Алгоритми декомпозиції області для задач про термомеханічний контакт багатьох пружних тіл: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82
We consider a thermoelastic multibody contact problem for finite bodies with unilateral mechanical and imperfect thermal contact conditions. Using a penalty method, we obtain a weak formulation of this problem in the form of a system of linear and nonlinear variational equations in Hilbert space. To...
Gespeichert in:
| Datum: | 2018 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2018
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/17 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
Institution
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479178136256512 |
|---|---|
| author | Prokopyshyn, Ihor |
| author_facet | Prokopyshyn, Ihor |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Ihor Prokopyshyn",
"institution": "Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. Університетська, 1, Львів"
}
] |
| author_sort | Prokopyshyn, Ihor |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-02-06T13:26:52Z |
| description | We consider a thermoelastic multibody contact problem for finite bodies with unilateral mechanical and imperfect thermal contact conditions. Using a penalty method, we obtain a weak formulation of this problem in the form of a system of linear and nonlinear variational equations in Hilbert space. To solve this variational system, we propose a class of iterative Robin typedomain decomposition algorithms. In each iterative step of these algorithms one have to solve two linear variational equations for each of the bodies, which correspond to heat conduction problem with Newton boundary conditions on the possible contact areas and linear elasticity problem with additional volume forces and Robin boundary conditions respectively. The program implementation of proposed algorithms is made for plane thermoelastic contact problems with the use of linear and quadratic finite element approximations on triangles. The numerical analysis isperformed for one-body and two-body thermoelastic contact problems.
References
Johansson, L., Klarbring, A. (1993). Thermoelastic frictional contact problems: Modelling, finite element approximation and numerical realization. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 105, 181-210.
Zavarise, G., Wriggers, P., Schrefler, B. A. (1995). On augmented Lagrangian algorithms for thermomechanical contact problems with friction. Int. J. Numer. Methods Engrg.,38, 2929-2949. DOI https://doi.org/10.1002/nme.1620381706
Oancea, V. G., Laursen, T. A. (1997). A finite element formulation of thermomechanical rate-dependent frictional sliding. Int. J. Numer. Methods Engrg., 40, 4275-4311.
Xing, H. L., Makinouchi, A. (2002). Three dimensional finite element modeling of thermomechanical frictional contact between finite deformation bodies using R-minimum strategy. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 191, 4193-4214. DOI https://doi.org/10.1016/S0045-7825(02)00372-9
Skorodynskyi, I. S., Lazko, V. A. (1996). Kvazistatychna termofryktsiina zadacha pry naiavnosti uzahalnenoho liniino-dysypatyvnoho mekhanizmu mizhfaznoho prokovzuvannia. Visn. derzh. un-tu «Lviv. politekhnika». Ser. Prykl. matematyka, 209, 144-154.
Skorodynskyi, I. S. (2000). Iteratsiini alhorytmy dlia rozviazuvannia kvazistatychnoi odnobichnoi termofryktsiinoi zadachi. Fiz.-khim. mekhanika materialiv, 36(6), 65-71.
Martyniak, R. M., Chumak, K. A. (2008). Termopruzhnyi kontakt pivprostoriv, shcho maiut odnakovi termichni dystortyvnosti, za naiavnosti teplopronyknoho mizhpoverkhnevoho prosvitu. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 51(3), 163-175.
Martynyak, R., Chumak, K. (2012). Effect of heat-conductive filler of interface gap on thermoelastic contact of solids. Int. J. Heat Mass Transfer, 55(4), 1170-1178. DOI https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.09.053
Chumak, K. A, Martynyak, R. M. (2012). Thermal rectification between two thermoelastic solids with a periodic array of rough zones at the interface. Int. J. Heat Mass Transfer, 55(21-22), 5603-5608.
Bobilyov, A. A. (2010). Zadacha o kontaktnom vzaimodejstvii vesomogo uprugogo tela s odnosto- ronnim zhestkim nagretym osnovaniem. Problemi obchislyuvalnoyi mehaniki i micnosti konstrukcij, 14, 64-71.
Bobilyov, A. A. (2010). Zadacha o szhatii uprugoj dvuhslojnoj polosy zhestkimi nagretymi vypuklymi shtampami. Visn. Dnipropetr. un-tu. Ser. Mekhanika, 14(2), 15-22.
Bobylov, O. O., Loboda, V. V. (2013). Osesymetrychna kontaktna zadacha termopruzhnosti dlia trysharovoho pruzhnoho tsylindra z zhorstkym nerivnomirno nahritym serdechnykom. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 56(4), 149-157.
Prokopyshyn, I. I. (2008). Paralelni skhemy metodu dekompozytsii oblasti dlia kontaktnykh zadach teorii pruzhnosti bez tertia. Visnyk Lvivskoho universytetu. Ser. prykl. matematyka ta informatyka, 14, 123-133.
