Інтерполяційний раціональний інтегральний дріб n - го порядку на континуальній множині вузлів: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105
The paper constructs and investigates an integral rational interpolant of the nth order on a continuum set of nodes, which is the ratio of a functional polynomial of the first degree to a functional polynomial of the (n-1)th degree. Subintegral kernels are determined from the corresponding continuum...
Saved in:
| Date: | 2021 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2021
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/168 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
Institution
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479484500803584 |
|---|---|
| author | Demkiv, Ihor Baranetskyi, Yaroslav Berehova, Halyna |
| author_facet | Demkiv, Ihor Baranetskyi, Yaroslav Berehova, Halyna |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Ihor Demkiv",
"institution": "Національний університет ”Львівська політехніка”, вул. С. Бандери, 12, м. Львів"
},
{
"author": "Yaroslav Baranetskyi",
"institution": "Національний університет ”Львівська політехніка”, вул. С. Бандери, 12, м. Львів"
},
{
"author": "Halyna Berehova",
"institution": "Національний університет ”Львівська політехніка”, вул. С. Бандери, 12, м. Львів"
}
] |
| author_sort | Demkiv, Ihor |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-09-06T08:08:04Z |
| description | The paper constructs and investigates an integral rational interpolant of the nth order on a continuum set of nodes, which is the ratio of a functional polynomial of the first degree to a functional polynomial of the (n-1)th degree. Subintegral kernels are determined from the corresponding continuum conditions. Additionally, we obtain an integral equation to determine the kernel of the numerator integral. This integral equation, using elementary transformations, is reduced to the standard form of the integral Volterra equation of the second kind. Substituting the obtained solution into expressions for the rest of the kernels, we obtain expressions for all kernels included in the integral rational interpolant. Then, in order for a rational functional of the nth order to be interpolation on continuous nodes, it is sufficient for this functional to satisfy the substitution rule. Note that the resulting interpolant preserves any rational functional of the obtained form.
References
Demkiv, I. I. (2010). Interpolation funktional polynomial of the fourth order which does not use substitution rule.J. Numer. Appl. Math., 1(100), 40–59.
Demkiv, I. I. (2012). An interpolation functional third-degree polynomial that does not use substitution rules. Journal of Mathematical Sciences, 180 (1), 34–50. DOI doi.org/10.1007/s10958-011-0627-9
] Baranetskij, Y. O., Demkiv, I. I., Kopach, M. I., Obshta, A. F. (2018). The interpolation functional polynomial: the analogue of the Taylor formula, 50(2), 198–203. DOI doi.org/10.15330/ms.50.2.198-203
Makarov, V. L., Demkiv, I. I. (2010). Relation between interpolating integral continued fractions and interpolating branched continued fractions. Journal of Mathematical Sciences, 165(2), 171–180. DOI doi.org/10.1007/s10958-010-9787-2
Makarov, V. L., Demkiv, I. I. (2017). Interpolating integral continued fraction of the Thiele type. J. Math. Sci., 220(1), 50–58. DOI doi.org/10.1007/s10958-016-3167-5
Makarov, V., Demkiv, I. I. (2018). Abstract interpolating fraction of the thiele type. Ukrainskyi matematychnyi visnyk, 231(4), 536–546. DOI doi.org/10.1007/s10958-018-3832-y
Makarov, V., Demkiv, I. (2018). Abstract interpolation by continued thiele-type fractions. Cybernetics and Systems Analysis, 54(1), 122–129. DOI doi.org/10.1007/s10559-018-0013-4
Demkiv, I., Ivasyuk, I., Kopach, M. I. (2019). Interpolation integral continued fraction with twofold node. Mathematical Modeling and Computing, 6(1), 1–13.
Zabreiko, P. P., Koshelev, A. I., Krasnoselsky, M. A. (1968). Integral equations. Moscow: Nauka.
|
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2021.32.101 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:07:00Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-168 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:07:00Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-1682021-09-06T08:08:04Z Interpolation rational integral fraction of nth order on a continuum set of nodes: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105 Інтерполяційний раціональний інтегральний дріб n - го порядку на континуальній множині вузлів: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105 Demkiv, Ihor Baranetskyi, Yaroslav Berehova, Halyna інтерполяція вузли інтерполяції раціональний дріб континуальна множина вузлів ланцюговий дріб поліноміальна інтерполяція функціоналів interpolation interpolation nodes rational fraction continuous set of nodes chain fraction polynomial interpolation of functionals The paper constructs and investigates an integral rational interpolant of the nth order on a continuum set of nodes, which is the ratio of a functional polynomial of the first degree to a functional polynomial of the (n-1)th degree. Subintegral kernels are determined from the corresponding continuum conditions. Additionally, we obtain an integral equation to determine the kernel of the numerator integral. This integral equation, using elementary transformations, is reduced to the standard form of the integral Volterra equation of the second kind. Substituting the obtained solution into expressions for the rest of the kernels, we obtain expressions for all kernels included in the integral rational interpolant. Then, in order for a rational functional of the nth order to be interpolation on continuous nodes, it is sufficient for this functional to satisfy the substitution rule. Note that the resulting interpolant preserves any rational functional of the obtained form. References