Про деякі властивості детермінантів з комплексними елементами та їх практичне застосування: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77
The formulas presented in this paper make it possible to select the real and imaginary part of the determinant value of the n -th order complex quantity, greatly simplifying the process of its deployment. Moreover, its module is given by the determinant of the 2n -th order, the elements of which are...
Gespeichert in:
| Datum: | 2021 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2021
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/191 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
Institution
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479542597156864 |
|---|---|
| author | Fys, Mykhailo Kvit, Roman Salo, Tetyana |
| author_facet | Fys, Mykhailo Kvit, Roman Salo, Tetyana |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Mykhailo Fys",
"institution": "Lviv Polytechnic National University, St. Bandera Str., 12, Lviv, Ukraine"
},
{
"author": "Roman Kvit",
"institution": "Lviv Polytechnic National University, St. Bandera Str., 12, Lviv, Ukraine"
},
{
"author": "Tetyana Salo",
"institution": "Lviv Polytechnic National University, St. Bandera Str., 12, Lviv, Ukraine"
}
] |
| author_sort | Fys, Mykhailo |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-09-06T07:49:22Z |
| description | The formulas presented in this paper make it possible to select the real and imaginary part of the determinant value of the n -th order complex quantity, greatly simplifying the process of its deployment. Moreover, its module is given by the determinant of the 2n -th order, the elements of which are the real and imaginary parts of complex numbers. This makes it possible to analyze analytically the process described using determinants with complex numbers. The real and imaginary parts are also determined by the sum of determinants already with n rows and columns, the elements of which make up complex elements. The terms of this sum are solutions of a system of equations represented in closed form using symmetric polynomials, the arguments of which are its coefficients. Part of this combination is expressed by two determinants of the n -th order, the elements of which are the sum and difference of the real and imaginary parts of the elements. This significantly reduces the number of arithmetic operations during the deployment of a complex determinant and the selection of its real and imaginary parts. The given numerical example confirms the feasibility of this approach.
References
Sukhorolsky, M. A., Dostoyna, V. V., Ivasyk, G. V. (2014). Solutions of the Helmholtz equation in complex regions. East European Journal of Advanced Technologies, 5(4), 10–15 (2014). (in Ukrainian).
Markov, G. T., Sazonov, D. M. (1975). Antennas. Moskow, Energy.(in Russian).
Tikhonov, A. N., Samarskiy, A. A. (1977). Equations of mathematical physics. Textbook for universities. Moscow, Science. (in Russian).
Smolin, I. Yu., Karakulov, V. V. (2012). Analytical dynamics and oscillation theory: a training manual. Tomsk. Tomsk State University. (in Russian).
Ivanov, S. E., Melnikov, V. G. (2006). Application of the matrix form of the Lagrange equations in computer modeling. Sci. and Tech. Bul. of Inf. Tech., Mech. and Opt., 31, 22–24. (in Russian).
Rim, D. (2017). An elementary proof that symplectic matrices have determinant one. Advances in Dynamical Systems and Applications (ADSA), 12(1), 15–20. DOI doi.org/10.37622/adsa/12.1.2017.15-20
Ryabov, V. M., Yartsev, B. A. (2016). Natural damped vibrations of anisotropic box-shaped rods made of polymer composite materials. Bul. of St.P.S. U., 61(2), 221–229. (in Russian). DOI doi.org/10.3103/s1063454116030110
Militaru, R., Popa, I. (2012). On the numerical solving of complex linear systems. International J. of Pure and Appl. Math., 76(1), 113–122.
Hantmaher, F. R. (2004). Theory of matrices. Moscow, Phys.-Math. Lit. (in Russian).
Voevodin, V. V., Kuznetsov, Yu. A. (1984). Matrices and calculations. Moscow. Science. (in Russian).
Fadeev, D. K., Fadeeva, V. N. (1963). Computational methods of linear algebra. Moscow, Fizmatgiz. (in Russian).
Korn, G. A., Korn, T. M. (2000). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review. Dover Publications.
Meshcheryakov, G. A., Kyrychuk, V. V., Fys, M. M. (1981). On the determination of the inverse matrix elements and polynomial coefficients in quadratic point approximation. Geodesy, Cartography, and Aerial Photography, 33, 50–55. Lviv, Vyscha Schkola. (in Russian).