Prokopyshyn I. I. (2010). Skhemy dekompozytsii oblasti na osnovi metodu shtrafu dlia zadach kontaktu pruzhnykh til. (Dysertatsiia na zdobuttia naukovoho stupenia kandydata fiz.-mat. nauk). Lviv.
Dyyak, I. I., Prokopyshyn, I. I., Prokopyshyn, I. A. (2012). Penalty Robin-Robin domain decomposition methods for unilateral multibody contact problems of elasticity: Convergence results.
Prokopyshyn, I. I. (2012). Metody dekompozytsii oblasti dlia zadach pro odnostoronnii kontakt neliniino pruzhnykh til. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 15, 75-87.
Prokopyshyn, I. I., Dyiak, I. I., Martyniak, R. M. (2013). Chyslove doslidzhennia zadach pro kontakt trokh pruzhnykh til metodamy dekompozytsii oblasti. Fiz.-khim. mekhanika materialiv, 49(1), 46-55.
Martyniak, R. M., Prokopyshyn, I. A., Prokopyshyn, I. I. (2013). Kontakt pruzhnykh til za naiavnosti neliniinykh vinklerivskykh poverkhnevykh shariv. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 56(3), 43-56.
Prokopyshyn, I. I., Dyyak, I. I., Martynyak, R. M., Prokopyshyn, I. A. (2013). Penalty Robin-Robin domain decomposition schemes for contact problems of nonlinear elasticity. Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 91, 647-654. DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-35275-1_77
Prokopyshyn, I. I. (2014). Skhemy dekompozytsii oblasti na osnovi metodu shtrafu dlia zadach pro ideal- nyi kontakt pruzhnykh til. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 57(1), 41-56.
Prokopyshyn, I. I., Dyyak, I. I., Martynyak, R. M., Prokopyshyn, I. A. (2014). Domain decomposition methods for problems of unilateral contact between elastic bodies with nonlinear Winkler covers. Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 98, 739-748. DOI https://doi.org/10.1007/978-3-319-05789-7_71
DOI
Prokopyshyn, I. I. (2015). Metody dekompozytsii oblasti dlia zadachi pro statychnu rivnovahu systemy pruzhnykh til, ziednanykh cherez tonki neliniini prosharky. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 21, 173-185.
Kikuch, N., Oden, J. T. (1988). Contact Problem in Elasticity: A Study of Variational Inequalities and Finite Element Methods. Philadelphia: SIAM.
Kravchuk, A. S. (1978). Postanovka zadachi o kontakte neskolkih deformiruemyh tel kak zadachi nelinejnogo programmirovaniya. PMM, 42(3), 467-473.
Lions, Zh.-L. (1972). Nekotorye metody resheniya nelinejnyh kraevyh zadach. Moskva: Mir.
Kuzmenko, V. I. (1979). O variacionnom podhode k teorii kontaktnyh zadach dlya nelinejnouprugih sloistyh tel. PMM, 43(5), 893-901.
|
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2017.26.063 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:02:08Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-17 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:02:08Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-172020-02-06T13:26:52Z Domain decomposition algorithms for problems of thermomechanical contact between several elastic bodies: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 Алгоритми декомпозиції області для задач про термомеханічний контакт багатьох пружних тіл: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 Prokopyshyn, Ihor термоконтактні задачі теорії пружності односторонній механічний контакт неідеальний тепловий контакт варіаційні нерівності варіаційні рівняння метод штрафу методи декомпозиції області метод скінченних елементів thermo-contact problems of the theory of elasticity unilateral mechanical contact nonideal thermal contact variational inequalities variational equations method of fine methods of decomposition of the area finite elements method We consider a thermoelastic multibody contact problem for finite bodies with unilateral mechanical and imperfect thermal contact conditions. Using a penalty method, we obtain a weak formulation of this problem in the form of a system of linear and nonlinear variational equations in Hilbert space. To solve this variational system, we propose a class of iterative Robin typedomain decomposition algorithms. In each iterative step of these algorithms one have to solve two linear variational equations for each of the bodies, which correspond to heat conduction problem with Newton boundary conditions on the possible contact areas and linear elasticity problem with additional volume forces and Robin boundary conditions respectively. The program implementation of proposed algorithms is made for plane thermoelastic contact problems with the use of linear and quadratic finite element approximations on triangles. The numerical analysis isperformed for one-body and two-body thermoelastic contact problems. References Johansson, L., Klarbring, A. (1993). Thermoelastic frictional contact problems: Modelling, finite element approximation and numerical realization. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 105, 181-210. Zavarise, G., Wriggers, P., Schrefler, B. A. (1995). On augmented Lagrangian algorithms for thermomechanical contact problems with friction. Int. J. Numer. Methods Engrg.,38, 2929-2949. DOI https://doi.org/10.1002/nme.1620381706 Oancea, V. G., Laursen, T. A. (1997). A finite element formulation of thermomechanical rate-dependent frictional sliding. Int. J. Numer. Methods Engrg., 40, 4275-4311. Xing, H. L., Makinouchi, A. (2002). Three dimensional finite element modeling of thermomechanical frictional contact between finite deformation bodies using R-minimum strategy. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 191, 4193-4214. DOI https://doi.org/10.1016/S0045-7825(02)00372-9 Skorodynskyi, I. S., Lazko, V. A. (1996). Kvazistatychna termofryktsiina zadacha pry naiavnosti uzahalnenoho liniino-dysypatyvnoho mekhanizmu mizhfaznoho prokovzuvannia. Visn. derzh. un-tu «Lviv. politekhnika». Ser. Prykl. matematyka, 209, 144-154. Skorodynskyi, I. S. (2000). Iteratsiini alhorytmy dlia rozviazuvannia kvazistatychnoi odnobichnoi termofryktsiinoi zadachi. Fiz.-khim. mekhanika materialiv, 36(6), 65-71. Martyniak, R. M., Chumak, K. A. (2008). Termopruzhnyi kontakt pivprostoriv, shcho maiut odnakovi termichni dystortyvnosti, za naiavnosti teplopronyknoho mizhpoverkhnevoho prosvitu. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 51(3), 163-175. Martynyak, R., Chumak, K. (2012). Effect of heat-conductive filler of interface gap on thermoelastic contact of solids. Int. J. Heat Mass Transfer, 55(4), 1170-1178. DOI https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.09.053 Chumak, K. A, Martynyak, R. M. (2012). Thermal rectification between two thermoelastic solids with a periodic array of rough zones at the interface. Int. J. Heat Mass Transfer, 55(21-22), 5603-5608. Bobilyov, A. A. (2010). Zadacha o kontaktnom vzaimodejstvii vesomogo uprugogo tela s odnosto- ronnim zhestkim nagretym osnovaniem. Problemi obchislyuvalnoyi mehaniki i micnosti konstrukcij, 14, 64-71. Bobilyov, A. A. (2010). Zadacha o szhatii uprugoj dvuhslojnoj polosy zhestkimi nagretymi vypuklymi shtampami. Visn. Dnipropetr. un-tu. Ser. Mekhanika, 14(2), 15-22. Bobylov, O. O., Loboda, V. V. (2013). Osesymetrychna kontaktna zadacha termopruzhnosti dlia trysharovoho pruzhnoho tsylindra z zhorstkym nerivnomirno nahritym serdechnykom. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 56(4), 149-157. Prokopyshyn, I. I. (2008). Paralelni skhemy metodu dekompozytsii oblasti dlia kontaktnykh zadach teorii pruzhnosti bez tertia. Visnyk Lvivskoho universytetu. Ser. prykl. matematyka ta informatyka, 14, 123-133. Prokopyshyn I. I. (2010). Skhemy dekompozytsii oblasti na osnovi metodu shtrafu dlia zadach kontaktu pruzhnykh til. (Dysertatsiia na zdobuttia naukovoho stupenia kandydata fiz.-mat. nauk). Lviv. Dyyak, I. I., Prokopyshyn, I. I., Prokopyshyn, I. A. (2012). Penalty Robin-Robin domain decomposition methods for unilateral multibody contact problems of elasticity: Convergence results. Prokopyshyn, I. I. (2012). Metody dekompozytsii oblasti dlia zadach pro odnostoronnii kontakt neliniino pruzhnykh til. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 15, 75-87. Prokopyshyn, I. I., Dyiak, I. I., Martyniak, R. M. (2013). Chyslove doslidzhennia zadach pro kontakt trokh pruzhnykh til metodamy dekompozytsii oblasti. Fiz.-khim. mekhanika materialiv, 49(1), 46-55. Martyniak, R. M., Prokopyshyn, I. A., Prokopyshyn, I. I. (2013). Kontakt pruzhnykh til za naiavnosti neliniinykh vinklerivskykh poverkhnevykh shariv. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 56(3), 43-56. Prokopyshyn, I. I., Dyyak, I. I., Martynyak, R. M., Prokopyshyn, I. A. (2013). Penalty Robin-Robin domain decomposition schemes for contact problems of nonlinear elasticity. Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 91, 647-654. DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-35275-1_77 Prokopyshyn, I. I. (2014). Skhemy dekompozytsii oblasti na osnovi metodu shtrafu dlia zadach pro ideal- nyi kontakt pruzhnykh til. Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 57(1), 41-56. Prokopyshyn, I. I., Dyyak, I. I., Martynyak, R. M., Prokopyshyn, I. A. (2014). Domain decomposition methods for problems of unilateral contact between elastic bodies with nonlinear Winkler covers. Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 98, 739-748. DOI https://doi.org/10.1007/978-3-319-05789-7_71 DOI Prokopyshyn, I. I. (2015). Metody dekompozytsii oblasti dlia zadachi pro statychnu rivnovahu systemy pruzhnykh til, ziednanykh cherez tonki neliniini prosharky. Fiz.