Demkiv, I. I. (2010). Interpolation funktional polynomial of the fourth order which does not use substitution rule.J. Numer. Appl. Math., 1(100), 40–59. Demkiv, I. I. (2012). An interpolation functional third-degree polynomial that does not use substitution rules. Journal of Mathematical Sciences, 180 (1), 34–50. DOI doi.org/10.1007/s10958-011-0627-9 ] Baranetskij, Y. O., Demkiv, I. I., Kopach, M. I., Obshta, A. F. (2018). The interpolation functional polynomial: the analogue of the Taylor formula, 50(2), 198–203. DOI doi.org/10.15330/ms.50.2.198-203 Makarov, V. L., Demkiv, I. I. (2010). Relation between interpolating integral continued fractions and interpolating branched continued fractions. Journal of Mathematical Sciences, 165(2), 171–180. DOI doi.org/10.1007/s10958-010-9787-2 Makarov, V. L., Demkiv, I. I. (2017). Interpolating integral continued fraction of the Thiele type. J. Math. Sci., 220(1), 50–58. DOI doi.org/10.1007/s10958-016-3167-5 Makarov, V., Demkiv, I. I. (2018). Abstract interpolating fraction of the thiele type. Ukrainskyi matematychnyi visnyk, 231(4), 536–546. DOI doi.org/10.1007/s10958-018-3832-y Makarov, V., Demkiv, I. (2018). Abstract interpolation by continued thiele-type fractions. Cybernetics and Systems Analysis, 54(1), 122–129. DOI doi.org/10.1007/s10559-018-0013-4 Demkiv, I., Ivasyuk, I., Kopach, M. I. (2019). Interpolation integral continued fraction with twofold node. Mathematical Modeling and Computing, 6(1), 1–13. Zabreiko, P. P., Koshelev, A. I., Krasnoselsky, M. A. (1968). Integral equations. Moscow: Nauka. У роботі будується та досліджується інтегральний раціональний інтерполянт n – го порядку на континуальній множині вузлів, який є відношенням функціонального полінома першого степеня до функціонального полінома n-1 – го степеня. Підінтегральні ядра визначаються з відповідних континуальних умов. При цьому одержуємо інтегральне рівняння для визначення ядра інтеграла чисельника. Це інтегральне рівняння елементарними перетвореннями зводиться до стандартного вигляду інтегрального рівняння Вольтерра другого роду. Підставляючи одержаний розв’язок у вирази для решти ядер одержуємо вирази для всіх ядер, що входять у інтегральний раціональний інтерполянт. Тоді для того, щоб раціональний функціонал n – го порядку був інтерполяційним на континуальних вузлах достатньо, щоб цей функціонал задовольняв правилу підстановки. Зауважимо, що одержаний інтерполянт є таким, що зберігає будь який раціональний функціонал одержаного вигляду. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2021-07-07 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/168 10.15407/fmmit2021.32.101 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 32 (2021): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2021, Issue 32; 101-105 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 32 (2021): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2021, Вип. 32; 101-105 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2021.32 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/168/158 Авторське право (c) 2021 Ihor Demkiv, Yaroslav Baranetskyi, Halyna Berehova (Автор) |
| spellingShingle | інтерполяція вузли інтерполяції раціональний дріб континуальна множина вузлів ланцюговий дріб поліноміальна інтерполяція функціоналів Demkiv, Ihor Baranetskyi, Yaroslav Berehova, Halyna Інтерполяційний раціональний інтегральний дріб n - го порядку на континуальній множині вузлів: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105 |
| title | Інтерполяційний раціональний інтегральний дріб n - го порядку на континуальній множині вузлів: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105 |
| title_alt | Interpolation rational integral fraction of nth order on a continuum set of nodes: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105 |
| title_full | Інтерполяційний раціональний інтегральний дріб n - го порядку на континуальній множині вузлів: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105 |
| title_fullStr | Інтерполяційний раціональний інтегральний дріб n - го порядку на континуальній множині вузлів: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105 |
| title_full_unstemmed | Інтерполяційний раціональний інтегральний дріб n - го порядку на континуальній множині вузлів: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105 |
| title_short | Інтерполяційний раціональний інтегральний дріб n - го порядку на континуальній множині вузлів: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105 |
| title_sort | інтерполяційний раціональний інтегральний дріб n - го порядку на континуальній множині вузлів: fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:101-105 |
| topic | інтерполяція вузли інтерполяції раціональний дріб континуальна множина вузлів ланцюговий дріб поліноміальна інтерполяція функціоналів |
| topic_facet | інтерполяція вузли інтерполяції раціональний дріб континуальна множина вузлів ланцюговий дріб поліноміальна інтерполяція функціоналів interpolation interpolation nodes rational fraction continuous set of nodes chain fraction polynomial interpolation of functionals |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/168 |
| work_keys_str_mv | AT demkivihor interpolationrationalintegralfractionofnthorderonacontinuumsetofnodesfizmatmodelinftehnol202132101105 AT baranetskyiyaroslav interpolationrationalintegralfractionofnthorderonacontinuumsetofnodesfizmatmodelinftehnol202132101105 AT berehovahalyna interpolationrationalintegralfractionofnthorderonacontinuumsetofnodesfizmatmodelinftehnol202132101105 AT demkivihor ínterpolâcíjnijracíonalʹnijíntegralʹnijdríbngoporâdkunakontinualʹníjmnožinívuzlívfizmatmodelinftehnol202132101105 AT baranetskyiyaroslav ínterpolâcíjnijracíonalʹnijíntegralʹnijdríbngoporâdkunakontinualʹníjmnožinívuzlívfizmatmodelinftehnol202132101105 AT berehovahalyna ínterpolâcíjnijracíonalʹnijíntegralʹnijdríbngoporâdkunakontinualʹníjmnožinívuzlívfizmatmodelinftehnol202132101105 |