Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17
This article presents the main statements of the method of approximation of discontinuous functions of two variables, describing an image of the surface of a 2D body or an image of the internal structure of a 3D body in a certain plane, using projections that come from a computer tomograph. The meth...
Gespeichert in:
| Datum: | 2021 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2021
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/194 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
Institution
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479548225912832 |
|---|---|
| author | Lytvyn, Oleg Lytvyn, Oleg Lytvyn, Oleksandra |
| author_facet | Lytvyn, Oleg Lytvyn, Oleg Lytvyn, Oleksandra |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Oleg Lytvyn",
"institution": "Українська інженерно-педагогічна академія, вул. Університетська, 16, 61003, Харків"
},
{
"author": "Oleg Lytvyn",
"institution": "Українська інженерно-педагогічна академія, вул. Університетська, 16, 61003, Харків"
},
{
"author": "Oleksandra Lytvyn",
"institution": "Харківський національний університет радіоелектроніки, пр. Науки,14, 61166, Харків"
}
] |
| author_sort | Lytvyn, Oleg |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-09-14T06:04:25Z |
| description | This article presents the main statements of the method of approximation of discontinuous functions of two variables, describing an image of the surface of a 2D body or an image of the internal structure of a 3D body in a certain plane, using projections that come from a computer tomograph. The method is based on the use of discontinuous splines of two variables and finite Fourier sums, in which the Fourier coefficients are found using projection data. The method is based on the following idea: an approximated discontinuous function is replaced by the sum of two functions – a discontinuous spline and a continuous or differentiable function. A method is proposed for constructing a spline function, which has on the indicated lines the same discontinuities of the first kind as the approximated discontinuous function, and a method for finding the Fourier coefficients of the indicated continuous or differentiable function. That is, the difference between the function being approximated and the specified discontinuous spline is a function that can be approximated by finite Fourier sums without the Gibbs phenomenon. In the numerical experiment, it was assumed that the approximated function has discontinuities of the first kind on a given system of circles and ellipses nested into each other. The analysis of the calculation results showed their correspondence to the theoretical statements of the work. The proposed method makes it possible to obtain a given approximation accuracy with a smaller number of projections, that is, with less irradiation.
References
Lytvyn, O. M., Lytvyn, O. G., Lytvyn, O. O., Mezhuyev, V. I. (2020). The Method of Reconstructing Discontinuous Functions Using Projections Data and Finite Fourier Sums. The IX International Scientific and Practical Conference «Information Control Systems &Technologies (ICST-2020)». DOI https://doi.org/10.1109/acitt.2019.8779938
Lytvyn, O. M., Lytvyn, O. G. (2018). On an approach to the approximation of discontinuous functions using projections and finite Fourier sums. Computational methods and systems of information transformation: coll. etc. V-th scientific-technical. conf., Lviv.
Lytvyn, O. M., Lytvyn, O. G. (2018). A method for restoring discontinuous functions of a special kind using projections and finite Fourier sums. 7th International Scientific and Technical Conference "Information Systems and Technologies IST-2018".
Lytvyn, O. M. (2000). Periodic splines and a new method for solving the flat problem of X-ray computed tomography // System analysis, management and information technology: Bulletin of the Kharkiv State. Polytechnic. un-tu. Collection of scientific works. Issue 125. Kharkiv: KhDPU.
Gottlieb, S., Jung, J.-H., Kim, S. (2011). A Review of David Gottlieb’s Work on the Resolution of the Gibbs Phenomenon, Commun. Comput. Phys., 9(3), 497–519. DOI https://doi.org/10.4208/cicp.301109.170510s
|
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2021.33.012 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:08:01Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-194 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:08:01Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-1942021-09-14T06:04:25Z Analysis of the results of a computational experiment to restore the discontinuous functions of two variables using projections: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17 Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17 Lytvyn, Oleg Lytvyn, Oleg Lytvyn, Oleksandra комп’ютерна томографія розривна функція розривний сплайн сума Фур’є computed tomography discontinuous function discontinuous spline Fourier sum This article presents the main statements of the method of approximation of discontinuous functions of two variables, describing an image of the surface of a 2D body or an image of the internal structure of a 3D body in a certain plane, using projections that come from a computer tomograph. The method is based on the use of discontinuous splines of two variables and finite Fourier sums, in which the Fourier coefficients are found using projection data. The method is based on the following idea: an approximated discontinuous function is replaced by the sum of two functions – a discontinuous spline and a continuous or differentiable function. A method is proposed for constructing a spline function, which has on the indicated lines the same discontinuities of the first kind as the approximated discontinuous function, and a method for finding the Fourier coefficients of the indicated continuous or differentiable function. That is, the difference between the function being approximated and the specified discontinuous