Розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56
Matrix equations and systems of matrix equations are widely used in control system optimization problems. However, the methods for their solving are developed only for the most popular matrix equations – Riccati and Lyapunov equations, and there is no universal approach for solving problems of this...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2021
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/201 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
Репозитарії
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479565002080256 |
|---|---|
| author | Nedashkovska, Anastasiya |
| author_facet | Nedashkovska, Anastasiya |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Anastasiya Nedashkovska",
"institution": "Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. Університетська, 1, Львів"
}
] |
| author_sort | Nedashkovska, Anastasiya |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-09-14T06:13:37Z |
| description | Matrix equations and systems of matrix equations are widely used in control system optimization problems. However, the methods for their solving are developed only for the most popular matrix equations – Riccati and Lyapunov equations, and there is no universal approach for solving problems of this class. This paper summarizes the previously considered method of solving systems of algebraic equations over a field of real numbers [1] and proposes a scheme for systems of polynomial matrix equations of the second degree with many unknowns. A recurrent formula for fractionalization a solution into a continued matrix fraction is also given. The convergence of the proposed method is investigated. The results of numerical experiments that confirm the validity of theoretical calculations and the effectiveness of the proposed scheme are presented.
References
Nedashkovska, A. M. (2015). Iteratsiinyi metod rozviazuvannia systemy polinomialnykh rivnian druhoho stepenia. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 21, 150-161. (in Ukrianian)
Lions, Zh.-L. (1972). Optimalnoye upravleniye sistemami. opisyvayemymi uravneniyami s chastnymi proizvodnymi. M.: Mir.
Bodnar, D. I. (1986). Vetvyashchiyesya tsepnyye drobi. K.: Naukova dumka. (in Russian).
|
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2021.33.052 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:08:17Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-201 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:08:17Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-2012021-09-14T06:13:37Z Solving systems of matrix equations of the second degree: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56 Розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56 Nedashkovska, Anastasiya ітераційний метод системи матричних рівнянь матричні рівняння другого степеня iterative method systems of matrix equations matrix equation of the second degree Matrix equations and systems of matrix equations are widely used in control system optimization problems. However, the methods for their solving are developed only for the most popular matrix equations – Riccati and Lyapunov equations, and there is no universal approach for solving problems of this class. This paper summarizes the previously considered method of solving systems of algebraic equations over a field of real numbers [1] and proposes a scheme for systems of polynomial matrix equations of the second degree with many unknowns. A recurrent formula for fractionalization a solution into a continued matrix fraction is also given. The convergence of the proposed method is investigated. The results of numerical experiments that confirm the validity of theoretical calculations and the effectiveness of the proposed scheme are presented. References Nedashkovska, A. M. (2015). Iteratsiinyi metod rozviazuvannia systemy polinomialnykh rivnian druhoho stepenia. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 21, 150-161. (in Ukrianian) Lions, Zh.-L. (1972). Optimalnoye upravleniye sistemami. opisyvayemymi uravneniyami s chastnymi proizvodnymi. M.: Mir. Bodnar, D. I. (1986). Vetvyashchiyesya tsepnyye drobi. K.: Naukova dumka. (in Russian). Матричні рівняння та системи матричних рівнянь широко використовуються у задачах оптимізації систем управління. Однак методи їх розв’язування розроблені лиш для найбільш популярних матричних рівнянь – рівнянь Ріккаті та Ляпунова, а універсального підходу до розв’язування задач такого класу не існує. У даній роботі узагальнено розглянутий раніше метод розв’язування систем алгебричних рівнянь над полем дійсних чисел [1] і запропоновано схему для систем поліноміальних матричних рівнянь другого степеня із багатьма невідомими. Також наведена рекурентна формула розвинення розв’язку у ланцюговий матричний дріб. Досліджена збіжність запропонованого методу. Наведені результати чисельних експериментів, що підтверджують справедливість теоретичних викладок та ефективність запропонованої схеми. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2021-09-03 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/201 10.15407/fmmit2021.33.052 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 33 (2021): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2021, Issue 33; 52-56 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 33 (2021): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2021, Вип. 33; 52-56 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2021.33 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/201/191 Авторське право (c) 2021 Anastasiya Nedashkovska (Автор) |
| spellingShingle | ітераційний метод системи матричних рівнянь матричні рівняння другого степеня Nedashkovska, Anastasiya Розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56 |
| title | Розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56 |
| title_alt | Solving systems of matrix equations of the second degree: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56 |
| title_full | Розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56 |
| title_fullStr | Розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56 |
| title_full_unstemmed | Розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56 |
| title_short | Розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56 |
| title_sort | розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня: fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56 |
| topic | ітераційний метод системи матричних рівнянь матричні рівняння другого степеня |
| topic_facet | ітераційний метод системи матричних рівнянь матричні рівняння другого степеня iterative method systems of matrix equations matrix equation of the second degree |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/201 |
| work_keys_str_mv | AT nedashkovskaanastasiya solvingsystemsofmatrixequationsoftheseconddegreefizmatmodelinftehnol2021335256 AT nedashkovskaanastasiya rozvâzuvannâsistemmatričnihrívnânʹdrugogostepenâfizmatmodelinftehnol2021335256 |