|
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2021.31.067 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:07:56Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-191 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-06-09T01:07:56Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-1912021-09-06T07:49:22Z On some properties of determinants with complex elements and their practical application: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77 Про деякі властивості детермінантів з комплексними елементами та їх практичне застосування: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77 Fys, Mykhailo Kvit, Roman Salo, Tetyana комплексні числа детермінант правило Крамера резонанс complex numbers determinant Cramer’s Rule resonance The formulas presented in this paper make it possible to select the real and imaginary part of the determinant value of the n -th order complex quantity, greatly simplifying the process of its deployment. Moreover, its module is given by the determinant of the 2n -th order, the elements of which are the real and imaginary parts of complex numbers. This makes it possible to analyze analytically the process described using determinants with complex numbers. The real and imaginary parts are also determined by the sum of determinants already with n rows and columns, the elements of which make up complex elements. The terms of this sum are solutions of a system of equations represented in closed form using symmetric polynomials, the arguments of which are its coefficients. Part of this combination is expressed by two determinants of the n -th order, the elements of which are the sum and difference of the real and imaginary parts of the elements. This significantly reduces the number of arithmetic operations during the deployment of a complex determinant and the selection of its real and imaginary parts. The given numerical example confirms the feasibility of this approach. References Sukhorolsky, M. A., Dostoyna, V. V., Ivasyk, G. V. (2014). Solutions of the Helmholtz equation in complex regions. East European Journal of Advanced Technologies, 5(4), 10–15 (2014). (in Ukrainian). Markov, G. T., Sazonov, D. M. (1975). Antennas. Moskow, Energy.(in Russian). Tikhonov, A. N., Samarskiy, A. A. (1977). Equations of mathematical physics. Textbook for universities. Moscow, Science. (in Russian). Smolin, I. Yu., Karakulov, V. V. (2012). Analytical dynamics and oscillation theory: a training manual. Tomsk. Tomsk State University. (in Russian). Ivanov, S. E., Melnikov, V. G. (2006). Application of the matrix form of the Lagrange equations in computer modeling. Sci. and Tech. Bul. of Inf. Tech., Mech. and Opt., 31, 22–24. (in Russian). Rim, D. (2017). An elementary proof that symplectic matrices have determinant one. Advances in Dynamical Systems and Applications (ADSA), 12(1), 15–20. DOI doi.org/10.37622/adsa/12.1.2017.15-20 Ryabov, V. M., Yartsev, B. A. (2016). Natural damped vibrations of anisotropic box-shaped rods made of polymer composite materials. Bul. of St.P.S. U., 61(2), 221–229. (in Russian). DOI doi.org/10.3103/s1063454116030110 Militaru, R., Popa, I. (2012). On the numerical solving of complex linear systems. International J. of Pure and Appl. Math., 76(1), 113–122. Hantmaher, F. R. (2004). Theory of matrices. Moscow, Phys.-Math. Lit. (in Russian). Voevodin, V. V., Kuznetsov, Yu. A. (1984). Matrices and calculations. Moscow. Science. (in Russian). Fadeev, D. K., Fadeeva, V. N. (1963). Computational methods of linear algebra. Moscow, Fizmatgiz. (in Russian). Korn, G. A., Korn, T. M. (2000). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review. Dover Publications. Meshcheryakov, G. A., Kyrychuk, V. V., Fys, M. M. (1981). On the determination of the inverse matrix elements and polynomial coefficients in quadratic point approximation. Geodesy, Cartography, and Aerial Photography, 33, 50–55. Lviv, Vyscha Schkola. (in Russian). Подані в роботі формули дають можливість здійснювати виділення дійсної та уявної частини значення детермінанта комплексної величини n -го порядку, значно спростивши процес його розгортання. При цьому його модуль подається детермінантом 2n -го порядку, елементами якого є дійсна та уявна частина комплексних чисел. Це дає можливість аналітичного дослідження процесів, що описуються з використанням детермінантів з комплексними числами. Дійсна та уявні частини також визначаються сумою детермінантів вже з n рядками та стовпцями, елементи яких є складові комплексних елементів. Члени цієї суми є розв’язками системи рівнянь, які подаються в замкнутому вигляді за допомогою симетричних многочленів, аргументи яких є її коефіцієнти . Частина цієї комбінації виражається двома визначниками n-го порядку, елементи яких є сума і різниця дійсних та уявних частин елементів. Це суттєво зменшує кількість арифметичних дій при розгортанні комплексного визначника та виділення його дійсної і уявної частини. Наведений числовий приклад підтверджує доцільність такого підходу. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2021-07-15 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/191 10.15407/fmmit2021.31.067 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 31 (2021): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2021, Issue 31; 67-77 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 31 (2021): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2021, Вип. 31; 67-77 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2021.31 en https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/191/181 Авторське право (c) 2021 Mykhailo Fys, Roman Kvit, Tetyana Salo (Автор) |
| spellingShingle | комплексні числа детермінант правило Крамера резонанс Fys, Mykhailo Kvit, Roman Salo, Tetyana Про деякі властивості детермінантів з комплексними елементами та їх практичне застосування: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77 |
| title | Про деякі властивості детермінантів з комплексними елементами та їх практичне застосування: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77 |
| title_alt | On some properties of determinants with complex elements and their practical application: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77 |
| title_full | Про деякі властивості детермінантів з комплексними елементами та їх практичне застосування: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77 |
| title_fullStr | Про деякі властивості детермінантів з комплексними елементами та їх практичне застосування: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77 |
| title_full_unstemmed | Про деякі властивості детермінантів з комплексними елементами та їх практичне застосування: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77 |
| title_short | Про деякі властивості детермінантів з комплексними елементами та їх практичне застосування: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77 |
| title_sort | про деякі властивості детермінантів з комплексними елементами та їх практичне застосування: fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 31:67-77 |
| topic | комплексні числа детермінант правило Крамера резонанс |
| topic_facet | комплексні числа детермінант правило Крамера резонанс complex numbers determinant Cramer’s Rule resonance |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/191 |
| work_keys_str_mv | AT fysmykhailo onsomepropertiesofdeterminantswithcomplexelementsandtheirpracticalapplicationfizmatmodelinftehnol2021316777 AT kvitroman onsomepropertiesofdeterminantswithcomplexelementsandtheirpracticalapplicationfizmatmodelinftehnol2021316777 AT salotetyana onsomepropertiesofdeterminantswithcomplexelementsandtheirpracticalapplicationfizmatmodelinftehnol2021316777 AT fysmykhailo prodeâkívlastivostídetermínantívzkompleksnimielementamitaíhpraktičnezastosuvannâfizmatmodelinftehnol2021316777 AT kvitroman prodeâkívlastivostídetermínantívzkompleksnimielementamitaíhpraktičnezastosuvannâfizmatmodelinftehnol2021316777 AT salotetyana prodeâkívlastivostídetermínantívzkompleksnimielementamitaíhpraktičnezastosuvannâfizmatmodelinftehnol2021316777 |