spline is a function that can be approximated by finite Fourier sums without the Gibbs phenomenon. In the numerical experiment, it was assumed that the approximated function has discontinuities of the first kind on a given system of circles and ellipses nested into each other. The analysis of the calculation results showed their correspondence to the theoretical statements of the work. The proposed method makes it possible to obtain a given approximation accuracy with a smaller number of projections, that is, with less irradiation. References Lytvyn, O. M., Lytvyn, O. G., Lytvyn, O. O., Mezhuyev, V. I. (2020). The Method of Reconstructing Discontinuous Functions Using Projections Data and Finite Fourier Sums. The IX International Scientific and Practical Conference «Information Control Systems &Technologies (ICST-2020)». DOI https://doi.org/10.1109/acitt.2019.8779938 Lytvyn, O. M., Lytvyn, O. G. (2018). On an approach to the approximation of discontinuous functions using projections and finite Fourier sums. Computational methods and systems of information transformation: coll. etc. V-th scientific-technical. conf., Lviv. Lytvyn, O. M., Lytvyn, O. G. (2018). A method for restoring discontinuous functions of a special kind using projections and finite Fourier sums. 7th International Scientific and Technical Conference "Information Systems and Technologies IST-2018". Lytvyn, O. M. (2000). Periodic splines and a new method for solving the flat problem of X-ray computed tomography // System analysis, management and information technology: Bulletin of the Kharkiv State. Polytechnic. un-tu. Collection of scientific works. Issue 125. Kharkiv: KhDPU. Gottlieb, S., Jung, J.-H., Kim, S. (2011). A Review of David Gottlieb’s Work on the Resolution of the Gibbs Phenomenon, Commun. Comput. Phys., 9(3), 497–519. DOI https://doi.org/10.4208/cicp.301109.170510s У даній роботі наводяться основні твердження методу наближення розривних функцій двох змінних, що описують зображення поверхні 2D тіла або зображення внутрішньої структури 3D тіла в деякій площині, з допомогою проекцій, які поступають з комп’ютерного томографа. Метод оснований на використанні розривних сплайнів двох змінних і скінченних сум Фур’є, коефіцієнти Фур’є у яких знаходяться з допомогою проекційних даних. В основі методу лежить наступна ідея: наближувана розривна функція замінюються сумою двох функцій – розривного сплайну та неперервної або диференційовної функції. Пропонується метод побудови сплайн-функції, яка має на вказаних лініях такі ж розриви першого роду, як і наближувана розривна функція та метод знаходження коефіцієнтів Фур’є вказаної неперервної або диференційовної функції. Тобто різниця між наближуваною функцією і вказаним розривним сплайном є функцією, яка може наближуватися скінченними сумами Фур’є без явища Гіббса. В обчислюваному експерименті вважалось, що наближувана функція має розриви першого роду на заданій системі вкладених один в одного кругів та еліпсів. Аналіз результатів обчислень показав відповідність їх теоретичним твердженням роботи. Запропонований метод дозволяє отримувати задану точність наближення при меншій кількості проекцій, тобто при меншому опромінюванні. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2021-09-02 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/194 10.15407/fmmit2021.33.012 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 33 (2021): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2021, Issue 33; 12-17 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 33 (2021): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2021, Вип. 33; 12-17 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2021.33 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/194/184 Авторське право (c) 2021 Oleg Lytvyn, Oleg Lytvyn, Oleksandra Lytvyn (Автор) |
| spellingShingle | комп’ютерна томографія розривна функція розривний сплайн сума Фур’є Lytvyn, Oleg Lytvyn, Oleg Lytvyn, Oleksandra Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17 |
| title | Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17 |
| title_alt | Analysis of the results of a computational experiment to restore the discontinuous functions of two variables using projections: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17 |
| title_full | Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17 |
| title_fullStr | Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17 |
| title_full_unstemmed | Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17 |
| title_short | Аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17 |
| title_sort | аналіз результатів обчислювального експерименту відновлення розривних функцій двох змінних за допомогою проекцій: fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:12-17 |
| topic | комп’ютерна томографія розривна функція розривний сплайн сума Фур’є |
| topic_facet | комп’ютерна томографія розривна функція розривний сплайн сума Фур’є computed tomography discontinuous function discontinuous spline Fourier sum |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/194 |
| work_keys_str_mv | AT lytvynoleg analysisoftheresultsofacomputationalexperimenttorestorethediscontinuousfunctionsoftwovariablesusingprojectionsfizmatmodelinftehnol2021331217 AT lytvynoleg analysisoftheresultsofacomputationalexperimenttorestorethediscontinuousfunctionsoftwovariablesusingprojectionsfizmatmodelinftehnol2021331217 AT lytvynoleksandra analysisoftheresultsofacomputationalexperimenttorestorethediscontinuousfunctionsoftwovariablesusingprojectionsfizmatmodelinftehnol2021331217 AT lytvynoleg analízrezulʹtatívobčislûvalʹnogoeksperimentuvídnovlennârozrivnihfunkcíjdvohzmínnihzadopomogoûproekcíjfizmatmodelinftehnol2021331217 AT lytvynoleg analízrezulʹtatívobčislûvalʹnogoeksperimentuvídnovlennârozrivnihfunkcíjdvohzmínnihzadopomogoûproekcíjfizmatmodelinftehnol2021331217 AT lytvynoleksandra analízrezulʹtatívobčislûvalʹnogoeksperimentuvídnovlennârozrivnihfunkcíjdvohzmínnihzadopomogoûproekcíjfizmatmodelinftehnol2021331217 |