурентні формули розвинення гілляcтий ланцюговий дріб підхідний дріб |
| topic_facet | діаграми Фейнмана гіпергеометрична функція рекурентні формули розвинення гілляcтий ланцюговий дріб підхідний дріб Feynman diagrams hypergeometric function recurrent formulas expansion branched continued fraction suitable fraction |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/165 |
| work_keys_str_mv | AT hladunvolodymyr aboutthecalculationofhypergeometricfunctionf41222z1z2bythebranchedcontinuedfractionofaspecialkindfizmatmodelinftehnol2021328690 AT hoyenkonataliya aboutthecalculationofhypergeometricfunctionf41222z1z2bythebranchedcontinuedfractionofaspecialkindfizmatmodelinftehnol2021328690 AT ventyklevko aboutthecalculationofhypergeometricfunctionf41222z1z2bythebranchedcontinuedfractionofaspecialkindfizmatmodelinftehnol2021328690 AT manziyoleksandra aboutthecalculationofhypergeometricfunctionf41222z1z2bythebranchedcontinuedfractionofaspecialkindfizmatmodelinftehnol2021328690 AT hladunvolodymyr proobčislennâgípergeometričnoífunkcííf41222z1z2zadopomogoûgíllâstogolancûgovogodrobuspecíalʹnogoviglâdufizmatmodelinftehnol2021328690 AT hoyenkonataliya proobčislennâgípergeometričnoífunkcííf41222z1z2zadopomogoûgíllâstogolancûgovogodrobuspecíalʹnogoviglâdufizmatmodelinftehnol2021328690 AT ventyklevko proobčislennâgípergeometričnoífunkcííf41222z1z2zadopomogoûgíllâstogolancûgovogodrobuspecíalʹnogoviglâdufizmatmodelinftehnol2021328690 AT manziyoleksandra proobčislennâgípergeometričnoífunkcííf41222z1z2zadopomogoûgíllâstogolancûgovogodrobuspecíalʹnogoviglâdufizmatmodelinftehnol2021328690 |