Про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155
On the example of a specific physical problem of noise reduction associated with losses, dark counts, and background radiation, a summary of methods for regularizing ill-posed problems is given in the statistics of photocounts of quantum light. The mathematical formulation of the problem is presente...
Gespeichert in:
| Datum: | 2021 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
2021
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/219 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
Institution
Physico-mathematical modeling and informational technologies| _version_ | 1867479598595309568 |
|---|---|
| author | Starkov, Vyacheslav |
| author_facet | Starkov, Vyacheslav |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Vyacheslav Starkov",
"institution": "Інститут фізики НАН України"
}
] |
| author_sort | Starkov, Vyacheslav |
| baseUrl_str | http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-09-14T06:27:56Z |
| description | On the example of a specific physical problem of noise reduction associated with losses, dark counts, and background radiation, a summary of methods for regularizing ill-posed problems is given in the statistics of photocounts of quantum light. The mathematical formulation of the problem is presented by an operator equation of the first kind. The operator is generated by a matrix with countable elements. In the sense of Hadamard, the problem of reconstructing the number of photons of quantum light is due to the compactness of the operator of the mathematical model. A rigorous definition of a regularizing operator (regularizer) is given. The problem of stable approximation to the exact solution of the operator equation with inaccurately given initial data can be overcome by one of the most well-known regularization methods, the theoretical foundations of which were laid in the works of A.N. Tikhonov. The selection of an important class of regularizing algorithms is based on the construction of a parametric family of functions that are Borel measurable on the semiaxis and satisfy some additional conditions. The set of regularizers in this family includes most of the known regularization methods. The main ones are given in the work.
References
Sperling, J., Phillips, D. S., Bulmer, J. F. F., Thekkadath, G. S. (2020). Detector-agnostic phase-space distributions. Phys. Rev. Lett.
Hloušek, J., Dudka, M., Straka, I., and Ježek, M. (2019). Accurate Detection of Arbitrary Photon Statistics. Phys. Rev. Lett., 123. DOI https://doi.org/10.1103/physrevlett.123.153604
Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V. (1972). Elementyi teorii funktsiy i funktsionalnogo analiza. M.: Nauka. (in Russian).
Tihonov, A. N., Arsenin, V. Ya. (1966). Metodyi resheniya nekorrektnyih zadach. M.: Nauka. (in Russian).
Vaynikko, G. M., Veretennikov, A. Yu. (1986). Iteratsionnyie protseduryi v nekorrektnyih zadachah. – M.: Nauka. (in Russian).
|
| doi_str_mv | 10.15407/fmmit2021.33.148 |
| first_indexed | 2026-06-09T01:08:49Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-219 |
| institution | Physico-mathematical modeling and informational technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-09T01:08:49Z |
| publishDate | 2021 |
| publisher | Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | oai:ojs2.www.fmmit.lviv.ua:article-2192021-09-14T06:27:56Z Regularization methods for ill-posed problems of general physics: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155 Про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155 Starkov, Vyacheslav некоректна задача алгоритм оператор квантова оптика фотон ill-posed problem algorithm operator quantum optics photon On the example of a specific physical problem of noise reduction associated with losses, dark counts, and background radiation, a summary of methods for regularizing ill-posed problems is given in the statistics of photocounts of quantum light. The mathematical formulation of the problem is presented by an operator equation of the first kind. The operator is generated by a matrix with countable elements. In the sense of Hadamard, the problem of reconstructing the number of photons of quantum light is due to the compactness of the operator of the mathematical model. A rigorous definition of a regularizing operator (regularizer) is given. The problem of stable approximation to the exact solution of the operator equation with inaccurately given initial data can be overcome by one of the most well-known regularization methods, the theoretical foundations of which were laid in the works of A.N. Tikhonov. The selection of an important class of regularizing algorithms is based on the construction of a parametric family of functions that are Borel measurable on the semiaxis and satisfy some additional conditions. The set of regularizers in this family includes most of the known regularization methods. The main ones are given in the work. References Sperling, J., Phillips, D. S., Bulmer, J. F. F., Thekkadath, G. S. (2020). Detector-agnostic phase-space distributions. Phys. Rev. Lett. Hloušek, J., Dudka, M., Straka, I., and Ježek, M. (2019). Accurate Detection of Arbitrary Photon Statistics. Phys. Rev. Lett., 123. DOI https://doi.org/10.1103/physrevlett.123.153604 Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V. (1972). Elementyi teorii funktsiy i funktsionalnogo analiza. M.: Nauka. (in Russian). Tihonov, A. N., Arsenin, V. Ya. (1966). Metodyi resheniya nekorrektnyih zadach. M.: Nauka. (in Russian). Vaynikko, G. M., Veretennikov, A. Yu. (1986). Iteratsionnyie protseduryi v nekorrektnyih zadachah. – M.: Nauka. (in Russian). На прикладі конкретної фізичної проблеми редукції шуму, обумовленуго втратами, темними відліками і фоновим випромінюванням, в статистиці фотовідліків квантового світла дано короткий виклад методів регуляризації некоректних задач. Математичне формулювання проблеми представлено операторним рівнянням першого роду. Оператор породжений матрицею з елементами рахункової множини. Некоректність за Адамаром проблеми реконструкції статистики числа фотонів квантового світла обумовлена компактністю оператора математичної моделі. Подано строге означення регулярізірующего оператора (регуляризатора). Проблему сталого наближення до точного розв'язання операторного рівняння при неточно заданих вихідних даних можна подолати одним з найбільш відомих методів регуляризації, теоретичні основи якого були закладені в роботах А.М. Тихонова. Виокремлення важливого класу регулярізірующіх алгоритмів засноване на побудові параметричного сімейства функцій, вимірних за Борелем на піввісь і задовольняють деяким додатковим умовам. Множина регуляризатора цього сімейства включає більшість відомих методів регуляризації. Основні з них наведені в роботі. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України 2021-09-05 Article Article application/pdf https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/219 10.15407/fmmit2021.33.148 PHYSICO-MATHEMATICAL MODELLING AND INFORMATIONAL TECHNOLOGIES; No. 33 (2021): Physico-mathematical modeling and informational technologies, 2021, Issue 33; 148-155 ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ; № 33 (2021): Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології, 2021, Вип. 33; 148-155 2617-5258 1816-1545 10.15407/fmmit2021.33 uk https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/219/209 Авторське право (c) 2021 Vyacheslav Starkov (Автор) |
| spellingShingle | некоректна задача алгоритм оператор квантова оптика фотон Starkov, Vyacheslav Про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155 |
| title | Про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155 |
| title_alt | Regularization methods for ill-posed problems of general physics: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155 |
| title_full | Про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155 |
| title_fullStr | Про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155 |
| title_full_unstemmed | Про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155 |
| title_short | Про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю: Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155 |
| title_sort | про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю: fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155 |
| topic | некоректна задача алгоритм оператор квантова оптика фотон |
| topic_facet | некоректна задача алгоритм оператор квантова оптика фотон ill-posed problem algorithm operator quantum optics photon |
| url | https://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/219 |
| work_keys_str_mv | AT starkovvyacheslav regularizationmethodsforillposedproblemsofgeneralphysicsfizmatmodelinftehnol202133148155 AT starkovvyacheslav prometodiregulârizacíínekorektnihzadačzagalʹnofízičnogoprofílûfizmatmodelinftehnol202133148155 |