-mat. modeliuvannia ta inform. tekhnolohii, 21, 173-185. Kikuch, N., Oden, J. T. (1988). Contact Problem in Elasticity: A Study of Variational Inequalities and Finite Element Methods. Philadelphia: SIAM. Kravchuk, A. S. (1978). Postanovka zadachi o kontakte neskolkih deformiruemyh tel kak zadachi nelinejnogo programmirovaniya. PMM, 42(3), 467-473. Lions, Zh.-L. (1972). Nekotorye metody resheniya nelinejnyh kraevyh zadach. Moskva: Mir. Kuzmenko, V. I. (1979). O variacionnom podhode k teorii kontaktnyh zadach dlya nelinejnouprugih sloistyh tel. PMM, 43(5), 893-901. Розглянуто термопружну контактну задачу для багатьох тіл скінченних розмірів за умов одностороннього механічного та неідеального теплового контакту між ними. За допомогою методу штрафу, отримано слабке формулювання цієї задачі у вигляді системи лінійного і нелінійного варіаційних рівнянь у гільбертовому просторі. Для розв’язування цієї системи запропоновано низку ітераційних алгоритмів декомпозиції області типу Робіна, на кожному кроці яких необхідно розв’язувати два лінійні варіаційні рівняння для кожного з тіл, одне з яких відповідає задачі теплопровідності з умовами Ньютона на ділянках можливого контакту, а інше — задачі теорії пружності з умовами Робіна на цих ділянках та додатковими об’ємними силами у тілах. Здійснено програмну реалізацію розроблених методів для плоских термоконтактних задач з використанням скінченноелементних апроксимацій. Числові дослідження проведено для задач про контакт одного та двох термопружних тіл. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2018-11-06 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/17 10.15407/fmmit2017.26.063 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 26 (2017): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2017, Issue 26; 63-82 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 26 (2017): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2017, Вип. 26; 63-82 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2017.26 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/17/9 Авторське право (c) 2017 Ігор Прокопишин (Автор) |
| spellingShingle | термоконтактні задачі теорії пружності односторонній механічний контакт неідеальний тепловий контакт варіаційні нерівності варіаційні рівняння метод штрафу методи декомпозиції області метод скінченних елементів Prokopyshyn, Ihor Алгоритми декомпозиції області для задач про термомеханічний контакт багатьох пружних тіл: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 |
| title | Алгоритми декомпозиції області для задач про термомеханічний контакт багатьох пружних тіл: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 |
| title_alt | Domain decomposition algorithms for problems of thermomechanical contact between several elastic bodies: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 |
| title_full | Алгоритми декомпозиції області для задач про термомеханічний контакт багатьох пружних тіл: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 |
| title_fullStr | Алгоритми декомпозиції області для задач про термомеханічний контакт багатьох пружних тіл: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 |
| title_full_unstemmed | Алгоритми декомпозиції області для задач про термомеханічний контакт багатьох пружних тіл: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 |
| title_short | Алгоритми декомпозиції області для задач про термомеханічний контакт багатьох пружних тіл: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 |
| title_sort | алгоритми декомпозиції області для задач про термомеханічний контакт багатьох пружних тіл: fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 26:63-82 |
| topic | термоконтактні задачі теорії пружності односторонній механічний контакт неідеальний тепловий контакт варіаційні нерівності варіаційні рівняння метод штрафу методи декомпозиції області метод скінченних елементів |
| topic_facet | термоконтактні задачі теорії пружності односторонній механічний контакт неідеальний тепловий контакт варіаційні нерівності варіаційні рівняння метод штрафу методи декомпозиції області метод скінченних елементів thermo-contact problems of the theory of elasticity unilateral mechanical contact nonideal thermal contact variational inequalities variational equations method of fine methods of decomposition of the area finite elements method |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/17 |
| work_keys_str_mv | AT prokopyshynihor domaindecompositionalgorithmsforproblemsofthermomechanicalcontactbetweenseveralelasticbodiesfizmatmodelinftehnol2017266382 AT prokopyshynihor algoritmidekompozicííoblastídlâzadačprotermomehaníčnijkontaktbagatʹohpružnihtílfizmatmodelinftehnol2017266382 |